Subgroups — #26184740

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20251953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20242078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20242075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20242072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20242071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20242042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15688868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#332×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₇×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094030	—	2	1	no	—
13	Q₈×Dic₉₄	C₄	1	2	yes	—
14	#15689851	—	2	1	no	—
15	#15689833	C₄	1	2	yes	—
16	#15689831	C₄	1	4	yes	—
17	Q₈×D₁₈₈	—	2	1	no	—
18	#15689786	—	2	2	no	—
19	#15689753	—	2	2	no	—
20	#15689751	—	2	1	no	—
21	#15689678	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689603	—	2	1	no	—
25	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×Dic₉₄	—	2	1	no	—
27	C₈×D₁₈₈	—	2	1	no	—
28	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#15689175	C₂²	1	2	yes	—
30	#15689149	—	2	1	no	—
31	#15689148	—	2	2	no	—
32	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15689145	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#15688872	C₂²	1	2	yes	—
38	#15688870	C₂²	1	2	yes	—
39	#15688870	C₂²	1	2	yes	—
40	#15688869	C₂²	1	2	yes	—
41	#15688868	C₂²	1	2	yes	—
42	#15688868	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄₇×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄₇×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄₇×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄₇×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#10625350	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
53	#13094030	—	4	4	no	—
54	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
55	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
59	#13094024	—	2	1	no	—
60	#13094024	—	2	1	no	—
61	#13094024	—	2	2	no	—
62	#13094024	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
64	#13094023	—	2	4	no	—
65	#13094023	—	2	2	no	—
66	#13094023	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13094022	—	2	2	no	—
68	#13094016	—	2	2	no	—
69	#13094015	—	2	2	no	—
70	#13094014	—	2	4	no	—
71	#13094004	—	2	2	no	—
72	#13094004	—	2	4	no	—
73	#13094002	—	2	4	no	—
74	#13094001	—	2	4	no	—
75	#13094000	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	Q₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#13093989	—	2	2	no	—
81	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
82	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
86	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	#13093983	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#13093982	—	2	2	no	—
89	#13093981	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
96	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
97	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
99	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#125×C₄₇	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
111	C₄×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
128	Q₈×D₄₇	—	8	2	no	—
129	Q₈×D₄₇	—	8	2	no	—
130	#10625350	SD₁₆	1	4	yes	—
131	#10625350	Q₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×D₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₉₄	—	8	1	no	—
141	C₂×Dic₉₄	—	8	1	no	—
142	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
173	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
174	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#10625329	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄₇⋊C₈	—	8	1	no	—
184	#10625324	—	4	4	no	—
185	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
186	C₈×D₄₇	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₄₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₄₇	#103	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
208	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	D₁₈₈	#103	1	4	yes	—
212	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
215	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
216	C₄×D₄₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
217	C₄×D₄₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
218	Dic₉₄	—	4	2	no	—
219	Dic₉₄	—	4	2	no	—
220	Dic₉₄	—	8	4	no	—
221	Dic₉₄	—	8	2	no	—
222	Dic₉₄	#103	1	4	yes	—
223	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
224	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
225	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
226	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
227	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
229	#17723	—	47	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄₇	C₂×#103	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄₇	C₂×#103	1	4	yes	—
237	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
238	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
239	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
240	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
242	C₄×C₄₇	C₂×#103	1	2	yes	—
243	C₄×C₄₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄₇	#576	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₄₇	#577	1	1	yes	characteristic
247	Dic₄₇	—	2	2	no	—
248	Dic₄₇	—	2	2	no	—
249	Dic₄₇	—	4	4	no	—
250	Dic₄₇	C₂×#103	1	4	yes	—
251	#3503	—	47	1	no	—
252	#2988	—	47	1	no	—
253	#2906	—	47	1	no	—
254	#1550	—	47	2	no	—
255	#1550	—	47	1	no	—
256	#1549	—	47	1	no	—
257	#1549	—	47	2	no	—
258	#1542	—	47	2	no	—
259	#1542	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#332	—	47	1	no	—
261	C₂×#332	—	47	2	no	—
262	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄₇	#2889	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄₇	#2897	1	1	yes	characteristic
266	D₄₇	—	2	4	no	—
267	C₂×#131	—	94	1	no	—
268	Q₈²	—	47	2	no	—
269	#557	—	94	1	no	—
270	#554	—	47	4	no	—
271	#554	—	47	2	no	—
272	D₄×Q₈	—	94	1	no	—
273	D₄×Q₈	—	94	2	no	—
274	#544	—	94	1	no	—
275	#544	—	94	2	no	—
276	#533	—	47	2	no	—
277	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
280	#520	—	94	1	no	—
281	C₄×#41	—	47	1	no	—
282	C₈×Q₈	—	94	1	no	—
283	C₈×D₄	—	94	1	no	—
284	C₈×D₄	—	94	2	no	—
285	#431	—	47	2	no	—
286	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
287	#424	—	94	2	no	—
288	#424	—	94	1	no	—
289	#423	—	47	1	no	—
290	#423	—	47	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
295	#333	—	47	2	no	—
296	#333	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
297	#333	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
298	#332	—	47	2	no	—
299	#332	—	47	2	no	—
300	#332	—	47	2	no	—
301	#332	—	47	2	no	—
302	#332	—	47	2	no	—
303	#332	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
304	#332	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄₇	#17723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂×#41	—	47	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
309	#131	—	188	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
327	#125	—	2	1	no	—
328	#125	—	94	2	no	—
329	#125	—	94	2	no	—
330	#125	—	94	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
344	C₄×Q₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	—	47	2	no	—
346	C₄×D₄	—	47	2	no	—
347	C₄×D₄	—	47	1	no	—
348	C₄×D₄	—	47	1	no	—
349	C₄×D₄	—	94	2	no	—
350	C₄×D₄	—	94	4	no	—
351	#117	—	2	1	no	—
352	#117	—	47	1	no	—
353	#117	—	47	2	no	—
354	#117	—	94	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
375	C₄×C₈	—	2	1	no	—
376	C₄×C₈	—	94	2	no	—
377	#41	—	47	4	no	—
378	#41	—	47	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	376	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	376	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	376	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	376	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	—	47	2	no	—
390	C₂×D₄	—	47	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	188	4	no	—
400	M₁₆	—	188	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	94	2	no	—
407	C₂×C₈	—	94	2	no	—
408	C₂×C₈	—	376	2	no	—
409	C₂×C₈	—	376	1	no	—
410	C₂×C₈	—	188	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	47	2	no	—
436	C₄²	—	47	2	no	—
437	C₄²	—	47	2	no	—
438	C₄²	—	94	4	no	—
439	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	47	2	no	—
444	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	47	4	no	—
449	Q₈	—	376	2	no	—
450	Q₈	—	376	4	no	—
451	Q₈	—	188	2	no	—
452	Q₈	—	188	2	no	—
453	D₄	—	47	8	no	—
454	D₄	—	47	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	47	2	no	—
461	C₂×C₄	—	47	4	no	—
462	C₂×C₄	—	47	4	no	—
463	C₂×C₄	—	47	2	no	—
464	C₂×C₄	—	47	2	no	—
465	C₂×C₄	—	94	2	no	—
466	C₂×C₄	—	94	2	no	—
467	C₂×C₄	—	94	4	no	—
468	C₂×C₄	—	376	4	no	—
469	C₂×C₄	—	376	2	no	—
470	C₂×C₄	—	188	2	no	—
471	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	SD₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	Q₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	4	1	no	—
480	C₈	—	4	1	no	—
481	C₈	—	4	1	no	—
482	C₈	—	4	1	no	—
483	C₈	—	188	2	no	—
484	C₈	—	188	2	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	47	4	no	—
488	C₂²	—	94	2	no	—
489	C₂²	—	94	2	no	—
490	C₂²	#103×D₄₇	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	47	4	no	—
498	C₄	—	94	2	no	—
499	C₄	—	94	2	no	—
500	C₄	—	188	4	no	—
501	C₄	#103×D₄₇	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×SD₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×Q₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#15689925	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#15689930	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	94	4	no	—
508	C₂	#20251869	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#103×D₄₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20251910	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1542	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10625350	D₄
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1542	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#17723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20242078	C₂	semidirect
5. #20242075	C₂	semidirect
6. #20242072	C₂	semidirect
7. #20242071	C₂	semidirect
8. #20242042	C₂	semidirect
9. C₂×#15688868	C₂	semidirect
10. #332×D₄₇	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1542	C₂	semidirect
259. #1542	D₄₇	semidirect
305. C₄₇	#17723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257200	2
#20252496	2
#20251953	2
#20242078	2
#20242075	2
#20242072	2
#20242071	2
#20242042	2
C₂×#15688868	2
#332×D₄₇	2
C₄₇×#1542	2
#17723	47