Finite Group Databasebeta

← #26184809

Subgroups — #26184809

Order 12032.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689674C211yesmaximal, characteristic
2#20252018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242109C214yesmaximal, complemented
5#20242105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242036C214yesmaximal, complemented
9C47×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625354—21no—
11#15689674—21no—
12#15689674—21no—
13#15689674—21no—
14#15689674—21no—
15#15689674C412yes—
16#15689674C412yes—
17#15689674C2212yes—
18#15689674C2212yes—
19C2×#13094021C2211yescharacteristic
20C2×#13094013—21no—
21C2×#13093999—21no—
22C2×#13093999C412yes—
23C2×#13093986—21no—
24C2×#13093986C412yes—
25C2×C42×D47C2211yescharacteristic
26#15689180C2211yescharacteristic
27#15689180C2211yescharacteristic
28#15689179C2212yescomplemented
29#15689178—21no—
30#15689178—21no—
31#15689177—21no—
32#15689175C2212yescomplemented
33#15689173—21no—
34#15689145C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D47C2212yescomplemented
36#15689085—21no—
37C22⋊C8×D47—21no—
38#15689075—21no—
39#97×D47—21no—
40#15688869C2214yescomplemented
41#15688866C2214yescomplemented
42#15688866C2214yescomplemented
43C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C47×#432C2211yescharacteristic
46C47×#332C2214yescomplemented
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354—22no—
49C2×#10625354—22no—
50C2×#10625354—22no—
51C2×#10625354—48no—
52C22×D188—22no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188C2×C412yes—
56C22×C4×D47—22no—
57C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D47D411yescharacteristic
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C2×#10625324—22no—
61C2×C8×D47—22no—
62#13094021—21no—
63#13094021—21no—
64#13094021C2×C412yes—
65#13094021C2312yes—
66#13094013—22no—
67#13094013—22no—
68#13094013—22no—
69#13094013—22no—
70#13093999—22no—
71#13093999—22no—
72#13093999—22no—
73#13093999—22no—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999C2×C414yes—
77#13093999C2×C414yes—
78#13093986—22no—
79#13093986—22no—
80#13093986—22no—
81#13093986—22no—
82#13093986—22no—
83#13093986—22no—
84#13093986C2×C414yes—
85#13093986C2×C414yes—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
91C42×D47C2×C411yescharacteristic
92C42×D47C2×C411yescharacteristic
93C42×D47D411yescharacteristic
94C42×D47D411yescharacteristic
95C42×D47D411yescharacteristic
96C42×D47D411yescharacteristic
97C42×D47C2311yescharacteristic
98C42×D47C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
100C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
101Dic47⋊C8—22no—
102Dic47⋊C8—22no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105(C2×D47)⋊C8—22no—
106(C2×D47)⋊C8—22no—
107#13093935—21no—
108#13093935—21no—
109#13093934—22no—
110C8×Dic47—22no—
111C22×Q8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
115C4⋊Q8×C47C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C47C2312yes—
120C4⋊C8×C47C2312yes—
121C22⋊C8×C47—21no—
122C22⋊C8×C47—21no—
123#97×C47—21no—
124#97×C47—21no—
125C23×D47—22no—
126C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47—44no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
137#10625354—48no—
138#10625354—48no—
139#10625354—48no—
140#10625354—48no—
141C2×D188—24no—
142C2×D188—24no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—44no—
149C2×D188—44no—
150C2×D188—44no—
151C2×D188—48no—
152C2×D188C22×C414yes—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—48no—
159C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47C22×C414yes—
177C42×C47C22×C411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2411yescharacteristic
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
186C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
187C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
188C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
192C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
193C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199#10625324—44no—
200C8×D47—44no—
201C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D47—22no—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—24no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—44no—
207C22×D47—44no—
208C22×D47—44no—
209C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
211Q8×C47—44no—
212Q8×C47—44no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—24no—
217C2×C4×C47—44no—
218C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233D188—44no—
234D188—44no—
235D188—44no—
236D188—44no—
237D188—48no—
238D188—48no—
239D188—44no—
240D188—44no—
241C4×D47—22no—
242C4×D47—22no—
243C4×D47—22no—
244C4×D47—22no—
245C4×D47—22no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—48no—
253C4×D47—48no—
254C4×D47AGL(1,ℤ/8)14yes—
255C8×C47—42no—
256C8×C47—42no—
257C47⋊C8—42no—
258C47⋊C8—42no—
259#17731—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47#41312yes—
263C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×D47—21no—
265C2×D47—21no—
266C2×D47—21no—
267C2×D47—21no—
268C2×D47—21no—
269C2×D47—44no—
270C2×D47—44no—
271C2×D47—44no—
272C2×D47—44no—
273C2×D47—88no—
274C2×D47#41812yes—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—44no—
280C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×C47#57512yes—
282Dic47—21no—
283Dic47—21no—
284Dic47—21no—
285Dic47—21no—
286Dic47—21no—
287Dic47#41812yes—
288C2×#532—471no—
289#2920—471no—
290C2×#432—471no—
291#1557—474no—
292#1556—471no—
293#1556D4711yescharacteristic, complemented
294#1555—471no—
295#1555—471no—
296#1540—474no—
297C2×C47—22no—
298C2×C47C2×#41311yescharacteristic
299C2×C47C2×#41811yescharacteristic
300C2×C47#289611yescharacteristic
301D47—22no—
302D47—41no—
303D47—84no—
304C22×#41—941no—
305#532—472no—
306#532—472no—
307#532—472no—
308#532—472no—
309#532—941no—
310#532—941no—
311#532—941no—
312#532—941no—
313C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
314C2×#127—471no—
315C2×#124—941no—
316C2×#121—472no—
317C2×#121—941no—
318C2×C4×D4—472no—
319C2×C4×D4—941no—
320C22×C42—471no—
321#432—471no—
322#432—471no—
323#432—472no—
324#432—941no—
325#432—941no—
326#432—941no—
327#432C2×D4711yescharacteristic
328#432C2×D4711yescharacteristic
329#431—472no—
330#431—941no—
331#423—472no—
332C2×C4⋊C8—472no—
333#407—941no—
334C2×C22⋊C8—941no—
335C4×M16—941no—
336C2×#97—941no—
337#332—474no—
338#332C2×D4714yescomplemented
339#331—474no—
340#331—474no—
341C47#1773111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—942no—
343C2×#41—942no—
344C2×#41—942no—
345C2×#41—942no—
346C2×#41—1888no—
347C22×Q8—21no—
348C22×D4—472no—
349C22×D4—942no—
350C22×D4—941no—
351C22×D4—941no—
352C23×C4—471no—
353C23×C4—471no—
354C23×C4—471no—
355C23×C4—942no—
356C2×M16—942no—
357C22×C8—942no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8C4×D4712yes—
361C4⋊Q8C22×D4712yes—
362#127—472no—
363#127—472no—
364#127—941no—
365#127—941no—
366#124—942no—
367#124—942no—
368#124—942no—
369#124—942no—
370#121—474no—
371#121—474no—
372#121—942no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#121—942no—
376#121—942no—
377#121—942no—
378C4×D4—474no—
379C4×D4—474no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—942no—
390C2×C42—471no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—471no—
393C2×C42—471no—
394C2×C42—471no—
395C2×C42—471no—
396C2×C42—471no—
397C2×C42—471no—
398C2×C42—471no—
399C2×C42—471no—
400C2×C42—471no—
401C2×C42C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8—472no—
403C4⋊C8—472no—
404C4⋊C8—942no—
405C4⋊C8—942no—
406C4⋊C8C22×D4712yes—
407C4⋊C8C22×D4712yes—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—942no—
411C22⋊C8—942no—
412C22⋊C8—941no—
413C22⋊C8—941no—
414#97—21no—
415#97—21no—
416#97—942no—
417#97—941no—
418#97—941no—
419C4×C8—942no—
420C24—471no—
421C24—942no—
422#41—1888no—
423#41—1888no—
424#41—1888no—
425#41—1888no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×D4—474no—
430C2×D4—944no—
431C2×D4—944no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—942no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—1884no—
438C2×D4—1884no—
439C2×D4—1884no—
440C2×D4—1888no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—944no—
458C22×C4—944no—
459C22×C4—944no—
460C22×C4—1882no—
461C22×C4—1882no—
462C22×C4—1888no—
463C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466M16—1884no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—942no—
470C2×C8—942no—
471C2×C8—1884no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4C2×C4×D4714yes—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—944no—
478C22⋊C4—944no—
479C22⋊C4—944no—
480C42—471no—
481C42—471no—
482C42—471no—
483C42—471no—
484C42—471no—
485C42—471no—
486C42—471no—
487C42—471no—
488C42—471no—
489C42—471no—
490C42—471no—
491C42—471no—
492C42C2×C4×D4711yescharacteristic
493C42D4×D4711yescharacteristic
494C42D4×D4711yescharacteristic
495C42C23×D4711yescharacteristic
496C23—471no—
497C23—471no—
498C23—942no—
499C23—942no—
500C23—944no—
501C23—1881no—
502C23—1884no—
503C23—1884no—
504C23—1884no—
505C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508D4—1884no—
509D4—1884no—
510D4—1884no—
511D4—1884no—
512D4—1888no—
513D4—1888no—
514D4—1884no—
515D4—1884no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—471no—
522C2×C4—474no—
523C2×C4—471no—
524C2×C4—471no—
525C2×C4—471no—
526C2×C4—471no—
527C2×C4—471no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1888no—
542C2×C4—1888no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—1882no—
553C8—1882no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—472no—
557C22—941no—
558C22—941no—
559C22—941no—
560C22—941no—
561C22—941no—
562C22—3768no—
563C22—1884no—
564C22—1884no—
565C22—1884no—
566C22—1884no—
567C22#1568910612yes—
568C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—44no—
574C4—472no—
575C4—941no—
576C4—941no—
577C4—941no—
578C4—941no—
579C4—941no—
580C4AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
581C4#1568992212yes—
582C2—22no—
583C2—942no—
584C2—3764no—
585C2—1881no—
586C2C2×#1568910611yescharacteristic
587C2#418×D4711yescharacteristic
588C2#2025190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1556C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689674C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1556D47
hypocenterC47#17731
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252018C2semidirect
3. #432×D47C2semidirect
4. #20242109C2semidirect
5. #20242105C2semidirect
6. #20242101C2semidirect
7. #20242101C2semidirect
8. #20242036C2semidirect
9. C47×#1556C2semidirect
28. #15689179C22semidirect
32. #15689175C22semidirect
34. #15689145C22semidirect
35. C4⋊C8×D47C22semidirect
40. #15688869C22semidirect
41. #15688866C22semidirect
42. #15688866C22semidirect
46. C47×#332C22semidirect
293. #1556D47semidirect
338. #332C2×D47semidirect
341. C47#17731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896742
#202520182
#432×D472
#202421092
#202421052
#202421012
#202420362
C47×#15562
#1773147