Subgroups — C₂×#20242112 #26184813

Order 12032.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689179	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20242112	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15688872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15688871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄₇×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13094023	—	2	2	no	—
10	C₂×#13094022	C₄	1	2	yes	—
11	C₄⋊Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
12	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₄	1	4	yes	—
13	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#15689179	—	2	4	no	—
17	#15689179	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#13093934	—	2	2	no	—
21	#15688872	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#15688871	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄₇×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
29	C₂×Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
30	C₂×Q₈×D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
35	#13094024	—	2	2	no	—
36	#13094024	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
38	#13094023	—	2	8	no	—
39	#13094023	—	2	8	no	—
40	#13094022	—	2	4	no	—
41	#13094022	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
45	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
53	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
54	#13093934	—	2	8	no	—
55	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×D₄₇	—	4	16	no	—
75	Q₈×D₄₇	—	4	16	no	—
76	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
99	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄₇	#100	1	4	yes	—
109	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
111	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
132	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
133	Dic₉₄	—	4	16	no	—
134	Dic₉₄	—	4	4	no	—
135	Dic₉₄	—	4	4	no	—
136	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
137	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×#1558	—	47	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₄₇	C₂×#100	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄₇	#419	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄₇	C₂×#100	1	4	yes	—
145	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
147	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
148	C₄×C₄₇	#419	1	4	yes	—
149	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
150	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
151	Dic₄₇	—	2	2	no	—
152	Dic₄₇	—	2	4	no	—
153	Dic₄₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
155	C₂×#432	—	47	2	no	—
156	#1558	—	47	8	no	—
157	C₂×#333	—	47	2	no	—
158	C₂×#333	—	47	1	no	—
159	C₂×#333	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×C₄₇	#1558	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₄₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄₇	C₂×#419	1	2	yes	—
163	D₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×Q₈	—	47	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
174	#432	—	47	8	no	—
175	#432	—	94	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
179	C₂×#97	—	94	2	no	—
180	#333	—	47	4	no	—
181	#333	—	47	8	no	—
182	#333	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
183	C₄₇	C₂×#1558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×Q₈	—	47	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	188	8	no	—
189	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
204	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
219	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
221	#97	—	94	8	no	—
222	C₂⁴	—	47	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	188	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	188	16	no	—
232	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	94	4	no	—
251	C₂×C₈	—	188	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
257	C₄²	—	47	2	no	—
258	C₄²	—	47	4	no	—
259	C₄²	—	47	2	no	—
260	C₄²	—	47	4	no	—
261	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	—	47	2	no	—
265	C₂³	—	47	4	no	—
266	C₂³	—	94	4	no	—
267	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	Q₈	—	188	4	no	—
271	Q₈	—	188	4	no	—
272	Q₈	—	188	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	47	4	no	—
277	C₂×C₄	—	47	2	no	—
278	C₂×C₄	—	94	4	no	—
279	C₂×C₄	—	94	4	no	—
280	C₂×C₄	—	94	2	no	—
281	C₂×C₄	—	94	4	no	—
282	C₂×C₄	—	94	8	no	—
283	C₂×C₄	—	94	4	no	—
284	C₂×C₄	—	94	4	no	—
285	C₂×C₄	—	94	4	no	—
286	C₂×C₄	—	188	16	no	—
287	C₂×C₄	—	188	4	no	—
288	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#13094053	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#13094056	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	188	4	no	—
296	C₂²	—	47	4	no	—
297	C₂²	—	94	8	no	—
298	C₂²	—	94	4	no	—
299	C₂²	#100×D₄₇	1	2	yes	—
300	C₂²	#15689130	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	94	2	no	—
306	C₄	—	94	4	no	—
307	C₄	—	188	4	no	—
308	C₄	#15689130	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×#13094053	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×#13094056	1	2	yes	—
311	C₂	—	94	4	no	—
312	C₂	#20242112	1	4	yes	direct product factor
313	C₂	C₂×#100×D₄₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#15689130	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#333	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#333	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20242112	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15688872	C₂	semidirect
5. C₂×#15688871	C₂	semidirect
6. C₂×C₄₇×#333	C₂	semidirect
21. #15688872	C₂²	semidirect
22. #15688871	C₂²	semidirect
25. C₄₇×#333	C₂²	semidirect
159. C₂×#333	D₄₇	semidirect
160. C₂×C₄₇	#1558	semidirect
182. #333	C₂×D₄₇	semidirect
183. C₄₇	C₂×#1558	semidirect
312. C₂	#20242112	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₄₇	2
C₂×#15689179	2
#20242112	2
C₂×#15688872	2
C₂×#15688871	2
C₂×C₄₇×#333	2
C₂×#1558	47

Subgroups — C2×#20242112 #26184813

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20242112 #26184813