Subgroups — D₄₇×#1559 #26184816

Order 12032.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#533×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#423×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20242119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20242118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20242117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20242116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20242115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#333×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#332×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₇×#1559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₄₇	—	2	1	no	—
13	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15689679	—	2	1	no	—
15	#15689678	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#15689678	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#15689677	—	2	1	no	—
18	#15689677	C₄	1	2	yes	—
19	#15689676	—	2	1	no	—
20	#15689675	—	2	1	no	—
21	#15689675	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#125×D₄₇	—	2	1	no	—
25	C₂²⋊Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
26	C₂²⋊Q₈×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
28	C₄×Q₈×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
29	#117×D₄₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#15689180	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15689179	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689178	—	2	1	no	—
34	#15689177	—	2	1	no	—
35	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15689146	—	2	1	no	—
37	#15689145	—	2	1	no	—
38	#15689145	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
40	C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²⋊C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
43	#97×D₄₇	—	2	1	no	—
44	#15688872	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#15688871	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#15688871	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15688870	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#15688869	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#15688868	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄₇×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄₇×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
56	C₂×Q₈×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
61	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
62	M₁₆×D₄₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
65	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13094023	—	2	1	no	—
68	#13094023	—	2	1	no	—
69	#13094023	—	2	1	no	—
70	#13094023	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13094022	—	2	1	no	—
72	#13094022	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13094016	—	2	1	no	—
74	#13094015	—	2	1	no	—
75	#13094015	—	2	1	no	—
76	#13094014	—	2	2	no	—
77	#13094014	—	2	2	no	—
78	#13094004	—	2	1	no	—
79	#13094004	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13094003	—	2	1	no	—
81	#13094003	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13094002	—	2	2	no	—
83	#13094002	—	2	2	no	—
84	#13094001	—	2	2	no	—
85	#13094001	—	2	2	no	—
86	#13094000	—	2	1	no	—
87	#13094000	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	Q₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
89	Q₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13093989	—	2	2	no	—
95	#13093989	—	2	2	no	—
96	#13093989	—	2	1	no	—
97	#13093989	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13093983	—	2	1	no	—
99	#13093982	—	2	1	no	—
100	#13093982	—	2	1	no	—
101	#13093981	—	2	2	no	—
102	#13093980	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
123	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
125	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
129	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
130	#13093935	—	2	1	no	—
131	#13093934	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#125×C₄₇	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
139	C₄×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
146	#97×C₄₇	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
157	Q₈×D₄₇	—	4	2	no	—
158	Q₈×D₄₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
197	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
206	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
207	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
208	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
209	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
210	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
211	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
212	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	#10625329	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
231	#10625324	—	4	4	no	—
232	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
233	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
241	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
242	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
271	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
272	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
273	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
276	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
277	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
278	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
279	C₄×D₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₄×D₄₇	#137	1	2	yes	—
281	C₄×D₄₇	#137	1	4	yes	—
282	Dic₉₄	—	4	4	no	—
283	Dic₉₄	—	4	1	no	—
284	Dic₉₄	—	4	1	no	—
285	Dic₉₄	—	4	4	no	—
286	Dic₉₄	—	4	2	no	—
287	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
288	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
289	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
290	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×#1559	—	47	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
297	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄₇	#413	1	2	yes	—
301	C₂×D₄₇	#417	1	2	yes	—
302	C₂×D₄₇	#419	1	2	yes	—
303	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
304	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
305	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
306	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
307	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
308	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
309	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
311	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
312	Dic₄₇	—	2	1	no	—
313	Dic₄₇	—	2	1	no	—
314	Dic₄₇	—	2	1	no	—
315	Dic₄₇	—	2	1	no	—
316	Dic₄₇	—	4	2	no	—
317	Dic₄₇	—	4	2	no	—
318	Dic₄₇	#417	1	2	yes	—
319	Dic₄₇	#419	1	2	yes	—
320	C₂×#533	—	47	1	no	—
321	C₂×#432	—	47	1	no	—
322	C₂×#423	—	47	1	no	—
323	#1559	—	47	1	no	—
324	#1559	—	47	1	no	—
325	#1559	—	47	2	no	—
326	#1559	—	47	2	no	—
327	#1559	—	47	1	no	—
328	#1559	D₄₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
329	C₂×#333	—	47	2	no	—
330	C₂×#332	—	47	2	no	—
331	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
335	D₄₇	—	4	1	no	—
336	D₄₇	#1559	1	4	yes	direct product factor
337	C₂²×M₁₆	—	94	1	no	—
338	#533	—	47	1	no	—
339	#533	—	47	1	no	—
340	#533	—	47	2	no	—
341	#533	—	47	2	no	—
342	#533	—	47	1	no	—
343	#533	—	94	1	no	—
344	#533	—	94	1	no	—
345	#533	—	94	1	no	—
346	#533	—	94	1	no	—
347	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
350	C₂×#125	—	94	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	94	1	no	—
355	C₂×#117	—	94	1	no	—
356	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
357	#432	—	47	1	no	—
358	#432	—	47	2	no	—
359	#432	—	94	1	no	—
360	#432	—	94	1	no	—
361	#432	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
362	#423	—	47	1	no	—
363	#423	—	47	2	no	—
364	#423	—	94	1	no	—
365	#423	—	94	1	no	—
366	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
371	C₂×#97	—	94	1	no	—
372	#333	—	47	2	no	—
373	#333	—	47	2	no	—
374	#333	—	47	2	no	—
375	#333	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
376	#332	—	47	2	no	—
377	#332	—	47	2	no	—
378	#332	—	47	2	no	—
379	#332	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
380	C₄₇	C₂×#1559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	188	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
402	#125	—	2	1	no	—
403	#125	—	94	2	no	—
404	#125	—	94	2	no	—
405	#125	—	94	1	no	—
406	#125	—	94	1	no	—
407	#125	—	94	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
419	C₂²⋊Q₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
420	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
429	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
431	C₄×Q₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
432	#117	—	2	1	no	—
433	#117	—	94	2	no	—
434	#117	—	94	2	no	—
435	#117	—	94	1	no	—
436	#117	—	94	1	no	—
437	#117	—	94	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
465	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
470	#97	—	2	1	no	—
471	#97	—	94	2	no	—
472	#97	—	94	1	no	—
473	C₂⁴	—	47	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
507	M₁₆	—	4	2	no	—
508	M₁₆	—	188	4	no	—
509	M₁₆	—	188	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	94	2	no	—
513	C₂×C₈	—	94	2	no	—
514	C₂×C₈	—	188	4	no	—
515	C₂×C₈	—	188	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	47	1	no	—
542	C₄²	—	47	1	no	—
543	C₄²	—	47	1	no	—
544	C₄²	—	47	1	no	—
545	C₄²	—	47	1	no	—
546	C₄²	—	47	1	no	—
547	C₄²	—	47	1	no	—
548	C₄²	—	47	1	no	—
549	C₄²	—	47	1	no	—
550	C₄²	—	47	1	no	—
551	C₄²	—	47	1	no	—
552	C₄²	—	47	1	no	—
553	C₄²	—	94	2	no	—
554	C₄²	—	94	2	no	—
555	C₄²	—	94	2	no	—
556	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	—	47	1	no	—
561	C₂³	—	47	1	no	—
562	C₂³	—	94	2	no	—
563	C₂³	—	94	2	no	—
564	C₂³	—	94	2	no	—
565	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	4	1	no	—
568	Q₈	—	4	1	no	—
569	Q₈	—	188	2	no	—
570	Q₈	—	188	4	no	—
571	Q₈	—	188	4	no	—
572	Q₈	—	188	1	no	—
573	Q₈	—	188	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	47	1	no	—
581	C₂×C₄	—	47	1	no	—
582	C₂×C₄	—	47	2	no	—
583	C₂×C₄	—	47	4	no	—
584	C₂×C₄	—	47	2	no	—
585	C₂×C₄	—	47	1	no	—
586	C₂×C₄	—	47	1	no	—
587	C₂×C₄	—	47	1	no	—
588	C₂×C₄	—	47	1	no	—
589	C₂×C₄	—	94	2	no	—
590	C₂×C₄	—	94	2	no	—
591	C₂×C₄	—	94	2	no	—
592	C₂×C₄	—	94	2	no	—
593	C₂×C₄	—	94	2	no	—
594	C₂×C₄	—	94	2	no	—
595	C₂×C₄	—	94	2	no	—
596	C₂×C₄	—	94	2	no	—
597	C₂×C₄	—	94	1	no	—
598	C₂×C₄	—	94	2	no	—
599	C₂×C₄	—	94	1	no	—
600	C₂×C₄	—	94	2	no	—
601	C₂×C₄	—	94	2	no	—
602	C₂×C₄	—	188	1	no	—
603	C₂×C₄	—	188	1	no	—
604	C₂×C₄	—	188	4	no	—
605	C₂×C₄	—	188	4	no	—
606	C₂×C₄	—	188	1	no	—
607	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₈	—	188	2	no	—
616	C₈	—	188	2	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	47	2	no	—
621	C₂²	—	47	2	no	—
622	C₂²	—	47	2	no	—
623	C₂²	—	94	1	no	—
624	C₂²	—	94	1	no	—
625	C₂²	—	94	1	no	—
626	C₂²	—	188	4	no	—
627	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	47	2	no	—
635	C₄	—	47	2	no	—
636	C₄	—	94	1	no	—
637	C₄	—	94	1	no	—
638	C₄	—	94	1	no	—
639	C₄	—	94	1	no	—
640	C₄	—	188	2	no	—
641	C₄	—	188	2	no	—
642	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#137×D₄₇	1	2	yes	—
644	C₄	#137×D₄₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	4	1	no	—
646	C₂	—	47	4	no	—
647	C₂	—	188	1	no	—
648	C₂	#413×D₄₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#419×D₄₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#417×D₄₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1559	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1559	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1559
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20242119	C₂	semidirect
5. #20242118	C₂	semidirect
6. #20242117	C₂	semidirect
7. #20242116	C₂	semidirect
8. #20242115	C₂	semidirect
9. #333×D₄₇	C₂	semidirect
10. #332×D₄₇	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1559	C₂	semidirect
44. #15688872	C₂²	semidirect
45. #15688871	C₂²	semidirect
46. #15688871	C₂²	semidirect
47. #15688870	C₂²	semidirect
48. #15688869	C₂²	semidirect
49. #15688868	C₂²	semidirect
53. C₄₇×#333	C₂²	semidirect
54. C₄₇×#332	C₂²	semidirect
328. #1559	D₄₇	direct (N × H)
336. D₄₇	#1559	direct (N × H)
375. #333	C₂×D₄₇	semidirect
379. #332	C₂×D₄₇	semidirect
380. C₄₇	C₂×#1559	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#533×D₄₇	2
#432×D₄₇	2
#423×D₄₇	2
#20242119	2
#20242118	2
#20242117	2
#20242116	2
#20242115	2
#333×D₄₇	2
#332×D₄₇	2
C₄₇×#1559	2
C₂×#1559	47

Subgroups — D47×#1559 #26184816

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄₇×#1559 #26184816