Subgroups — C₂×#20242116 #26184818

Order 12032.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20242116	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15688871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15688870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#15689680	—	2	2	no	—
8	#15689680	—	2	2	no	—
9	#15689680	C₄	1	4	yes	—
10	#15689680	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13094016	—	2	1	no	—
14	C₂×#13094003	—	2	1	no	—
15	C₂×#13094003	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₉₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13093983	—	2	1	no	—
19	#15689180	—	2	2	no	—
20	#15689180	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
23	C₂×#13093935	—	2	1	no	—
24	#15688871	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#15688870	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄₇×#423	—	2	2	no	—
29	C₄₇×#423	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
35	#13094024	—	2	1	no	—
36	#13094024	—	2	1	no	—
37	#13094024	—	2	1	no	—
38	#13094024	—	2	1	no	—
39	#13094024	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#13094024	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
42	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
43	#13094016	—	2	4	no	—
44	#13094016	—	2	4	no	—
45	#13094003	—	2	4	no	—
46	#13094003	—	2	4	no	—
47	#13094003	—	2	4	no	—
48	#13094003	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₉₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#13093983	—	2	4	no	—
54	#13093983	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	#13093935	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	M₁₆×C₄₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
113	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
133	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
169	Dic₉₄	—	4	4	no	—
170	Dic₉₄	—	4	2	no	—
171	Dic₉₄	—	4	2	no	—
172	Dic₉₄	—	4	4	no	—
173	Dic₉₄	—	4	4	no	—
174	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
175	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×#1559	—	47	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄₇	#413	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄₇	#417	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄₇	#419	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄₇	#417	1	2	yes	—
191	C₄×C₄₇	#419	1	2	yes	—
192	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
195	Dic₄₇	—	4	4	no	—
196	Dic₄₇	—	4	4	no	—
197	C₂×#533	—	47	1	no	—
198	C₂×#432	—	47	1	no	—
199	C₂×#423	D₄₇	1	1	yes	characteristic
200	#1559	—	47	8	no	—
201	C₂×#333	—	47	2	no	—
202	C₂×#332	—	47	2	no	—
203	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄₇	#1559	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₄₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
209	#533	—	47	4	no	—
210	#533	—	47	4	no	—
211	#533	—	94	2	no	—
212	#533	—	94	2	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
215	C₂×#125	—	94	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	94	1	no	—
220	C₂×#117	—	94	1	no	—
221	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
222	#432	—	47	4	no	—
223	#432	—	94	2	no	—
224	#423	—	2	2	no	—
225	#423	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
230	C₂×#97	—	94	1	no	—
231	#333	—	47	8	no	—
232	#332	—	47	8	no	—
233	C₄₇	C₂×#1559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
236	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
251	#125	—	94	4	no	—
252	#125	—	94	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
261	#117	—	94	4	no	—
262	#117	—	94	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
283	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
285	#97	—	94	4	no	—
286	C₂⁴	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
300	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	4	8	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	4	4	no	—
315	C₂×C₈	—	94	4	no	—
316	C₂×C₈	—	188	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
328	C₄²	—	94	8	no	—
329	C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	188	4	no	—
345	Q₈	—	188	4	no	—
346	Q₈	—	188	4	no	—
347	Q₈	—	188	2	no	—
348	Q₈	—	188	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	94	4	no	—
361	C₂×C₄	—	94	4	no	—
362	C₂×C₄	—	188	4	no	—
363	C₂×C₄	—	188	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#13094050	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#13094055	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#13094057	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	4	4	no	—
377	C₈	—	188	4	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	#15689105	1	2	yes	—
383	C₂²	#15689122	1	2	yes	—
384	C₂²	#15689133	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	188	4	no	—
392	C₄	—	188	4	no	—
393	C₄	#15689122	1	2	yes	—
394	C₄	#15689133	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×#13094050	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#13094055	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#13094057	1	2	yes	—
398	C₂	—	4	2	no	—
399	C₂	#20242116	1	4	yes	direct product factor
400	C₂	C₂×#15689105	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#15689133	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#15689122	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1559
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20242116	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15688871	C₂	semidirect
5. C₂×#15688870	C₂	semidirect
24. #15688871	C₂²	semidirect
25. #15688870	C₂²	semidirect
204. C₂×C₄₇	#1559	semidirect
233. C₄₇	C₂×#1559	semidirect
399. C₂	#20242116	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689680	2
C₂×#15689180	2
#20242116	2
C₂×#15688871	2
C₂×#15688870	2
C₂×C₄₇×#423	2
C₂×#1559	47

Subgroups — C2×#20242116 #26184818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20242116 #26184818