Finite Group Databasebeta

← #26184823

Subgroups — #26184823

Order 12032.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20252016C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689179C211yesmaximal, characteristic
4#20242117C212yesmaximal, complemented
5#20242115C212yesmaximal, complemented
6#20242112C212yesmaximal, complemented
7#20242103C212yesmaximal, complemented
8#20242046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680C2211yescharacteristic
13#15689679—21no—
14#15689678C2211yescharacteristic
15#15689678C2211yescharacteristic
16#15689677—21no—
17#15689677C412yes—
18#15689676—21no—
19#15689675—21no—
20#15689675C412yes—
21C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
23#125×D47—21no—
24C22⋊Q8×D47—21no—
25C22⋊Q8×D47C412yes—
26C4×Q8×D47—21no—
27C4×Q8×D47C412yes—
28#117×D47—21no—
29C2×C42×D47C2211yescharacteristic
30#15689179—21no—
31#15689179—21no—
32#15689179C2212yes—
33#15689179C2212yes—
34#15689179C2212yes—
35#15689177—21no—
36#15689176C2211yescharacteristic
37#15689174—21no—
38#15689145C2212yes—
39C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
40#15689085—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
42C4×#10625324—21no—
43C2×#13093934—21no—
44#15688872C2212yescomplemented
45#15688871C2212yescomplemented
46#15688871C2212yescomplemented
47#15688870C2212yescomplemented
48#15688869C2212yescomplemented
49#15688868C2212yescomplemented
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#333C2212yescomplemented
54C47×#332C2212yescomplemented
55C2×Q8×D47—21no—
56C2×Q8×D47C2×C412yes—
57C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D47D411yescharacteristic
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C2×#10625324—22no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094023—21no—
65#13094023—21no—
66#13094023—21no—
67#13094023C2×C412yes—
68#13094022—21no—
69#13094022C2×C412yes—
70#13094016—21no—
71#13094015—21no—
72#13094015—21no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094004—21no—
76#13094004C2×C412yes—
77#13094003—21no—
78#13094003C2×C412yes—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094000—21no—
84#13094000C2×C412yes—
85Q8×Dic47—21no—
86Q8×Dic47C2×C412yes—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—22no—
89C4×Dic94—22no—
90C4×Dic94C2×C412yes—
91#13093989—22no—
92#13093989—22no—
93#13093989—21no—
94#13093989C2×C412yes—
95#13093983—21no—
96#13093982—21no—
97#13093982—21no—
98#13093981—22no—
99#13093980—22no—
100C4⋊C4×D47—22no—
101C4⋊C4×D47—22no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105C4⋊C4×D47C2×C412yes—
106C22⋊C4×D47—22no—
107C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110C42×D47—22no—
111C42×D47C2×C411yescharacteristic
112C42×D47C2×C411yescharacteristic
113C42×D47D411yescharacteristic
114C42×D47D411yescharacteristic
115C42×D47D411yescharacteristic
116C42×D47D411yescharacteristic
117C42×D47C2311yescharacteristic
118C42×D47C2311yescharacteristic
119C4⋊(C47⋊C8)—21no—
120C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
122Dic47⋊C8—22no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—22no—
125(C2×D47)⋊C8—22no—
126(C2×D47)⋊C8—22no—
127#13093934—22no—
128#13093934—22no—
129#13093934—22no—
130C4×C47⋊C8—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#125×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47C2×C412yes—
139#117×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47C2312yes—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47—21no—
146C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C22×C412yes—
149C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
155Q8×D47—44no—
156Q8×D47—44no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94C22×C412yes—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—42no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C22×C412yes—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C42×C47—22no—
190C42×C47C22×C411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47C22×C412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C2×C47⋊C8—42no—
229#10625324—44no—
230C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D47—22no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C47—42no—
237Q8×C47—42no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C47#13712yes—
246C2×C4×C47#13712yes—
247C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C4×D47—22no—
262C4×D47—22no—
263C4×D47—21no—
264C4×D47—21no—
265C4×D47—21no—
266C4×D47—21no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—22no—
269C4×D47—22no—
270C4×D47—22no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—44no—
276C4×D47—44no—
277Dic94—44no—
278Dic94—44no—
279Dic94—42no—
280Dic94—42no—
281C8×C47—42no—
282C8×C47—42no—
283C47⋊C8—42no—
284C47⋊C8—42no—
285#17734—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47#41912yes—
289C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D47—21no—
291C2×D47—21no—
292C2×D47—21no—
293C2×D47—21no—
294C2×D47—21no—
295C2×D47—44no—
296C2×D47#41312yes—
297C4×C47—21no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47#41912yes—
303C4×C47C2×#13711yescharacteristic
304C4×C47C2×#13711yescharacteristic
305C4×C47#57512yes—
306Dic47—21no—
307Dic47—21no—
308Dic47—21no—
309Dic47—21no—
310Dic47—21no—
311Dic47—21no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314C2×#533—471no—
315#2920—471no—
316C2×#432—471no—
317#1559—472no—
318#1559—472no—
319#1558—472no—
320#1556—472no—
321#1542—471no—
322#1542—471no—
323#1542—471no—
324#1542D4711yescharacteristic, complemented
325C2×C47—22no—
326C2×C47C2×#41311yescharacteristic
327C2×C47C2×#41911yescharacteristic
328C2×C47#289611yescharacteristic
329D47—22no—
330D47—41no—
331#533—471no—
332#533—471no—
333#533—472no—
334#533—472no—
335#533—471no—
336#533—941no—
337#533—941no—
338#533—941no—
339#533—941no—
340#533C2×D4711yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8—471no—
342C2×C4⋊Q8—471no—
343C2×#125—941no—
344C2×C22⋊Q8—472no—
345C2×C22⋊Q8—941no—
346C2×C4×Q8—472no—
347C2×C4×Q8—941no—
348C2×#117—941no—
349C22×C42—471no—
350#432—472no—
351#432—472no—
352#432—472no—
353#432—941no—
354#432—941no—
355#432—941no—
356#431—471no—
357#431—941no—
358#431C2×D4711yescharacteristic
359#423—472no—
360C2×C4⋊C8—471no—
361C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
362#407—941no—
363C2×C22⋊C8—941no—
364C4×M16—941no—
365C2×#97—941no—
366#333—472no—
367#333—472no—
368#333—472no—
369#333C2×D4712yescomplemented
370#332—472no—
371#332—472no—
372#332—472no—
373#332C2×D4712yescomplemented
374C47#1773411yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×Q8—472no—
376C22×Q8—941no—
377C23×C4—471no—
378C23×C4—471no—
379C23×C4—471no—
380C2×M16—942no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—472no—
384C4⋊Q8—472no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
393#125—21no—
394#125—942no—
395#125—942no—
396#125—941no—
397#125—941no—
398#125—941no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—472no—
401C22⋊Q8—472no—
402C22⋊Q8—472no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—942no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—941no—
408C22⋊Q8—941no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8C4×D4712yes—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—472no—
413C4×Q8—472no—
414C4×Q8—472no—
415C4×Q8—942no—
416C4×Q8—942no—
417C4×Q8—942no—
418C4×Q8—942no—
419C4×Q8—941no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8C4×D4712yes—
423#117—21no—
424#117—942no—
425#117—942no—
426#117—941no—
427#117—941no—
428#117—941no—
429C2×C4⋊C4—472no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—942no—
433C2×C4⋊C4—942no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—471no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—942no—
448C2×C42C22×D4711yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—472no—
451C4⋊C8—472no—
452C4⋊C8—942no—
453C4⋊C8—941no—
454C4⋊C8C22×D4712yes—
455C4⋊C8C22×D4712yes—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—942no—
458C22⋊C8—942no—
459C22⋊C8—942no—
460C22⋊C8—941no—
461#97—942no—
462#97—942no—
463#97—942no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—941no—
466C24—471no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—472no—
469C2×Q8—942no—
470C2×Q8—942no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—1884no—
473C2×Q8—1884no—
474C2×Q8C2×C4×D4712yes—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—942no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499M16—1884no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—942no—
504C2×C8—942no—
505C2×C8—1882no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—472no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C42—22no—
531C42—471no—
532C42—471no—
533C42—471no—
534C42—471no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—471no—
538C42—471no—
539C42—471no—
540C42—471no—
541C42—471no—
542C42—471no—
543C42—942no—
544C42—942no—
545C42—942no—
546C42C2×C4×D4711yescharacteristic
547C42D4×D4711yescharacteristic
548C42D4×D4711yescharacteristic
549C42C23×D4711yescharacteristic
550C23—471no—
551C23—471no—
552C23—942no—
553C23—942no—
554C23—1881no—
555C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—1882no—
559Q8—1884no—
560Q8—1884no—
561Q8—1882no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—471no—
567C2×C4—471no—
568C2×C4—471no—
569C2×C4—471no—
570C2×C4—471no—
571C2×C4—471no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1884no—
590C2×C4—1884no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
596C2×C4#1309405312yes—
597C2×C4#1309405612yes—
598C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—1882no—
604C8—1882no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—472no—
608C22—941no—
609C22—941no—
610C22—941no—
611C22—941no—
612C22—941no—
613C22—1884no—
614C22#1568913012yes—
615C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—941no—
622C4—941no—
623C4—941no—
624C4—941no—
625C4—941no—
626C4—941no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C4#1568913012yes—
630C4C2×#1309405311yescharacteristic
631C4C2×#1309405611yescharacteristic
632C4#1568992012yes—
633C2—22no—
634C2—942no—
635C2—1881no—
636C2#413×D4711yescharacteristic
637C2C2×#1568913011yescharacteristic
638C2#2025190311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1542C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1542D47
hypocenterC47#17734
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242117C2semidirect
5. #20242115C2semidirect
6. #20242112C2semidirect
7. #20242103C2semidirect
8. #20242046C2semidirect
9. #20242045C2semidirect
10. #20242043C2semidirect
11. C47×#1542C2semidirect
44. #15688872C22semidirect
45. #15688871C22semidirect
46. #15688871C22semidirect
47. #15688870C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688868C22semidirect
53. C47×#333C22semidirect
54. C47×#332C22semidirect
324. #1542D47semidirect
369. #333C2×D47semidirect
373. #332C2×D47semidirect
374. C47#17734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D472
#202520162
C2×#156891792
#202421172
#202421152
#202421122
#202421032
#202420462
#202420452
#202420432
C47×#15422
#1773447