Subgroups — C₂×#20242122 #26184832

Order 12032.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20242122	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15688872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15688866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄₇×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#10625354	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#10625324	—	2	2	no	—
9	#15689674	—	2	4	no	—
10	#15689674	C₄	1	4	yes	—
11	#15689674	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13094013	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#13093999	—	2	2	no	—
15	C₂×#13093986	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#15689145	—	2	4	no	—
18	#15689145	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
21	#15688872	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#15688866	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄₇×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
27	C₂×#10625354	—	4	8	no	—
28	C₂×#10625354	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
36	C₂×#10625324	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	#13094021	—	2	2	no	—
39	#13094021	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
41	#13094013	—	2	4	no	—
42	#13094013	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#13093999	—	2	8	no	—
44	#13093999	—	2	8	no	—
45	#13093986	—	2	8	no	—
46	#13093986	—	2	8	no	—
47	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
55	Dic₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	#10625354	—	4	16	no	—
76	#10625354	—	4	16	no	—
77	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
78	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
79	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
80	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
82	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
83	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
84	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
85	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
109	#10625324	—	4	16	no	—
110	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
118	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₄₇	#100	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	D₁₈₈	—	4	4	no	—
133	D₁₈₈	—	4	4	no	—
134	D₁₈₈	—	4	16	no	—
135	D₁₈₈	—	4	4	no	—
136	D₁₈₈	—	4	4	no	—
137	D₁₈₈	—	4	8	no	—
138	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
139	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
141	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
144	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
145	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×#1560	—	47	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₄₇	C₂×#100	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄₇	#417	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
156	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
157	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
158	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
159	C₄×C₄₇	#417	1	4	yes	—
160	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
162	Dic₄₇	—	2	4	no	—
163	Dic₄₇	C₂×#100	1	4	yes	—
164	C₂×#532	—	47	1	no	—
165	C₂×#423	—	47	2	no	—
166	#1560	—	47	8	no	—
167	C₂×#333	—	47	1	no	—
168	C₂×#333	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×#331	—	47	2	no	—
170	C₂×C₄₇	#1560	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₄₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄₇	C₂×#417	1	2	yes	—
173	D₄₇	—	4	2	no	—
174	D₄₇	—	8	4	no	—
175	C₂²×#41	—	47	2	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	94	2	no	—
177	#532	—	47	4	no	—
178	#532	—	47	4	no	—
179	#532	—	94	4	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#127	—	47	1	no	—
182	C₂×#124	—	47	2	no	—
183	C₂×#121	—	94	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
186	#423	—	47	8	no	—
187	#423	—	94	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
191	#333	—	47	4	no	—
192	#333	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
193	#331	—	47	8	no	—
194	C₄₇	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×#41	—	47	8	no	—
196	C₂×#41	—	94	4	no	—
197	C₂×#41	—	188	8	no	—
198	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	188	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
211	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
212	#127	—	47	2	no	—
213	#127	—	47	2	no	—
214	#127	—	94	2	no	—
215	#124	—	47	8	no	—
216	#124	—	94	4	no	—
217	#121	—	94	8	no	—
218	#121	—	94	8	no	—
219	C₄×D₄	—	94	8	no	—
220	C₄×D₄	—	94	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	94	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
233	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
234	C₂⁴	—	47	1	no	—
235	C₂⁴	—	94	2	no	—
236	#41	—	188	16	no	—
237	#41	—	188	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
241	C₂×D₄	—	47	4	no	—
242	C₂×D₄	—	94	8	no	—
243	C₂×D₄	—	94	4	no	—
244	C₂×D₄	—	94	2	no	—
245	C₂×D₄	—	94	4	no	—
246	C₂×D₄	—	188	4	no	—
247	C₂×D₄	—	188	8	no	—
248	C₂×D₄	—	188	4	no	—
249	C₂×D₄	—	188	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
264	M₁₆	—	188	16	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	94	4	no	—
268	C₂×C₈	—	188	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
272	C₄²	—	47	4	no	—
273	C₄²	—	47	2	no	—
274	C₄²	—	47	2	no	—
275	C₄²	—	47	4	no	—
276	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	—	47	2	no	—
280	C₂³	—	94	2	no	—
281	C₂³	—	94	4	no	—
282	C₂³	—	94	4	no	—
283	C₂³	—	188	4	no	—
284	C₂³	—	188	8	no	—
285	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	4	4	no	—
288	D₄	—	188	4	no	—
289	D₄	—	188	4	no	—
290	D₄	—	188	16	no	—
291	D₄	—	188	8	no	—
292	D₄	—	188	4	no	—
293	D₄	—	188	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	47	2	no	—
298	C₂×C₄	—	47	4	no	—
299	C₂×C₄	—	47	4	no	—
300	C₂×C₄	—	94	4	no	—
301	C₂×C₄	—	94	4	no	—
302	C₂×C₄	—	94	4	no	—
303	C₂×C₄	—	94	8	no	—
304	C₂×C₄	—	94	4	no	—
305	C₂×C₄	—	94	4	no	—
306	C₂×C₄	—	188	16	no	—
307	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#13094051	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#13094056	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
313	C₈	—	4	4	no	—
314	C₈	—	188	4	no	—
315	C₂²	—	94	2	no	—
316	C₂²	—	94	4	no	—
317	C₂²	—	376	8	no	—
318	C₂²	—	188	4	no	—
319	C₂²	—	188	8	no	—
320	C₂²	—	188	4	no	—
321	C₂²	#100×D₄₇	1	2	yes	—
322	C₂²	#15689123	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	47	4	no	—
328	C₄	—	94	4	no	—
329	C₄	#15689123	1	4	yes	—
330	C₄	C₂×#13094051	1	2	yes	—
331	C₄	C₂×#13094056	1	2	yes	—
332	C₂	—	376	4	no	—
333	C₂	—	188	2	no	—
334	C₂	#20242122	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂×#100×D₄₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#15689123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#333	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15689674	C₂
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#333	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689145	C₂	semidirect
3. #20242122	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15688872	C₂	semidirect
5. C₂×#15688866	C₂	semidirect
6. C₂×C₄₇×#333	C₂	semidirect
18. #15689145	C₂²	semidirect
21. #15688872	C₂²	semidirect
22. #15688866	C₂²	semidirect
25. C₄₇×#333	C₂²	semidirect
168. C₂×#333	D₄₇	semidirect
170. C₂×C₄₇	#1560	semidirect
192. #333	C₂×D₄₇	semidirect
194. C₄₇	C₂×#1560	semidirect
334. C₂	#20242122	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689674	2
C₂×#15689145	2
#20242122	2
C₂×#15688872	2
C₂×#15688866	2
C₂×C₄₇×#333	2
C₂×#1560	47

Subgroups — C2×#20242122 #26184832

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20242122 #26184832