Finite Group Databasebeta

← #26184842

Subgroups — #26184842

Order 12032.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256685C211yesmaximal, characteristic
2#20252020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#423×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242117C212yesmaximal, complemented
8#20242109C212yesmaximal, complemented
9#20242044C212yesmaximal, complemented
10#20242036C212yesmaximal, complemented
11C47×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D47—21no—
13#15689678C2211yescharacteristic
14#15689678C2211yescharacteristic
15#15689674C2211yescharacteristic
16#15689674C2211yescharacteristic
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689660—21no—
19#15689660—21no—
20#15689659—21no—
21#15689659—21no—
22#15689658C412yes—
23#15689658C412yes—
24#15689636—21no—
25#15689636—21no—
26#15689635C412yes—
27C4×#10625354—21no—
28C4×#10625354—21no—
29#15689591C412yes—
30C2×C42×D47C2211yescharacteristic
31#15689179—21no—
32#15689179C2212yes—
33#15689175—21no—
34#15689175C2212yes—
35#15689147C2211yescharacteristic
36#15689147C2211yescharacteristic
37#15689146—21no—
38#15689145—21no—
39#15689145C2212yes—
40C4⋊C8×D47—21no—
41C4⋊C8×D47C2212yes—
42#15689086—21no—
43M16×Dic47—21no—
44#15688871C2212yescomplemented
45#15688871C2212yescomplemented
46#15688869C2212yescomplemented
47#15688869C2212yescomplemented
48#15688866C2212yescomplemented
49#15688866C2212yescomplemented
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#423C2211yescharacteristic
52C47×#423C2211yescharacteristic
53C47×#332C2212yescomplemented
54C47×#332C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625354—21no—
57C2×#10625350C2×C412yes—
58C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C2×#10625329—21no—
62C2×#10625329—21no—
63C2×#10625324—22no—
64M16×D47—44no—
65C2×C8×D47—22no—
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094021C2311yescharacteristic
68#13094019—22no—
69#13094019—22no—
70#13094015—21no—
71#13094015—21no—
72#13094013—21no—
73#13094013—21no—
74#13094012C2×C412yes—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094008—22no—
78#13094004C2×C412yes—
79#13094004C2×C412yes—
80#13094000—21no—
81#13094000—21no—
82#13093999—21no—
83#13093999—21no—
84#13093999C2×C412yes—
85#13093999C2×C412yes—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093994—22no—
89Q8×Dic47—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91#13093989C2×C412yes—
92#13093989C2×C412yes—
93C4×D188—22no—
94C4×D188—22no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97#13093986—22no—
98#13093986—22no—
99#13093986—21no—
100#13093986—21no—
101#13093986C2×C412yes—
102#13093986C2×C412yes—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093982—21no—
106#13093982—21no—
107#13093982—22no—
108#13093982—22no—
109#13093981—22no—
110C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
113C42×D47—22no—
114C42×D47C2×C411yescharacteristic
115C42×D47C2×C411yescharacteristic
116C42×D47D411yescharacteristic
117C42×D47D411yescharacteristic
118C42×D47D411yescharacteristic
119C42×D47D411yescharacteristic
120C42×D47C2311yescharacteristic
121C42×D47C2311yescharacteristic
122C4⋊(C47⋊C8)—21no—
123C4⋊(C47⋊C8)—21no—
124C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
125C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
126Dic47⋊C8—22no—
127Dic47⋊C8—22no—
128(C2×D47)⋊C8—22no—
129(C2×D47)⋊C8—22no—
130#13093934—22no—
131C8×Dic47—22no—
132C2×M16×C47—21no—
133C2×M16×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#125×C47C2×C412yes—
137C22⋊Q8×C47—21no—
138C22⋊Q8×C47—21no—
139C4×Q8×C47—21no—
140C4×Q8×C47—21no—
141#117×C47C2×C412yes—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47—21no—
145C4⋊C8×C47C2312yes—
146C4⋊C8×C47C2312yes—
147C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
157#10625354—42no—
158#10625354—42no—
159#10625354—42no—
160#10625354—42no—
161#10625350—44no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188C22×C412yes—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic94C22×C412yes—
188M16×C47—42no—
189M16×C47—42no—
190C2×C8×C47—22no—
191C2×C8×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47C22×C412yes—
197C4⋊C4×C47C22×C412yes—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C42×C47—22no—
200C42×C47C22×C411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2411yescharacteristic
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
232#10625329—42no—
233#10625329—42no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236#10625324—44no—
237C8×D47—44no—
238C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D47—22no—
240C22×D47—22no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C47—41no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—41no—
248Q8×C47—41no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D47—44no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
273D188—42no—
274D188—44no—
275D188—44no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280C4×D47—22no—
281C4×D47—21no—
282C4×D47—21no—
283C4×D47—21no—
284C4×D47—21no—
285C4×D47—21no—
286C4×D47—21no—
287C4×D47—22no—
288C4×D47—22no—
289C4×D47—22no—
290C4×D47—41no—
291C4×D47—41no—
292C4×D47—41no—
293C4×D47—41no—
294C4×D47—44no—
295C4×D47—44no—
296C4×D47—44no—
297C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C4×D47#13712yes—
299Dic94—42no—
300C8×C47—42no—
301C8×C47—42no—
302C47⋊C8—42no—
303C47⋊C8—42no—
304#17737—471nomaximal, Sylow
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×D47—21no—
310C2×D47—21no—
311C2×D47—21no—
312C2×D47—21no—
313C2×D47—21no—
314C2×D47—44no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47#41712yes—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47#41312yes—
325C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C47C2×#13711yescharacteristic
327C4×C47#57511yescharacteristic
328C4×C47#57511yescharacteristic
329Dic47—21no—
330Dic47—21no—
331Dic47—21no—
332Dic47—21no—
333Dic47—21no—
334Dic47—42no—
335Dic47#41712yes—
336#3444—471no—
337#2920—471no—
338C2×#423—471no—
339#1561—471no—
340#1561D4711yescharacteristic, complemented
341#1560—471no—
342#1560—471no—
343#1559—472no—
344#1557—472no—
345#1542—472no—
346#1540—472no—
347C2×C47—41no—
348C2×C47C2×#41311yescharacteristic
349C2×C47C2×#41711yescharacteristic
350C2×C47#289611yescharacteristic
351D47—22no—
352D47—41no—
353D47—82no—
354C22×M16—941no—
355#533—471no—
356#533—471no—
357#533C2×D4711yescharacteristic
358#532—471no—
359#532—471no—
360#532—471no—
361#529—472no—
362#529—472no—
363#529—941no—
364#529—941no—
365#529—941no—
366#529—941no—
367#525—472no—
368#525—941no—
369#525—941no—
370C4×#41—472no—
371C4×#41—941no—
372C4×#41—941no—
373C22×C42—471no—
374#432—472no—
375#432—941no—
376#431—472no—
377#431—941no—
378#423—471no—
379#423—471no—
380#423—472no—
381#423—941no—
382#423—941no—
383#423C2×D4711yescharacteristic
384#423C2×D4711yescharacteristic
385C2×C4⋊C8—472no—
386C2×C4⋊C8—941no—
387#407—941no—
388C4×M16—941no—
389#333—472no—
390#333—472no—
391#332—472no—
392#332—472no—
393#332C2×D4712yescomplemented
394#332C2×D4712yescomplemented
395#331—472no—
396#331—472no—
397C47#1773711yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—472no—
399C2×#41—941no—
400C2×#41—941no—
401C23×C4—471no—
402C23×C4—471no—
403C23×C4—471no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—942no—
407C2×M16—941no—
408C2×M16—941no—
409C2×M16—1884no—
410C22×C8—942no—
411C4⋊Q8—471no—
412C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
414#127—471no—
415#126—942no—
416#126—942no—
417#125—941no—
418#125—941no—
419#125C4×D4712yes—
420#124—472no—
421#124—941no—
422#124—941no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—472no—
429C22⋊Q8—472no—
430C22⋊Q8—941no—
431C22⋊Q8—941no—
432#121—472no—
433#121—472no—
434#121—941no—
435#121—941no—
436#121—941no—
437#121—941no—
438#120—942no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—472no—
442C4×Q8—472no—
443C4×Q8—941no—
444C4×Q8—941no—
445C4×D4—472no—
446C4×D4—472no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—942no—
453C4×D4—942no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457#117—942no—
458#117—942no—
459#117—942no—
460#117—941no—
461#117—941no—
462#117C4×D4712yes—
463C2×C42—471no—
464C2×C42—471no—
465C2×C42—471no—
466C2×C42—471no—
467C2×C42—471no—
468C2×C42—471no—
469C2×C42—471no—
470C2×C42—471no—
471C2×C42—471no—
472C2×C42—471no—
473C2×C42—471no—
474C2×C42—942no—
475C2×C42C22×D4711yescharacteristic
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—472no—
479C4⋊C8—472no—
480C4⋊C8—942no—
481C4⋊C8—942no—
482C4⋊C8—941no—
483C4⋊C8—941no—
484C4⋊C8C22×D4712yes—
485C4⋊C8C22×D4712yes—
486C22⋊C8—942no—
487C22⋊C8—942no—
488#97—942no—
489C4×C8—942no—
490C24—471no—
491#41—1884no—
492#41—1882no—
493#41—1882no—
494#41—1882no—
495#41—1882no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—472no—
499C2×D4—472no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—471no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—471no—
518C22×C4—471no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—1882no—
526C22×C4—1881no—
527C22×C4—1881no—
528C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—1884no—
534M16—1882no—
535M16—1882no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—942no—
539C2×C8—942no—
540C2×C8—1884no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
552C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C42—22no—
563C42—471no—
564C42—471no—
565C42—471no—
566C42—471no—
567C42—471no—
568C42—471no—
569C42—471no—
570C42—471no—
571C42—471no—
572C42—471no—
573C42—471no—
574C42—471no—
575C42—942no—
576C42—942no—
577C42C2×C4×D4711yescharacteristic
578C42D4×D4711yescharacteristic
579C42D4×D4711yescharacteristic
580C42C23×D4711yescharacteristic
581C23—471no—
582C23—471no—
583C23—942no—
584C23—942no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—1882no—
593D4—1882no—
594D4—1884no—
595D4—1884no—
596D4—1884no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599D4—1881no—
600D4—1881no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—471no—
609C2×C4—472no—
610C2×C4—472no—
611C2×C4—471no—
612C2×C4—471no—
613C2×C4—471no—
614C2×C4—471no—
615C2×C4—471no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1884no—
633C2×C4—1884no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1884no—
637C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
638C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—1882no—
646C8—1882no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—472no—
651C22—941no—
652C22—941no—
653C22—941no—
654C22—941no—
655C22—941no—
656C22—1884no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22—1882no—
660C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—472no—
667C4—941no—
668C4—941no—
669C4—941no—
670C4—941no—
671C4—941no—
672C4—1882no—
673C4#1568910612yes—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
675C4#137×D4711yescharacteristic
676C4#1568991911yescharacteristic
677C4#1568992211yescharacteristic
678C2—41no—
679C2—942no—
680C2—3762no—
681C2—1881no—
682C2C2×#1568910611yescharacteristic
683C2#417×D4711yescharacteristic
684C2#2025190411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1561C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256685C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1561D47
hypocenterC47#17737
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252020C2semidirect
3. #423×D47C2semidirect
4. #20242126C2semidirect
5. #20242121C2semidirect
6. #20242121C2semidirect
7. #20242117C2semidirect
8. #20242109C2semidirect
9. #20242044C2semidirect
10. #20242036C2semidirect
11. C47×#1561C2semidirect
44. #15688871C22semidirect
45. #15688871C22semidirect
46. #15688869C22semidirect
47. #15688869C22semidirect
48. #15688866C22semidirect
49. #15688866C22semidirect
53. C47×#332C22semidirect
54. C47×#332C22semidirect
340. #1561D47semidirect
393. #332C2×D47semidirect
394. #332C2×D47semidirect
397. C47#17737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566852
#202520202
#423×D472
#202421262
#202421212
#202421172
#202421092
#202420442
#202420362
C47×#15612
#1773747