Finite Group Databasebeta

← #26184843

Subgroups — #26184843

Order 12032.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256685C211yesmaximal, characteristic
2#20252016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242124C212yesmaximal, complemented
5#20242122C212yesmaximal, complemented
6#20242115C212yesmaximal, complemented
7#20242109C212yesmaximal, complemented
8#20242045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625324—21no—
13#15689678C2211yescharacteristic
14#15689678C2211yescharacteristic
15#15689674C2211yescharacteristic
16#15689674C2211yescharacteristic
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689660—21no—
19#15689660C412yes—
20#15689659—21no—
21#15689659C412yes—
22#15689658—21no—
23#15689658—21no—
24#15689636—21no—
25#15689636C412yes—
26#15689635—21no—
27C4×#10625354—21no—
28C4×#10625354C412yes—
29#15689591—21no—
30C2×C42×D47C2211yescharacteristic
31#15689179C2212yes—
32#15689177—21no—
33#15689176C2211yescharacteristic
34#15689174—21no—
35#15689145—21no—
36#15689145—21no—
37#15689145C2212yes—
38#15689145C2212yes—
39#15689145C2212yes—
40C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C8—21no—
42#15689085—21no—
43C4×#10625324—21no—
44#15688872C2212yescomplemented
45#15688870C2212yescomplemented
46#15688869C2212yescomplemented
47#15688868C2212yescomplemented
48#15688866C2212yescomplemented
49#15688866C2212yescomplemented
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#431C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#333C2212yescomplemented
54C47×#332C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625354C2×C412yes—
57C2×#10625350—21no—
58C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C2×#10625324—22no—
62C2×#10625324—22no—
63C2×#10625324—22no—
64C2×#10625324—44no—
65C22×C47⋊C8—21no—
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094021C2311yescharacteristic
68#13094019—22no—
69#13094019—22no—
70#13094015—21no—
71#13094015C2×C412yes—
72#13094013—21no—
73#13094013C2×C412yes—
74#13094012—21no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094008—22no—
78#13094004—21no—
79#13094004—21no—
80#13094000—21no—
81#13094000C2×C412yes—
82#13093999—21no—
83#13093999—21no—
84#13093999—21no—
85#13093999C2×C412yes—
86#13093998—21no—
87#13093998C2×C412yes—
88#13093994—22no—
89Q8×Dic47—21no—
90Q8×Dic47C2×C412yes—
91#13093989—21no—
92#13093989—21no—
93C4×D188—22no—
94C4×D188—22no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188C2×C412yes—
97#13093986—22no—
98#13093986—22no—
99#13093986—21no—
100#13093986—21no—
101#13093986—21no—
102#13093986C2×C412yes—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093982—21no—
106#13093982—22no—
107#13093982—22no—
108#13093982C2×C412yes—
109#13093981—22no—
110C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
113C42×D47—22no—
114C42×D47C2×C411yescharacteristic
115C42×D47C2×C411yescharacteristic
116C42×D47D411yescharacteristic
117C42×D47D411yescharacteristic
118C42×D47D411yescharacteristic
119C42×D47D411yescharacteristic
120C42×D47C2311yescharacteristic
121C42×D47C2311yescharacteristic
122C4⋊(C47⋊C8)—21no—
123C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
124C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
125Dic47⋊C8—22no—
126Dic47⋊C8—22no—
127Dic47⋊C8—22no—
128C22⋊(C47⋊C8)—21no—
129(C2×D47)⋊C8—22no—
130#13093934—22no—
131C4×C47⋊C8—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#125×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
138C4×Q8×C47—21no—
139C4×Q8×C47C2×C412yes—
140#117×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144C4⋊C8×C47C2312yes—
145C22⋊C8×C47—21no—
146C4×C8×C47—21no—
147C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C22×C412yes—
150C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
157#10625354—44no—
158#10625354—44no—
159#10625350—42no—
160#10625350—42no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188C22×C412yes—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic94—21no—
186C2×C8×C47—22no—
187C2×C8×C47—22no—
188C2×C8×C47—42no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47C22×C412yes—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C42×C47—22no—
197C42×C47C22×C411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2411yescharacteristic
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47C22×C412yes—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—42no—
232#10625324—44no—
233#10625324—44no—
234#10625324—44no—
235C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D47—22no—
237C22×D47—22no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242Q8×C47—42no—
243Q8×C47—42no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C47#13712yes—
253C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D47—44no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
267D188—42no—
268D188—44no—
269D188—44no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—42no—
273C4×D47—21no—
274C4×D47—21no—
275C4×D47—21no—
276C4×D47—21no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—22no—
279C4×D47—22no—
280C4×D47—22no—
281C4×D47—22no—
282C4×D47—22no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—44no—
288C4×D47—44no—
289C4×D47—44no—
290Dic94—41no—
291Dic94—41no—
292C8×C47—42no—
293C8×C47—42no—
294C47⋊C8—42no—
295C47⋊C8—42no—
296#17737—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47#41712yes—
300C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×D47—21no—
302C2×D47—21no—
303C2×D47—21no—
304C2×D47—21no—
305C2×D47—21no—
306C2×D47—21no—
307C2×D47—44no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47#41712yes—
317C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C47C2×#13711yescharacteristic
319C4×C47#57512yes—
320Dic47—21no—
321Dic47—21no—
322Dic47—21no—
323Dic47—21no—
324Dic47—21no—
325Dic47—42no—
326Dic47#41312yes—
327#3444—471no—
328#2920—471no—
329C2×#423—471no—
330#1561—472no—
331#1560—472no—
332#1559—472no—
333#1557—472no—
334#1542—471no—
335#1542D4711yescharacteristic, complemented
336#1540—471no—
337#1540—471no—
338C2×C47—22no—
339C2×C47C2×#41311yescharacteristic
340C2×C47C2×#41711yescharacteristic
341C2×C47#289611yescharacteristic
342D47—41no—
343D47—41no—
344D47—82no—
345C22×M16—941no—
346#533—471no—
347#533—471no—
348#533C2×D4711yescharacteristic
349#532—471no—
350#532—471no—
351#532—471no—
352#529—472no—
353#529—472no—
354#529—941no—
355#529—941no—
356#529—941no—
357#529—941no—
358#525—472no—
359#525—941no—
360#525—941no—
361C4×#41—472no—
362C4×#41—941no—
363C4×#41—941no—
364C22×C42—471no—
365#432—472no—
366#432—941no—
367#431—471no—
368#431—941no—
369#431C2×D4711yescharacteristic
370#423—472no—
371#423—472no—
372#423—472no—
373#423—941no—
374#423—941no—
375C2×C4⋊C8—471no—
376C2×C4⋊C8—941no—
377C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
378#407—941no—
379C4×M16—941no—
380#333—472no—
381#333C2×D4712yescomplemented
382#332—472no—
383#332—472no—
384#332—472no—
385#332C2×D4712yescomplemented
386#331—472no—
387#331—472no—
388C47#1773711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—472no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392C23×C4—471no—
393C23×C4—471no—
394C23×C4—471no—
395C2×M16—942no—
396C2×M16—942no—
397C2×M16—942no—
398C2×M16—1884no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—941no—
401C4⋊Q8—471no—
402C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
403C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
404#127—471no—
405#126—942no—
406#126—942no—
407#125—21no—
408#125—472no—
409#125—941no—
410#124—472no—
411#124—941no—
412#124—941no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—472no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8C4×D4712yes—
422#121—472no—
423#121—472no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#120—942no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—472no—
431C4×Q8—941no—
432C4×Q8—941no—
433C4×Q8—941no—
434C4×Q8C4×D4712yes—
435C4×D4—472no—
436C4×D4—472no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—941no—
447#117—21no—
448#117—472no—
449#117—942no—
450#117—942no—
451#117—942no—
452#117—941no—
453C2×C42—471no—
454C2×C42—471no—
455C2×C42—471no—
456C2×C42—471no—
457C2×C42—471no—
458C2×C42—471no—
459C2×C42—471no—
460C2×C42—471no—
461C2×C42—471no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42—471no—
464C2×C42—942no—
465C2×C42C22×D4711yescharacteristic
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—472no—
468C4⋊C8—472no—
469C4⋊C8—942no—
470C4⋊C8—942no—
471C4⋊C8—942no—
472C4⋊C8—941no—
473C4⋊C8C22×D4712yes—
474C4⋊C8C22×D4712yes—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—942no—
477C22⋊C8—941no—
478#97—942no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—941no—
481C24—471no—
482#41—1884no—
483#41—1884no—
484#41—1882no—
485#41—1882no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8C2×C4×D4712yes—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—1882no—
516C22×C4—1882no—
517C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520M16—1884no—
521M16—1884no—
522M16—1884no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—942no—
527C2×C8—942no—
528C2×C8—1882no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—472no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C42—22no—
551C42—471no—
552C42—471no—
553C42—471no—
554C42—471no—
555C42—471no—
556C42—471no—
557C42—471no—
558C42—471no—
559C42—471no—
560C42—471no—
561C42—471no—
562C42—471no—
563C42—942no—
564C42—942no—
565C42C2×C4×D4711yescharacteristic
566C42D4×D4711yescharacteristic
567C42D4×D4711yescharacteristic
568C42C23×D4711yescharacteristic
569C23—471no—
570C23—471no—
571C23—942no—
572C23—942no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—1881no—
579Q8—1881no—
580D4—1882no—
581D4—1884no—
582D4—1884no—
583D4—1884no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1882no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—471no—
592C2×C4—471no—
593C2×C4—471no—
594C2×C4—471no—
595C2×C4—471no—
596C2×C4—471no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1884no—
615C2×C4—1884no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1884no—
618C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
620C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
621C2×C4#1309405112yes—
622C2×C4#1309405612yes—
623C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—1882no—
629C8—1882no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—941no—
633C22—941no—
634C22—941no—
635C22—941no—
636C22—941no—
637C22—941no—
638C22—1884no—
639C22—1882no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22#1568912312yes—
643C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—472no—
650C4—941no—
651C4—941no—
652C4—941no—
653C4—941no—
654C4—941no—
655C4—1882no—
656C4#1568912312yes—
657C4C2×#1309405111yescharacteristic
658C4C2×#1309405611yescharacteristic
659C4#1568992012yes—
660C2—22no—
661C2—3762no—
662C2—1881no—
663C2—1881no—
664C2#413×D4711yescharacteristic
665C2C2×#1568912311yescharacteristic
666C2#2025190311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1542C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radical#20256685C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1542D47
hypocenterC47#17737
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252016C2semidirect
3. C2×#15689145C2semidirect
4. #20242124C2semidirect
5. #20242122C2semidirect
6. #20242115C2semidirect
7. #20242109C2semidirect
8. #20242045C2semidirect
9. #20242038C2semidirect
10. #20242035C2semidirect
11. C47×#1542C2semidirect
44. #15688872C22semidirect
45. #15688870C22semidirect
46. #15688869C22semidirect
47. #15688868C22semidirect
48. #15688866C22semidirect
49. #15688866C22semidirect
53. C47×#333C22semidirect
54. C47×#332C22semidirect
335. #1542D47semidirect
381. #333C2×D47semidirect
385. #332C2×D47semidirect
388. C47#17737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566852
#202520162
C2×#156891452
#202421242
#202421222
#202421152
#202421092
#202420452
#202420382
#202420352
C47×#15422
#1773747