Finite Group Databasebeta

← #26184847

Subgroups — #26184847

Order 12032.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689671C211yesmaximal, characteristic
2#20252018C212yesmaximal, complemented
3#20242120C214yesmaximal, complemented
4#20242113C212yesmaximal, complemented
5#20242102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242047C214yesmaximal, complemented
7C47×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625352C412yes—
9#15689671—22no—
10#15689671—22no—
11#15689671C412yes—
12#15689671C412yes—
13#15689671C2212yes—
14#15689671C2212yes—
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C2×#13094011C412yes—
17C2×#13093995—22no—
18C2×D4×Dic47—22no—
19C2×C42×D47C2211yescharacteristic
20#15689180C2212yes—
21#15689178—22no—
22#15689175C2214yescomplemented
23#15689173—22no—
24#15689145C2214yescomplemented
25#15689085—22no—
26#15689075—22no—
27#15688871C2218yescomplemented
28#15688867C2214yescomplemented
29C2×#127×C47C2211yescharacteristic
30C47×#432C2212yes—
31C47×#331C2214yescomplemented
32C2×#10625352—22no—
33C2×#10625352—22no—
34C2×#10625352—48no—
35C2×#10625352C2×C414yes—
36C2×#10625352C2×C414yes—
37C22×Dic94C2×C412yes—
38C22×C22⋊D47—22no—
39C23×Dic47—22no—
40C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D47D412yes—
42C2×#10625324—24no—
43#13094024—22no—
44#13094024C2×C412yes—
45#13094024C2312yes—
46#13094011—24no—
47#13094011C2×C414yes—
48#13094011C2×C414yes—
49#13093995—24no—
50#13093995—24no—
51#13093995—24no—
52#13093995—24no—
53D4×Dic47—24no—
54D4×Dic47—24no—
55D4×Dic47—24no—
56D4×Dic47—24no—
57C2×C4⋊Dic47—22no—
58C2×C22⋊Dic47—24no—
59C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic47D412yes—
61C42×D47C2×C411yescharacteristic
62C42×D47C2×C411yescharacteristic
63C42×D47D412yes—
64C42×D47D412yes—
65C42×D47C2311yescharacteristic
66C42×D47C2311yescharacteristic
67C4⋊(C47⋊C8)C2314yes—
68Dic47⋊C8—24no—
69C22⋊(C47⋊C8)—22no—
70(C2×D47)⋊C8—24no—
71#13093935—22no—
72C8×Dic47—24no—
73C22×D4×C47—22no—
74C22×D4×C47C2×C412yes—
75#127×C47—22no—
76#127×C47C2×C412yes—
77#127×C47C2312yes—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C47C2314yes—
80C22⋊C8×C47—22no—
81#97×C47—22no—
82C24×C47—22no—
83C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D4×C47—22no—
85C2×D4×C47—24no—
86C2×D4×C47—24no—
87C2×D4×C47—48no—
88C2×D4×C47—44no—
89C2×D4×C47C22×C414yes—
90C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D412yes—
92C2×C22⋊D47—24no—
93C2×C22⋊D47—24no—
94C2×C22⋊D47—48no—
95C22×Dic47—22no—
96C22×Dic47—24no—
97C22×Dic47—24no—
98C22×Dic47—48no—
99C22×Dic47C22⋊C412yes—
100C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
101#10625352—48no—
102#10625352—48no—
103#10625352—48no—
104#10625352—48no—
105C2×C4×D47—24no—
106C2×C4×D47—44no—
107C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D47C22⋊C412yes—
110C2×C4×D47C22⋊C412yes—
111C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
112C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
113C2×C4×D47C2×D412yes—
114C2×C4×D47C2×D412yes—
115C2×Dic94—22no—
116C2×Dic94—44no—
117C2×Dic94C22×C414yes—
118C2×C8×C47—24no—
119C42×C47C22×C411yescharacteristic
120C42×C47C2×D412yes—
121C42×C47C2411yescharacteristic
122C22⋊Dic47—28no—
123C22⋊Dic47—28no—
124C4⋊Dic47—24no—
125C4⋊Dic47—24no—
126C4×Dic47C22⋊C412yes—
127C4×Dic47C22⋊C412yes—
128C4×Dic47C22⋊C412yes—
129C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
130C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
131C4×Dic47C2×D412yes—
132C4×Dic47C2×D412yes—
133C2×C47⋊C8—24no—
134#10625324—48no—
135C23×C47—24no—
136C23×C47—48no—
137C23×C47—44no—
138C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D47—22no—
140C22×D47—42no—
141C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
143D4×C47—44no—
144D4×C47—44no—
145D4×C47—48no—
146D4×C47—48no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—24no—
149C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
150C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
152C2×C4×C47C22×D412yes—
153C22⋊D47—48no—
154C22⋊D47—48no—
155C2×Dic47—24no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—44no—
158C2×Dic47—48no—
159C2×Dic47—48no—
160C2×Dic47#10014yes—
161C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
162C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
163C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C4×D47—24no—
166C4×D47—24no—
167C4×D47—22no—
168C4×D47—22no—
169C4×D47—22no—
170C4×D47—22no—
171C4×D47—42no—
172C4×D47—42no—
173Dic94—44no—
174Dic94—44no—
175C8×C47—44no—
176C47⋊C8—44no—
177#17738—471nomaximal, Sylow
178C22×C47—22no—
179C22×C47—44no—
180C22×C47—48no—
181C22×C47—88no—
182C22×C47C2×#10012yes—
183C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×D47—21no—
185C2×D47—21no—
186C2×D47—22no—
187C2×D47—22no—
188C2×D47—44no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—22no—
192C4×C47#57514yes—
193Dic47—22no—
194Dic47—22no—
195Dic47—44no—
196Dic47C2×#10012yes—
197Dic47C2×#10012yes—
198C2×#532—471no—
199#2920—472no—
200#1560—474no—
201#1558—472no—
202#1555—471no—
203#1555D4711yescharacteristic, complemented
204#1543—474no—
205C2×C47—22no—
206C2×C47—84no—
207C2×C47C22×#10011yescharacteristic
208C2×C47#289612yes—
209D47—41no—
210D47—41no—
211C22×#41—472no—
212#532—472no—
213#532—472no—
214#532—472no—
215#532—472no—
216#532—942no—
217#532—942no—
218C2×C4⋊Q8—471no—
219C2×#127C2×D4711yescharacteristic
220C2×#124—472no—
221C2×#121—942no—
222C2×C4×D4—942no—
223C22×C42—471no—
224#432—472no—
225#432—942no—
226#432C2×D4712yes—
227#431—474no—
228#431—942no—
229#423—474no—
230#407—942no—
231C4×M16—942no—
232#333—478no—
233#331—474no—
234#331C2×D4714yescomplemented
235C47#1773811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—474no—
237C2×#41—474no—
238C2×#41—942no—
239C2×#41—942no—
240C2×#41—1888no—
241C22×Q8—472no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—942no—
244C22×D4C4×D4712yes—
245C23×C4—471no—
246C23×C4—472no—
247C23×C4—942no—
248C2×M16—944no—
249C4⋊Q8—472no—
250C4⋊Q8—472no—
251C4⋊Q8—942no—
252#127—22no—
253#127C4×D4712yes—
254#127C22×D4712yes—
255#124—474no—
256#124—474no—
257#124—944no—
258#121—944no—
259#121—944no—
260#121—944no—
261#121—944no—
262C4×D4—944no—
263C4×D4—944no—
264C4×D4—944no—
265C4×D4—944no—
266C2×C4⋊C4—942no—
267C2×C22⋊C4—944no—
268C2×C42—471no—
269C2×C42—472no—
270C2×C42—471no—
271C2×C42—471no—
272C2×C42—472no—
273C2×C42—472no—
274C2×C42—471no—
275C2×C42—471no—
276C2×C42C22×D4711yescharacteristic
277C4⋊C8—474no—
278C4⋊C8—944no—
279C4⋊C8C22×D4714yes—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—944no—
282C22⋊C8—942no—
283#97—22no—
284#97—942no—
285C4×C8—944no—
286C24—22no—
287C24—471no—
288#41—1888no—
289#41—1888no—
290#41—1888no—
291#41—1888no—
292C2×Q8—474no—
293C2×Q8—942no—
294C2×Q8—1884no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—944no—
301C2×D4—944no—
302C2×D4—1888no—
303C2×D4C2×C4×D4714yes—
304C22×C4—471no—
305C22×C4—472no—
306C22×C4—471no—
307C22×C4—471no—
308C22×C4—471no—
309C22×C4—471no—
310C22×C4—472no—
311C22×C4—472no—
312C22×C4—472no—
313C22×C4—472no—
314C22×C4—944no—
315C22×C4—944no—
316C22×C4—944no—
317C22×C4—942no—
318C22×C4—1884no—
319C22×C4—1888no—
320C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
321C22×C4D4×D4712yes—
322M16—1888no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—944no—
325C4⋊C4—944no—
326C4⋊C4—944no—
327C22⋊C4—948no—
328C22⋊C4—948no—
329C42—472no—
330C42—472no—
331C42—472no—
332C42—471no—
333C42—471no—
334C42—472no—
335C42—472no—
336C42C2×C4×D4711yescharacteristic
337C42D4×D4712yes—
338C42C23×D4711yescharacteristic
339C23—24no—
340C23—48no—
341C23—44no—
342C23—471no—
343C23—471no—
344C23—942no—
345C23—1882no—
346C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
347Q8—1884no—
348Q8—1884no—
349D4—44no—
350D4—48no—
351D4—44no—
352D4—48no—
353D4—1888no—
354D4—1888no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—471no—
358C2×C4—471no—
359C2×C4—474no—
360C2×C4—472no—
361C2×C4—472no—
362C2×C4—942no—
363C2×C4—942no—
364C2×C4—942no—
365C2×C4—942no—
366C2×C4—944no—
367C2×C4—944no—
368C2×C4—944no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4—1882no—
371C2×C4—1888no—
372C2×C4—1888no—
373C2×C4—1882no—
374C2×C4—1884no—
375C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
376C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
377C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D4712yes—
379C8—44no—
380C8—1884no—
381C22—22no—
382C22—44no—
383C22—48no—
384C22—88no—
385C22—941no—
386C22—941no—
387C22—942no—
388C22—942no—
389C22—1884no—
390C22#100×D4712yes—
391C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—472no—
396C4—472no—
397C4—942no—
398C4—942no—
399C4—1884no—
400C4#1568991914yes—
401C2—22no—
402C2—84no—
403C2—1881no—
404C2—1881no—
405C2C2×#100×D4711yescharacteristic
406C2#2025190212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1555C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689671C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1555D47
hypocenterC47#17738
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252018C2semidirect
3. #20242120C2semidirect
4. #20242113C2semidirect
5. #20242102C2semidirect
6. #20242047C2semidirect
7. C47×#1555C2semidirect
22. #15689175C22semidirect
24. #15689145C22semidirect
27. #15688871C22semidirect
28. #15688867C22semidirect
31. C47×#331C22semidirect
203. #1555D47semidirect
234. #331C2×D47semidirect
235. C47#17738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896712
#202520182
#202421202
#202421132
#202421022
#202420472
C47×#15552
#1773847