Finite Group Databasebeta

← #26184864

Subgroups — #26184864

Order 12032.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#127×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20252018C212yesmaximal, complemented
3#20242102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242101C212yesmaximal, complemented
5#20242054C218yesmaximal, complemented
6C47×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4×D47—22no—
8C22×D4×D47C412yes—
9C2×#13094021C2211yescharacteristic
10C2×#13094020—22no—
11C2×#13094020C412yes—
12#127×D47—22no—
13#127×D47—22no—
14#127×D47C414yes—
15#127×D47C2214yes—
16C2×C42×D47C2211yescharacteristic
17#15689180C2212yescomplemented
18#15689178—22no—
19#15689175C2214yescomplemented
20#15689173—22no—
21#15689145C2214yescomplemented
22#15689085—22no—
23#15689075—22no—
24#15688867C2214yescomplemented
25#15688866C2218yescomplemented
26C2×#127×C47C2211yescharacteristic
27C47×#432C2212yescomplemented
28C47×#331C2214yescomplemented
29C24×D47—22no—
30C22×D188—22no—
31C22×D188C2×C412yes—
32C22×C22⋊D47—22no—
33C22×C22⋊D47—24no—
34C2×D4×D47—24no—
35C2×D4×D47—24no—
36C2×D4×D47—24no—
37C2×D4×D47—24no—
38C2×D4×D47—24no—
39C2×D4×D47—416no—
40C2×D4×D47—48no—
41C2×D4×D47C2×C418yes—
42C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D47D412yes—
44C2×#10625324—24no—
45#13094021—22no—
46#13094021C2×C412yes—
47#13094021C2312yes—
48#13094020—22no—
49#13094020—22no—
50#13094020—24no—
51#13094020—24no—
52#13094020—24no—
53#13094020—24no—
54#13094020C2×C418yes—
55C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic47D412yes—
57C42×D47C2×C412yes—
58C42×D47D412yes—
59C42×D47D412yes—
60C42×D47C2312yes—
61C4⋊(C47⋊C8)C2314yescomplemented
62Dic47⋊C8—24no—
63C22⋊(C47⋊C8)—22no—
64(C2×D47)⋊C8—24no—
65#13093935—22no—
66C8×Dic47—24no—
67C22×D4×C47—22no—
68C22×D4×C47C2×C412yes—
69#127×C47—22no—
70#127×C47C2×C412yes—
71#127×C47C2312yes—
72C2×C42×C47C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C47C2314yescomplemented
74C22⋊C8×C47—22no—
75#97×C47—22no—
76C24×C47—22no—
77C23×D47—22no—
78C23×D47—28no—
79C23×D47—48no—
80C23×D47—416no—
81C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D4×C47—22no—
83C2×D4×C47—24no—
84C2×D4×C47—24no—
85C2×D4×C47—48no—
86C2×D4×C47—44no—
87C2×D4×C47C22×C414yes—
88C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D412yes—
90C2×C22⋊D47—28no—
91C2×C22⋊D47—28no—
92C2×C22⋊D47—28no—
93C2×C22⋊D47—416no—
94C2×C22⋊D47—48no—
95C22×Dic47C22⋊C412yes—
96C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
97D4×D47—416no—
98D4×D47—416no—
99D4×D47—416no—
100D4×D47—416no—
101D4×D47—416no—
102D4×D47—416no—
103C2×D188—22no—
104C2×D188—24no—
105C2×D188—24no—
106C2×D188—48no—
107C2×D188—44no—
108C2×D188C22×C414yes—
109C2×C4×D47—24no—
110C2×C4×D47—28no—
111C2×C4×D47C22⋊C412yes—
112C2×C4×D47C22⋊C412yes—
113C2×C4×D47C22⋊C412yes—
114C2×C4×D47C22×C412yes—
115C2×C4×D47C2×D412yes—
116C2×C4×D47C2×D412yes—
117C2×C8×C47—24no—
118C42×C47C22×C411yescharacteristic
119C42×C47C2×D412yes—
120C42×C47C2411yescharacteristic
121C4×Dic47C22⋊C412yes—
122C4×Dic47C22⋊C412yes—
123C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
124C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
125C4×Dic47C22×C412yes—
126C4×Dic47C2×D412yes—
127C4×Dic47C2×D412yes—
128C2×C47⋊C8—24no—
129#10625324—48no—
130C23×C47—24no—
131C23×C47—48no—
132C23×C47—44no—
133C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D47—22no—
135C22×D47—24no—
136C22×D47—24no—
137C22×D47—416no—
138C22×D47—416no—
139C22×D47—48no—
140C22×D47—44no—
141C22×D47—416no—
142C22×D47—832no—
143C22×D47C2×C22⋊C412yes—
144D4×C47—44no—
145D4×C47—44no—
146D4×C47—48no—
147D4×C47—48no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—24no—
150C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
151C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
153C2×C4×C47C22×D412yes—
154C22⋊D47—416no—
155C22⋊D47—416no—
156C22⋊D47—416no—
157C2×Dic47—24no—
158C2×Dic47#10014yes—
159C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
160C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
161C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
162D188—44no—
163D188—44no—
164D188—48no—
165D188—48no—
166C4×D47—24no—
167C4×D47—24no—
168C4×D47—24no—
169C4×D47—24no—
170C4×D47—24no—
171C4×D47AGL(1,ℤ/8)18yes—
172C8×C47—44no—
173C47⋊C8—44no—
174#17741—471nomaximal, Sylow
175C22×C47—22no—
176C22×C47—44no—
177C22×C47—48no—
178C22×C47—88no—
179C22×C47C2×#10012yes—
180C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×D47—28no—
182C2×D47—22no—
183C2×D47—22no—
184C2×D47—44no—
185C2×D47—48no—
186C2×D47—832no—
187C2×D47—88no—
188C2×D47#41814yes—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—22no—
192C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
193Dic47—22no—
194Dic47C2×#10014yes—
195Dic47#41814yes—
196C22×#127—471no—
197#2920—472no—
198#1555—472no—
199#1555—471no—
200#1555D4711yescharacteristic, complemented
201#1545—478no—
202C2×C47—22no—
203C2×C47—84no—
204C2×C47C22×#10011yescharacteristic
205C2×C47C2×#41812yes—
206D47—24no—
207D47—84no—
208C23×D4—472no—
209C23×D4—942no—
210C2×#127—472no—
211C2×#127—474no—
212C2×#127—474no—
213C2×#127—471no—
214C2×#127—942no—
215C2×#127—942no—
216C2×#127—942no—
217C2×#127C2×D4711yescharacteristic
218C22×C42—471no—
219#432—472no—
220#432—942no—
221#432C2×D4712yescomplemented
222#431—474no—
223#431—942no—
224#423—474no—
225#407—942no—
226C4×M16—942no—
227#331—474no—
228#331—478no—
229#331C2×D4714yescomplemented
230C47#1774111yescharacteristic, complemented, Sylow
231C25—942no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—478no—
234C22×D4—472no—
235C22×D4—944no—
236C22×D4—944no—
237C22×D4—944no—
238C22×D4—944no—
239C22×D4—944no—
240C22×D4—944no—
241C22×D4—942no—
242C22×D4—942no—
243C22×D4—18816no—
244C22×D4—1888no—
245C22×D4C4×D4712yes—
246C23×C4—471no—
247C23×C4—472no—
248C2×M16—944no—
249#127—22no—
250#127—478no—
251#127—472no—
252#127—472no—
253#127—942no—
254#127—942no—
255#127—944no—
256#127—944no—
257#127—944no—
258#127—944no—
259#127—942no—
260#127C4×D4712yes—
261#127C22×D4712yes—
262C2×C42—471no—
263C2×C42—472no—
264C2×C42—472no—
265C2×C42—472no—
266C2×C42—472no—
267C2×C42—472no—
268C2×C42C22×D4711yescharacteristic
269C4⋊C8—474no—
270C4⋊C8—944no—
271C4⋊C8C22×D4714yescomplemented
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—944no—
274C22⋊C8—942no—
275#97—22no—
276#97—942no—
277C4×C8—944no—
278C24—22no—
279C24—471no—
280C24—948no—
281C24—942no—
282C24—18816no—
283C24—1888no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—474no—
290C2×D4—948no—
291C2×D4—948no—
292C2×D4—948no—
293C2×D4—944no—
294C2×D4—942no—
295C2×D4—944no—
296C2×D4—1884no—
297C2×D4—1888no—
298C2×D4—18816no—
299C2×D4—1888no—
300C2×D4—18816no—
301C2×D4—18816no—
302C2×D4—18816no—
303C2×D4—18816no—
304C2×D4—18816no—
305C2×D4—18816no—
306C2×D4C2×C4×D4714yes—
307C22×C4—471no—
308C22×C4—472no—
309C22×C4—472no—
310C22×C4—472no—
311C22×C4—472no—
312C22×C4—472no—
313C22×C4—472no—
314C22×C4—472no—
315C22×C4—944no—
316C22×C4—948no—
317C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
318C22×C4D4×D4712yes—
319M16—1888no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—944no—
322C42—472no—
323C42—471no—
324C42—472no—
325C42—471no—
326C42—472no—
327C42—472no—
328C42—472no—
329C42C2×C4×D4711yescharacteristic
330C42D4×D4712yes—
331C42C23×D4711yescharacteristic
332C23—24no—
333C23—48no—
334C23—44no—
335C23—472no—
336C23—944no—
337C23—942no—
338C23—944no—
339C23—37632no—
340C23—1888no—
341C23—18816no—
342C23—18816no—
343C23—18816no—
344C23—1884no—
345C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
346D4—44no—
347D4—44no—
348D4—48no—
349D4—48no—
350D4—1884no—
351D4—1884no—
352D4—1888no—
353D4—18816no—
354D4—18816no—
355D4—18816no—
356D4—1888no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—472no—
360C2×C4—472no—
361C2×C4—474no—
362C2×C4—478no—
363C2×C4—472no—
364C2×C4—944no—
365C2×C4—944no—
366C2×C4—944no—
367C2×C4—944no—
368C2×C4—944no—
369C2×C4—944no—
370C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
371C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
372C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
373C2×C4C2×D4×D4712yes—
374C8—44no—
375C8—1884no—
376C22—22no—
377C22—44no—
378C22—48no—
379C22—88no—
380C22—474no—
381C22—948no—
382C22—942no—
383C22—942no—
384C22—3768no—
385C22—37632no—
386C22—1884no—
387C22—1888no—
388C22#100×D4712yes—
389C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—474no—
394C4—474no—
395C4—942no—
396C4AGL(1,ℤ/8)×D4714yes—
397C2—22no—
398C2—84no—
399C2—944no—
400C2—3764no—
401C2C2×#100×D4711yescharacteristic
402C2#418×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1555C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#127×D47C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1555D47
hypocenterC47#17741
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252018C2semidirect
3. #20242102C2semidirect
4. #20242101C2semidirect
5. #20242054C2semidirect
6. C47×#1555C2semidirect
17. #15689180C22semidirect
19. #15689175C22semidirect
21. #15689145C22semidirect
24. #15688867C22semidirect
25. #15688866C22semidirect
27. C47×#432C22semidirect
28. C47×#331C22semidirect
61. C4⋊(C47⋊C8)C23semidirect
73. C4⋊C8×C47C23semidirect
200. #1555D47semidirect
221. #432C2×D47semidirect
229. #331C2×D47semidirect
230. C47#17741semidirect
271. C4⋊C8C22×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#127×D472
#202520182
#202421022
#202421012
#202420542
C47×#15552
#1774147