Finite Group Databasebeta

← #26184878

Subgroups — #26184878

Order 12032.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689674C211yesmaximal, characteristic
2#20252020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242109C214yesmaximal, complemented
5#20242092C214yesmaximal, complemented
6#20242060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625354—21no—
11#15689674—21no—
12#15689674—21no—
13#15689674—21no—
14#15689674—21no—
15#15689674C412yes—
16#15689674C412yes—
17#15689674C2212yes—
18#15689674C2212yes—
19C2×#13094021C2211yescharacteristic
20C2×#13094013—21no—
21C2×#13093999—21no—
22C2×#13093999C412yes—
23C2×#13093986—21no—
24C2×#13093986C412yes—
25C2×C42×D47C2211yescharacteristic
26#15689179—21no—
27#15689179C2212yescomplemented
28#15689179C2212yescomplemented
29#15689177—21no—
30#15689176C2211yescharacteristic
31#15689175—21no—
32#15689175C2212yescomplemented
33#15689174—21no—
34#15689147C2211yescharacteristic
35#15689145C2212yescomplemented
36#15689086—21no—
37#15689085—21no—
38M16×Dic47—21no—
39C4×#10625324—21no—
40#15688869C2214yescomplemented
41#15688866C2214yescomplemented
42#15688866C2214yescomplemented
43C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C47×#332C2214yescomplemented
47C2×#10625354—22no—
48C2×#10625354—22no—
49C2×#10625354—22no—
50C2×#10625354—22no—
51C2×#10625354—44no—
52C2×#10625354—44no—
53C22×D188—22no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—21no—
56C22×D188C2×C412yes—
57C22×C4×D47—22no—
58C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C2×#10625329—21no—
62C2×#10625324—22no—
63#13094021—21no—
64#13094021—21no—
65#13094021C2×C412yes—
66#13094021C2312yes—
67#13094013—22no—
68#13094013—22no—
69#13094013—22no—
70#13094013—22no—
71#13093999—22no—
72#13093999—22no—
73#13093999—22no—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093999C2×C414yes—
78#13093999C2×C414yes—
79#13093986—22no—
80#13093986—22no—
81#13093986—22no—
82#13093986—22no—
83#13093986—22no—
84#13093986—22no—
85#13093986C2×C414yes—
86#13093986C2×C414yes—
87C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
92C42×D47C2×C411yescharacteristic
93C42×D47C2×C411yescharacteristic
94C42×D47D411yescharacteristic
95C42×D47D411yescharacteristic
96C42×D47D411yescharacteristic
97C42×D47D411yescharacteristic
98C42×D47C2311yescharacteristic
99C42×D47C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
103Dic47⋊C8—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105(C2×D47)⋊C8—22no—
106(C2×D47)⋊C8—22no—
107(C2×D47)⋊C8—22no—
108#13093934—22no—
109#13093934—22no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C8×Dic47—22no—
112C22×Q8×C47—21no—
113C2×M16×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47C2×C412yes—
117C4⋊Q8×C47C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C47—21no—
122C4⋊C8×C47C2312yes—
123C4⋊C8×C47C2312yes—
124C22⋊C8×C47—21no—
125C4×C8×C47—21no—
126C23×D47—22no—
127C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47—22no—
130C2×Q8×C47—42no—
131C2×Q8×C47—42no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
139#10625354—44no—
140#10625354—44no—
141#10625354—44no—
142#10625354—44no—
143#10625354—48no—
144#10625354—48no—
145C2×D188—24no—
146C2×D188—24no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—44no—
153C2×D188—48no—
154C2×D188—42no—
155C2×D188—42no—
156C2×D188—44no—
157C2×D188C22×C414yes—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—24no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—48no—
165C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
177M16×C47—42no—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47C22×C414yes—
184C42×C47C22×C411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2411yescharacteristic
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
204#10625329—42no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207#10625324—44no—
208C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210C22×D47—24no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—44no—
214C22×D47—44no—
215C22×D47—44no—
216C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
218Q8×C47—42no—
219Q8×C47—42no—
220Q8×C47—44no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—24no—
224C2×C4×C47—44no—
225C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242D188—44no—
243D188—44no—
244D188—48no—
245D188—48no—
246D188—42no—
247D188—42no—
248D188—44no—
249D188—44no—
250D188—44no—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—21no—
253C4×D47—21no—
254C4×D47—21no—
255C4×D47—22no—
256C4×D47—22no—
257C4×D47—22no—
258C4×D47—22no—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—22no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—48no—
266C4×D47—48no—
267C8×C47—42no—
268C8×C47—42no—
269C47⋊C8—42no—
270C47⋊C8—42no—
271#17743—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47#41812yes—
275C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×D47—21no—
277C2×D47—21no—
278C2×D47—21no—
279C2×D47—21no—
280C2×D47—21no—
281C2×D47—21no—
282C2×D47—44no—
283C2×D47—44no—
284C2×D47—44no—
285C2×D47—44no—
286C2×D47—88no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—44no—
290C4×C47#41312yes—
291C4×C47#41812yes—
292C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C47#57512yes—
295Dic47—21no—
296Dic47—21no—
297Dic47—21no—
298Dic47—21no—
299Dic47—21no—
300Dic47—21no—
301C2×#532—471no—
302#2920—471no—
303#2920—471no—
304#1557—474no—
305#1553—474no—
306#1546—471no—
307#1546D4711yescharacteristic, complemented
308#1545—471no—
309#1545—471no—
310C2×C47—22no—
311C2×C47C2×#41311yescharacteristic
312C2×C47C2×#41811yescharacteristic
313C2×C47#289611yescharacteristic
314D47—41no—
315D47—41no—
316D47—84no—
317C22×#41—941no—
318#532—472no—
319#532—472no—
320#532—472no—
321#532—472no—
322#532—941no—
323#532—941no—
324#532—941no—
325#532—941no—
326C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
327C2×#127—471no—
328C2×#124—941no—
329C2×#121—472no—
330C2×#121—941no—
331C2×C4×D4—472no—
332C2×C4×D4—941no—
333C22×C42—471no—
334#432—472no—
335#432—472no—
336#432—941no—
337#432—941no—
338#431—471no—
339#431—472no—
340#431—941no—
341#431—941no—
342#431C2×D4711yescharacteristic
343#423—471no—
344#423—472no—
345#423C2×D4711yescharacteristic
346#407—941no—
347#407—941no—
348C4×M16—941no—
349C4×M16—941no—
350#332—474no—
351#332C2×D4714yescomplemented
352#331—474no—
353#331—474no—
354C47#1774311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—942no—
356C2×#41—942no—
357C2×#41—942no—
358C2×#41—942no—
359C2×#41—1884no—
360C2×#41—1884no—
361C22×Q8—21no—
362C22×D4—472no—
363C22×D4—942no—
364C22×D4—941no—
365C22×D4—941no—
366C23×C4—471no—
367C23×C4—471no—
368C23×C4—471no—
369C23×C4—942no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—942no—
372C2×M16—941no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8C4×D4712yes—
376C4⋊Q8C22×D4712yes—
377#127—472no—
378#127—472no—
379#127—941no—
380#127—941no—
381#124—942no—
382#124—942no—
383#124—942no—
384#124—942no—
385#121—474no—
386#121—474no—
387#121—942no—
388#121—942no—
389#121—942no—
390#121—942no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393C4×D4—474no—
394C4×D4—474no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
403C2×C22⋊C4—942no—
404C2×C22⋊C4—942no—
405C2×C42—471no—
406C2×C42—471no—
407C2×C42—471no—
408C2×C42—471no—
409C2×C42—471no—
410C2×C42—471no—
411C2×C42—471no—
412C2×C42—471no—
413C2×C42—471no—
414C2×C42—471no—
415C2×C42—471no—
416C2×C42C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—472no—
419C4⋊C8—472no—
420C4⋊C8—942no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8C22×D4712yes—
423C4⋊C8C22×D4712yes—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—942no—
426C22⋊C8—942no—
427C22⋊C8—942no—
428C22⋊C8—941no—
429#97—942no—
430#97—942no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—942no—
433C4×C8—941no—
434C24—471no—
435C24—942no—
436#41—1888no—
437#41—1888no—
438#41—1884no—
439#41—1884no—
440#41—1884no—
441#41—1884no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×D4—474no—
447C2×D4—944no—
448C2×D4—944no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—1884no—
455C2×D4—1884no—
456C2×D4—1888no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1882no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—471no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—944no—
476C22×C4—944no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4—1888no—
482C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485M16—42no—
486M16—1884no—
487M16—1882no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—942no—
491C2×C8—942no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4C2×C4×D4714yes—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—944no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—944no—
500C42—471no—
501C42—471no—
502C42—471no—
503C42—471no—
504C42—471no—
505C42—471no—
506C42—471no—
507C42—471no—
508C42—471no—
509C42—471no—
510C42—471no—
511C42—471no—
512C42C2×C4×D4711yescharacteristic
513C42D4×D4711yescharacteristic
514C42D4×D4711yescharacteristic
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—471no—
517C23—471no—
518C23—942no—
519C23—944no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522C23—1884no—
523C23—1884no—
524C23—1884no—
525C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529D4—1884no—
530D4—1884no—
531D4—1888no—
532D4—1888no—
533D4—1884no—
534D4—1884no—
535D4—1882no—
536D4—1882no—
537D4—1884no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—471no—
543C2×C4—471no—
544C2×C4—471no—
545C2×C4—471no—
546C2×C4—471no—
547C2×C4—471no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1888no—
564C2×C4—1888no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
570C2×C4#1309404812yes—
571C2×C4#1309405112yes—
572C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—1882no—
578C8—1882no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—941no—
582C22—941no—
583C22—941no—
584C22—941no—
585C22—941no—
586C22—941no—
587C22—3768no—
588C22—1884no—
589C22—1884no—
590C22—1884no—
591C22—1884no—
592C22#1568912612yes—
593C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—941no—
598C4—941no—
599C4—941no—
600C4—941no—
601C4—941no—
602C4—941no—
603C4#1568910612yes—
604C4#1568912612yes—
605C4C2×#1309404811yescharacteristic
606C4C2×#1309405111yescharacteristic
607C4#1568992212yes—
608C2—22no—
609C2—3764no—
610C2—1881no—
611C2—1881no—
612C2C2×#1568910611yescharacteristic
613C2C2×#1568912611yescharacteristic
614C2#2025190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1546C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#15689674C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1546D47
hypocenterC47#17743
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252020C2semidirect
3. #20252016C2semidirect
4. #20242109C2semidirect
5. #20242092C2semidirect
6. #20242060C2semidirect
7. #20242057C2semidirect
8. #20242055C2semidirect
9. C47×#1546C2semidirect
27. #15689179C22semidirect
28. #15689179C22semidirect
32. #15689175C22semidirect
35. #15689145C22semidirect
40. #15688869C22semidirect
41. #15688866C22semidirect
42. #15688866C22semidirect
46. C47×#332C22semidirect
307. #1546D47semidirect
351. #332C2×D47semidirect
354. C47#17743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896742
#202520202
#202520162
#202421092
#202420922
#202420602
#202420572
#202420552
C47×#15462
#1774347