Subgroups — #26185188

Order 12032.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20242125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20242111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20242094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20242063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20242057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20242055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20242052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20242038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₇×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#15689858	—	2	1	no	—
13	#15689858	—	2	1	no	—
14	#15689794	—	2	1	no	—
15	#15689794	—	2	1	no	—
16	#15689769	—	2	2	no	—
17	#15689769	—	2	2	no	—
18	#15689728	C₄	1	4	yes	—
19	#15689687	C₄	1	2	yes	—
20	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#15689673	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689673	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15689597	C₄	1	2	yes	—
25	Q₈×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
26	#15689201	—	2	2	no	—
27	#15689201	—	2	1	no	—
28	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15689176	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#15689147	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#15688870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#15688870	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15688870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#15688868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#15688868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#15688868	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#15688866	C₂²	1	2	yes	—
39	#15688866	C₂²	1	2	yes	—
40	#15688866	C₂²	1	2	yes	—
41	#15688866	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄₇×#446	—	2	1	no	—
44	C₄₇×#435	—	2	2	no	—
45	C₈×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
46	C₄₇×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
51	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
56	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
57	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13094021	—	2	1	no	—
60	#13094021	—	2	1	no	—
61	#13094021	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
63	#13094020	—	2	2	no	—
64	#13094016	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13094013	—	2	2	no	—
66	#13094012	—	2	2	no	—
67	#13094012	—	2	2	no	—
68	#13094009	—	2	4	no	—
69	#13094009	—	2	4	no	—
70	#13094003	—	2	1	no	—
71	#13094003	—	2	1	no	—
72	#13093998	—	2	2	no	—
73	#13093998	—	2	2	no	—
74	#13093998	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#13093998	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#13093997	—	2	4	no	—
77	#13093997	—	2	4	no	—
78	#13093992	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
81	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
82	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
83	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#13093986	—	2	2	no	—
86	#13093986	—	2	2	no	—
87	#13093983	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
90	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#117×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#117×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
118	#97×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
121	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
133	#10625350	—	8	2	no	—
134	#10625350	—	8	2	no	—
135	#10625350	—	8	2	no	—
136	#10625350	—	8	2	no	—
137	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
143	C₂×D₁₈₈	—	8	1	no	—
144	C₂×D₁₈₈	—	8	1	no	—
145	C₂×D₁₈₈	—	8	1	no	—
146	C₂×D₁₈₈	—	8	1	no	—
147	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
152	M₁₆×C₄₇	—	8	1	no	—
153	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₄₇	—	8	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
172	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
181	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
183	#10625329	—	8	1	no	—
184	#10625329	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
194	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
195	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
196	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
217	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
220	D₁₈₈	—	4	4	no	—
221	D₁₈₈	—	4	2	no	—
222	D₁₈₈	—	4	2	no	—
223	D₁₈₈	—	4	2	no	—
224	D₁₈₈	—	4	2	no	—
225	D₁₈₈	—	4	4	no	—
226	D₁₈₈	—	8	2	no	—
227	D₁₈₈	—	8	2	no	—
228	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
229	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
230	Dic₉₄	—	4	1	no	—
231	Dic₉₄	—	4	1	no	—
232	Dic₉₄	—	4	1	no	—
233	Dic₉₄	—	4	1	no	—
234	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
235	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
236	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
237	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
238	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
240	#17776	—	47	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
252	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
253	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
258	C₄×C₄₇	#413	1	2	yes	—
259	C₄×C₄₇	#576	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₄₇	#576	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₄₇	#577	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₄₇	#577	1	1	yes	characteristic
263	Dic₄₇	—	4	2	no	—
264	Dic₄₇	—	4	2	no	—
265	#3508	—	47	1	no	—
266	#2991	—	47	1	no	—
267	#2990	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1561	—	47	1	no	—
269	#1557	—	47	2	no	—
270	#1553	—	47	2	no	—
271	#1547	—	47	2	no	—
272	#1545	—	47	1	no	—
273	#1545	—	47	1	no	—
274	#1544	—	47	1	no	—
275	#1540	—	47	2	no	—
276	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄₇	#2897	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄₇	#2897	1	1	yes	characteristic
281	D₄₇	—	8	4	no	—
282	#559	—	94	1	no	—
283	#559	—	94	1	no	—
284	#550	—	94	1	no	—
285	#550	—	94	1	no	—
286	#546	—	94	2	no	—
287	#546	—	94	2	no	—
288	#540	—	47	4	no	—
289	#535	—	47	2	no	—
290	#533	—	47	1	no	—
291	#532	—	47	2	no	—
292	#532	—	47	2	no	—
293	C₂×#127	—	47	1	no	—
294	#518	—	47	2	no	—
295	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
296	#446	—	2	1	no	—
297	C₈×Q₈	—	94	1	no	—
298	#436	—	94	2	no	—
299	#436	—	94	1	no	—
300	#435	—	2	2	no	—
301	C₈×D₄	—	2	1	no	—
302	#432	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
303	#431	—	47	2	no	—
304	#431	—	47	1	no	—
305	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
306	#423	—	47	1	no	—
307	#423	—	47	2	no	—
308	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
310	#332	—	47	1	no	—
311	#332	—	47	2	no	—
312	#332	—	47	1	no	—
313	#332	—	47	1	no	—
314	#332	—	47	1	no	—
315	#332	—	47	2	no	—
316	#331	—	47	2	no	—
317	#331	—	47	2	no	—
318	#331	—	47	2	no	—
319	#331	—	47	2	no	—
320	C₄₇	#17776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#41	—	94	2	no	—
322	C₂×#41	—	94	2	no	—
323	C₂×#41	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
333	#127	—	47	2	no	—
334	#127	—	47	2	no	—
335	#127	—	94	2	no	—
336	#127	—	94	1	no	—
337	#127	—	94	1	no	—
338	#125	—	47	2	no	—
339	#124	—	94	2	no	—
340	#124	—	94	2	no	—
341	#124	—	94	2	no	—
342	#123	—	94	4	no	—
343	#123	—	94	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
346	#121	—	47	4	no	—
347	#121	—	47	4	no	—
348	#121	—	94	2	no	—
349	#121	—	94	2	no	—
350	#121	—	94	4	no	—
351	#121	—	94	4	no	—
352	#120	—	94	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
355	C₄×Q₈	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₄	—	47	4	no	—
358	C₄×D₄	—	47	4	no	—
359	C₄×D₄	—	94	2	no	—
360	C₄×D₄	—	94	2	no	—
361	C₄×D₄	—	94	2	no	—
362	C₄×D₄	—	94	2	no	—
363	C₄×D₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
366	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
367	#117	—	47	2	no	—
368	#117	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
369	#117	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
387	#97	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	1	no	—
389	C₄×C₈	—	94	2	no	—
390	C₄×C₈	—	94	1	no	—
391	C₂⁴	—	94	2	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	#41	—	376	2	no	—
394	#41	—	376	2	no	—
395	#41	—	376	2	no	—
396	#41	—	376	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
399	C₂×Q₈	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	47	4	no	—
401	C₂×D₄	—	94	4	no	—
402	C₂×D₄	—	94	4	no	—
403	C₂×D₄	—	94	2	no	—
404	C₂×D₄	—	94	2	no	—
405	C₂×D₄	—	94	2	no	—
406	C₂×D₄	—	94	2	no	—
407	C₂×D₄	—	94	2	no	—
408	C₂×D₄	—	376	1	no	—
409	C₂×D₄	—	376	1	no	—
410	C₂×D₄	—	376	1	no	—
411	C₂×D₄	—	376	1	no	—
412	C₂×D₄	—	188	4	no	—
413	C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	8	1	no	—
424	M₁₆	—	376	1	no	—
425	M₁₆	—	376	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	8	2	no	—
430	C₂×C₈	—	94	1	no	—
431	C₂×C₈	—	94	1	no	—
432	C₂×C₈	—	94	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
439	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₄²	—	94	2	no	—
452	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	94	4	no	—
460	C₂³	—	376	2	no	—
461	C₂³	—	376	2	no	—
462	C₂³	—	188	4	no	—
463	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	188	1	no	—
467	Q₈	—	188	1	no	—
468	Q₈	—	188	1	no	—
469	Q₈	—	188	1	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	376	2	no	—
473	D₄	—	376	2	no	—
474	D₄	—	376	4	no	—
475	D₄	—	376	4	no	—
476	D₄	—	188	4	no	—
477	D₄	—	188	4	no	—
478	D₄	—	188	2	no	—
479	D₄	—	188	2	no	—
480	D₄	—	188	2	no	—
481	D₄	—	188	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	94	2	no	—
493	C₂×C₄	—	94	2	no	—
494	C₂×C₄	—	376	4	no	—
495	C₂×C₄	—	376	4	no	—
496	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	1	no	—
508	C₈	—	188	2	no	—
509	C₈	—	188	1	no	—
510	C₈	—	188	1	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	188	4	no	—
518	C₂²	—	188	4	no	—
519	C₂²	—	188	4	no	—
520	C₂²	—	752	4	no	—
521	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	188	2	no	—
529	C₄	—	188	2	no	—
530	C₄	#15689105	1	2	yes	—
531	C₄	#15689926	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#15689928	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#15689931	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#15689935	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	4	1	no	—
536	C₂	—	4	2	no	—
537	C₂	—	376	4	no	—
538	C₂	C₂×#15689105	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#20251911	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20251915	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2990	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20257264	C₂
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2990	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#17776
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252520	C₂	semidirect
3. #20242125	C₂	semidirect
4. #20242111	C₂	semidirect
5. #20242094	C₂	semidirect
6. #20242063	C₂	semidirect
7. #20242057	C₂	semidirect
8. #20242055	C₂	semidirect
9. #20242052	C₂	semidirect
10. #20242038	C₂	semidirect
11. C₄₇×#2990	C₂	semidirect
29. #15689176	C₂²	semidirect
31. #15689147	C₂²	semidirect
32. #15688870	C₂²	semidirect
33. #15688870	C₂²	semidirect
34. #15688870	C₂²	semidirect
35. #15688868	C₂²	semidirect
36. #15688868	C₂²	semidirect
37. #15688868	C₂²	semidirect
46. C₄₇×#432	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
267. #2990	D₄₇	semidirect
302. #432	C₂×D₄₇	semidirect
309. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
320. C₄₇	#17776	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257264	2
#20252520	2
#20242125	2
#20242111	2
#20242094	2
#20242063	2
#20242057	2
#20242055	2
#20242052	2
#20242038	2
C₄₇×#2990	2
#17776	47