Subgroups — #26185213

Order 12032.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20252509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20242121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20242112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20242082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20242082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20242069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20242048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#333×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₇×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094072	C₄	1	2	yes	—
13	#15689788	—	2	1	no	—
14	#15689788	—	2	1	no	—
15	#15689776	—	2	1	no	—
16	#15689776	—	2	1	no	—
17	#15689774	—	2	2	no	—
18	#15689774	—	2	2	no	—
19	#15689698	C₄	1	4	yes	—
20	#15689697	C₄	1	2	yes	—
21	#15689674	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15689253	—	2	1	no	—
26	#15689250	—	2	1	no	—
27	#15689197	—	2	2	no	—
28	#15689192	—	2	2	no	—
29	C₈×D₁₈₈	—	2	1	no	—
30	#15689188	—	2	1	no	—
31	#15689179	C₂²	1	2	yes	—
32	#15689179	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#15688872	C₂²	1	2	yes	—
38	#15688872	C₂²	1	2	yes	—
39	#15688871	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#15688871	C₂²	1	2	yes	—
41	#15688871	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#15688866	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#15688866	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#15688866	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄₇×#333	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄₇×#333	C₂²	1	2	yes	—
50	#13094072	—	4	8	no	—
51	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
52	C₂×#10625354	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
54	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
61	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13094023	—	2	2	no	—
63	#13094023	—	2	2	no	—
64	#13094022	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13094013	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13094012	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13094009	—	2	4	no	—
69	#13094009	—	2	4	no	—
70	#13094007	—	2	4	no	—
71	#13094002	—	2	4	no	—
72	#13094002	—	2	4	no	—
73	#13094000	—	2	2	no	—
74	#13094000	—	2	2	no	—
75	#13093999	—	2	2	no	—
76	#13093999	—	2	2	no	—
77	#13093998	—	2	1	no	—
78	#13093998	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
82	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
83	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#13093986	—	2	2	no	—
86	#13093986	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
89	#13093983	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#13093981	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
101	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
103	#13093934	—	2	2	no	—
104	#13093934	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	#10625354	—	4	8	no	—
131	#10625354	—	4	8	no	—
132	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
133	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
134	#10625350	—	2	4	no	—
135	#10625350	—	4	16	no	—
136	#10625350	—	4	4	no	—
137	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	M₁₆×C₄₇	—	8	1	no	—
152	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
175	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
176	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#10625329	—	8	1	no	—
182	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₈×D₄₇	—	8	2	no	—
186	C₈×D₄₇	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
191	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	D₁₈₈	—	4	2	no	—
212	D₁₈₈	—	4	8	no	—
213	D₁₈₈	—	4	1	no	—
214	D₁₈₈	—	4	1	no	—
215	D₁₈₈	—	4	1	no	—
216	D₁₈₈	—	4	1	no	—
217	D₁₈₈	#100	1	4	yes	—
218	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
224	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
225	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
226	Dic₉₄	—	2	2	no	—
227	Dic₉₄	—	4	8	no	—
228	Dic₉₄	—	4	2	no	—
229	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
230	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
231	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
232	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
233	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
235	#17779	—	47	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄₇	C₂×#100	1	4	yes	—
246	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
247	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
249	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
250	C₄×C₄₇	C₂×#100	1	2	yes	—
251	C₄×C₄₇	#577	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄₇	#577	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄₇	#578	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄₇	#578	1	1	yes	characteristic
255	Dic₄₇	—	2	2	no	—
256	Dic₄₇	—	2	2	no	—
257	Dic₄₇	—	2	2	no	—
258	Dic₄₇	—	4	2	no	—
259	#3499	—	47	1	no	—
260	#2990	—	47	1	no	—
261	#2990	—	47	1	no	—
262	#1560	—	47	1	no	—
263	#1558	—	47	2	no	—
264	#1551	—	47	2	no	—
265	#1551	—	47	2	no	—
266	#1548	—	47	1	no	—
267	#1548	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1543	—	47	1	no	—
269	C₂×#333	—	47	2	no	—
270	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄₇	#2898	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄₇	#2898	1	1	yes	characteristic
274	D₄₇	—	2	4	no	—
275	D₄₇	—	8	2	no	—
276	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	2	no	—
277	D₄×Q₈	—	94	1	no	—
278	D₄×Q₈	—	94	1	no	—
279	#547	—	94	2	no	—
280	#547	—	94	2	no	—
281	#547	—	94	1	no	—
282	#547	—	94	1	no	—
283	#536	—	47	2	no	—
284	#536	—	47	4	no	—
285	#532	—	47	2	no	—
286	#532	—	47	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄×#41	—	47	1	no	—
290	#446	—	94	1	no	—
291	#446	—	94	1	no	—
292	#435	—	94	2	no	—
293	#435	—	94	2	no	—
294	C₈×D₄	—	94	1	no	—
295	C₈×D₄	—	94	1	no	—
296	#432	—	47	2	no	—
297	#432	—	47	2	no	—
298	#431	—	47	1	no	—
299	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
300	#423	—	47	1	no	—
301	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
304	#333	—	47	2	no	—
305	#333	—	47	2	no	—
306	#333	—	47	1	no	—
307	#333	—	47	2	no	—
308	#333	—	47	1	no	—
309	#333	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
310	#333	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
311	#331	—	47	1	no	—
312	#331	—	47	1	no	—
313	#331	—	47	2	no	—
314	C₄₇	#17779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	2₋¹⁺⁴	—	188	8	no	—
316	C₂×#41	—	47	1	no	—
317	C₂×#41	—	47	4	no	—
318	C₂×#41	—	47	2	no	—
319	C₂×#41	—	94	4	no	—
320	C₂×#41	—	94	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
323	C₂²×Q₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
324	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
336	#127	—	47	1	no	—
337	#124	—	47	4	no	—
338	#124	—	47	2	no	—
339	#123	—	94	4	no	—
340	#123	—	94	4	no	—
341	#123	—	94	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
346	#121	—	94	2	no	—
347	#121	—	94	2	no	—
348	#121	—	94	1	no	—
349	#121	—	94	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
352	C₄×D₄	—	47	2	no	—
353	C₄×D₄	—	47	2	no	—
354	C₄×D₄	—	47	1	no	—
355	C₄×D₄	—	47	1	no	—
356	C₄×D₄	—	94	2	no	—
357	C₄×D₄	—	94	2	no	—
358	C₄×D₄	—	94	1	no	—
359	C₄×D₄	—	94	1	no	—
360	#117	—	47	1	no	—
361	#117	—	47	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
382	#97	—	94	2	no	—
383	#97	—	94	2	no	—
384	C₄×C₈	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈	—	94	1	no	—
386	#41	—	94	4	no	—
387	#41	—	188	4	no	—
388	#41	—	188	16	no	—
389	#41	—	188	8	no	—
390	#41	—	188	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	47	2	no	—
400	C₂×D₄	—	47	1	no	—
401	C₂×D₄	—	47	2	no	—
402	C₂×D₄	—	94	4	no	—
403	C₂×D₄	—	94	2	no	—
404	C₂×D₄	—	94	1	no	—
405	C₂×D₄	—	94	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	8	1	no	—
417	M₁₆	—	376	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	94	1	no	—
422	C₂×C₈	—	94	1	no	—
423	C₂×C₈	—	94	2	no	—
424	C₂×C₈	—	376	2	no	—
425	C₂×C₈	—	376	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
445	C₄²	—	47	2	no	—
446	C₄²	—	47	2	no	—
447	C₄²	—	47	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	47	2	no	—
453	C₂³	—	94	2	no	—
454	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	Q₈	—	94	2	no	—
458	Q₈	—	188	2	no	—
459	Q₈	—	188	8	no	—
460	D₄	—	47	4	no	—
461	D₄	—	94	4	no	—
462	D₄	—	188	2	no	—
463	D₄	—	188	8	no	—
464	D₄	—	188	4	no	—
465	D₄	—	188	1	no	—
466	D₄	—	188	1	no	—
467	D₄	—	188	1	no	—
468	D₄	—	188	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	47	2	no	—
477	C₂×C₄	—	47	2	no	—
478	C₂×C₄	—	47	2	no	—
479	C₂×C₄	—	94	4	no	—
480	C₂×C₄	—	94	2	no	—
481	C₂×C₄	—	94	2	no	—
482	C₂×C₄	—	94	2	no	—
483	C₂×C₄	—	94	2	no	—
484	C₂×C₄	—	94	2	no	—
485	C₂×C₄	—	188	8	no	—
486	C₂×C₄	—	188	8	no	—
487	C₂×C₄	—	188	4	no	—
488	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	4	1	no	—
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	—	188	1	no	—
498	C₈	—	188	2	no	—
499	C₈	—	188	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	47	4	no	—
504	C₂²	—	94	2	no	—
505	C₂²	—	94	2	no	—
506	C₂²	—	188	2	no	—
507	C₂²	—	188	2	no	—
508	C₂²	—	188	2	no	—
509	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	94	2	no	—
515	C₄	—	94	2	no	—
516	C₄	—	94	2	no	—
517	C₄	—	188	2	no	—
518	C₄	#100×D₄₇	1	2	yes	—
519	C₄	#15689929	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#15689932	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#15689936	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#15689939	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	4	1	no	—
524	C₂	—	94	4	no	—
525	C₂	—	376	2	no	—
526	C₂	C₂×#100×D₄₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20251916	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20251920	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1548	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20257171	C₂
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1548	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#17779
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252514	C₂	semidirect
3. #20252509	C₂	semidirect
4. #20242121	C₂	semidirect
5. #20242112	C₂	semidirect
6. #20242082	C₂	semidirect
7. #20242082	C₂	semidirect
8. #20242069	C₂	semidirect
9. #20242048	C₂	semidirect
10. #333×D₄₇	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1548	C₂	semidirect
267. #1548	D₄₇	semidirect
314. C₄₇	#17779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257171	2
#20252514	2
#20252509	2
#20242121	2
#20242112	2
#20242082	2
#20242069	2
#20242048	2
#333×D₄₇	2
C₄₇×#1548	2
#17779	47