Finite Group Databasebeta

← #26185222

Subgroups — #26185222

Order 12032.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257267C211yesmaximal, characteristic
2#20252514C211yesmaximal, characteristic
3#20252510C211yesmaximal, characteristic
4#20242117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689850—21no—
17#15689849—21no—
18#15689844—21no—
19#15689841—21no—
20#15689814—21no—
21#15689812—21no—
22#15689811—21no—
23#15689807—21no—
24#15689733C412yes—
25#15689731C412yes—
26#15689696C412yes—
27#15689680C2211yescharacteristic
28#15689678C2211yescharacteristic
29#15689678C2211yescharacteristic
30#15689678C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
32#15689599C412yes—
33C4×#10625350C2211yescharacteristic
34#15689252—21no—
35#15689250—21no—
36#15689194—21no—
37#15689193—21no—
38#15689192—21no—
39#15689192—21no—
40#15689188—21no—
41C8×C22⋊D47—21no—
42#15689180C2211yescharacteristic
43#15689179C2211yescharacteristic
44#15689179C2211yescharacteristic
45#15689179C2211yescharacteristic
46#15689176C2211yescharacteristic
47#15689175C2211yescharacteristic
48#15689145C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688872C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688870C2211yescharacteristic
59#15688870C2211yescharacteristic
60#15688869C2211yescharacteristic
61#15688869C2211yescharacteristic
62#15688868C2211yescharacteristic
63#15688868C2211yescharacteristic
64C47×#533C2211yescharacteristic
65C47×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×#333C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×#332C2211yescharacteristic
70C47×#332C2211yescharacteristic
71C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
72C2×Q8×D47C2×C412yes—
73C2×#10625324—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—22no—
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094022C2×C412yes—
83#13094019—22no—
84#13094018—22no—
85#13094017—22no—
86#13094017—22no—
87#13094016—21no—
88#13094016—22no—
89#13094015—22no—
90#13094015—21no—
91#13094015—21no—
92#13094015C2×C412yes—
93#13094014—22no—
94#13094014—22no—
95#13094010—22no—
96#13094009—22no—
97#13094006—22no—
98#13094004—21no—
99#13094004—21no—
100#13094004C2×C412yes—
101#13094003—21no—
102#13094003C2×C412yes—
103#13094000—21no—
104#13094000—21no—
105#13094000C2×C412yes—
106Q8×Dic47—21no—
107Q8×Dic47—21no—
108Q8×Dic47C2×C412yes—
109C4×Dic94—21no—
110C4×Dic94—22no—
111C4×Dic94C2×C412yes—
112C4×Dic94D411yescharacteristic
113C4×Dic94D411yescharacteristic
114#13093989—22no—
115#13093989—21no—
116#13093989—21no—
117#13093989C2×C412yes—
118C4×D188D411yescharacteristic
119C4×D188D411yescharacteristic
120C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D47D411yescharacteristic
124#13093983—21no—
125#13093983C2×C411yescharacteristic
126#13093982—21no—
127#13093982—21no—
128#13093982—22no—
129#13093982C2×C412yes—
130#13093981—22no—
131#13093981C2×C411yescharacteristic
132#13093981C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C4×D47—21no—
134C4⋊C4×D47—21no—
135C42×D47C2311yescharacteristic
136C42×D47C2311yescharacteristic
137C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
141Dic47⋊C8—21no—
142Dic47⋊C8—21no—
143Dic47⋊C8—21no—
144Dic47⋊C8—21no—
145C22⋊(C47⋊C8)—21no—
146C22⋊(C47⋊C8)—21no—
147(C2×D47)⋊C8—21no—
148(C2×D47)⋊C8—21no—
149(C2×D47)⋊C8—21no—
150(C2×D47)⋊C8—21no—
151#13093935—21no—
152#13093934—21no—
153#13093934—21no—
154#13093934—21no—
155C4×C47⋊C8—21no—
156C8×Dic47—21no—
157C2×M16×C47—21no—
158C22×C8×C47—21no—
159C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161#125×C47—21no—
162C22⋊Q8×C47—21no—
163C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
164C4×Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47C2×C412yes—
166#117×C47—21no—
167C2×C42×C47C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C47—21no—
169C4⋊C8×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174C2×Q8×C47—21no—
175C2×Q8×C47C22×C412yes—
176C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D47C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C22⋊D47C22⋊C411yescharacteristic
181Q8×D47—44no—
182#10625350—42no—
183C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
186C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
194C2×Dic94C22×C412yes—
195M16×C47—81no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—81no—
201C4⋊C4×C47—22no—
202C4⋊C4×C47—22no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47C22×C412yes—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C42×C47—22no—
209C42×C47C22×C411yescharacteristic
210C42×C47C2×D411yescharacteristic
211C42×C47C2×D411yescharacteristic
212C42×C47C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic47—22no—
214C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
215C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220(C2×D47)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221(C2×D47)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222(C2×D47)⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—22no—
227C4⋊Dic47—22no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
230C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Dic47C22×C412yes—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—22no—
237Dic47⋊C4—22no—
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242Dic47⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C4×Dic47—22no—
244C4×Dic47—22no—
245C4×Dic47—22no—
246C4×Dic47—22no—
247C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
248C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
249C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257#10625324—81no—
258C8×D47—81no—
259C8×D47—81no—
260C8×D47—81no—
261C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×D47C2×C22⋊C411yescharacteristic
264Q8×C47—42no—
265Q8×C47—41no—
266Q8×C47—41no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D47—22no—
281C22⋊D47—41no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic47C2×C22⋊C411yescharacteristic
290D188—22no—
291C4×D47—22no—
292C4×D47—21no—
293C4×D47—21no—
294C4×D47—21no—
295C4×D47—21no—
296C4×D47—21no—
297C4×D47—21no—
298C4×D47—21no—
299C4×D47—21no—
300C4×D47—41no—
301C4×D47—44no—
302Dic94—41no—
303Dic94—44no—
304Dic94—41no—
305Dic94—41no—
306Dic94—42no—
307C8×C47—41no—
308C8×C47—41no—
309C8×C47—41no—
310C8×C47—41no—
311C47⋊C8—41no—
312C47⋊C8—41no—
313C47⋊C8—41no—
314C47⋊C8—41no—
315#17780—471nomaximal, Sylow
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×D47—21no—
321C2×D47—21no—
322C2×D47—21no—
323C2×D47—21no—
324C2×D47—21no—
325C2×D47#41312yes—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—42no—
331C4×C47—42no—
332C4×C47#57711yescharacteristic
333C4×C47#57711yescharacteristic
334C4×C47#57811yescharacteristic
335C4×C47#57811yescharacteristic
336Dic47—21no—
337Dic47—21no—
338Dic47—21no—
339Dic47—21no—
340Dic47—21no—
341Dic47—21no—
342Dic47—42no—
343Dic47—42no—
344#3509—471no—
345#2990—471no—
346#2990—471no—
347#1559—471no—
348#1559—471no—
349#1558—471no—
350#1554—471no—
351#1554—471no—
352#1552—471no—
353#1552—471no—
354#1550—471no—
355#1550D4711yescharacteristic, complemented
356#1542—471no—
357#1542—471no—
358C2×#333—471no—
359C2×C47—41no—
360C2×C47C2×#41311yescharacteristic
361C2×C47#289811yescharacteristic
362C2×C47#289811yescharacteristic
363D47—22no—
364D47—41no—
365#557—941no—
366#557—941no—
367#556—941no—
368#556—941no—
369#552—941no—
370#552—941no—
371#552—941no—
372#552—941no—
373#541—472no—
374#541—472no—
375#536—472no—
376#533—471no—
377#533—471no—
378#533—471no—
379#533—471no—
380#533C2×D4711yescharacteristic
381C2×C4⋊Q8—471no—
382#519—472no—
383C4×#41—471no—
384#446—941no—
385#446—941no—
386#435—941no—
387#435—941no—
388#435—941no—
389#435—941no—
390C8×D4—941no—
391C8×D4—941no—
392#432—471no—
393#432—471no—
394#432—471no—
395#432—471no—
396#431—471no—
397#431—471no—
398#423—471no—
399#423C2×D4711yescharacteristic
400C2×C4⋊C8—471no—
401C2×C4⋊C8—471no—
402C2×C4⋊C8—471no—
403C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
404#333—471no—
405#333—471no—
406#333—471no—
407#333—471no—
408#333—471no—
409#333—471no—
410#333C2×D4711yescharacteristic
411#333C2×D4711yescharacteristic
412#332—471no—
413#332—471no—
414#332—471no—
415#332—471no—
416#332—471no—
417#332—471no—
418#332C2×D4711yescharacteristic
419#332C2×D4711yescharacteristic
420C47#1778011yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41—471no—
422C22×Q8—472no—
423C2×M16—21no—
424C2×M16—941no—
425C22×C8—21no—
426C22×C8—941no—
427C22×C8—941no—
428C22×C8—941no—
429C4⋊Q8—472no—
430C4⋊Q8—471no—
431C4⋊Q8—471no—
432C4⋊Q8—941no—
433C4⋊Q8—941no—
434C4⋊Q8—942no—
435C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
437#126—942no—
438#126—942no—
439#126—942no—
440#126—942no—
441#125—21no—
442#125—472no—
443#125—942no—
444#125—941no—
445#125—941no—
446#125—942no—
447#125—942no—
448#125—942no—
449#125—941no—
450#124—942no—
451#123—942no—
452#123—942no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—472no—
455C22⋊Q8—472no—
456C22⋊Q8—472no—
457C22⋊Q8—941no—
458C22⋊Q8—941no—
459C22⋊Q8—941no—
460C22⋊Q8—941no—
461C22⋊Q8—941no—
462C22⋊Q8C4×D4712yes—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—471no—
465C4×Q8—471no—
466C4×Q8—472no—
467C4×Q8—472no—
468C4×Q8—472no—
469C4×Q8—942no—
470C4×Q8—941no—
471C4×Q8—941no—
472C4×Q8—941no—
473C4×Q8—941no—
474C4×Q8—942no—
475C4×Q8—941no—
476C4×Q8C4×D4712yes—
477C4×D4—471no—
478C4×D4—471no—
479C4×D4—471no—
480C4×D4—471no—
481C4×D4—471no—
482C4×D4—471no—
483#117—21no—
484#117—471no—
485#117—471no—
486#117—471no—
487#117—472no—
488#117—942no—
489#117—942no—
490#117—941no—
491#117—941no—
492#117—941no—
493C2×C4⋊C4—941no—
494C2×C4⋊C4—941no—
495C2×C42—471no—
496C2×C42—471no—
497C2×C42C22×D4711yescharacteristic
498C4⋊C8—21no—
499C4⋊C8—21no—
500C4⋊C8—471no—
501C4⋊C8—471no—
502C4⋊C8—471no—
503C4⋊C8—471no—
504C4⋊C8—941no—
505C4⋊C8—941no—
506C4⋊C8—941no—
507C4⋊C8—941no—
508C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
510C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
512C22⋊C8—941no—
513C22⋊C8—941no—
514C22⋊C8—941no—
515C22⋊C8—941no—
516C22⋊C8—941no—
517C22⋊C8—941no—
518#97—941no—
519#97—941no—
520#97—941no—
521#97—941no—
522C4×C8—941no—
523C4×C8—941no—
524#41—1882no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—471no—
527C2×Q8—472no—
528C2×Q8—942no—
529C2×Q8—941no—
530C2×Q8—1884no—
531C2×Q8C2×C4×D4712yes—
532C2×D4—471no—
533C2×D4—471no—
534C2×D4—471no—
535C22×C4—471no—
536C22×C4—471no—
537C22×C4—471no—
538C22×C4—471no—
539C22×C4—471no—
540C22×C4—471no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
543C22×C4D4×D4711yescharacteristic
544C22×C4D4×D4711yescharacteristic
545M16—81no—
546M16—3761no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—81no—
552C2×C8—941no—
553C2×C8—941no—
554C2×C8—941no—
555C2×C8—941no—
556C2×C8—3761no—
557C2×C8—3761no—
558C2×C8—3761no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—471no—
565C4⋊C4—471no—
566C4⋊C4—471no—
567C4⋊C4—471no—
568C4⋊C4—471no—
569C4⋊C4—471no—
570C4⋊C4—472no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—942no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—942no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—471no—
587C22⋊C4—471no—
588C22⋊C4—471no—
589C22⋊C4—471no—
590C22⋊C4—471no—
591C22⋊C4—471no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—942no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—942no—
596C42—22no—
597C42—471no—
598C42—471no—
599C42—471no—
600C42—471no—
601C42—471no—
602C42—471no—
603C42—942no—
604C42—942no—
605C42—942no—
606C42—942no—
607C42C2×C4×D4711yescharacteristic
608C42D4×D4711yescharacteristic
609C42D4×D4711yescharacteristic
610C42C23×D4711yescharacteristic
611C23—471no—
612C23—471no—
613C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
614Q8—42no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—1881no—
618Q8—1882no—
619Q8—1884no—
620Q8—1881no—
621Q8—1881no—
622D4—942no—
623D4—942no—
624D4—1881no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—471no—
633C2×C4—471no—
634C2×C4—471no—
635C2×C4—471no—
636C2×C4—471no—
637C2×C4—471no—
638C2×C4—942no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—942no—
648C2×C4—942no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1884no—
651C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
652C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
653C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
654C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—1881no—
662C8—1881no—
663C8—1881no—
664C8—1881no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—472no—
669C22—941no—
670C22—941no—
671C22—941no—
672C22—941no—
673C22—941no—
674C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—941no—
682C4—941no—
683C4—941no—
684C4—941no—
685C4—941no—
686C4—941no—
687C4—1882no—
688C4—1882no—
689C4#1568992911yescharacteristic
690C4#1568993311yescharacteristic
691C4#1568993611yescharacteristic
692C4#1568993911yescharacteristic
693C2—41no—
694C2—942no—
695C2—1881no—
696C2#413×D4711yescharacteristic
697C2#2025191611yescharacteristic
698C2#2025191911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1550C2
socleC22×C47C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10625350C2×C4
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1550D47
hypocenterC47#17780
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242117C2semidirect
5. #20242116C2semidirect
6. #20242112C2semidirect
7. #20242098C2semidirect
8. #20242097C2semidirect
9. #20242087C2semidirect
10. #20242085C2semidirect
11. #20242075C2semidirect
12. #20242046C2semidirect
13. #20242044C2semidirect
14. #333×D47C2semidirect
15. C47×#1550C2semidirect
355. #1550D47semidirect
420. C47#17780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572672
#202525142
#202525102
#202421172
#202421162
#202421122
#202420982
#202420972
#202420872
#202420852
#202420752
#202420462
#202420442
#333×D472
C47×#15502
#1778047