Subgroups — #26185239

Order 12032.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20252517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20242121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20242120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20242056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20242054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20242054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20242048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20242047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₇×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094069	C₄	1	2	yes	—
13	#15689793	—	2	1	no	—
14	#15689793	—	2	1	no	—
15	#15689758	—	2	1	no	—
16	#15689758	—	2	1	no	—
17	D₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
18	D₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
19	#15689690	C₄	1	2	yes	—
20	#15689686	C₄	1	4	yes	—
21	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689671	C₂²	1	2	yes	—
23	#127×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×Dic₉₄	—	2	1	no	—
26	#15689247	—	2	1	no	—
27	#15689202	—	2	1	no	—
28	#15689200	—	2	1	no	—
29	#15689199	—	2	2	no	—
30	#15689198	—	2	2	no	—
31	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#15689175	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#15689175	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#15689145	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15689145	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15688871	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#15688871	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15688871	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#15688867	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#15688867	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#15688866	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#15688866	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#15688866	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄₇×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#13094069	—	4	8	no	—
51	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
54	C₂×#10625352	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
61	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
62	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
63	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13094020	—	2	2	no	—
66	#13094020	—	2	2	no	—
67	#13094020	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13094012	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#13094011	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13093998	—	2	1	no	—
71	#13093998	—	2	1	no	—
72	#13093996	—	2	4	no	—
73	#13093996	—	2	4	no	—
74	#13093995	—	2	2	no	—
75	#13093995	—	2	2	no	—
76	#13093995	—	2	2	no	—
77	#13093995	—	2	2	no	—
78	#13093993	—	2	4	no	—
79	#13093992	—	2	4	no	—
80	#13093992	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
84	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
85	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
91	#13093983	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13093981	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
101	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
110	#127×C₄₇	—	2	1	no	—
111	#127×C₄₇	—	2	1	no	—
112	#127×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₄₇	—	8	1	no	—
130	C₂×D₄×C₄₇	—	8	1	no	—
131	C₂×D₄×C₄₇	—	8	1	no	—
132	C₂×D₄×C₄₇	—	8	1	no	—
133	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
145	#10625352	—	4	8	no	—
146	#10625352	—	4	8	no	—
147	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
148	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
149	D₄×D₄₇	—	8	2	no	—
150	D₄×D₄₇	—	8	2	no	—
151	D₄×D₄₇	—	8	2	no	—
152	D₄×D₄₇	—	8	2	no	—
153	#10625350	—	2	4	no	—
154	#10625350	—	4	4	no	—
155	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	M₁₆×C₄₇	—	8	1	no	—
166	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
177	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
178	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	Dic₄₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#10625329	—	8	1	no	—
190	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
193	#10625324	—	8	2	no	—
194	#10625324	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
203	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
204	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
206	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
207	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
208	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
209	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
210	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
211	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
212	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
229	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
230	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	D₁₈₈	—	2	2	no	—
236	D₁₈₈	—	4	2	no	—
237	D₁₈₈	—	4	1	no	—
238	D₁₈₈	—	4	1	no	—
239	D₁₈₈	—	4	1	no	—
240	D₁₈₈	—	4	1	no	—
241	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
245	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
247	Dic₉₄	—	4	2	no	—
248	Dic₉₄	#100	1	4	yes	—
249	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
250	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
251	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
252	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
253	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
255	#17782	—	47	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄₇	—	16	4	no	—
263	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄₇	—	16	8	no	—
271	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
272	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
273	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₄₇	C₂×#100	1	2	yes	—
275	C₄×C₄₇	#576	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₄₇	#576	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₄₇	#577	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₄₇	#577	1	1	yes	characteristic
279	Dic₄₇	—	2	2	no	—
280	Dic₄₇	—	2	2	no	—
281	Dic₄₇	—	4	2	no	—
282	Dic₄₇	C₂×#100	1	4	yes	—
283	#3498	—	47	1	no	—
284	#2991	—	47	1	no	—
285	#2991	—	47	1	no	—
286	#1560	—	47	1	no	—
287	#1560	—	47	2	no	—
288	#1545	—	47	2	no	—
289	#1545	—	47	2	no	—
290	#1545	—	47	1	no	—
291	#1545	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#1543	—	47	1	no	—
293	#1543	—	47	2	no	—
294	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄₇	#2897	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄₇	#2897	1	1	yes	characteristic
299	D₄₇	—	4	2	no	—
300	D₄₇	—	8	2	no	—
301	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	2	no	—
302	#550	—	94	1	no	—
303	#550	—	94	1	no	—
304	D₄²	—	94	1	no	—
305	D₄²	—	94	1	no	—
306	D₄²	—	94	2	no	—
307	D₄²	—	94	2	no	—
308	#535	—	47	2	no	—
309	#535	—	47	4	no	—
310	#532	—	47	2	no	—
311	#532	—	47	1	no	—
312	C₂×#127	—	47	2	no	—
313	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄×#41	—	47	1	no	—
315	C₈×Q₈	—	94	1	no	—
316	C₈×Q₈	—	94	1	no	—
317	#436	—	94	1	no	—
318	#436	—	94	2	no	—
319	#436	—	94	1	no	—
320	#436	—	94	2	no	—
321	#431	—	47	1	no	—
322	#431	—	47	2	no	—
323	#431	—	47	2	no	—
324	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#423	—	47	1	no	—
326	#423	—	47	2	no	—
327	#423	—	47	2	no	—
328	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#333	—	47	1	no	—
330	#333	—	47	1	no	—
331	#333	—	47	2	no	—
332	#331	—	47	2	no	—
333	#331	—	47	2	no	—
334	#331	—	47	1	no	—
335	#331	—	47	1	no	—
336	#331	—	47	2	no	—
337	#331	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
338	#331	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
339	C₄₇	#17782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	H(5,𝔽₂)	—	188	8	no	—
341	C₂×#41	—	47	1	no	—
342	C₂×#41	—	47	4	no	—
343	C₂×#41	—	47	2	no	—
344	C₂×#41	—	94	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
352	C₂²×D₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
353	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
358	#127	—	2	1	no	—
359	#127	—	2	1	no	—
360	#127	—	47	4	no	—
361	#127	—	47	1	no	—
362	#127	—	94	2	no	—
363	#127	—	94	2	no	—
364	#127	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
365	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
366	#124	—	47	4	no	—
367	#124	—	47	2	no	—
368	#121	—	94	2	no	—
369	#121	—	94	2	no	—
370	#121	—	94	4	no	—
371	#121	—	94	4	no	—
372	#121	—	94	2	no	—
373	#121	—	94	2	no	—
374	#121	—	94	1	no	—
375	#121	—	94	1	no	—
376	#120	—	94	4	no	—
377	#120	—	94	4	no	—
378	#120	—	94	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
381	C₄×D₄	—	47	2	no	—
382	C₄×D₄	—	47	2	no	—
383	C₄×D₄	—	47	1	no	—
384	C₄×D₄	—	47	1	no	—
385	C₄×D₄	—	94	2	no	—
386	C₄×D₄	—	94	2	no	—
387	C₄×D₄	—	94	1	no	—
388	C₄×D₄	—	94	1	no	—
389	#117	—	47	1	no	—
390	#117	—	47	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
395	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
397	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
400	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
407	C₄×C₈	—	2	1	no	—
408	C₄×C₈	—	94	2	no	—
409	C₄×C₈	—	94	2	no	—
410	C₄×C₈	—	94	1	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	94	4	no	—
413	#41	—	94	4	no	—
414	#41	—	188	4	no	—
415	#41	—	188	8	no	—
416	#41	—	188	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	1	no	—
426	C₂×D₄	—	8	1	no	—
427	C₂×D₄	—	8	1	no	—
428	C₂×D₄	—	8	1	no	—
429	C₂×D₄	—	47	2	no	—
430	C₂×D₄	—	47	1	no	—
431	C₂×D₄	—	47	2	no	—
432	C₂×D₄	—	94	4	no	—
433	C₂×D₄	—	94	4	no	—
434	C₂×D₄	—	94	4	no	—
435	C₂×D₄	—	94	4	no	—
436	C₂×D₄	—	94	2	no	—
437	C₂×D₄	—	94	1	no	—
438	C₂×D₄	—	94	1	no	—
439	C₂×D₄	—	376	2	no	—
440	C₂×D₄	—	376	2	no	—
441	C₂×D₄	—	376	2	no	—
442	C₂×D₄	—	376	2	no	—
443	C₂×D₄	—	188	8	no	—
444	C₂×D₄	—	188	8	no	—
445	C₂×D₄	—	188	16	no	—
446	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	8	1	no	—
456	M₁₆	—	376	2	no	—
457	M₁₆	—	376	2	no	—
458	M₁₆	—	376	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	94	1	no	—
463	C₂×C₈	—	94	1	no	—
464	C₂×C₈	—	94	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
478	C₄²	—	47	2	no	—
479	C₄²	—	47	2	no	—
480	C₄²	—	47	2	no	—
481	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	8	2	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	—	47	2	no	—
490	C₂³	—	94	2	no	—
491	C₂³	—	376	4	no	—
492	C₂³	—	376	4	no	—
493	C₂³	—	188	8	no	—
494	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	47	4	no	—
496	Q₈	—	188	2	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	8	2	no	—
504	D₄	—	8	2	no	—
505	D₄	—	94	4	no	—
506	D₄	—	94	2	no	—
507	D₄	—	376	4	no	—
508	D₄	—	376	4	no	—
509	D₄	—	188	2	no	—
510	D₄	—	188	8	no	—
511	D₄	—	188	4	no	—
512	D₄	—	188	8	no	—
513	D₄	—	188	1	no	—
514	D₄	—	188	1	no	—
515	D₄	—	188	1	no	—
516	D₄	—	188	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	47	2	no	—
523	C₂×C₄	—	47	2	no	—
524	C₂×C₄	—	47	2	no	—
525	C₂×C₄	—	94	4	no	—
526	C₂×C₄	—	94	2	no	—
527	C₂×C₄	—	94	2	no	—
528	C₂×C₄	—	94	2	no	—
529	C₂×C₄	—	94	2	no	—
530	C₂×C₄	—	94	2	no	—
531	C₂×C₄	—	188	8	no	—
532	C₂×C₄	—	188	4	no	—
533	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	4	1	no	—
541	C₈	—	4	1	no	—
542	C₈	—	188	1	no	—
543	C₈	—	188	2	no	—
544	C₈	—	188	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	16	4	no	—
552	C₂²	—	94	2	no	—
553	C₂²	—	94	2	no	—
554	C₂²	—	94	2	no	—
555	C₂²	—	188	2	no	—
556	C₂²	—	188	2	no	—
557	C₂²	—	188	2	no	—
558	C₂²	—	752	8	no	—
559	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	47	4	no	—
564	C₄	—	94	2	no	—
565	C₄	—	94	2	no	—
566	C₄	—	188	2	no	—
567	C₄	#100×D₄₇	1	2	yes	—
568	C₄	#15689924	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#15689927	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#15689929	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#15689933	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	4	1	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	—	376	2	no	—
575	C₂	—	188	2	no	—
576	C₂	C₂×#100×D₄₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20251909	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20251913	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1545	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20257164	C₂
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1545	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#17782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252518	C₂	semidirect
3. #20252517	C₂	semidirect
4. #20242121	C₂	semidirect
5. #20242120	C₂	semidirect
6. #20242056	C₂	semidirect
7. #20242054	C₂	semidirect
8. #20242054	C₂	semidirect
9. #20242048	C₂	semidirect
10. #20242047	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1545	C₂	semidirect
31. #15689176	C₂²	semidirect
32. #15689175	C₂²	semidirect
33. #15689175	C₂²	semidirect
34. #15689147	C₂²	semidirect
35. #15689145	C₂²	semidirect
36. #15689145	C₂²	semidirect
37. #15688871	C₂²	semidirect
38. #15688871	C₂²	semidirect
39. #15688871	C₂²	semidirect
40. #15688867	C₂²	semidirect
41. #15688867	C₂²	semidirect
42. #15688866	C₂²	semidirect
43. #15688866	C₂²	semidirect
44. #15688866	C₂²	semidirect
46. C₄₇×#431	C₂²	semidirect
47. C₄₇×#423	C₂²	semidirect
48. C₄₇×#331	C₂²	semidirect
49. C₄₇×#331	C₂²	semidirect
291. #1545	D₄₇	semidirect
324. #431	C₂×D₄₇	semidirect
328. #423	C₂×D₄₇	semidirect
337. #331	C₂×D₄₇	semidirect
338. #331	C₂×D₄₇	semidirect
339. C₄₇	#17782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257164	2
#20252518	2
#20252517	2
#20242121	2
#20242120	2
#20242056	2
#20242054	2
#20242048	2
#20242047	2
C₄₇×#1545	2
#17782	47