Finite Group Databasebeta

← #26186265

Subgroups — #26186265

Order 12032.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253444C211yesmaximal, characteristic
2C8×#10625352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20241824C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094030—21no—
17#15689670C2211yescharacteristic
18C4×#10625352C2211yescharacteristic
19#15689450C411yescharacteristic
20#15689446C411yescharacteristic
21#15689417C411yescharacteristic
22#15689411C411yescharacteristic
23#15689322C411yescharacteristic
24#15689316C411yescharacteristic
25#15689269C411yescharacteristic
26#15689265C411yescharacteristic
27C8×Dic94C2211yescharacteristic
28#15689247C2211yescharacteristic
29C4×#10625325C2211yescharacteristic
30C4×#10625335C2211yescharacteristic
31C4×#10625334C2211yescharacteristic
32#15689201C2211yescharacteristic
33#15689200C2211yescharacteristic
34#15689198—21no—
35C8×D188C2211yescharacteristic
36D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D47—21no—
38C8×C22⋊D47—21no—
39(C22⋊D47)⋊C8—21no—
40#15689175C2211yescharacteristic
41#15689174C2211yescharacteristic
42#15689173—21no—
43#15689145C2211yescharacteristic
44#15689088—21no—
45C4×#10625324C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic47—21no—
47C4×C8×D47C2211yescharacteristic
48#15688875C2211yescharacteristic
49#15688874C2211yescharacteristic
50#15688873C2211yescharacteristic
51#15688855C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53#15688852C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688845C2211yescharacteristic
58#15688844C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C8×D4×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625352C2×C411yescharacteristic
69C2×#10625325C2×C411yescharacteristic
70C2×#10625335C2×C411yescharacteristic
71C2×#10625334C2×C411yescharacteristic
72#13094030—44no—
73C2×#10625329—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47D411yescharacteristic
80C2×C8×D47D411yescharacteristic
81#13094023C2×C411yescharacteristic
82#13094020C2×C411yescharacteristic
83#13094010—21no—
84#13093999C2×C411yescharacteristic
85#13093997—21no—
86#13093995C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88#13093989C2×C411yescharacteristic
89C4×D188C2311yescharacteristic
90D4×Dic47C2×C411yescharacteristic
91C4×C22⋊D47—21no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93(C22⋊D47)⋊C4—21no—
94#13093982C2×C411yescharacteristic
95#13093980—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C42×D47C2311yescharacteristic
98#13093957C2×C411yescharacteristic
99#13093956C2×C411yescharacteristic
100#13093955C2×C411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8C2×C411yescharacteristic
107Dic47⋊C8C2×C411yescharacteristic
108#13093949C2×C411yescharacteristic
109#13093947C2×C411yescharacteristic
110#13093946C2×C411yescharacteristic
111#13093945C2×C411yescharacteristic
112#13093945C2×C411yescharacteristic
113#13093944C2×C411yescharacteristic
114C22⋊(C47⋊C8)—21no—
115C22⋊(C47⋊C8)—21no—
116(C2×D47)⋊C8—21no—
117(C2×D47)⋊C8—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8C2×C411yescharacteristic
120(C2×D47)⋊C8C2×C411yescharacteristic
121#13093934—21no—
122C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47C2×C411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47C2×C411yescharacteristic
139#102×C47C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C22⋊C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155#10625352—22no—
156#10625352—22no—
157#10625350—42no—
158#10625350—42no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47#4111yescharacteristic
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
167D8×C47—22no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—42no—
172C2×C8×C47—42no—
173C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—21no—
183C22⋊Dic47—21no—
184#10625335—22no—
185#10625334—22no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47#4111yescharacteristic
200#10625329—42no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—42no—
205C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10625325—22no—
210#10625324—24no—
211#10625324—42no—
212#10625324—42no—
213C8×D47—22no—
214C8×D47—41no—
215C8×D47—42no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47C4×D411yescharacteristic
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47#13112yescomplemented
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D47—24no—
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—42no—
236C22⋊D47—42no—
237C2×Dic47—24no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—42no—
248C4×D47—21no—
249C4×D47—21no—
250C4×D47—21no—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—22no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255Dic94—21no—
256Dic94—42no—
257Dic94#13112yescomplemented
258C8×C47—22no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C47⋊C8—22no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#17912—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
280C2×D47—21no—
281C2×D47—21no—
282C2×D47—21no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47C2×#13111yescharacteristic
290C4×C47C2×#13111yescharacteristic
291C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C47#57511yescharacteristic
293Dic47—22no—
294Dic47—21no—
295Dic47—21no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47#44312yes—
299#3106—471no—
300C8×#41—471no—
301#2931—471no—
302#1588—471no—
303#1588—471no—
304#1586—471no—
305#1586—471no—
306C8×SD16—471no—
307C8×SD16—471no—
308C8×D8—471no—
309C8×D8D4711yescharacteristic, complemented
310#1574—471no—
311#1489—471no—
312#1484—471no—
313C8×M16—471no—
314C2×C47—42no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47#292911yescharacteristic
317C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C2×C47C2×#44311yescharacteristic
319D47—41no—
320D47—81no—
321C2×#131—941no—
322#532—471no—
323C4×#41—471no—
324#482—471no—
325#482—471no—
326#477—471no—
327#476—471no—
328#460—471no—
329#459—471no—
330#449—471no—
331#449—471no—
332C8×Q8—471no—
333C8×Q8—471no—
334C4×SD16—471no—
335C4×SD16—471no—
336C4×D8—471no—
337C4×D8C2×D4711yescharacteristic
338#436—471no—
339#436—471no—
340#436—941no—
341C8×D4—471no—
342C8×D4—471no—
343C8×D4—941no—
344C8×D4—941no—
345C8×D4—941no—
346C8×D4C2×D4711yescharacteristic
347C8×D4C2×D4711yescharacteristic
348#431—471no—
349#431—471no—
350#431—941no—
351#423—471no—
352#408—941no—
353C4×M16—471no—
354C2×C4×C8—471no—
355C2×C4×C8—941no—
356#335—471no—
357#335C2×D4711yescharacteristic
358#334—471no—
359#334—471no—
360Q8⋊C8—471no—
361Q8⋊C8—471no—
362D4⋊C8—471no—
363D4⋊C8—471no—
364D4⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
367D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
368#322—471no—
369#322—471no—
370C82—471no—
371C82C2×D4711yescharacteristic
372C47#1791211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—471no—
374C2×#41—941no—
375C2×SD16—471no—
376C2×SD16—471no—
377C2×D8—471no—
378C2×D8C4×D4711yescharacteristic
379#131—1884no—
380C2×M16—941no—
381C2×M16—941no—
382C2×M16—941no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—471no—
387C22×C8—471no—
388C22×C8—941no—
389C22×C8—941no—
390C4⋊Q8—471no—
391#127—471no—
392#124—941no—
393#121—471no—
394#121—471no—
395#121—941no—
396C4×Q8—471no—
397C4×Q8—471no—
398C4×D4—471no—
399C4×D4—471no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4C22×D4711yescharacteristic
404C4×D4C22×D4711yescharacteristic
405#117—471no—
406#117—941no—
407C2×C42—471no—
408C2×C42—941no—
409#107—471no—
410#107C4×D4711yescharacteristic
411#106—471no—
412#106—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—471no—
423#103—471no—
424#102—471no—
425#102—471no—
426#102—471no—
427#102—471no—
428#102C4×D4711yescharacteristic
429#102C4×D4711yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—471no—
433C22⋊C8—471no—
434C22⋊C8—941no—
435C22⋊C8—941no—
436C22⋊C8—941no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439#97—941no—
440C4×C8—471no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—941no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8—941no—
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449C4×C8C22×D4711yescharacteristic
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451#41—942no—
452#41—942no—
453#41—1882no—
454#41—1882no—
455C2×Q8—471no—
456C2×Q8—941no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
464C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473SD16—942no—
474SD16—942no—
475D8—22no—
476D8—942no—
477M16—944no—
478M16—1882no—
479M16—1882no—
480M16—1882no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—471no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—942no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—1881no—
495C2×C8—1882no—
496C2×C8—1882no—
497C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
498C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
499C2×C8D4×D4711yescharacteristic
500C2×C8D4×D4711yescharacteristic
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C42—471no—
516C42—471no—
517C42—471no—
518C42—941no—
519C42—941no—
520C42—941no—
521C42C23×D4711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—471no—
525C23—941no—
526Q8—472no—
527Q8—941no—
528Q8—1882no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—944no—
533D4—941no—
534D4—941no—
535D4—1882no—
536D4—1882no—
537D4—1882no—
538D4—1882no—
539D4#1309403012yescomplemented
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—471no—
547C2×C4—471no—
548C2×C4—471no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—944no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4#41×D4711yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—942no—
571C8—941no—
572C8—941no—
573C8—941no—
574C8—941no—
575C8—1881no—
576C8—1881no—
577C8#1309404812yes—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—941no—
585C22—941no—
586C22—941no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22C4×D4×D4711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—472no—
595C4—941no—
596C4—941no—
597C4—942no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4#131×D4711yescharacteristic
601C4C2×#1309403011yescharacteristic
602C4C2×#1309404811yescharacteristic
603C4#1568992011yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—81no—
606C2—3761no—
607C2—1881no—
608C2#2025207711yescharacteristic
609C2C4×#1309404811yescharacteristic
610C2#443×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC8×D8×C47C2
socleC22×C47C2×C4×D4
prime radical#20253444C2
cosocleC42×C47C24
hypercenterC8×D8D47
hypocenterC47#17912
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C4×C8 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#10625352C2semidirect
3. #20252095C2semidirect
4. #20242269C2semidirect
5. #20242265C2semidirect
6. #20242253C2semidirect
7. #20242249C2semidirect
8. C8×#10625325C2semidirect
9. C8×#10625335C2semidirect
10. C8×#10625334C2semidirect
11. #20242178C2semidirect
12. #20241824C2semidirect
13. #20241803C2semidirect
14. C8×#10625324C2semidirect
15. C8×D8×C47C2semidirect
223. D4×C47#131semidirect
257. Dic94#131semidirect
309. C8×D8D47semidirect
372. C47#17912semidirect
539. D4#13094030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534442
C8×#106253522
#202520952
#202422692
#202422652
#202422532
#202422492
C8×#106253252
C8×#106253352
C8×#106253342
#202421782
#202418242
#202418032
C8×#106253242
C8×D8×C472
#1791247