Finite Group Databasebeta

← #26186271

Subgroups — #26186271

Order 12032.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253446C211yesmaximal, characteristic
2C8×#10625354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7SD16×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20241826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094032—21no—
17#15689670C2211yescharacteristic
18C4×#10625354C2211yescharacteristic
19#15689449C411yescharacteristic
20#15689445C411yescharacteristic
21#15689416C411yescharacteristic
22#15689412C411yescharacteristic
23#15689321C411yescharacteristic
24#15689317C411yescharacteristic
25#15689271C411yescharacteristic
26#15689267C411yescharacteristic
27Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×#10625336C2211yescharacteristic
29C4×D376C2211yescharacteristic
30C4×#10625334C2211yescharacteristic
31#15689202C2211yescharacteristic
32#15689199—21no—
33C8×D188—21no—
34C8×D188C2211yescharacteristic
35D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
36#15689188—21no—
37#15689188C2211yescharacteristic
38#15689188C2211yescharacteristic
39(C22⋊D47)⋊C8—21no—
40#15689175—21no—
41#15689175C2211yescharacteristic
42#15689174C2211yescharacteristic
43#15689145C2211yescharacteristic
44#15689088—21no—
45C4×#10625324C2211yescharacteristic
46C4×C8×D47—21no—
47C4×C8×D47C2211yescharacteristic
48#15688875C2211yescharacteristic
49#15688874C2211yescharacteristic
50#15688873C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688852C2211yescharacteristic
53#15688852C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688850C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688845C2211yescharacteristic
58C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C47×#436C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354C2×C411yescharacteristic
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625336C2×C411yescharacteristic
70C2×D376C2×C411yescharacteristic
71C2×#10625334C2×C411yescharacteristic
72#13094032—44no—
73C2×#10625324—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47D411yescharacteristic
81C2×C8×D47D411yescharacteristic
82#13094023C2×C411yescharacteristic
83#13094020C2×C411yescharacteristic
84#13094010—21no—
85#13093999C2×C411yescharacteristic
86#13093997—21no—
87#13093995C2×C411yescharacteristic
88Q8×Dic47C2×C411yescharacteristic
89C4×D188—21no—
90C4×D188C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92#13093986—21no—
93#13093986C2×C411yescharacteristic
94C4×C22⋊D47—21no—
95#13093982—21no—
96#13093982C2×C411yescharacteristic
97C42×D47—21no—
98C42×D47C2311yescharacteristic
99#13093958C2×C411yescharacteristic
100#13093957C2×C411yescharacteristic
101#13093955C2×C411yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8C2×C411yescharacteristic
107Dic47⋊C8C2×C411yescharacteristic
108#13093948C2×C411yescharacteristic
109#13093946C2×C411yescharacteristic
110#13093946C2×C411yescharacteristic
111#13093945C2×C411yescharacteristic
112#13093944C2×C411yescharacteristic
113#13093944C2×C411yescharacteristic
114C22⋊(C47⋊C8)—21no—
115(C2×D47)⋊C8—21no—
116(C2×D47)⋊C8—21no—
117(C2×D47)⋊C8—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8C2×C411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8C2×C411yescharacteristic
122#13093934—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C2×SD16×C47C2×C411yescharacteristic
131C2×M16×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47C2×C411yescharacteristic
139#102×C47C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151#10625354—22no—
152#10625354—22no—
153#10625350—42no—
154#10625350—42no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C22×C411yescharacteristic
158C2×D188C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47#4111yescharacteristic
166C2×Dic94—21no—
167SD16×C47—22no—
168M16×C47—42no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—21no—
183#10625336—22no—
184#10625334—22no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47#4111yescharacteristic
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—42no—
203C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D376—22no—
208#10625324—24no—
209#10625324—42no—
210#10625324—42no—
211C8×D47—22no—
212C8×D47—41no—
213C8×D47—42no—
214C8×D47—42no—
215C8×D47—42no—
216C23×C47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47C4×D411yescharacteristic
220Q8×C47—21no—
221Q8×C47#13112yescomplemented
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D47—42no—
233C22⋊D47—42no—
234C22⋊D47—42no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
240D188—24no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—42no—
245D188#13112yescomplemented
246C4×D47—24no—
247C4×D47—21no—
248C4×D47—21no—
249C4×D47—21no—
250C4×D47—21no—
251C4×D47—22no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—42no—
257Dic94—42no—
258C8×C47—22no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—41no—
264C8×C47—41no—
265C47⋊C8—22no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#17912—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—41no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
277C2×D47—21no—
278C2×D47—22no—
279C2×D47—21no—
280C2×D47—21no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47C2×#13111yescharacteristic
291C4×C47C2×#13111yescharacteristic
292C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C47#57511yescharacteristic
294Dic47—21no—
295Dic47—21no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47#44312yes—
299#3106—471no—
300C8×#41—471no—
301#2931—471no—
302#1588—471no—
303#1588D4711yescharacteristic, complemented
304#1586—471no—
305#1586—471no—
306C8×SD16—471no—
307C8×SD16—471no—
308C8×D8—471no—
309C8×D8—471no—
310#1574—471no—
311#1489—471no—
312#1484—471no—
313C8×M16—471no—
314C2×C47—81no—
315C2×C47#292911yescharacteristic
316C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×C47C2×#44311yescharacteristic
318D47—41no—
319D47—42no—
320D47—81no—
321C2×#131—941no—
322#532—471no—
323C4×#41—471no—
324#482—471no—
325#482—471no—
326#477—471no—
327#476—471no—
328#460—471no—
329#459—471no—
330#449—471no—
331#449—471no—
332C8×Q8—471no—
333C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
334C4×SD16—471no—
335C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
336C4×D8—471no—
337C4×D8—471no—
338#436—471no—
339#436—941no—
340#436C2×D4711yescharacteristic
341C8×D4—471no—
342C8×D4—471no—
343C8×D4—471no—
344C8×D4—471no—
345C8×D4—941no—
346C8×D4—941no—
347C8×D4—941no—
348#431—471no—
349#431—471no—
350#431—941no—
351#423—471no—
352#408—941no—
353C4×M16—471no—
354C2×C4×C8—471no—
355C2×C4×C8—941no—
356#335—471no—
357#335C2×D4711yescharacteristic
358#334—471no—
359#334—471no—
360Q8⋊C8—471no—
361Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
362D4⋊C8—471no—
363D4⋊C8—471no—
364D4⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
368#322—471no—
369#322C2×D4711yescharacteristic
370C82—471no—
371C82—471no—
372C47#1791211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—471no—
374C2×#41—941no—
375C2×SD16—471no—
376C2×SD16C4×D4711yescharacteristic
377C2×D8—471no—
378C2×D8—471no—
379#131—1884no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—941no—
382C2×M16—941no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—471no—
385C22×C8—471no—
386C22×C8—941no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C22×C8—941no—
390C4⋊Q8—471no—
391#127—471no—
392#124—941no—
393#121—471no—
394#121—471no—
395#121—941no—
396C4×Q8—471no—
397C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
398C4×D4—471no—
399C4×D4—471no—
400C4×D4—471no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4C22×D4711yescharacteristic
405#117—471no—
406#117—941no—
407C2×C42—471no—
408C2×C42—941no—
409#107—471no—
410#107—471no—
411#106—471no—
412#106C4×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8—941no—
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
422#103—471no—
423#103C4×D4711yescharacteristic
424#102—471no—
425#102—471no—
426#102—471no—
427#102—471no—
428#102—471no—
429#102C4×D4711yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—471no—
432C22⋊C8—471no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435C22⋊C8—941no—
436C22⋊C8—941no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439#97—941no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8—941no—
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449C4×C8C22×D4711yescharacteristic
450C4×C8C22×D4711yescharacteristic
451#41—942no—
452#41—942no—
453#41—1882no—
454#41—1882no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
457C2×D4—471no—
458C2×D4—471no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473SD16—22no—
474SD16—942no—
475D8—942no—
476D8—942no—
477M16—42no—
478M16—944no—
479M16—1882no—
480M16—1882no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—471no—
485C2×C8—471no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—942no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—1881no—
493C2×C8—1882no—
494C2×C8—1882no—
495C2×C8—1882no—
496C2×C8—1882no—
497C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
498C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
499C2×C8D4×D4711yescharacteristic
500C2×C8D4×D4711yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C22⋊C4—941no—
514C22⋊C4—941no—
515C42—21no—
516C42—471no—
517C42—471no—
518C42—471no—
519C42—941no—
520C42—941no—
521C42C23×D4711yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—471no—
524C23—941no—
525C23—941no—
526Q8—21no—
527Q8—1882no—
528Q8#1309403212yescomplemented
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—472no—
532D4—944no—
533D4—941no—
534D4—941no—
535D4—941no—
536D4—1882no—
537D4—1882no—
538D4—1882no—
539D4—1882no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—471no—
546C2×C4—471no—
547C2×C4—471no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—944no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4#41×D4711yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—472no—
572C8—942no—
573C8—941no—
574C8—941no—
575C8—941no—
576C8—1881no—
577C8—1881no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—941no—
582C22—941no—
583C22—942no—
584C22—941no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22C4×D4×D4711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—472no—
596C4—941no—
597C4—941no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4#131×D4711yescharacteristic
601C4C2×#1309403211yescharacteristic
602C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
603C4#1568992211yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—3761no—
606C2—1881no—
607C2—1882no—
608C2#2025207911yescharacteristic
609C2#2025219311yescharacteristic
610C2#443×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1588C2
socleC22×C47C2×C4×D4
prime radical#20253446C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1588D47
hypocenterC47#17912
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1588

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#10625354C2semidirect
3. #20252097C2semidirect
4. #20242266C2semidirect
5. #20242254C2semidirect
6. #20242250C2semidirect
7. SD16×C47⋊C8C2semidirect
8. #20242185C2semidirect
9. #20242182C2semidirect
10. #20242180C2semidirect
11. #20242178C2semidirect
12. #20241826C2semidirect
13. #20241803C2semidirect
14. #20241667C2semidirect
15. C47×#1588C2semidirect
221. Q8×C47#131semidirect
245. D188#131semidirect
303. #1588D47semidirect
372. C47#17912semidirect
528. Q8#13094032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534462
C8×#106253542
#202520972
#202422662
#202422542
#202422502
SD16×C47⋊C82
#202421852
#202421822
#202421802
#202421782
#202418262
#202418032
#202416672
C47×#15882
#1791247