Finite Group Databasebeta

← #26186402

Subgroups — #26186402

Order 12032.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253417C211yesmaximal, characteristic
2#20252467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252462C211yesmaximal, characteristic
4#20242269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20241833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241803C211yesmaximal, characteristic
14#20241682C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689670C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
18#15689443C411yescharacteristic
19#15689440C411yescharacteristic
20#15689407C411yescharacteristic
21#15689406C411yescharacteristic
22#15689322C411yescharacteristic
23#15689321C411yescharacteristic
24#15689263C411yescharacteristic
25#15689260C411yescharacteristic
26Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
27C8×Dic94—21no—
28C8×Dic94C2211yescharacteristic
29#15689247—21no—
30#15689247C2211yescharacteristic
31C4×#10625325C2211yescharacteristic
32C4×#10625336C2211yescharacteristic
33C4×#10625335C2211yescharacteristic
34#15689201C2211yescharacteristic
35#15689200C2211yescharacteristic
36#15689197—21no—
37#15689194—21no—
38C8×D188C2211yescharacteristic
39#15689179C2211yescharacteristic
40#15689175—21no—
41#15689175C2211yescharacteristic
42#15689174—21no—
43#15689174C2211yescharacteristic
44#15689174C2211yescharacteristic
45#15689089—21no—
46#15689088—21no—
47C4×#10625324C2211yescharacteristic
48#15688875C2211yescharacteristic
49#15688875C2211yescharacteristic
50#15688874C2211yescharacteristic
51#15688855C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54#15688852C2211yescharacteristic
55D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688845C2211yescharacteristic
58#15688845C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47C2×C411yescharacteristic
69C2×#10625325C2×C411yescharacteristic
70C2×#10625335C2×C411yescharacteristic
71C2×#10625336C2×C411yescharacteristic
72C2×#10625329—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094023C2×C411yescharacteristic
77#13094020C2×C411yescharacteristic
78#13094010—21no—
79#13093999C2×C411yescharacteristic
80#13093997—21no—
81#13093995C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic47C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85#13093989—21no—
86#13093989C2×C411yescharacteristic
87C4×D188C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D47—21no—
89C4⋊C4×D47—21no—
90C4⋊C4×D47C2×C411yescharacteristic
91C42×D47—21no—
92C42×D47C2311yescharacteristic
93#13093956C2×C411yescharacteristic
94#13093955C2×C411yescharacteristic
95#13093955C2×C411yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C8—21no—
100Dic47⋊C8—21no—
101Dic47⋊C8C2×C411yescharacteristic
102Dic47⋊C8C2×C411yescharacteristic
103Dic47⋊C8D411yescharacteristic
104Dic47⋊C8D411yescharacteristic
105#13093949C2×C411yescharacteristic
106#13093948C2×C411yescharacteristic
107#13093947C2×C411yescharacteristic
108#13093946C2×C411yescharacteristic
109#13093945C2×C411yescharacteristic
110#13093944C2×C411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114(C2×D47)⋊C8—21no—
115(C2×D47)⋊C8—21no—
116(C2×D47)⋊C8C2×C411yescharacteristic
117(C2×D47)⋊C8C2×C411yescharacteristic
118(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
119(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
120#13093934—21no—
121#13093934—21no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47C2×C411yescharacteristic
138#102×C47C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150Q8×D47—22no—
151Q8×D47—22no—
152#10625350—81no—
153#10625350—81no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47#4111yescharacteristic
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
165SD16×C47—22no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—81no—
170C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
171C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—21no—
181#10625336—22no—
182#10625335—22no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47#4111yescharacteristic
198#10625329—81no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#10625325—22no—
207#10625324—42no—
208#10625324—81no—
209C8×D47—81no—
210C23×C47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47C4×D411yescharacteristic
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47#13112yes—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D47—81no—
226C22⋊D47—81no—
227C22⋊D47—81no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188—81no—
237C4×D47—24no—
238C4×D47—21no—
239C4×D47—21no—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—81no—
246Dic94—24no—
247Dic94—21no—
248Dic94—81no—
249Dic94#13112yes—
250C8×C47—22no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#17923—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
269C2×D47—21no—
270C2×D47—21no—
271C2×D47—21no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47C2×#13111yescharacteristic
280C4×C47C2×#13111yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283Dic47—21no—
284Dic47—22no—
285Dic47—21no—
286Dic47—21no—
287Dic47—41no—
288Dic47—41no—
289#3103—471no—
290#2982—471no—
291#2981—471no—
292#1588—471no—
293#1588—471no—
294#1583—471no—
295#1583—471no—
296SD16⋊C8—471no—
297SD16⋊C8—471no—
298C8×SD16—471no—
299C8×SD16D4711yescharacteristic, complemented
300#1572—471no—
301#1491—471no—
302#1484—471no—
303#1453—471no—
304C2×C47—81no—
305C2×C47#292911yescharacteristic
306C2×C47#294911yescharacteristic
307C2×C47#295611yescharacteristic
308D47—41no—
309D47—81no—
310#532—471no—
311C2×C4×Q8—471no—
312#481—471no—
313#481—471no—
314#475—471no—
315#475—471no—
316#460—471no—
317#460—471no—
318#448—471no—
319#448—471no—
320C8×Q8—471no—
321C8×Q8—471no—
322C8×Q8—471no—
323C8×Q8—941no—
324C8×Q8—941no—
325C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
326C4×SD16—471no—
327C4×SD16—471no—
328C4×SD16—471no—
329C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
330#436—471no—
331#436—471no—
332#435—941no—
333#435—941no—
334C8×D4—471no—
335C8×D4C2×D4711yescharacteristic
336#432—471no—
337#431—471no—
338#431—471no—
339#431—471no—
340#431—941no—
341#431—941no—
342#408—941no—
343#408—941no—
344C4×M16—471no—
345#335—471no—
346#335—471no—
347#334—471no—
348#334C2×D4711yescharacteristic
349Q8⋊C8—471no—
350Q8⋊C8—471no—
351Q8⋊C8—471no—
352Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353D4⋊C8—471no—
354D4⋊C8—471no—
355D4⋊C8—471no—
356D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357#322—471no—
358#322—471no—
359#322—471no—
360C82C2×D4711yescharacteristic
361C47#1792311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—941no—
363C22×Q8—471no—
364C2×SD16—471no—
365C2×SD16—471no—
366C2×SD16—471no—
367C2×SD16C4×D4711yescharacteristic
368C2×M16—941no—
369C2×M16—941no—
370C2×M16—941no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—941no—
373C4⋊Q8—471no—
374#127—471no—
375#124—941no—
376#121—471no—
377#121—471no—
378#121—941no—
379C4×Q8—471no—
380C4×Q8—471no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4×D4—471no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4C22×D4711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C42—471no—
391C2×C42—941no—
392#106—471no—
393#106—471no—
394#106—471no—
395#106C4×D4711yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408#103—471no—
409#103—471no—
410#103—471no—
411#103C4×D4711yescharacteristic
412#102—471no—
413#102—471no—
414#102—471no—
415#102C4×D4711yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—471no—
418C22⋊C8—471no—
419C22⋊C8—471no—
420C22⋊C8—471no—
421C22⋊C8—941no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426#97—941no—
427#97—941no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439#41—3761no—
440#41—3761no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—942no—
445C2×Q8—942no—
446C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
447C2×D4—471no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460SD16—22no—
461SD16—942no—
462SD16—942no—
463SD16—942no—
464M16—3761no—
465M16—3761no—
466M16—1882no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—3761no—
479C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
480C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
481C2×C8D4×D4711yescharacteristic
482C2×C8D4×D4711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—941no—
497C42—21no—
498C42—471no—
499C42—471no—
500C42—471no—
501C42—941no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C42C23×D4711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—471no—
507C23—941no—
508Q8—21no—
509Q8—472no—
510Q8—944no—
511Q8—941no—
512Q8—3761no—
513Q8#1309403012yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—941no—
517D4—941no—
518D4—3761no—
519D4—3761no—
520D4—3761no—
521D4—3761no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—471no—
528C2×C4—471no—
529C2×C4—471no—
530C2×C4—944no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—3761no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
544C2×C4#41×D4711yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—941no—
553C8—941no—
554C8—941no—
555C8—941no—
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—941no—
563C22—941no—
564C22—941no—
565C22—1881no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22C4×D4×D4711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—941no—
574C4—941no—
575C4—941no—
576C4—942no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4#131×D4711yescharacteristic
580C4C2×#1309403011yescharacteristic
581C4#1568992911yescharacteristic
582C4#1568993011yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—3761no—
585C2—1881no—
586C2#2025207711yescharacteristic
587C2#2025224211yescharacteristic
588C2#2025229311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC8×SD16×C47C2
socleC22×C47C2×C4×D4
prime radical#15689670C22
cosocleC42×C47C24
hypercenterC8×SD16D47
hypocenterC47#17923
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252467C2semidirect
4. #20242269C2semidirect
5. #20242263C2semidirect
6. #20242232C2semidirect
7. #20242230C2semidirect
8. #20242200C2semidirect
9. #20242198C2semidirect
10. C8×#10625325C2semidirect
11. #20242165C2semidirect
12. #20241833C2semidirect
14. #20241682C2semidirect
15. C8×SD16×C47C2semidirect
299. C8×SD16D47semidirect
361. C47#17923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534172
#202524672
#202524622
#202422692
#202422632
#202422322
#202422302
#202422002
#202421982
C8×#106253252
#202421652
#202418332
#202418032
#202416822
C8×SD16×C472
#1792347