Finite Group Databasebeta

← #26186879

Subgroups — #26186879

Order 12032.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253979C211yesmaximal, characteristic
2#20252365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20241855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094030—21no—
17#15689670C2211yescharacteristic
18#15689660C2211yescharacteristic
19#15689530C411yescharacteristic
20#15689509C411yescharacteristic
21#15689486C411yescharacteristic
22#15689484C411yescharacteristic
23#15689377C411yescharacteristic
24#15689375C411yescharacteristic
25#15689372C411yescharacteristic
26#15689366C411yescharacteristic
27#15689254C2211yescharacteristic
28C4×#10625336C2211yescharacteristic
29C4×D376C2211yescharacteristic
30C4×#10625334C2211yescharacteristic
31#15689201C2211yescharacteristic
32#15689200C2211yescharacteristic
33#15689200C2211yescharacteristic
34#15689198—21no—
35#15689193—21no—
36C8×D188—21no—
37C8×D188C2211yescharacteristic
38C8×D188C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D47—21no—
40#15689183—21no—
41#15689179C2211yescharacteristic
42#15689174C2211yescharacteristic
43#15689145C2211yescharacteristic
44#15689088—21no—
45#15689077—21no—
46C4×#10625324C2211yescharacteristic
47C4×C8×D47C2211yescharacteristic
48#15688875C2211yescharacteristic
49#15688874C2211yescharacteristic
50#15688873C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688852C2211yescharacteristic
53#15688852C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688850C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688845C2211yescharacteristic
58C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625336C2×C411yescharacteristic
69C2×D376C2×C411yescharacteristic
70C2×#10625334C2×C411yescharacteristic
71#13094030—44no—
72C2×#10625329—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×#10625324C2×C411yescharacteristic
77C2×#10625324C2×C411yescharacteristic
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47D411yescharacteristic
81C2×C8×D47D411yescharacteristic
82#13094023C2×C411yescharacteristic
83#13094020C2×C411yescharacteristic
84#13094019—21no—
85#13094015C2×C411yescharacteristic
86#13094013C2×C411yescharacteristic
87#13094010—21no—
88#13094009—21no—
89#13094000C2×C411yescharacteristic
90#13093999C2×C411yescharacteristic
91#13093999C2×C411yescharacteristic
92#13093997—21no—
93#13093995C2×C411yescharacteristic
94C4×D188—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D47—21no—
98#13093981—21no—
99C42×D47C2311yescharacteristic
100#13093958C2×C411yescharacteristic
101#13093957C2×C411yescharacteristic
102#13093955C2×C411yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108#13093948C2×C411yescharacteristic
109#13093946C2×C411yescharacteristic
110#13093946C2×C411yescharacteristic
111#13093945C2×C411yescharacteristic
112#13093944C2×C411yescharacteristic
113#13093944C2×C411yescharacteristic
114C22⋊(C47⋊C8)—21no—
115(C2×D47)⋊C8—21no—
116(C2×D47)⋊C8—21no—
117(C2×D47)⋊C8—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121#13093935—21no—
122#13093934—21no—
123#13093934C2×C411yescharacteristic
124#13093934C2×C411yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47D411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C2×SD16×C47C2×C411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47C2×C411yescharacteristic
139#102×C47C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151#10625350—42no—
152#10625350—42no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C22×C411yescharacteristic
156C2×D188C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47#4111yescharacteristic
162C2×Dic94—21no—
163SD16×C47—22no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—42no—
168C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
169C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—21no—
179#10625336—22no—
180#10625334—22no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47#4111yescharacteristic
197#10625329—42no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205D376—22no—
206#10625324—22no—
207#10625324—22no—
208#10625324—42no—
209#10625324—42no—
210#10625324—42no—
211C8×D47—22no—
212C8×D47—41no—
213C8×D47—42no—
214C8×D47—42no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47C4×D411yescharacteristic
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D47—42no—
232C22⋊D47—42no—
233C22⋊D47—42no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
239D188—21no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—42no—
244D188—42no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—21no—
247C4×D47—21no—
248C4×D47—21no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254Dic94—42no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47#13112yescomplemented
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8#13112yescomplemented
268C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
269#17966—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
274C2×D47—21no—
275C2×D47—21no—
276C2×D47—21no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47C2×#13111yescharacteristic
288C4×C47C2×#13111yescharacteristic
289C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C47#57511yescharacteristic
291Dic47—21no—
292Dic47—21no—
293Dic47—21no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296#3171—471no—
297#2966—471no—
298#2931—471no—
299#1590—471no—
300#1590—471no—
301#1589—471no—
302#1589—471no—
303#1580—471no—
304#1580—471no—
305SD16⋊C8—471no—
306SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
307#1569—471no—
308#1496—471no—
309#1495—471no—
310C8×M16—471no—
311C2×C47—81no—
312C2×C47#293111yescharacteristic
313C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C2×C47#295511yescharacteristic
315D47—41no—
316D47—81no—
317D47—81no—
318C2×#131—941no—
319#532—471no—
320#529—471no—
321#501—471no—
322#496—471no—
323#490—471no—
324#489—471no—
325#469—471no—
326#469—471no—
327#468—471no—
328#468—471no—
329#446—471no—
330C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
331C4×SD16—471no—
332C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
333C4×D8—471no—
334C4×D8—471no—
335#436—471no—
336#436—471no—
337#436—471no—
338#436—941no—
339#435—941no—
340C8×D4—471no—
341C8×D4—471no—
342C8×D4—941no—
343C8×D4—941no—
344C8×D4C2×D4711yescharacteristic
345#433—941no—
346#432—471no—
347#431—471no—
348#423—471no—
349#408—941no—
350#405—941no—
351C4×M16—471no—
352C2×C4×C8—471no—
353#335—471no—
354#335C2×D4711yescharacteristic
355#334—471no—
356#334—471no—
357Q8⋊C8—471no—
358Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361D4⋊C8—471no—
362D4⋊C8—471no—
363D4⋊C8—471no—
364D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
365#322—471no—
366#322C2×D4711yescharacteristic
367C82—471no—
368C82—471no—
369C47#1796611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—941no—
371C2×SD16—471no—
372C2×SD16C4×D4711yescharacteristic
373C2×D8—471no—
374C2×D8—471no—
375#131—1884no—
376C2×M16—471no—
377C2×M16—471no—
378C2×M16—941no—
379C2×M16—941no—
380C2×M16—941no—
381C2×M16—941no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—471no—
384C22×C8—471no—
385C22×C8—941no—
386C22×C8—941no—
387C4⋊Q8—471no—
388#127—471no—
389#126—941no—
390#125—471no—
391#124—471no—
392#124—941no—
393#123—941no—
394C22⋊Q8—471no—
395#121—471no—
396#121—471no—
397#121—471no—
398#121—941no—
399C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C4×D4—471no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4C22×D4711yescharacteristic
405#117—941no—
406C2×C42—471no—
407#107—471no—
408#107—471no—
409#106—471no—
410#106C4×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—471no—
420#103C4×D4711yescharacteristic
421#102—471no—
422#102—471no—
423#102—471no—
424#102—471no—
425#102—471no—
426#102C4×D4711yescharacteristic
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—941no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435#97—471no—
436#97—471no—
437#97—941no—
438#97—941no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—471no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8—471no—
443C4×C8—471no—
444C4×C8—471no—
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446C4×C8C22×D4711yescharacteristic
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448#41—1882no—
449#41—1882no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
452C2×D4—471no—
453C2×D4—471no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466SD16—22no—
467SD16—942no—
468D8—942no—
469D8—942no—
470M16—942no—
471M16—942no—
472M16—1882no—
473M16—1882no—
474M16—1882no—
475M16—1882no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—471no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—942no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—1881no—
489C2×C8—1882no—
490C2×C8—1882no—
491C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
492C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
493C2×C8D4×D4711yescharacteristic
494C2×C8D4×D4711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C42—21no—
514C42—471no—
515C42—471no—
516C42—471no—
517C42C23×D4711yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—471no—
520C23—941no—
521C23—941no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—1882no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—941no—
528D4—941no—
529D4—941no—
530D4—941no—
531D4—1882no—
532D4—1882no—
533D4—1882no—
534D4—1882no—
535D4—1882no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—471no—
542C2×C4—471no—
543C2×C4—471no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C2×C4#41×D4711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—472no—
565C8—472no—
566C8—941no—
567C8—941no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C8—1881no—
571C8#1309403012yescomplemented
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—941no—
576C22—941no—
577C22—941no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22C4×D4×D4711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—941no—
590C4—941no—
591C4—941no—
592C4—1881no—
593C4—1881no—
594C4#131×D4711yescharacteristic
595C4C2×#1309403011yescharacteristic
596C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
597C4#1568992211yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—3761no—
600C2—3761no—
601C2—1881no—
602C2#2025209511yescharacteristic
603C2#2025219311yescharacteristic
604C2#2025228811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47C2×C4×D4
prime radical#20253979C2
cosocleC42×C47C24
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#17966
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252365C2semidirect
3. #20252095C2semidirect
4. #20242279C2semidirect
5. #20242275C2semidirect
6. #20242272C2semidirect
7. #20242270C2semidirect
8. #20242213C2semidirect
9. #20242210C2semidirect
10. #20242198C2semidirect
11. #20242154C2semidirect
12. #20241855C2semidirect
13. #20241852C2semidirect
14. #20241667C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
261. C8×C47#131semidirect
267. C47⋊C8#131semidirect
306. SD16⋊C8D47semidirect
369. C47#17966semidirect
571. C8#13094030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539792
#202523652
#202520952
#202422792
#202422752
#202422722
#202422702
#202422132
#202422102
#202421982
#202421542
#202418552
#202418522
#202416672
C47×SD16⋊C82
#1796647