Finite Group Databasebeta

← #26186909

Subgroups — #26186909

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253979C211yesmaximal, characteristic
2#20252536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20241847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689670C2211yescharacteristic
17#15689660C2211yescharacteristic
18#15689530C411yescharacteristic
19#15689509C411yescharacteristic
20#15689486C411yescharacteristic
21#15689484C411yescharacteristic
22#15689377C411yescharacteristic
23#15689375C411yescharacteristic
24#15689372C411yescharacteristic
25#15689366C411yescharacteristic
26#15689254C2211yescharacteristic
27C4×#10625336C2211yescharacteristic
28C4×D376C2211yescharacteristic
29C4×#10625334C2211yescharacteristic
30#15689202—21no—
31#15689201C2211yescharacteristic
32#15689200C2211yescharacteristic
33#15689200C2211yescharacteristic
34#15689197—21no—
35#15689194—21no—
36#15689193—21no—
37C8×D188C2211yescharacteristic
38C8×D188C2211yescharacteristic
39#15689182—21no—
40#15689179C2211yescharacteristic
41#15689174C2211yescharacteristic
42#15689148—21no—
43#15689145C2211yescharacteristic
44#15689089—21no—
45#15689088—21no—
46C4×#10625324C2211yescharacteristic
47C4×C8×D47C2211yescharacteristic
48#15688875C2211yescharacteristic
49#15688874C2211yescharacteristic
50#15688873C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688852C2211yescharacteristic
53#15688852C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688850C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688845C2211yescharacteristic
58C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625336C2×C411yescharacteristic
69C2×D376C2×C411yescharacteristic
70C2×#10625334C2×C411yescharacteristic
71C2×#10625329—21no—
72C2×#10625324—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×#10625324C2×C411yescharacteristic
76C2×#10625324C2×C411yescharacteristic
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094023C2×C411yescharacteristic
81#13094020C2×C411yescharacteristic
82#13094019—21no—
83#13094015C2×C411yescharacteristic
84#13094013C2×C411yescharacteristic
85#13094010—21no—
86#13094009—21no—
87#13094000C2×C411yescharacteristic
88#13093999C2×C411yescharacteristic
89#13093999C2×C411yescharacteristic
90#13093997—21no—
91#13093995C2×C411yescharacteristic
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D47—21no—
96#13093981—21no—
97C42×D47C2311yescharacteristic
98#13093958C2×C411yescharacteristic
99#13093957C2×C411yescharacteristic
100#13093955C2×C411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105Dic47⋊C8D411yescharacteristic
106Dic47⋊C8D411yescharacteristic
107#13093948C2×C411yescharacteristic
108#13093946C2×C411yescharacteristic
109#13093946C2×C411yescharacteristic
110#13093945C2×C411yescharacteristic
111#13093944C2×C411yescharacteristic
112#13093944C2×C411yescharacteristic
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114(C2×D47)⋊C8—21no—
115(C2×D47)⋊C8—21no—
116(C2×D47)⋊C8—21no—
117(C2×D47)⋊C8—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
120(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
121#13093935—21no—
122#13093934—21no—
123#13093934C2×C411yescharacteristic
124#13093934C2×C411yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47C2×C411yescharacteristic
138#102×C47C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150#10625350—81no—
151#10625350—81no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188C22×C411yescharacteristic
155C2×D188C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47#4111yescharacteristic
161C2×Dic94—21no—
162SD16×C47—22no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—81no—
167C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
168C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—21no—
178#10625336—22no—
179#10625334—22no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47#4111yescharacteristic
196#10625329—81no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204D376—22no—
205#10625324—22no—
206#10625324—22no—
207#10625324—81no—
208#10625324—81no—
209#10625324—81no—
210C8×D47—42no—
211C8×D47—81no—
212C8×D47—81no—
213C23×C47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47C4×D411yescharacteristic
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D47—81no—
230C22⋊D47—81no—
231C22⋊D47—81no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
237D188—21no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241D188—81no—
242D188—81no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—21no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252Dic94—81no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47#13112yes—
260C47⋊C8—22no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8#13112yes—
267#17968—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
272C2×D47—21no—
273C2×D47—21no—
274C2×D47—21no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47C2×#13111yescharacteristic
286C4×C47C2×#13111yescharacteristic
287C4×C47#57611yescharacteristic
288C4×C47#57711yescharacteristic
289Dic47—21no—
290Dic47—21no—
291Dic47—21no—
292Dic47—41no—
293Dic47—41no—
294#3171—471no—
295#2993—471no—
296#2981—471no—
297#1594—471no—
298#1592—471no—
299#1590—471no—
300#1589—471no—
301#1580—471no—
302SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
303C8×SD16—471no—
304C8×D8—471no—
305#1569—471no—
306#1494—471no—
307#1492—471no—
308C8×M16—471no—
309C2×C47—81no—
310C2×C47#293111yescharacteristic
311C2×C47#294611yescharacteristic
312C2×C47#295611yescharacteristic
313D47—41no—
314D47—81no—
315D47—81no—
316#532—471no—
317#529—471no—
318#501—471no—
319#496—471no—
320#490—471no—
321#489—471no—
322#469—471no—
323#469—471no—
324#468—471no—
325#468—471no—
326#446—471no—
327C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
328C4×SD16—471no—
329C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
330C4×D8—471no—
331C4×D8—471no—
332#436—471no—
333#436—471no—
334#436—471no—
335#436—941no—
336#435—941no—
337#435—941no—
338#435—941no—
339C8×D4—471no—
340C8×D4—471no—
341C8×D4C2×D4711yescharacteristic
342#433—941no—
343#432—471no—
344#431—471no—
345#424—941no—
346#423—471no—
347#408—941no—
348#408—941no—
349C4×M16—471no—
350C2×C4×C8—471no—
351#335—471no—
352#335C2×D4711yescharacteristic
353#334—471no—
354#334—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357D4⋊C8—471no—
358D4⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361D4⋊C8—471no—
362D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
363#322—471no—
364#322C2×D4711yescharacteristic
365C82—471no—
366C82—471no—
367C47#1796811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—941no—
369C2×SD16—471no—
370C2×SD16C4×D4711yescharacteristic
371C2×D8—471no—
372C2×D8—471no—
373C2×M16—471no—
374C2×M16—471no—
375C2×M16—941no—
376C2×M16—941no—
377C2×M16—941no—
378C2×M16—941no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—941no—
381C22×C8—941no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—471no—
384#127—471no—
385#126—941no—
386#125—471no—
387#124—471no—
388#124—941no—
389#123—941no—
390C22⋊Q8—471no—
391#121—471no—
392#121—471no—
393#121—471no—
394#121—941no—
395C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4×D4—471no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4C22×D4711yescharacteristic
401#117—941no—
402C2×C42—471no—
403#107—471no—
404#107—471no—
405#106—471no—
406#106C4×D4711yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
416#103—471no—
417#103C4×D4711yescharacteristic
418#102—471no—
419#102—471no—
420#102—471no—
421#102—471no—
422#102—471no—
423#102C4×D4711yescharacteristic
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—471no—
426C22⋊C8—471no—
427C22⋊C8—941no—
428C22⋊C8—941no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433#97—471no—
434#97—471no—
435#97—941no—
436#97—941no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8—471no—
441C4×C8—941no—
442C4×C8C22×D4711yescharacteristic
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444C4×C8C22×D4711yescharacteristic
445#41—3761no—
446#41—3761no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
449C2×D4—471no—
450C2×D4—471no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463SD16—22no—
464SD16—942no—
465D8—942no—
466D8—942no—
467M16—942no—
468M16—942no—
469M16—3761no—
470M16—3761no—
471M16—3761no—
472M16—3761no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—471no—
478C2×C8—471no—
479C2×C8—471no—
480C2×C8—471no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—3761no—
485C2×C8—3761no—
486C2×C8—1882no—
487C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
488C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
489C2×C8D4×D4711yescharacteristic
490C2×C8D4×D4711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C42—21no—
510C42—471no—
511C42—471no—
512C42—471no—
513C42C23×D4711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—471no—
516C23—941no—
517C23—941no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—3761no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—941no—
524D4—941no—
525D4—941no—
526D4—941no—
527D4—3761no—
528D4—3761no—
529D4—3761no—
530D4—3761no—
531D4—3761no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—471no—
538C2×C4—471no—
539C2×C4—471no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
553C2×C4#41×D4711yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—472no—
561C8—942no—
562C8—941no—
563C8—941no—
564C8—941no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C8#1309403012yes—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—941no—
572C22—941no—
573C22—941no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22C4×D4×D4711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—941no—
586C4—941no—
587C4—941no—
588C4—1881no—
589C4—1881no—
590C4#131×D4711yescharacteristic
591C4C2×#1309403011yescharacteristic
592C4#1568992711yescharacteristic
593C4#1568993211yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—3761no—
596C2—3761no—
597C2—1881no—
598C2#2025209511yescharacteristic
599C2#2025221911yescharacteristic
600C2#2025229611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47C2×C4×D4
prime radical#20253979C2
cosocleC42×C47C24
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#17968
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252536C2semidirect
3. #20252462C2semidirect
4. #20242299C2semidirect
5. #20242293C2semidirect
6. #20242279C2semidirect
7. #20242272C2semidirect
8. #20242213C2semidirect
9. C8×#10625336C2semidirect
10. C8×#10625334C2semidirect
11. #20242154C2semidirect
12. #20241847C2semidirect
13. #20241837C2semidirect
14. #20241667C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
302. SD16⋊C8D47semidirect
367. C47#17968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539792
#202525362
#202524622
#202422992
#202422932
#202422792
#202422722
#202422132
C8×#106253362
C8×#106253342
#202421542
#202418472
#202418372
#202416672
C47×SD16⋊C82
#1796847