Finite Group Databasebeta

← #26186982

Subgroups — #26186982

Order 12032.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253964C211yesmaximal, characteristic
2#20252097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20241837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094032—21no—
17C2×#13094030—21no—
18#15689670C2211yescharacteristic
19#15689670C2211yescharacteristic
20#15689527C411yescharacteristic
21#15689498C411yescharacteristic
22#15689468C411yescharacteristic
23#15689468C411yescharacteristic
24#15689360C411yescharacteristic
25#15689358C411yescharacteristic
26#15689358C411yescharacteristic
27#15689356C411yescharacteristic
28C4×D376C2211yescharacteristic
29C4×#10625334C2211yescharacteristic
30C4×#10625334C2211yescharacteristic
31#15689202C2211yescharacteristic
32#15689201C2211yescharacteristic
33#15689200C2211yescharacteristic
34#15689199—21no—
35#15689198—21no—
36C8×D188C2211yescharacteristic
37D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38#15689188C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D47—21no—
40(C22⋊D47)⋊C8—21no—
41#15689145C2211yescharacteristic
42#15689145C2211yescharacteristic
43#15689088—21no—
44#15689088—21no—
45C4×C8×D47C2211yescharacteristic
46C4×C8×D47C2211yescharacteristic
47C4×C8×D47C2211yescharacteristic
48#15688876C2211yescharacteristic
49#15688875C2211yescharacteristic
50#15688875C2211yescharacteristic
51#15688852C2211yescharacteristic
52#15688852C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688850C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688845C2211yescharacteristic
58#15688845C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×D376C2×C411yescharacteristic
70C2×#10625334C2×C411yescharacteristic
71C2×#10625334C2×C411yescharacteristic
72#13094032—44no—
73#13094030—44no—
74C2×#10625329—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
84C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
85C2×C8×D47D411yescharacteristic
86C2×C8×D47D411yescharacteristic
87#13094023C2×C411yescharacteristic
88#13094023C2×C411yescharacteristic
89#13094020C2×C411yescharacteristic
90#13094020C2×C411yescharacteristic
91#13094010—21no—
92#13094010—21no—
93#13093999C2×C411yescharacteristic
94#13093999C2×C411yescharacteristic
95#13093997—21no—
96#13093997—21no—
97#13093995C2×C411yescharacteristic
98#13093995C2×C411yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D47—21no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103C42×D47C2311yescharacteristic
104#13093958C2×C411yescharacteristic
105#13093957C2×C411yescharacteristic
106#13093957C2×C411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093946C2×C411yescharacteristic
112#13093946C2×C411yescharacteristic
113#13093945C2×C411yescharacteristic
114#13093945C2×C411yescharacteristic
115#13093944C2×C411yescharacteristic
116#13093944C2×C411yescharacteristic
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C8×Dic47D411yescharacteristic
131C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
132C2×M16×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47C2×C411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47C2×C411yescharacteristic
140#102×C47C2×C411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156#10625350—42no—
157#10625350—42no—
158#10625350—42no—
159#10625350—42no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188C22×C411yescharacteristic
163C2×D188C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47#4111yescharacteristic
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171D8×C47—41no—
172M16×C47—42no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—42no—
177C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
178C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—21no—
187C22⋊Dic47—21no—
188#10625334—41no—
189#10625334—41no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47#4111yescharacteristic
201#10625329—42no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—42no—
206C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D376—41no—
211#10625324—42no—
212#10625324—42no—
213#10625324—42no—
214#10625324—42no—
215C8×D47—22no—
216C8×D47—41no—
217C8×D47—41no—
218C8×D47—42no—
219C8×D47—42no—
220C8×D47—42no—
221C8×D47D814yescomplemented
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47C4×D411yescharacteristic
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—42no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188—42no—
256D188—42no—
257C4×D47—21no—
258C4×D47—21no—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47C2×D812yes—
265C4×D47#13512yes—
266Dic94—42no—
267Dic94—42no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47C2×D812yes—
275C47⋊C8—21no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8C2×D812yes—
282#17975—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
290C2×D47—21no—
291C2×D47—21no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47C4×D812yes—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47#56811yescharacteristic
303C4×C47#56811yescharacteristic
304C4×C47C22×D811yescharacteristic
305C4×C47C2×#13511yescharacteristic
306Dic47—21no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47C4×D812yes—
310Dic47#44412yes—
311#3169—471no—
312#2931—471no—
313#2931—471no—
314#1581—471no—
315#1581—471no—
316#1581—471no—
317#1581—471no—
318#1581—471no—
319#1581—471no—
320#1581—471no—
321#1581D4711yescharacteristic, complemented
322#1567—471no—
323#1492—471no—
324#1492—471no—
325C2×#322—471no—
326C2×C47—81no—
327C2×C47—81no—
328C2×C47#293211yescharacteristic
329C2×C47C2×C4×D811yescharacteristic
330C2×C47C2×#44411yescharacteristic
331D47—22no—
332D47—81no—
333D47—81no—
334C2×#131—941no—
335C2×#131—941no—
336#532—471no—
337#532—471no—
338#500—471no—
339#493—471no—
340#486—471no—
341#486—471no—
342#466—471no—
343#466—471no—
344#466—471no—
345#466—471no—
346C4×D8—471no—
347C4×D8—471no—
348C4×D8—471no—
349C4×D8C2×D4711yescharacteristic
350#436—471no—
351#436—471no—
352#436—471no—
353#436—941no—
354#436—941no—
355#436C2×D4711yescharacteristic
356C8×D4—471no—
357C8×D4—471no—
358C8×D4—471no—
359C8×D4—941no—
360C8×D4—941no—
361C8×D4C2×D4711yescharacteristic
362#423—471no—
363#423—471no—
364#408—941no—
365#408—941no—
366C2×C4×C8—471no—
367C2×C4×C8—471no—
368C2×C4×C8—471no—
369#335—471no—
370#335—471no—
371#335—471no—
372#335C2×D4711yescharacteristic
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
380D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
381#322—471no—
382#322—471no—
383#322—471no—
384#322C2×D4711yescharacteristic
385C47#1797511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C2×#41—941no—
388C2×D8—471no—
389C2×D8—471no—
390C2×D8—471no—
391C2×D8C4×D4711yescharacteristic
392#131—1884no—
393#131—1884no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—941no—
396C2×M16—941no—
397C2×M16—941no—
398C2×M16—941no—
399C2×M16—941no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—471no—
402C22×C8—471no—
403C22×C8—471no—
404C22×C8—471no—
405C22×C8—941no—
406C22×C8—941no—
407C22×C8—941no—
408C22×C8—941no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8—471no—
411#127—471no—
412#127—471no—
413#124—941no—
414#124—941no—
415#121—471no—
416#121—471no—
417#121—471no—
418#121—471no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421C4×D4—471no—
422C4×D4—471no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4C22×D4711yescharacteristic
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C42—471no—
428#107—471no—
429#107—471no—
430#107—471no—
431#107C4×D4711yescharacteristic
432C4⋊C8—471no—
433C4⋊C8—471no—
434C4⋊C8—941no—
435C4⋊C8—941no—
436C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438#102—471no—
439#102—471no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—471no—
443#102—471no—
444#102C4×D4711yescharacteristic
445#102C4×D4711yescharacteristic
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453C22⋊C8—941no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—471no—
457C4×C8—471no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—471no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463C4×C8C22×D4711yescharacteristic
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465#41—1882no—
466#41—1882no—
467#41—1882no—
468#41—1882no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
482C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490D8—41no—
491D8—1881no—
492D8—1881no—
493D8—1881no—
494M16—42no—
495M16—1882no—
496M16—1882no—
497M16—1882no—
498M16—1882no—
499M16—1882no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—471no—
505C2×C8—474no—
506C2×C8—471no—
507C2×C8—471no—
508C2×C8—471no—
509C2×C8—942no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—1881no—
514C2×C8—1881no—
515C2×C8—1882no—
516C2×C8—1882no—
517C2×C8—1882no—
518C2×C8—1882no—
519C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
520C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
521C2×C8D4×D4711yescharacteristic
522C2×C8D4×D4711yescharacteristic
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C42—471no—
538C42—471no—
539C42—471no—
540C42C23×D4711yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—471no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546Q8—1882no—
547Q8—1882no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—941no—
553D4—941no—
554D4—941no—
555D4—941no—
556D4—1882no—
557D4—1882no—
558D4—1882no—
559D4—1882no—
560D4—1882no—
561D4—1882no—
562D4—1882no—
563D4—1882no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—471no—
571C2×C4—471no—
572C2×C4—472no—
573C2×C4—472no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
586C2×C4#41×D4711yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—472no—
594C8—941no—
595C8—941no—
596C8—941no—
597C8—1881no—
598C8—1881no—
599C8—1881no—
600C8D8×D4712yes—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—472no—
608C22—941no—
609C22—941no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22C4×D4×D4711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—472no—
621C4—472no—
622C4—941no—
623C4—1881no—
624C4—1881no—
625C4#1568988811yescharacteristic
626C4#1568988911yescharacteristic
627C4C2×D8×D4711yescharacteristic
628C4#135×D4711yescharacteristic
629C2—81no—
630C2—81no—
631C2—942no—
632C2—3761no—
633C2—3761no—
634C2#2025210211yescharacteristic
635C2C4×D8×D4711yescharacteristic
636C2#444×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1581C2
socleC22×C47C2×C4×D4
prime radical#20253964C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1581D47
hypocenterC47#17975
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252097C2semidirect
3. #20252095C2semidirect
4. #20242220C2semidirect
5. #20242219C2semidirect
6. #20242218C2semidirect
7. #20242217C2semidirect
8. #20242216C2semidirect
9. #20242215C2semidirect
10. #20242214C2semidirect
11. #20242145C2semidirect
12. #20241837C2semidirect
13. #20241837C2semidirect
14. #322×D47C2semidirect
15. C47×#1581C2semidirect
221. C8×D47D8semidirect
321. #1581D47semidirect
385. C47#17975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539642
#202520972
#202520952
#202422202
#202422192
#202422182
#202422172
#202422162
#202422152
#202422142
#202421452
#202418372
#322×D472
C47×#15812
#1797547