Finite Group Databasebeta

← #26187027

Subgroups — #26187027

Order 12032.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253964C211yesmaximal, characteristic
2#20252097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20241837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#322×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094032—21no—
17C2×#13094030—21no—
18#15689670C2211yescharacteristic
19#15689670C2211yescharacteristic
20#15689527C411yescharacteristic
21#15689498C411yescharacteristic
22#15689468C411yescharacteristic
23#15689468C411yescharacteristic
24#15689360C411yescharacteristic
25#15689358C411yescharacteristic
26#15689358C411yescharacteristic
27#15689356C411yescharacteristic
28C4×D376C2211yescharacteristic
29C4×#10625334C2211yescharacteristic
30C4×#10625334C2211yescharacteristic
31#15689202C2211yescharacteristic
32#15689201C2211yescharacteristic
33#15689200C2211yescharacteristic
34#15689199—21no—
35#15689198—21no—
36C8×D188C2211yescharacteristic
37D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38#15689188C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D47—21no—
40(C22⋊D47)⋊C8—21no—
41#15689145C2211yescharacteristic
42#15689145C2211yescharacteristic
43#15689088—21no—
44#15689088—21no—
45C4×C8×D47C2211yescharacteristic
46C4×C8×D47C2211yescharacteristic
47C4×C8×D47C2211yescharacteristic
48#15688874C2211yescharacteristic
49#15688873C2211yescharacteristic
50#15688873C2211yescharacteristic
51#15688852C2211yescharacteristic
52#15688852C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688850C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688845C2211yescharacteristic
58#15688845C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×D376C2×C411yescharacteristic
70C2×#10625334C2×C411yescharacteristic
71C2×#10625334C2×C411yescharacteristic
72#13094032—44no—
73#13094030—44no—
74C2×#10625329—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
84C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
85C2×C8×D47D411yescharacteristic
86C2×C8×D47D411yescharacteristic
87#13094023C2×C411yescharacteristic
88#13094023C2×C411yescharacteristic
89#13094020C2×C411yescharacteristic
90#13094020C2×C411yescharacteristic
91#13094010—21no—
92#13094010—21no—
93#13093999C2×C411yescharacteristic
94#13093999C2×C411yescharacteristic
95#13093997—21no—
96#13093997—21no—
97#13093995C2×C411yescharacteristic
98#13093995C2×C411yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D47—21no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103C42×D47C2311yescharacteristic
104#13093958C2×C411yescharacteristic
105#13093957C2×C411yescharacteristic
106#13093957C2×C411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093946C2×C411yescharacteristic
112#13093946C2×C411yescharacteristic
113#13093945C2×C411yescharacteristic
114#13093945C2×C411yescharacteristic
115#13093944C2×C411yescharacteristic
116#13093944C2×C411yescharacteristic
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
129C8×Dic47D411yescharacteristic
130C8×Dic47D411yescharacteristic
131C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
132C2×M16×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47C2×C411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47C2×C411yescharacteristic
140#102×C47C2×C411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156#10625350—42no—
157#10625350—42no—
158#10625350—42no—
159#10625350—42no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188C22×C411yescharacteristic
163C2×D188C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47#4111yescharacteristic
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171D8×C47—41no—
172M16×C47—42no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—42no—
177C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
178C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—21no—
187C22⋊Dic47—21no—
188#10625334—41no—
189#10625334—41no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47#4111yescharacteristic
201#10625329—42no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—42no—
206C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D376—41no—
211#10625324—42no—
212#10625324—42no—
213#10625324—42no—
214#10625324—42no—
215C8×D47—24no—
216C8×D47—22no—
217C8×D47—22no—
218C8×D47—41no—
219C8×D47—41no—
220C8×D47—42no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47C4×D411yescharacteristic
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—42no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188—42no—
256D188—42no—
257C4×D47—21no—
258C4×D47—21no—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
266Dic94—42no—
267Dic94—42no—
268C8×C47—22no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—21no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C47⋊C8—22no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282#17981—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
290C2×D47—21no—
291C2×D47—21no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47#44212yes—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47#56811yescharacteristic
303C4×C47#56811yescharacteristic
304C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306Dic47—21no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47#44212yes—
310Dic47#44312yes—
311#3169—471no—
312#2931—471no—
313#2931—471no—
314#1586—471no—
315#1586—471no—
316#1586—471no—
317#1586—471no—
318#1586—471no—
319#1586—471no—
320#1586—471no—
321#1586D4711yescharacteristic, complemented
322#1566—471no—
323#1492—471no—
324#1492—471no—
325C2×#322—471no—
326C2×C47—81no—
327C2×C47—81no—
328C2×C47#293211yescharacteristic
329C2×C47C2×#44211yescharacteristic
330C2×C47C2×#44311yescharacteristic
331D47—22no—
332D47—81no—
333D47—81no—
334C2×#131—941no—
335C2×#131—941no—
336#532—471no—
337#532—471no—
338#500—471no—
339#493—471no—
340#486—471no—
341#486—471no—
342#466—471no—
343#466—471no—
344#466—471no—
345#466—471no—
346C4×D8—471no—
347C4×D8—471no—
348C4×D8—471no—
349C4×D8C2×D4711yescharacteristic
350#436—471no—
351#436—471no—
352#436—471no—
353#436—941no—
354#436—941no—
355#436C2×D4711yescharacteristic
356C8×D4—471no—
357C8×D4—471no—
358C8×D4—471no—
359C8×D4—941no—
360C8×D4—941no—
361C8×D4C2×D4711yescharacteristic
362#423—471no—
363#423—471no—
364#408—941no—
365#408—941no—
366C2×C4×C8—471no—
367C2×C4×C8—471no—
368C2×C4×C8—471no—
369#334—471no—
370#334—471no—
371#334—471no—
372#334C2×D4711yescharacteristic
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
380D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
381#322—471no—
382#322—471no—
383#322—471no—
384#322C2×D4711yescharacteristic
385C47#1798111yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C2×#41—941no—
388C2×D8—471no—
389C2×D8—471no—
390C2×D8—471no—
391C2×D8C4×D4711yescharacteristic
392#131—1884no—
393#131—1884no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—941no—
396C2×M16—941no—
397C2×M16—941no—
398C2×M16—941no—
399C2×M16—941no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—471no—
402C22×C8—471no—
403C22×C8—471no—
404C22×C8—471no—
405C22×C8—941no—
406C22×C8—941no—
407C22×C8—941no—
408C22×C8—941no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8—471no—
411#127—471no—
412#127—471no—
413#124—941no—
414#124—941no—
415#121—471no—
416#121—471no—
417#121—471no—
418#121—471no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421C4×D4—471no—
422C4×D4—471no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4C22×D4711yescharacteristic
426C4×D4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C42—471no—
428#107—471no—
429#107—471no—
430#107—471no—
431#107C4×D4711yescharacteristic
432C4⋊C8—471no—
433C4⋊C8—471no—
434C4⋊C8—941no—
435C4⋊C8—941no—
436C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438#102—471no—
439#102—471no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—471no—
443#102—471no—
444#102C4×D4711yescharacteristic
445#102C4×D4711yescharacteristic
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453C22⋊C8—941no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8—471no—
456C4×C8—471no—
457C4×C8—471no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—471no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463C4×C8C22×D4711yescharacteristic
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465#41—1882no—
466#41—1882no—
467#41—1882no—
468#41—1882no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
482C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490D8—41no—
491D8—1881no—
492D8—1881no—
493D8—1881no—
494M16—42no—
495M16—1882no—
496M16—1882no—
497M16—1882no—
498M16—1882no—
499M16—1882no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—471no—
505C2×C8—471no—
506C2×C8—471no—
507C2×C8—471no—
508C2×C8—942no—
509C2×C8—942no—
510C2×C8—944no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—1881no—
515C2×C8—1881no—
516C2×C8—1882no—
517C2×C8—1882no—
518C2×C8—1882no—
519C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
520C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
521C2×C8D4×D4711yescharacteristic
522C2×C8D4×D4711yescharacteristic
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C42—471no—
538C42—471no—
539C42—471no—
540C42C23×D4711yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—471no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546Q8—1882no—
547Q8—1882no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—941no—
553D4—941no—
554D4—941no—
555D4—941no—
556D4—1882no—
557D4—1882no—
558D4—1882no—
559D4—1882no—
560D4—1882no—
561D4—1882no—
562D4—1882no—
563D4—1882no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—471no—
571C2×C4—471no—
572C2×C4—472no—
573C2×C4—472no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
586C2×C4#41×D4711yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—942no—
595C8—941no—
596C8—941no—
597C8—941no—
598C8—941no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—472no—
608C22—941no—
609C22—941no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—1881no—
616C22C4×D4×D4711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—472no—
621C4—472no—
622C4—941no—
623C4—1881no—
624C4—1881no—
625C4#1568988811yescharacteristic
626C4#1568988911yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
629C2—81no—
630C2—81no—
631C2—942no—
632C2—3761no—
633C2—3761no—
634C2#2025210211yescharacteristic
635C2#442×D4711yescharacteristic
636C2#443×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1586C2
socleC22×C47C2×C4×D4
prime radical#20253964C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1586D47
hypocenterC47#17981
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252097C2semidirect
3. #20252095C2semidirect
4. #20242255C2semidirect
5. #20242254C2semidirect
6. #20242253C2semidirect
7. #20242252C2semidirect
8. #20242251C2semidirect
9. #20242250C2semidirect
10. #20242249C2semidirect
11. #20242142C2semidirect
12. #20241837C2semidirect
13. #20241837C2semidirect
14. #322×D47C2semidirect
15. C47×#1586C2semidirect
321. #1586D47semidirect
385. C47#17981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539642
#202520972
#202520952
#202422552
#202422542
#202422532
#202422522
#202422512
#202422502
#202422492
#202421422
#202418372
#322×D472
C47×#15862
#1798147