Finite Group Databasebeta

← #26187118

Subgroups — #26187118

Order 12032.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253964C211yesmaximal, characteristic
2#20252465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20241855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241855C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689670C2211yescharacteristic
17#15689670C2211yescharacteristic
18#15689527C411yescharacteristic
19#15689498C411yescharacteristic
20#15689468C411yescharacteristic
21#15689468C411yescharacteristic
22#15689360C411yescharacteristic
23#15689358C411yescharacteristic
24#15689358C411yescharacteristic
25#15689356C411yescharacteristic
26C4×D376C2211yescharacteristic
27C4×#10625334C2211yescharacteristic
28C4×#10625334C2211yescharacteristic
29#15689202C2211yescharacteristic
30#15689201C2211yescharacteristic
31#15689200C2211yescharacteristic
32#15689197—21no—
33#15689194—21no—
34#15689192—21no—
35#15689191—21no—
36C8×D188C2211yescharacteristic
37D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38#15689188C2211yescharacteristic
39#15689179C2211yescharacteristic
40#15689179C2211yescharacteristic
41#15689174C2211yescharacteristic
42#15689174C2211yescharacteristic
43#15689091—21no—
44#15689089—21no—
45#15689088—21no—
46#15689088—21no—
47C4×C8×D47C2211yescharacteristic
48#15688875C2211yescharacteristic
49#15688875C2211yescharacteristic
50#15688874C2211yescharacteristic
51#15688852C2211yescharacteristic
52#15688852C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688850C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688845C2211yescharacteristic
58#15688845C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×D376C2×C411yescharacteristic
70C2×#10625334C2×C411yescharacteristic
71C2×#10625334C2×C411yescharacteristic
72C2×#10625329—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C22×C47⋊C8—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
79C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
80#13094023C2×C411yescharacteristic
81#13094023C2×C411yescharacteristic
82#13094020C2×C411yescharacteristic
83#13094020C2×C411yescharacteristic
84#13094010—21no—
85#13094010—21no—
86#13093999C2×C411yescharacteristic
87#13093999C2×C411yescharacteristic
88#13093997—21no—
89#13093997—21no—
90#13093995C2×C411yescharacteristic
91#13093995C2×C411yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D47—21no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96C42×D47C2311yescharacteristic
97#13093958C2×C411yescharacteristic
98#13093957C2×C411yescharacteristic
99#13093957C2×C411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic47⋊C8—21no—
103Dic47⋊C8D411yescharacteristic
104Dic47⋊C8D411yescharacteristic
105#13093946C2×C411yescharacteristic
106#13093946C2×C411yescharacteristic
107#13093945C2×C411yescharacteristic
108#13093945C2×C411yescharacteristic
109#13093944C2×C411yescharacteristic
110#13093944C2×C411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114(C2×D47)⋊C8—21no—
115(C2×D47)⋊C8—21no—
116(C2×D47)⋊C8—21no—
117(C2×D47)⋊C8—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
122#13093934—21no—
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
129C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47C2×C411yescharacteristic
138#102×C47C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154#10625350—81no—
155#10625350—81no—
156#10625350—81no—
157#10625350—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C22×C411yescharacteristic
161C2×D188C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47#4111yescharacteristic
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169D8×C47—41no—
170M16×C47—81no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—81no—
175C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
176C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—21no—
185C22⋊Dic47—21no—
186#10625334—41no—
187#10625334—41no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47#4111yescharacteristic
199#10625329—81no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—81no—
204C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D376—41no—
209#10625324—81no—
210#10625324—81no—
211C8×D47—41no—
212C8×D47—41no—
213C8×D47—81no—
214C8×D47—81no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47C4×D411yescharacteristic
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D47—81no—
234C22⋊D47—81no—
235C22⋊D47—81no—
236C22⋊D47—81no—
237C22⋊D47—81no—
238C22⋊D47—81no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—81no—
249D188—81no—
250C4×D47—21no—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—21no—
253C4×D47—21no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259Dic94—81no—
260Dic94—81no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#17989—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
283C2×D47—21no—
284C2×D47—21no—
285C2×D47—21no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47#56811yescharacteristic
296C4×C47#56811yescharacteristic
297C4×C47#57611yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299Dic47—21no—
300Dic47—21no—
301Dic47—21no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304#3169—471no—
305#2981—471no—
306#2981—471no—
307#1586—471no—
308#1586—471no—
309#1586—471no—
310#1586D4711yescharacteristic, complemented
311#1581—471no—
312#1581—471no—
313#1581—471no—
314#1581—471no—
315#1568—471no—
316#1496—471no—
317#1496—471no—
318#1452—471no—
319C2×C47—81no—
320C2×C47—81no—
321C2×C47#293211yescharacteristic
322C2×C47#294811yescharacteristic
323C2×C47#295711yescharacteristic
324D47—41no—
325D47—81no—
326D47—81no—
327#532—471no—
328#532—471no—
329#500—471no—
330#493—471no—
331#486—471no—
332#486—471no—
333#466—471no—
334#466—471no—
335#466—471no—
336#466—471no—
337C4×D8—471no—
338C4×D8—471no—
339C4×D8—471no—
340C4×D8C2×D4711yescharacteristic
341#436—471no—
342#436—471no—
343#436—471no—
344#436C2×D4711yescharacteristic
345#435—941no—
346#435—941no—
347#435—941no—
348#435—941no—
349C8×D4—471no—
350C8×D4—471no—
351C8×D4—471no—
352C8×D4C2×D4711yescharacteristic
353#432—471no—
354#432—471no—
355#431—471no—
356#431—471no—
357#408—941no—
358#408—941no—
359#408—941no—
360#408—941no—
361C2×C4×C8—471no—
362#335—471no—
363#335—471no—
364#334—471no—
365#334C2×D4711yescharacteristic
366D4⋊C8—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
373D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
374#322—471no—
375#322—471no—
376#322—471no—
377#322C2×D4711yescharacteristic
378C47#1798911yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—941no—
380C2×#41—941no—
381C2×D8—471no—
382C2×D8—471no—
383C2×D8—471no—
384C2×D8C4×D4711yescharacteristic
385C2×M16—21no—
386C2×M16—941no—
387C2×M16—941no—
388C2×M16—941no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—471no—
391C22×C8—471no—
392C22×C8—941no—
393C22×C8—941no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—471no—
397#127—471no—
398#127—471no—
399#124—941no—
400#124—941no—
401#121—471no—
402#121—471no—
403#121—471no—
404#121—471no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407C4×D4—471no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4—941no—
411C4×D4C22×D4711yescharacteristic
412C4×D4C22×D4711yescharacteristic
413C2×C42—471no—
414#107—471no—
415#107—471no—
416#107—471no—
417#107C4×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425#102—471no—
426#102—471no—
427#102—471no—
428#102—471no—
429#102—471no—
430#102—471no—
431#102C4×D4711yescharacteristic
432#102C4×D4711yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—471no—
436C22⋊C8—471no—
437C22⋊C8—941no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C22⋊C8—941no—
445C22⋊C8—941no—
446#97—941no—
447#97—941no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456#41—3761no—
457#41—3761no—
458#41—3761no—
459#41—3761no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×D4—471no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
473C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481D8—41no—
482D8—1881no—
483D8—1881no—
484D8—1881no—
485M16—81no—
486M16—3761no—
487M16—3761no—
488M16—3761no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—3761no—
501C2×C8—3761no—
502C2×C8—3761no—
503C2×C8—1881no—
504C2×C8—1881no—
505C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
506C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
507C2×C8D4×D4711yescharacteristic
508C2×C8D4×D4711yescharacteristic
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C42—471no—
524C42—471no—
525C42—471no—
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—471no—
530C23—941no—
531C23—941no—
532Q8—3761no—
533Q8—3761no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—941no—
539D4—941no—
540D4—941no—
541D4—941no—
542D4—3761no—
543D4—3761no—
544D4—3761no—
545D4—3761no—
546D4—3761no—
547D4—3761no—
548D4—3761no—
549D4—3761no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—471no—
557C2×C4—471no—
558C2×C4—471no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4#41×D4711yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—941no—
581C8—941no—
582C8—941no—
583C8—941no—
584C8—1881no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—941no—
594C22—941no—
595C22—941no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22C4×D4×D4711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—941no—
607C4—941no—
608C4—941no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4#1568988811yescharacteristic
612C4#1568988911yescharacteristic
613C4#1568992711yescharacteristic
614C4#1568992711yescharacteristic
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2—3761no—
618C2—3761no—
619C2—1881no—
620C2#2025210211yescharacteristic
621C2#2025223711yescharacteristic
622C2#2025230011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1586C2
socleC22×C47C2×C4×D4
prime radical#20253964C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1586D47
hypocenterC47#17989
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252465C2semidirect
3. #20252462C2semidirect
4. #20242254C2semidirect
5. #20242253C2semidirect
6. #20242251C2semidirect
7. #20242220C2semidirect
8. #20242217C2semidirect
9. #20242215C2semidirect
10. #20242214C2semidirect
11. #20242148C2semidirect
12. #20241855C2semidirect
13. #20241855C2semidirect
14. #20241679C2semidirect
15. C47×#1586C2semidirect
310. #1586D47semidirect
378. C47#17989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539642
#202524652
#202524622
#202422542
#202422532
#202422512
#202422202
#202422172
#202422152
#202422142
#202421482
#202418552
#202416792
C47×#15862
#1798947