Finite Group Databasebeta

← #26187129

Subgroups — #26187129

Order 12032.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253944C211yesmaximal, characteristic
2#20252484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252462C211yesmaximal, characteristic
4#20242269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20241859C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241855C211yesmaximal, characteristic
14#20241679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689677C2211yescharacteristic
17#15689670C2211yescharacteristic
18#15689520C411yescharacteristic
19#15689494C411yescharacteristic
20#15689472C411yescharacteristic
21#15689468C411yescharacteristic
22#15689355C411yescharacteristic
23#15689353C411yescharacteristic
24#15689351C411yescharacteristic
25#15689349C411yescharacteristic
26#15689253C2211yescharacteristic
27#15689251—21no—
28#15689250—21no—
29Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
30#15689247C2211yescharacteristic
31C4×#10625325C2211yescharacteristic
32C4×#10625336C2211yescharacteristic
33C4×#10625335C2211yescharacteristic
34#15689201C2211yescharacteristic
35#15689200C2211yescharacteristic
36#15689197—21no—
37#15689194—21no—
38C8×D188C2211yescharacteristic
39#15689185—21no—
40#15689183—21no—
41#15689179C2211yescharacteristic
42#15689179C2211yescharacteristic
43#15689174C2211yescharacteristic
44#15689174C2211yescharacteristic
45#15689089—21no—
46#15689088—21no—
47C4×C8×D47C2211yescharacteristic
48#15688875C2211yescharacteristic
49#15688875C2211yescharacteristic
50#15688874C2211yescharacteristic
51#15688855C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54#15688852C2211yescharacteristic
55D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688845C2211yescharacteristic
58#15688845C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625325C2×C411yescharacteristic
69C2×#10625335C2×C411yescharacteristic
70C2×#10625336C2×C411yescharacteristic
71C2×#10625329—21no—
72C2×#10625324—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
75C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
76#13094023C2×C411yescharacteristic
77#13094023C2×C411yescharacteristic
78#13094022C2×C411yescharacteristic
79#13094020C2×C411yescharacteristic
80#13094014—21no—
81#13094010—21no—
82#13094004C2×C411yescharacteristic
83#13094002—21no—
84#13094000C2×C411yescharacteristic
85#13093999C2×C411yescharacteristic
86#13093997—21no—
87#13093995C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×D188C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D47—21no—
92#13093981—21no—
93C42×D47C2311yescharacteristic
94#13093956C2×C411yescharacteristic
95#13093955C2×C411yescharacteristic
96#13093955C2×C411yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic47⋊C8—21no—
101Dic47⋊C8—21no—
102Dic47⋊C8—21no—
103Dic47⋊C8D411yescharacteristic
104Dic47⋊C8D411yescharacteristic
105#13093949C2×C411yescharacteristic
106#13093948C2×C411yescharacteristic
107#13093947C2×C411yescharacteristic
108#13093946C2×C411yescharacteristic
109#13093945C2×C411yescharacteristic
110#13093944C2×C411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114(C2×D47)⋊C8—21no—
115(C2×D47)⋊C8—21no—
116(C2×D47)⋊C8—21no—
117(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
118(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
119#13093934—21no—
120#13093934—21no—
121#13093934—21no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
129C2×SD16×C47C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47C2×C411yescharacteristic
138#102×C47C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150#10625350—81no—
151#10625350—81no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47#4111yescharacteristic
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
161SD16×C47—41no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—81no—
166C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
167C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—21no—
177#10625336—41no—
178#10625335—41no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47#4111yescharacteristic
196#10625329—81no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#10625325—41no—
205#10625324—81no—
206C8×D47—41no—
207C8×D47—41no—
208C8×D47—81no—
209C23×C47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47C4×D411yescharacteristic
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D47—81no—
225C22⋊D47—81no—
226C22⋊D47—81no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
231C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
233D188—21no—
234D188—21no—
235D188—81no—
236C4×D47—21no—
237C4×D47—21no—
238C4×D47—21no—
239C4×D47—21no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245Dic94—81no—
246Dic94—81no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261#17990—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
266C2×D47—21no—
267C2×D47—21no—
268C2×D47—21no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47#56811yescharacteristic
277C4×C47#56811yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280Dic47—21no—
281Dic47—21no—
282Dic47—21no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286#3167—471no—
287#2985—471no—
288#2981—471no—
289#1588—471no—
290#1588—471no—
291#1585—471no—
292#1585—471no—
293#1583—471no—
294#1583—471no—
295#1582—471no—
296#1582D4711yescharacteristic, complemented
297#1568—471no—
298#1497—471no—
299#1496—471no—
300#1452—471no—
301C2×C47—81no—
302C2×C47#293211yescharacteristic
303C2×C47#294911yescharacteristic
304C2×C47#295711yescharacteristic
305D47—41no—
306D47—81no—
307#533—471no—
308#532—471no—
309#498—471no—
310#492—471no—
311#487—471no—
312#486—471no—
313#465—471no—
314#465—471no—
315#465—471no—
316#465—471no—
317#446—471no—
318#446—941no—
319#446—941no—
320#446C2×D4711yescharacteristic
321C8×Q8—471no—
322C8×Q8—471no—
323C4×SD16—471no—
324C4×SD16—471no—
325C4×SD16—471no—
326C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
327#436—471no—
328#436—471no—
329#435—941no—
330#435—941no—
331C8×D4—471no—
332C8×D4C2×D4711yescharacteristic
333#433—941no—
334#433—941no—
335#432—471no—
336#432—471no—
337#431—471no—
338#431—471no—
339#408—941no—
340#408—941no—
341C2×C4×C8—471no—
342#335—471no—
343#335—471no—
344#334—471no—
345#334C2×D4711yescharacteristic
346Q8⋊C8—471no—
347Q8⋊C8—471no—
348Q8⋊C8—471no—
349Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
350D4⋊C8—471no—
351D4⋊C8—471no—
352D4⋊C8—471no—
353D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
354#322—471no—
355#322—471no—
356#322—471no—
357#322C2×D4711yescharacteristic
358C47#1799011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—941no—
360C2×SD16—471no—
361C2×SD16—471no—
362C2×SD16—471no—
363C2×SD16C4×D4711yescharacteristic
364C2×M16—941no—
365C2×M16—941no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—471no—
368C22×C8—471no—
369C22×C8—941no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373#127—471no—
374#125—941no—
375#124—941no—
376C22⋊Q8—471no—
377C22⋊Q8—471no—
378C22⋊Q8—941no—
379#121—471no—
380#121—471no—
381#121—941no—
382C4×Q8—471no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4×D4—471no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4C22×D4711yescharacteristic
388#117—941no—
389C2×C42—471no—
390#106—471no—
391#106—471no—
392#106—471no—
393#106C4×D4711yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405#103—471no—
406#103—471no—
407#103—471no—
408#103C4×D4711yescharacteristic
409#102—471no—
410#102—471no—
411#102—471no—
412#102C4×D4711yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—471no—
415C22⋊C8—471no—
416C22⋊C8—941no—
417C22⋊C8—941no—
418C22⋊C8—941no—
419C22⋊C8—941no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8—941no—
422#97—21no—
423#97—941no—
424#97—941no—
425#97—941no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—471no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8C22×D4711yescharacteristic
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436#41—3761no—
437#41—3761no—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
442C2×D4—471no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—941no—
453SD16—41no—
454SD16—1881no—
455SD16—1881no—
456SD16—1881no—
457M16—3761no—
458M16—3761no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—471no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—3761no—
471C2×C8—1881no—
472C2×C8—1881no—
473C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
474C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
475C2×C8D4×D4711yescharacteristic
476C2×C8D4×D4711yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—941no—
495C42—21no—
496C42—471no—
497C42—471no—
498C42—471no—
499C42—941no—
500C42C23×D4711yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—471no—
503C23—941no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—941no—
507Q8—941no—
508Q8—3761no—
509Q8—3761no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—941no—
513D4—941no—
514D4—3761no—
515D4—3761no—
516D4—3761no—
517D4—3761no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—471no—
524C2×C4—471no—
525C2×C4—471no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4—1881no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
538C2×C4#41×D4711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—941no—
547C8—941no—
548C8—941no—
549C8—941no—
550C8—1881no—
551C8—1881no—
552C8—1881no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—941no—
557C22—941no—
558C22—941no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22—1881no—
562C22C4×D4×D4711yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—941no—
568C4—941no—
569C4—941no—
570C4—1881no—
571C4—1881no—
572C4—1881no—
573C4#1568988811yescharacteristic
574C4#1568988911yescharacteristic
575C4#1568992911yescharacteristic
576C4#1568993011yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—3761no—
579C2—1881no—
580C2#2025210211yescharacteristic
581C2#2025224211yescharacteristic
582C2#2025230211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1582C2
socleC22×C47C2×C4×D4
prime radical#15689670C22
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1582D47
hypocenterC47#17990
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252484C2semidirect
4. #20242269C2semidirect
5. #20242263C2semidirect
6. #20242245C2semidirect
7. #20242243C2semidirect
8. #20242232C2semidirect
9. #20242230C2semidirect
10. #20242226C2semidirect
11. #20242148C2semidirect
12. #20241859C2semidirect
14. #20241679C2semidirect
15. C47×#1582C2semidirect
296. #1582D47semidirect
358. C47#17990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539442
#202524842
#202524622
#202422692
#202422632
#202422452
#202422432
#202422322
#202422302
#202422262
#202421482
#202418592
#202418552
#202416792
C47×#15822
#1799047