Subgroups — #26187167

Order 12032.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20253389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	M₁₆×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20242274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20242219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20242219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×D₃₇₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20242163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20241840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15688852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×M₁₆×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094032	—	2	1	no	—
13	C₂×M₁₆×D₄₇	—	2	1	no	—
14	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#15689437	C₄	1	2	yes	—
17	#15689404	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#15689404	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#15689319	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#15689319	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#15689259	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689202	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689202	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#15689196	—	2	2	no	—
27	#15689196	—	2	2	no	—
28	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15689091	—	2	1	no	—
33	#15689086	—	2	1	no	—
34	#15688876	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#15688876	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15688852	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15688852	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#15688852	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#15688852	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#15688852	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#15688852	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄₇×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₈²×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
50	C₂×D₃₇₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₃₇₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13094032	—	4	4	no	—
53	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
54	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
55	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
56	M₁₆×D₄₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
60	#13094024	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#13094021	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#13094012	—	2	1	no	—
63	#13093998	—	2	1	no	—
64	#13093998	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
66	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
67	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
68	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	#13093958	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13093958	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	#13093946	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13093946	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13093946	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#13093946	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#97×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
109	#10625350	—	4	2	no	—
110	#10625350	—	4	2	no	—
111	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
116	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
127	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
128	M₁₆×C₄₇	D₈	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
142	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
144	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
145	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#10625329	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
156	D₃₇₆	—	2	4	no	—
157	D₃₇₆	—	4	2	no	—
158	#10625324	—	4	4	no	—
159	#10625324	—	4	4	no	—
160	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
161	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄₇	—	8	1	no	—
169	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
185	D₁₈₈	—	2	2	no	—
186	D₁₈₈	—	2	1	no	—
187	D₁₈₈	—	2	1	no	—
188	D₁₈₈	—	2	1	no	—
189	D₁₈₈	—	2	2	no	—
190	D₁₈₈	—	4	2	no	—
191	D₁₈₈	—	4	2	no	—
192	D₁₈₈	—	8	1	no	—
193	D₁₈₈	#131	1	2	yes	complemented
194	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
195	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
196	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
197	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
198	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
199	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
200	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
201	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
202	Dic₉₄	—	4	2	no	—
203	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
205	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
206	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
207	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
208	C₈×C₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
209	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
210	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
212	#17994	—	47	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
219	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
221	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
223	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
227	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
228	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
229	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
230	C₄×C₄₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
231	C₄×C₄₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₄₇	#568	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	Dic₄₇	—	4	2	no	—
236	Dic₄₇	—	4	1	no	—
237	Dic₄₇	—	4	1	no	—
238	#3100	—	47	1	no	—
239	#2935	—	47	1	no	—
240	D₄×M₁₆	—	47	1	no	—
241	#1589	—	47	2	no	—
242	#1581	—	47	2	no	—
243	#1581	—	47	2	no	—
244	C₈×D₈	—	47	2	no	—
245	#1571	—	47	1	no	—
246	#1492	—	47	1	no	—
247	C₂×D₄⋊C₈	—	47	1	no	—
248	C₈×M₁₆	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄₇	#2933	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄₇	#2956	1	1	yes	characteristic
253	D₄₇	—	4	2	no	—
254	D₄₇	—	8	2	no	—
255	D₄₇	—	8	1	no	—
256	C₂×#131	—	94	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	94	1	no	—
258	#532	—	47	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
260	#480	—	47	2	no	—
261	#474	—	47	1	no	—
262	#474	—	47	1	no	—
263	#459	—	47	1	no	—
264	#459	—	47	1	no	—
265	#447	—	47	2	no	—
266	C₄×D₈	—	47	2	no	—
267	C₄×D₈	—	47	2	no	—
268	#436	—	47	2	no	—
269	#436	—	47	2	no	—
270	#435	—	94	2	no	—
271	#435	—	94	2	no	—
272	C₈×D₄	—	47	2	no	—
273	C₈×D₄	—	47	2	no	—
274	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
275	#423	—	47	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
277	#408	—	94	1	no	—
278	#407	—	94	1	no	—
279	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
281	#335	—	47	2	no	—
282	#335	—	47	2	no	—
283	D₄⋊C₈	—	47	1	no	—
284	D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
285	D₄⋊C₈	—	47	1	no	—
286	D₄⋊C₈	—	47	1	no	—
287	D₄⋊C₈	—	47	2	no	—
288	D₄⋊C₈	—	47	1	no	—
289	#322	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
290	C₈²	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
291	C₄₇	#17994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#41	—	94	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
295	C₂×D₈	—	47	2	no	—
296	C₂×D₈	—	47	2	no	—
297	#131	—	188	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	188	4	no	—
302	C₂×M₁₆	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
309	#127	—	47	1	no	—
310	#124	—	94	1	no	—
311	#121	—	47	2	no	—
312	#121	—	94	1	no	—
313	C₄×D₄	—	47	1	no	—
314	C₄×D₄	—	47	1	no	—
315	C₄×D₄	—	47	1	no	—
316	C₄×D₄	—	47	1	no	—
317	C₄×D₄	—	47	2	no	—
318	C₄×D₄	—	94	1	no	—
319	C₄×D₄	—	94	1	no	—
320	C₄×D₄	—	94	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	47	2	no	—
325	#107	—	47	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
331	C₄⋊C₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
333	#102	—	47	2	no	—
334	#102	—	47	2	no	—
335	#102	—	47	2	no	—
336	#102	—	47	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
342	#97	D₁₈₈	1	2	yes	—
343	C₄×C₈	—	2	1	no	—
344	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
347	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
348	C₂⁴	—	94	1	no	—
349	#41	—	188	2	no	—
350	#41	—	188	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
352	C₂×D₄	—	47	1	no	—
353	C₂×D₄	—	47	1	no	—
354	C₂×D₄	—	47	2	no	—
355	C₂×D₄	—	94	2	no	—
356	C₂×D₄	—	94	2	no	—
357	C₂×D₄	—	94	1	no	—
358	C₂×D₄	—	94	1	no	—
359	C₂×D₄	—	94	1	no	—
360	C₂×D₄	—	188	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	#10625350	1	1	yes	characteristic
372	D₈	—	94	4	no	—
373	D₈	—	188	2	no	—
374	M₁₆	—	2	2	no	—
375	M₁₆	—	188	2	no	—
376	M₁₆	—	188	4	no	—
377	M₁₆	—	188	4	no	—
378	M₁₆	D₃₇₆	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	94	1	no	—
383	C₂×C₈	—	94	2	no	—
384	C₂×C₈	—	94	1	no	—
385	C₂×C₈	—	188	2	no	—
386	C₂×C₈	—	188	4	no	—
387	C₂×C₈	—	188	4	no	—
388	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	#10625350	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	—	94	1	no	—
408	C₂³	—	94	1	no	—
409	C₂³	—	94	2	no	—
410	C₂³	—	376	1	no	—
411	C₂³	—	188	2	no	—
412	C₂³	—	188	2	no	—
413	C₂³	C₄×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	188	2	no	—
415	D₄	—	47	2	no	—
416	D₄	—	94	2	no	—
417	D₄	—	94	1	no	—
418	D₄	—	94	1	no	—
419	D₄	—	94	1	no	—
420	D₄	—	94	2	no	—
421	D₄	—	376	1	no	—
422	D₄	—	188	2	no	—
423	D₄	—	188	4	no	—
424	D₄	—	188	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	94	1	no	—
429	C₂×C₄	—	94	1	no	—
430	C₂×C₄	—	94	2	no	—
431	C₂×C₄	—	188	2	no	—
432	C₂×C₄	—	188	1	no	—
433	C₂×C₄	—	188	2	no	—
434	C₂×C₄	—	188	1	no	—
435	C₂×C₄	—	188	1	no	—
436	C₂×C₄	—	188	1	no	—
437	C₂×C₄	—	188	2	no	—
438	C₂×C₄	—	188	2	no	—
439	C₂×C₄	—	188	2	no	—
440	C₂×C₄	C₄×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₄×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₄×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₃₇₆	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#13094046	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	2	2	no	—
450	C₈	—	2	2	no	—
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	4	1	no	—
453	C₈	—	188	1	no	—
454	C₈	—	188	2	no	—
455	C₈	—	188	1	no	—
456	C₈	C₂×D₃₇₆	1	4	yes	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	94	2	no	—
460	C₂²	—	376	4	no	—
461	C₂²	—	188	2	no	—
462	C₂²	—	188	1	no	—
463	C₂²	—	188	1	no	—
464	C₂²	—	188	2	no	—
465	C₂²	—	188	1	no	—
466	C₂²	—	188	2	no	—
467	C₂²	—	188	1	no	—
468	C₂²	—	188	1	no	—
469	C₂²	C₄×D₃₇₆	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×C₄×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	188	1	no	—
475	C₄	—	188	1	no	—
476	C₄	—	188	2	no	—
477	C₄	C₄×D₃₇₆	1	2	yes	—
478	C₄	#131×D₄₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#15689888	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂²×D₃₇₆	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#13094046	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	376	1	no	—
484	C₂	—	376	2	no	—
485	C₂	—	188	2	no	—
486	C₂	#20252116	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×C₄×D₃₇₆	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20252299	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₈×M₁₆×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20253389	C₂
cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×M₁₆	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#17994
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆ ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252134	C₂	semidirect
3. M₁₆×D₁₈₈	C₂	semidirect
4. #20242274	C₂	semidirect
5. #20242219	C₂	semidirect
6. #20242219	C₂	semidirect
7. C₈×D₃₇₆	C₂	semidirect
8. #20242163	C₂	semidirect
9. #20241840	C₂	semidirect
10. C₂×#15688852	C₂	semidirect
11. C₈×M₁₆×C₄₇	C₂	semidirect
25. #15689202	C₂²	semidirect
29. C₈×D₁₈₈	C₂²	semidirect
34. #15688876	C₂²	semidirect
35. #15688876	C₂²	semidirect
40. #15688852	C₂²	semidirect
41. #15688852	C₂²	semidirect
45. C₄₇×#322	C₂²	semidirect
46. C₈²×C₄₇	C₂²	semidirect
128. M₁₆×C₄₇	D₈	semidirect
193. D₁₈₈	#131	semidirect
248. C₈×M₁₆	D₄₇	semidirect
289. #322	C₂×D₄₇	semidirect
290. C₈²	C₂×D₄₇	semidirect
291. C₄₇	#17994	semidirect
378. M₁₆	D₃₇₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20253389	2
#20252134	2
M₁₆×D₁₈₈	2
#20242274	2
#20242219	2
C₈×D₃₇₆	2
#20242163	2
#20241840	2
C₂×#15688852	2
C₈×M₁₆×C₄₇	2
#17994	47