Finite Group Databasebeta

← #26187205

Subgroups — #26187205

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253417C211yesmaximal, characteristic
2#20252340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252133C211yesmaximal, characteristic
4#20242275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20241837C211yesmaximal, characteristic
13Q8⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094032—21no—
17#15689670C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
19#15689443C411yescharacteristic
20#15689440C411yescharacteristic
21#15689407C411yescharacteristic
22#15689406C411yescharacteristic
23#15689322C411yescharacteristic
24#15689321C411yescharacteristic
25#15689263C411yescharacteristic
26#15689260C411yescharacteristic
27#15689254C2211yescharacteristic
28#15689252—21no—
29#15689251—21no—
30C8×Dic94C2211yescharacteristic
31#15689247C2211yescharacteristic
32C4×#10625325C2211yescharacteristic
33C4×#10625336C2211yescharacteristic
34C4×#10625335C2211yescharacteristic
35#15689200C2211yescharacteristic
36#15689192—21no—
37#15689191—21no—
38C8×D188C2211yescharacteristic
39D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689174C2211yescharacteristic
41#15689145—21no—
42#15689145C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
44#15689088—21no—
45#15689075—21no—
46C4×#10625324C2211yescharacteristic
47C4×C8×D47C2211yescharacteristic
48#15688874C2211yescharacteristic
49#15688873C2211yescharacteristic
50#15688873C2211yescharacteristic
51#15688855C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54#15688852C2211yescharacteristic
55D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688845C2211yescharacteristic
58#15688844C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C47×#436C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47C2×C411yescharacteristic
69C2×#10625325C2×C411yescharacteristic
70C2×#10625335C2×C411yescharacteristic
71C2×#10625336C2×C411yescharacteristic
72#13094032—44no—
73C2×#10625324—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×#10625324D411yescharacteristic
76C2×#10625324D411yescharacteristic
77C22×C47⋊C8—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094023C2×C411yescharacteristic
82#13094020C2×C411yescharacteristic
83#13094010—21no—
84#13093999C2×C411yescharacteristic
85#13093997—21no—
86#13093995C2×C411yescharacteristic
87Q8×Dic47C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90#13093989—21no—
91#13093989C2×C411yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47C2×C411yescharacteristic
96C42×D47—21no—
97C42×D47C2311yescharacteristic
98#13093956C2×C411yescharacteristic
99#13093955C2×C411yescharacteristic
100#13093955C2×C411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8C2×C411yescharacteristic
109Dic47⋊C8C2×C411yescharacteristic
110#13093949C2×C411yescharacteristic
111#13093948C2×C411yescharacteristic
112#13093947C2×C411yescharacteristic
113#13093946C2×C411yescharacteristic
114#13093945C2×C411yescharacteristic
115#13093944C2×C411yescharacteristic
116C22⋊(C47⋊C8)—21no—
117(C2×D47)⋊C8—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8C2×C411yescharacteristic
120(C2×D47)⋊C8C2×C411yescharacteristic
121#13093935—21no—
122#13093934D411yescharacteristic
123#13093934D411yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47C2×C411yescharacteristic
131C2×M16×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47C2×C411yescharacteristic
139#102×C47C2×C411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141#97×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151Q8×D47—22no—
152Q8×D47—41no—
153#10625350—42no—
154#10625350—42no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47#4111yescharacteristic
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
166SD16×C47—41no—
167M16×C47—42no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
172C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—21no—
182#10625336—41no—
183#10625335—22no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47#4111yescharacteristic
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—42no—
203C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#10625325—22no—
208#10625324—22no—
209#10625324—42no—
210#10625324—42no—
211#10625324SD1614yescomplemented
212C8×D47—42no—
213C8×D47—42no—
214C8×D47—42no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47C4×D411yescharacteristic
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—42no—
232C22⋊D47—81no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
239D188—21no—
240D188—21no—
241D188—42no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—42no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—81no—
249C4×D47C2×SD1612yes—
250C4×D47#13512yes—
251Dic94—21no—
252Dic94—42no—
253Dic94—42no—
254Dic94#13112yescomplemented
255C8×C47—22no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47C2×SD1612yes—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8C2×SD1612yes—
269#17997—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
274C2×D47—21no—
275C2×D47—21no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47C4×SD1612yes—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47C2×#13111yescharacteristic
285C4×C47#56811yescharacteristic
286C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C47C2×#13511yescharacteristic
288Dic47—22no—
289Dic47—21no—
290Dic47—21no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47C4×SD1612yes—
294#3103—471no—
295Q8×M16—471no—
296#2935—471no—
297#1590—471no—
298#1590D4711yescharacteristic, complemented
299#1583—471no—
300#1583—471no—
301#1582—471no—
302#1582—471no—
303C8×SD16—471no—
304C8×SD16—471no—
305#1570—471no—
306#1492—471no—
307C2×Q8⋊C8—471no—
308C8×M16—471no—
309C2×C47—81no—
310C2×C47#293311yescharacteristic
311C2×C47C2×C4×SD1611yescharacteristic
312C2×C47#295611yescharacteristic
313D47—22no—
314D47—81no—
315C2×#131—941no—
316#532—471no—
317C2×C4×Q8—471no—
318#481—471no—
319#481—471no—
320#475—471no—
321#475—471no—
322#460—471no—
323#460—471no—
324#448—471no—
325#448—471no—
326#446—471no—
327#446—941no—
328#446—941no—
329#446C2×D4711yescharacteristic
330C8×Q8—471no—
331C8×Q8—471no—
332C4×SD16—471no—
333C4×SD16—471no—
334C4×SD16—471no—
335C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
336#436—471no—
337#436C2×D4711yescharacteristic
338#435—941no—
339#435—941no—
340C8×D4—471no—
341C8×D4—471no—
342#431—471no—
343#423—471no—
344#423—941no—
345C2×C4⋊C8—471no—
346#408—941no—
347C4×M16—471no—
348C4×M16—941no—
349C2×C4×C8—471no—
350#334—471no—
351#334—471no—
352#334—471no—
353#334C2×D4711yescharacteristic
354Q8⋊C8—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
358D4⋊C8—471no—
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
362#322—471no—
363#322—471no—
364C82—471no—
365C82C2×D4711yescharacteristic
366C47#1799711yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—941no—
368C22×Q8—471no—
369C2×SD16—471no—
370C2×SD16—471no—
371C2×SD16—471no—
372C2×SD16C4×D4711yescharacteristic
373#131—1884no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—471no—
376C2×M16—471no—
377C2×M16—941no—
378C2×M16—941no—
379C22×C8—941no—
380C22×C8—941no—
381C22×C8—941no—
382C22×C8—941no—
383C4⋊Q8—471no—
384#127—471no—
385#124—941no—
386#121—471no—
387#121—471no—
388#121—941no—
389C4×Q8—471no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8—471no—
392C4×Q8—941no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C4×D4—471no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4C22×D4711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C42—471no—
401C2×C42—941no—
402#106—471no—
403#106—471no—
404#106—471no—
405#106C4×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418#103—471no—
419#103—471no—
420#103—471no—
421#103C4×D4711yescharacteristic
422#102—471no—
423#102—471no—
424#102—471no—
425#102C4×D4711yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—471no—
428C22⋊C8—471no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432#97—21no—
433#97—471no—
434#97—471no—
435#97—941no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—471no—
438C4×C8—471no—
439C4×C8—941no—
440C4×C8—941no—
441C4×C8—941no—
442C4×C8C22×D4711yescharacteristic
443C4×C8C22×D4711yescharacteristic
444C4×C8C22×D4711yescharacteristic
445#41—1882no—
446#41—1882no—
447C2×Q8—471no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—942no—
451C2×Q8—1881no—
452C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
453C2×D4—471no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466SD16—41no—
467SD16—942no—
468SD16—942no—
469SD16—1881no—
470M16—42no—
471M16—474no—
472M16—942no—
473M16—1882no—
474M16—1882no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—471no—
479C2×C8—471no—
480C2×C8—471no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—1882no—
486C2×C8—1882no—
487C2×C8—1882no—
488C2×C8—1882no—
489C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
490C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
491C2×C8D4×D4711yescharacteristic
492C2×C8D4×D4711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C42—21no—
508C42—471no—
509C42—471no—
510C42—471no—
511C42—941no—
512C42—941no—
513C42—941no—
514C42C23×D4711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—471no—
517C23—941no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—472no—
521Q8—941no—
522Q8—1882no—
523Q8—1882no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—941no—
527D4—941no—
528D4—3761no—
529D4—1882no—
530D4—1882no—
531D4—1882no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—471no—
538C2×C4—472no—
539C2×C4—472no—
540C2×C4—471no—
541C2×C4—471no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—3761no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
554C2×C4#41×D4711yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—472no—
562C8—941no—
563C8—941no—
564C8—941no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C8—1881no—
568C8SD16×D4712yes—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—472no—
573C22—941no—
574C22—941no—
575C22—1881no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22C4×D4×D4711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—472no—
584C4—941no—
585C4—941no—
586C4—942no—
587C4—1881no—
588C4—1881no—
589C4#131×D4711yescharacteristic
590C4#1568988911yescharacteristic
591C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
592C4#135×D4711yescharacteristic
593C2—81no—
594C2—942no—
595C2—3761no—
596C2#2025211711yescharacteristic
597C2C4×SD16×D4711yescharacteristic
598C2#2025229311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1590C2
socleC22×C47C2×C4×D4
prime radical#15689670C22
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1590D47
hypocenterC47#17997
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252340C2semidirect
4. #20242275C2semidirect
5. #20242230C2semidirect
6. #20242229C2semidirect
7. #20242225C2semidirect
8. #20242222C2semidirect
9. #20242191C2semidirect
10. C8×#10625325C2semidirect
11. #20242157C2semidirect
13. Q8⋊C8×D47C2semidirect
14. C8×#10625324C2semidirect
15. C47×#1590C2semidirect
211. #10625324SD16semidirect
254. Dic94#131semidirect
298. #1590D47semidirect
366. C47#17997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534172
#202523402
#202521332
#202422752
#202422302
#202422292
#202422252
#202422222
#202421912
C8×#106253252
#202421572
#202418372
Q8⋊C8×D472
C8×#106253242
C47×#15902
#1799747