Finite Group Databasebeta

← #26187244

Subgroups — #26187244

Order 12032.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253386C211yesmaximal, characteristic
2#20252127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20241837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D4⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094030—21no—
17C22×#10625324—21no—
18#15689670C2211yescharacteristic
19C4×D4×D47C2211yescharacteristic
20#15689438C411yescharacteristic
21#15689435C411yescharacteristic
22#15689402C411yescharacteristic
23#15689401C411yescharacteristic
24#15689317C411yescharacteristic
25#15689316C411yescharacteristic
26#15689258C411yescharacteristic
27#15689255C411yescharacteristic
28C4×D376C2211yescharacteristic
29C4×#10625334C2211yescharacteristic
30C4×#10625334C2211yescharacteristic
31#15689202C2211yescharacteristic
32#15689202C2211yescharacteristic, complemented
33#15689201C2211yescharacteristic, complemented
34#15689200C2211yescharacteristic
35#15689197—21no—
36#15689194—21no—
37#15689194—21no—
38#15689191—21no—
39D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689188C2211yescharacteristic, complemented
41#15689174C2211yescharacteristic
42#15689145C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
44#15689088—21no—
45#15689085—21no—
46C4×#10625324C2211yescharacteristic
47C4×C8×D47C2211yescharacteristic
48#15688874C2211yescharacteristic, complemented
49#15688873C2211yescharacteristic, complemented
50#15688873C2211yescharacteristic, complemented
51#15688852C2211yescharacteristic
52#15688852C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55#15688850C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic, complemented
57#15688845C2211yescharacteristic, complemented
58#15688845C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C8×D4×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×D4×D47C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D47—21no—
70C2×D376C2×C411yescharacteristic
71C2×#10625334C2×C411yescharacteristic
72C2×#10625334C2×C411yescharacteristic
73#13094030—44no—
74C2×#10625329—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×#10625324—44no—
80C2×#10625324D411yescharacteristic
81C2×#10625324D411yescharacteristic
82C22×C47⋊C8—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86#13094023C2×C411yescharacteristic
87#13094020C2×C411yescharacteristic
88#13094010—21no—
89#13093999C2×C411yescharacteristic
90#13093997—21no—
91#13093995C2×C411yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94D4×Dic47C2×C411yescharacteristic
95#13093986C2×C411yescharacteristic
96C4×C22⋊D47—21no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98(C22⋊D47)⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D47C2×C411yescharacteristic
100C22⋊C4×D47—21no—
101C42×D47C2311yescharacteristic
102#13093958C2×C411yescharacteristic
103#13093957C2×C411yescharacteristic
104#13093957C2×C411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8C2×C411yescharacteristic
110Dic47⋊C8C2×C411yescharacteristic
111#13093946C2×C411yescharacteristic
112#13093946C2×C411yescharacteristic
113#13093945C2×C411yescharacteristic
114#13093945C2×C411yescharacteristic
115#13093944C2×C411yescharacteristic
116#13093944C2×C411yescharacteristic
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8C2×C411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8C2×C411yescharacteristic
125#13093934D411yescharacteristic
126#13093934D411yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47—21no—
131C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
132C22×C8×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47C2×C411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47C2×C411yescharacteristic
140#102×C47C2×C411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—21no—
147C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156D4×D47—22no—
157D4×D47—41no—
158#10625350—42no—
159#10625350—42no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188C22×C411yescharacteristic
162C2×D188C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47#4111yescharacteristic
172C2×Dic94—21no—
173D8×C47—22no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—42no—
178C2×C8×C47—42no—
179C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
180C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—21no—
189C22⋊Dic47—21no—
190#10625334—22no—
191#10625334—41no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic47#4111yescharacteristic
203#10625329—42no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—42no—
208C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D376—41no—
213#10625324—22no—
214#10625324—22no—
215#10625324—42no—
216#10625324—42no—
217#10625324—42no—
218#10625324—42no—
219C8×D47—42no—
220C8×D47—42no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—81no—
229C22×D47C4×D411yescharacteristic
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47#13112yescomplemented
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—81no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
251C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
252C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—42no—
258C4×D47—21no—
259C4×D47—21no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—42no—
267C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic94—42no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—21no—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C47⋊C8—22no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#18001—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—22no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
292C2×D47—21no—
293C2×D47—21no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—84no—
301C2×D47#44212yes—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47C2×#13111yescharacteristic
306C4×C47#56811yescharacteristic
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309Dic47—21no—
310Dic47—21no—
311Dic47—41no—
312Dic47—41no—
313Dic47#44212yes—
314#3100—471no—
315#2935—471no—
316D4×M16—471no—
317#1594—471no—
318#1594—471no—
319#1586—471no—
320#1586—471no—
321#1586—471no—
322#1586—471no—
323#1580—471no—
324#1580D4711yescharacteristic, complemented
325#1570—471no—
326#1492—471no—
327C2×D4⋊C8—471no—
328#1451—471no—
329C2×C47—42no—
330C2×C47—81no—
331C2×C47#293311yescharacteristic
332C2×C47C2×#44211yescharacteristic
333C2×C47#295611yescharacteristic
334D47—22no—
335D47—81no—
336D47—81no—
337C2×#131—941no—
338C22×M16—941no—
339#532—471no—
340C2×C4×D4—471no—
341#480—471no—
342#480—471no—
343#474—471no—
344#474—471no—
345#459—471no—
346#459—471no—
347#447—471no—
348#447—471no—
349C4×D8—471no—
350C4×D8—471no—
351C4×D8—471no—
352C4×D8C2×D4711yescharacteristic
353#436—471no—
354#436—471no—
355#436—471no—
356#436—471no—
357#435—941no—
358#435—941no—
359#435—941no—
360#435—941no—
361C8×D4—471no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4C2×D4711yescharacteristic
364C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#431—471no—
366#423—471no—
367C2×C4⋊C8—471no—
368#408—941no—
369#407—941no—
370C4×M16—471no—
371C2×C4×C8—471no—
372#334—471no—
373#334—471no—
374#334—471no—
375#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379D4⋊C8—471no—
380D4⋊C8—471no—
381D4⋊C8—471no—
382D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
383D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#322—471no—
385#322—471no—
386#322—471no—
387#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
388C47#1800111yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—941no—
390C22×D4—471no—
391C23×C4—941no—
392C2×D8—471no—
393C2×D8—471no—
394C2×D8—471no—
395C2×D8C4×D4711yescharacteristic
396#131—1884no—
397C2×M16—471no—
398C2×M16—471no—
399C2×M16—941no—
400C2×M16—941no—
401C2×M16—941no—
402C2×M16—941no—
403C2×M16—941no—
404C2×M16—1884no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—21no—
407C22×C8—941no—
408C22×C8—941no—
409C22×C8—941no—
410C22×C8—941no—
411C4⋊Q8—471no—
412#127—471no—
413#124—941no—
414#121—471no—
415#121—471no—
416#121—941no—
417C4×D4—471no—
418C4×D4—471no—
419C4×D4—471no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4C22×D4711yescharacteristic
425C4×D4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C42—471no—
429#107—471no—
430#107—471no—
431#107—471no—
432#107C4×D4711yescharacteristic
433C4⋊C8—471no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—471no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441#102—471no—
442#102—471no—
443#102—471no—
444#102—471no—
445#102—471no—
446#102—471no—
447#102C4×D4711yescharacteristic
448#102C4×D4711yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—471no—
452C22⋊C8—471no—
453C22⋊C8—941no—
454C22⋊C8—941no—
455C22⋊C8—941no—
456C22⋊C8—941no—
457C22⋊C8—941no—
458C22⋊C8—941no—
459#97—471no—
460#97—471no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8—941no—
465C4×C8C22×D4711yescharacteristic
466C4×C8C22×D4711yescharacteristic
467C4×C8C22×D4711yescharacteristic
468C24—941no—
469#41—1882no—
470#41—1882no—
471C2×Q8—941no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—471no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
482C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1882no—
495D8—22no—
496D8—942no—
497D8—1881no—
498D8—1881no—
499M16—942no—
500M16—942no—
501M16—1882no—
502M16—1882no—
503M16—1882no—
504M16—1882no—
505M16—1882no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—1882no—
519C2×C8—1882no—
520C2×C8—1882no—
521C2×C8—1882no—
522C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
523C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
524C2×C8D4×D4711yescharacteristic
525C2×C8D4×D4711yescharacteristic
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—941no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—941no—
540C42—471no—
541C42—471no—
542C42—471no—
543C42C23×D4711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—471no—
547C23—941no—
548C23—941no—
549C23—3761no—
550C23—1882no—
551C23—1882no—
552Q8—1882no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—941no—
557D4—941no—
558D4—941no—
559D4—941no—
560D4—3761no—
561D4—1882no—
562D4—1882no—
563D4—1882no—
564D4—1882no—
565D4#1309403012yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—471no—
573C2×C4—472no—
574C2×C4—472no—
575C2×C4—471no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4#41×D4711yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—942no—
600C8—941no—
601C8—941no—
602C8—941no—
603C8—941no—
604C8—1881no—
605C8—1881no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—472no—
613C22—941no—
614C22—941no—
615C22—3764no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22C4×D4×D4711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—472no—
627C4—941no—
628C4—941no—
629C4—1881no—
630C4—1881no—
631C4C2×#1309403011yescharacteristic
632C4#1568988811yescharacteristic
633C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
634C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—942no—
638C2—3761no—
639C2—3761no—
640C2#2025210811yescharacteristic
641C2#442×D4711yescharacteristic
642C2#2025229611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1580C2
socleC22×C47C2×C4×D4
prime radical#20253386C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1580D47
hypocenterC47#18001
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252127C2semidirect
3. D4×#10625324C2semidirect
4. #20242303C2semidirect
5. #20242299C2semidirect
6. #20242253C2semidirect
7. #20242252C2semidirect
8. #20242252C2semidirect
9. #20242251C2semidirect
10. #20242209C2semidirect
11. #20242157C2semidirect
12. #20241837C2semidirect
13. D4⋊C8×D47C2semidirect
14. #20241676C2semidirect
15. C47×#1580C2semidirect
32. #15689202C22semidirect
33. #15689201C22semidirect
40. #15689188C22semidirect
48. #15688874C22semidirect
49. #15688873C22semidirect
50. #15688873C22semidirect
52. #15688852C22semidirect
54. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
56. #15688850C22semidirect
57. #15688845C22semidirect
58. #15688845C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
62. C8×D4×C47C22semidirect
63. C47×#334C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
233. D4×C47#131semidirect
324. #1580D47semidirect
364. C8×D4C2×D47semidirect
375. #334C2×D47semidirect
383. D4⋊C8C2×D47semidirect
387. #322C2×D47semidirect
388. C47#18001semidirect
565. D4#13094030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533862
#202521272
D4×#106253242
#202423032
#202422992
#202422532
#202422522
#202422512
#202422092
#202421572
#202418372
D4⋊C8×D472
#202416762
C47×#15802
#1800147