Finite Group Databasebeta

← #26187393

Subgroups — #26187393

Order 12032.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253449C211yesmaximal, characteristic
2#20252406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241858C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094032—21no—
17#15689673C2211yescharacteristic
18C4×#10625350C2211yescharacteristic
19#15689448C411yescharacteristic
20#15689448C411yescharacteristic
21#15689419C411yescharacteristic
22#15689414C411yescharacteristic
23#15689324C411yescharacteristic
24#15689319C411yescharacteristic
25#15689270C411yescharacteristic
26#15689270C411yescharacteristic
27C8×Dic94C2211yescharacteristic
28C8×Dic94C2211yescharacteristic
29C4×#10625325C2211yescharacteristic
30C4×#10625325C2211yescharacteristic
31C4×D376C2211yescharacteristic
32C4×D376C2211yescharacteristic
33#15689202C2211yescharacteristic
34#15689202C2211yescharacteristic
35#15689202C2211yescharacteristic
36#15689202C2211yescharacteristic
37#15689199—21no—
38#15689199—21no—
39#15689196—21no—
40#15689196—21no—
41C8×D188C2211yescharacteristic
42C8×D188C2211yescharacteristic
43#15689180C2211yescharacteristic
44#15689178—21no—
45C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
46#15689091—21no—
47#15689075—21no—
48#15688876C2211yescharacteristic
49#15688876C2211yescharacteristic
50#15688874C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688855C2211yescharacteristic
53#15688855C2211yescharacteristic
54#15688852C2211yescharacteristic
55#15688852C2211yescharacteristic
56#15688852C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#431C2211yescharacteristic
61C47×#431C2211yescharacteristic
62C4×M16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#322C2211yescharacteristic
64C47×#322C2211yescharacteristic
65C47×#322C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
69C2×#10625325C2×C411yescharacteristic
70C2×#10625325C2×C411yescharacteristic
71C2×D376C2×C411yescharacteristic
72C2×D376C2×C411yescharacteristic
73#13094032—44no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2×C411yescharacteristic
82#13094021C2×C411yescharacteristic
83#13094012—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998C2×C411yescharacteristic
86#13093998C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×D188—21no—
90C4×D188C2×C411yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D47—21no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96#13093983C2×C411yescharacteristic
97#13093981—21no—
98C42×D47—21no—
99#13093958C2×C411yescharacteristic
100#13093958C2×C411yescharacteristic
101#13093956C2×C411yescharacteristic
102#13093956C2×C411yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949C2×C411yescharacteristic
111#13093949C2×C411yescharacteristic
112#13093946C2×C411yescharacteristic
113#13093946C2×C411yescharacteristic
114#13093946C2×C411yescharacteristic
115#13093946C2×C411yescharacteristic
116#13093946C2×C411yescharacteristic
117#13093946C2×C411yescharacteristic
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093935—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C2×M16×C47D411yescharacteristic
129C2×M16×C47D411yescharacteristic
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
133C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
134C22⋊C8×C47—21no—
135C22⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
136C22⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
137#97×C47D411yescharacteristic
138#97×C47D411yescharacteristic
139C4×C8×C47C2311yescharacteristic
140C4×C8×C47C2311yescharacteristic
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151#10625350—22no—
152#10625350—41no—
153#10625350—42no—
154#10625350—42no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C22×C411yescharacteristic
158C2×D188C22×C411yescharacteristic
159C2×D188C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
167M16×C47—22no—
168M16×C47—41no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
172C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C22×C411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47#4111yescharacteristic
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—21no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—42no—
205D376—41no—
206D376—41no—
207#10625325—22no—
208#10625325—22no—
209#10625324—42no—
210#10625324—42no—
211#10625324—42no—
212#10625324—42no—
213C8×D47—42no—
214C8×D47—42no—
215C23×C47C4×D411yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D47—42no—
231C22⋊D47—42no—
232C22⋊D47—42no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—42no—
245D188—81no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—81no—
254Dic94—21no—
255Dic94—42no—
256Dic94#13112yescomplemented
257C8×C47—21no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—21no—
261C8×C47—21no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271#18011—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47C2×#13111yescharacteristic
290C4×C47#56811yescharacteristic
291C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C47#57511yescharacteristic
293Dic47—22no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298#3106—471no—
299#2971—471no—
300#2935—471no—
301#1594—471no—
302#1589—471no—
303#1588—471no—
304#1586—471no—
305#1583—471no—
306#1581—471no—
307SD16⋊C8—471no—
308C8×SD16—471no—
309#1573—471no—
310#1496—471no—
311#1477—471no—
312#1453D4711yescharacteristic, complemented
313C2×C47—41no—
314C2×C47#293311yescharacteristic
315C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×C47#295711yescharacteristic
317D47—81no—
318D47—81no—
319D47—81no—
320C2×#131—941no—
321#532—471no—
322C4×#41—471no—
323#482—471no—
324#482—471no—
325#477—471no—
326#476—471no—
327#460—471no—
328#459—471no—
329#449—471no—
330#449—471no—
331C8×Q8—471no—
332C8×Q8—471no—
333C4×SD16—471no—
334C4×SD16—471no—
335C4×D8—471no—
336C4×D8—471no—
337#436—471no—
338#436—471no—
339#436—471no—
340#436—471no—
341#436—941no—
342#436—941no—
343#435—941no—
344#435—941no—
345C8×D4—471no—
346C8×D4—471no—
347#432—471no—
348#432—941no—
349#431C2×D4711yescharacteristic
350#431C2×D4711yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—471no—
352#408—941no—
353C4×M16—941no—
354C4×M16C2×D4711yescharacteristic
355#335—471no—
356#335—471no—
357#334—471no—
358#334—471no—
359Q8⋊C8—471no—
360Q8⋊C8—471no—
361D4⋊C8—471no—
362D4⋊C8—471no—
363D4⋊C8—471no—
364D4⋊C8—471no—
365D4⋊C8—471no—
366D4⋊C8—471no—
367#322C2×D4711yescharacteristic
368#322C2×D4711yescharacteristic
369#322C2×D4711yescharacteristic
370C82C2×D4711yescharacteristic
371C47#1801111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—471no—
373C2×#41—941no—
374C2×SD16—471no—
375C2×SD16—471no—
376C2×D8—471no—
377C2×D8—471no—
378#131—1884no—
379C2×M16—941no—
380C2×M16—941no—
381C2×M16—941no—
382C2×M16—941no—
383C2×M16D18811yescharacteristic
384C2×M16D18811yescharacteristic
385C22×C8—941no—
386C22×C8—941no—
387C22×C8—941no—
388C4⋊Q8—471no—
389#127—471no—
390#124—941no—
391#121—471no—
392#121—471no—
393#121—941no—
394C4×Q8—471no—
395C4×Q8—471no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—471no—
399C4×D4—471no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—941no—
403#117—471no—
404#117—941no—
405C2×C42—941no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407#107—471no—
408#107—471no—
409#106—471no—
410#106—471no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
421#103—471no—
422#103—471no—
423#102—471no—
424#102—471no—
425#102—471no—
426#102—471no—
427#102—471no—
428#102—471no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435C22⋊C8—941no—
436C22⋊C8—941no—
437C22⋊C8C4×D4711yescharacteristic
438C22⋊C8C4×D4711yescharacteristic
439#97—941no—
440#97D18811yescharacteristic
441#97D18811yescharacteristic
442C4×C8—941no—
443C4×C8—941no—
444C4×C8C22×D4711yescharacteristic
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446C4×C8C22×D4711yescharacteristic
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449C4×C8C22×D4711yescharacteristic
450#41—942no—
451#41—1881no—
452#41—1882no—
453#41—1882no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—941no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—471no—
458C2×D4—471no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
470C22×C4C2×D18811yescharacteristic
471C22×C4#1062535011yescharacteristic
472SD16—942no—
473SD16—942no—
474D8—1881no—
475D8—1881no—
476M16—22no—
477M16—41no—
478M16—1882no—
479M16—1882no—
480M16—1882no—
481M16—1882no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—1882no—
489C2×C8—1882no—
490C2×C8—1882no—
491C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
492C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
493C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
494C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
495C2×C8C2×D18811yescharacteristic
496C2×C8C2×D18811yescharacteristic
497C2×C8C2×D18811yescharacteristic
498C2×C8C2×D18811yescharacteristic
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—941no—
513C42—941no—
514C42—941no—
515C42—941no—
516C42C2×C4×D4711yescharacteristic
517C42C2×D18811yescharacteristic
518C42#1062535011yescharacteristic
519C42C23×D4711yescharacteristic
520C23—941no—
521C23—941no—
522C23—941no—
523C23C4×D18811yescharacteristic
524Q8—472no—
525Q8—941no—
526Q8—1882no—
527D4—941no—
528D4—941no—
529D4—941no—
530D4—941no—
531D4—941no—
532D4—941no—
533D4—3761no—
534D4—1882no—
535D4—1882no—
536D4—1882no—
537D4—1882no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—3761no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4C4×D18811yescharacteristic
557C2×C4C4×D18811yescharacteristic
558C2×C4C4×D18811yescharacteristic
559C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×D18811yescharacteristic
561C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—1881no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C8—1881no—
575C8#1309405212yes—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22C2×C4×D18811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—942no—
594C4—1881no—
595C4—1881no—
596C4—1881no—
597C4—1881no—
598C4#131×D4711yescharacteristic
599C4#1568988811yescharacteristic
600C4C2×#1309405211yescharacteristic
601C4#1568992311yescharacteristic
602C2—41no—
603C2—3761no—
604C2—3761no—
605C2—3761no—
606C2#2025211611yescharacteristic
607C2C4×#1309405211yescharacteristic
608C2#2025230611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D188
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1453C2
socleC22×C47C2×C4×D4
prime radical#20253449C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1453D47
hypocenterC47#18011
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252406C2semidirect
3. #20252134C2semidirect
4. #20242303C2semidirect
5. #20242274C2semidirect
6. #20242268C2semidirect
7. #20242254C2semidirect
8. #20242233C2semidirect
9. #20242219C2semidirect
10. #20242202C2semidirect
11. C8×#10625325C2semidirect
12. #20242173C2semidirect
13. #20241858C2semidirect
14. #20241776C2semidirect
15. C47×#1453C2semidirect
256. Dic94#131semidirect
312. #1453D47semidirect
371. C47#18011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534492
#202524062
#202521342
#202423032
#202422742
#202422682
#202422542
#202422332
#202422192
#202422022
C8×#106253252
#202421732
#202418582
#202417762
C47×#14532
#1801147