Finite Group Databasebeta

← #26187451

Subgroups — #26187451

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253446C211yesmaximal, characteristic
2#20252512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20241837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689670C2211yescharacteristic
17C4×#10625354C2211yescharacteristic
18#15689449C411yescharacteristic
19#15689445C411yescharacteristic
20#15689416C411yescharacteristic
21#15689412C411yescharacteristic
22#15689321C411yescharacteristic
23#15689317C411yescharacteristic
24#15689271C411yescharacteristic
25#15689267C411yescharacteristic
26#15689254C2211yescharacteristic
27C4×#10625336C2211yescharacteristic
28C4×D376C2211yescharacteristic
29C4×#10625334C2211yescharacteristic
30#15689200C2211yescharacteristic
31#15689199—21no—
32#15689196—21no—
33#15689193—21no—
34C8×D188C2211yescharacteristic
35C8×D188C2211yescharacteristic
36D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15689188C2211yescharacteristic
38(C22⋊D47)⋊C8—21no—
39#15689178—21no—
40#15689175C2211yescharacteristic
41#15689174C2211yescharacteristic
42#15689174C2211yescharacteristic
43#15689145C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D47—21no—
45#15689091—21no—
46#15689088—21no—
47C4×C8×D47C2211yescharacteristic
48#15688876C2211yescharacteristic
49#15688875C2211yescharacteristic
50#15688873C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688852C2211yescharacteristic
53#15688852C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688850C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688845C2211yescharacteristic
58#15688845C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C47×#436C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625354C2×C411yescharacteristic
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625336C2×C411yescharacteristic
70C2×D376C2×C411yescharacteristic
71C2×#10625334C2×C411yescharacteristic
72C2×#10625324—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C22×C47⋊C8—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094023C2×C411yescharacteristic
80#13094020C2×C411yescharacteristic
81#13094010—21no—
82#13093999C2×C411yescharacteristic
83#13093997—21no—
84#13093995C2×C411yescharacteristic
85Q8×Dic47C2×C411yescharacteristic
86C4×D188—21no—
87C4×D188C2311yescharacteristic
88C4×D188C2311yescharacteristic
89#13093986—21no—
90#13093986C2×C411yescharacteristic
91C4×C22⋊D47—21no—
92#13093982—21no—
93#13093982C2×C411yescharacteristic
94C42×D47—21no—
95C42×D47C2311yescharacteristic
96#13093958C2×C411yescharacteristic
97#13093957C2×C411yescharacteristic
98#13093955C2×C411yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic47⋊C8—21no—
103Dic47⋊C8C2×C411yescharacteristic
104Dic47⋊C8C2×C411yescharacteristic
105Dic47⋊C8D411yescharacteristic
106Dic47⋊C8D411yescharacteristic
107#13093948C2×C411yescharacteristic
108#13093946C2×C411yescharacteristic
109#13093946C2×C411yescharacteristic
110#13093945C2×C411yescharacteristic
111#13093944C2×C411yescharacteristic
112#13093944C2×C411yescharacteristic
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114(C2×D47)⋊C8—21no—
115(C2×D47)⋊C8—21no—
116(C2×D47)⋊C8—21no—
117(C2×D47)⋊C8—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8C2×C411yescharacteristic
120(C2×D47)⋊C8C2×C411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
122(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
123#13093935—21no—
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47C2×C411yescharacteristic
138#102×C47C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150#10625354—22no—
151#10625354—41no—
152#10625350—81no—
153#10625350—81no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188C22×C411yescharacteristic
157C2×D188C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47#4111yescharacteristic
165C2×Dic94—21no—
166SD16×C47—41no—
167M16×C47—81no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
172C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—21no—
182#10625336—41no—
183#10625334—22no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47#4111yescharacteristic
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—81no—
202C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D376—22no—
207#10625324—81no—
208#10625324—81no—
209C8×D47—24no—
210C8×D47—81no—
211C8×D47—81no—
212C8×D47—81no—
213C23×C47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47C4×D411yescharacteristic
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D47—42no—
230C22⋊D47—81no—
231C22⋊D47—81no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
236C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
237D188—21no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—42no—
241D188—81no—
242D188#13112yes—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—21no—
247C4×D47—22no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—42no—
254Dic94—81no—
255C8×C47—22no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—21no—
258C8×C47—21no—
259C8×C47—21no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C47⋊C8—22no—
263C47⋊C8—21no—
264C47⋊C8—21no—
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#18015—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
274C2×D47—21no—
275C2×D47—22no—
276C2×D47—21no—
277C2×D47—21no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47C2×#13111yescharacteristic
288C4×C47#56811yescharacteristic
289C4×C47#57611yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291Dic47—21no—
292Dic47—21no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47#44312yes—
296#3106—471no—
297#2990—471no—
298#2979—471no—
299#1590—471no—
300#1590D4711yescharacteristic, complemented
301#1586—471no—
302#1586—471no—
303#1585—471no—
304#1585—471no—
305C8×D8—471no—
306C8×D8—471no—
307#1574—471no—
308#1492—471no—
309#1476—471no—
310#1450—471no—
311C2×C47—81no—
312C2×C47#293311yescharacteristic
313C2×C47#294611yescharacteristic
314C2×C47C2×#44311yescharacteristic
315D47—41no—
316D47—42no—
317D47—81no—
318#532—471no—
319C4×#41—471no—
320#482—471no—
321#482—471no—
322#477—471no—
323#476—471no—
324#460—471no—
325#459—471no—
326#449—471no—
327#449—471no—
328#446—471no—
329#446C2×D4711yescharacteristic
330C4×SD16—471no—
331C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
332C4×D8—471no—
333C4×D8—471no—
334#436—471no—
335#436—941no—
336#436C2×D4711yescharacteristic
337#435—941no—
338#435—941no—
339C8×D4—471no—
340C8×D4—471no—
341C8×D4—471no—
342C8×D4—471no—
343C8×D4—941no—
344#432—941no—
345#431—471no—
346#431—471no—
347#431—471no—
348#423—471no—
349C2×C4⋊C8—941no—
350#408—941no—
351#408—941no—
352C2×C4×C8—471no—
353#335—471no—
354#335—471no—
355#334—471no—
356#334C2×D4711yescharacteristic
357Q8⋊C8—471no—
358Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
359D4⋊C8—471no—
360D4⋊C8—471no—
361D4⋊C8—471no—
362D4⋊C8—471no—
363D4⋊C8—471no—
364D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
365#322—471no—
366#322—471no—
367C82—471no—
368C82C2×D4711yescharacteristic
369C47#1801511yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—471no—
371C2×#41—941no—
372C2×SD16—471no—
373C2×SD16C4×D4711yescharacteristic
374C2×D8—471no—
375C2×D8—471no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—941no—
378C2×M16—941no—
379C22×C8—941no—
380C22×C8—941no—
381C22×C8—941no—
382C22×C8—941no—
383C22×C8—941no—
384C4⋊Q8—471no—
385#127—471no—
386#124—941no—
387#121—471no—
388#121—471no—
389#121—941no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—471no—
393C4×D4—471no—
394C4×D4—471no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4C22×D4711yescharacteristic
399#117—471no—
400#117—941no—
401C2×C42—471no—
402C2×C42—941no—
403#107—471no—
404#107—471no—
405#106—471no—
406#106C4×D4711yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418#103—471no—
419#103C4×D4711yescharacteristic
420#102—471no—
421#102—471no—
422#102—471no—
423#102—471no—
424#102—471no—
425#102C4×D4711yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—471no—
428C22⋊C8—471no—
429C22⋊C8—471no—
430C22⋊C8—471no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433C22⋊C8—941no—
434C22⋊C8—941no—
435C22⋊C8—941no—
436C22⋊C8—941no—
437#97—21no—
438#97—941no—
439C4×C8—471no—
440C4×C8—471no—
441C4×C8—471no—
442C4×C8—941no—
443C4×C8—941no—
444C4×C8C22×D4711yescharacteristic
445C4×C8C22×D4711yescharacteristic
446C4×C8C22×D4711yescharacteristic
447#41—942no—
448#41—3761no—
449#41—3761no—
450#41—1881no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
453C2×D4—471no—
454C2×D4—471no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469SD16—41no—
470SD16—1881no—
471D8—942no—
472D8—942no—
473M16—81no—
474M16—3761no—
475M16—3761no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—471no—
480C2×C8—471no—
481C2×C8—471no—
482C2×C8—471no—
483C2×C8—944no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—3761no—
488C2×C8—3761no—
489C2×C8—3761no—
490C2×C8—3761no—
491C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
492C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
493C2×C8D4×D4711yescharacteristic
494C2×C8D4×D4711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—471no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C42—21no—
510C42—471no—
511C42—471no—
512C42—471no—
513C42—941no—
514C42—941no—
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—471no—
518C23—941no—
519C23—941no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—3761no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—472no—
526D4—941no—
527D4—941no—
528D4—941no—
529D4—3761no—
530D4—3761no—
531D4—3761no—
532D4—1882no—
533D4—1882no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—471no—
540C2×C4—471no—
541C2×C4—471no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
557C2×C4#41×D4711yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—942no—
566C8—941no—
567C8—941no—
568C8—941no—
569C8—941no—
570C8—1881no—
571C8—1881no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—941no—
576C22—941no—
577C22—941no—
578C22—942no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22—1881no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22C4×D4×D4711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—472no—
590C4—941no—
591C4—941no—
592C4—1881no—
593C4—1881no—
594C4#131×D4711yescharacteristic
595C4#1568988911yescharacteristic
596C4#1568992511yescharacteristic
597C4#1568992911yescharacteristic
598C2—81no—
599C2—3761no—
600C2—1881no—
601C2—1882no—
602C2#2025211711yescharacteristic
603C2#2025221511yescharacteristic
604C2#443×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1590C2
socleC22×C47C2×C4×D4
prime radical#20253446C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1590D47
hypocenterC47#18015
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252512C2semidirect
3. #20252453C2semidirect
4. #20242275C2semidirect
5. #20242251C2semidirect
6. #20242250C2semidirect
7. #20242246C2semidirect
8. #20242243C2semidirect
9. C8×D376C2semidirect
10. #20242180C2semidirect
11. #20242175C2semidirect
12. #20241837C2semidirect
13. #20241769C2semidirect
14. #20241670C2semidirect
15. C47×#1590C2semidirect
300. #1590D47semidirect
369. C47#18015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534462
#202525122
#202524532
#202422752
#202422512
#202422502
#202422462
#202422432
C8×D3762
#202421802
#202421752
#202418372
#202417692
#202416702
C47×#15902
#1801547