Finite Group Databasebeta

← #26188033

Subgroups — #26188033

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253964C211yesmaximal, characteristic
2#20252133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#335×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20241785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094032—21no—
17C2×#13094030—21no—
18#15689670C2211yescharacteristic
19#15689670C2211yescharacteristic
20#15689527C411yescharacteristic
21#15689498C411yescharacteristic
22#15689468C411yescharacteristic
23#15689468C411yescharacteristic
24#15689360C411yescharacteristic
25#15689358C411yescharacteristic
26#15689358C411yescharacteristic
27#15689356C411yescharacteristic
28C4×D376C2211yescharacteristic
29C4×#10625334C2211yescharacteristic
30C4×#10625334C2211yescharacteristic
31#15689202C2211yescharacteristic
32#15689201C2211yescharacteristic
33#15689200C2211yescharacteristic
34#15689197—21no—
35#15689194—21no—
36#15689192—21no—
37#15689191—21no—
38C8×D188C2211yescharacteristic
39D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689188C2211yescharacteristic
41#15689174C2211yescharacteristic
42C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
44#15689088—21no—
45#15689088—21no—
46C4×#10625324C2211yescharacteristic
47C4×C8×D47C2211yescharacteristic
48#15688876C2211yescharacteristic
49#15688875C2211yescharacteristic
50#15688875C2211yescharacteristic
51#15688852C2211yescharacteristic
52#15688852C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688850C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688845C2211yescharacteristic
58C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×D376C2×C411yescharacteristic
70C2×#10625334C2×C411yescharacteristic
71C2×#10625334C2×C411yescharacteristic
72#13094032—44no—
73#13094030—44no—
74C2×#10625329—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×#10625324D411yescharacteristic
78C2×#10625324D411yescharacteristic
79C22×C47⋊C8—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
85C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
86#13094023C2×C411yescharacteristic
87#13094023C2×C411yescharacteristic
88#13094020C2×C411yescharacteristic
89#13094020C2×C411yescharacteristic
90#13094010—21no—
91#13094010—21no—
92#13093999C2×C411yescharacteristic
93#13093999C2×C411yescharacteristic
94#13093997—21no—
95#13093997—21no—
96#13093995C2×C411yescharacteristic
97#13093995C2×C411yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C42×D47C2311yescharacteristic
103#13093958C2×C411yescharacteristic
104#13093957C2×C411yescharacteristic
105#13093957C2×C411yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093946C2×C411yescharacteristic
112#13093946C2×C411yescharacteristic
113#13093945C2×C411yescharacteristic
114#13093945C2×C411yescharacteristic
115#13093944C2×C411yescharacteristic
116#13093944C2×C411yescharacteristic
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093934D411yescharacteristic
125#13093934D411yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
130C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
131C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
132C2×M16×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47C2×C411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47C2×C411yescharacteristic
140#102×C47C2×C411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156#10625350—42no—
157#10625350—42no—
158#10625350—42no—
159#10625350—42no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188C22×C411yescharacteristic
163C2×D188C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47#4111yescharacteristic
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171D8×C47—41no—
172M16×C47—42no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—42no—
177C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
178C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—21no—
187C22⋊Dic47—21no—
188#10625334—22no—
189#10625334—22no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47#4111yescharacteristic
201#10625329—42no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—42no—
206C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D376—41no—
211#10625324—22no—
212#10625324—42no—
213#10625324—42no—
214#10625324D814yescomplemented
215C8×D47—22no—
216C8×D47—41no—
217C8×D47—42no—
218C8×D47—42no—
219C8×D47—42no—
220C8×D47—42no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47C4×D411yescharacteristic
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D47—42no—
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—81no—
244C22⋊D47—81no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—42no—
255D188—42no—
256C4×D47—21no—
257C4×D47—21no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47C2×D812yes—
264C4×D47#13512yes—
265Dic94—42no—
266Dic94—42no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47C2×D812yes—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—21no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8#13112yescomplemented
280C47⋊C8C2×D812yes—
281#18066—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
289C2×D47—21no—
290C2×D47—21no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47C4×D812yes—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47C2×#13111yescharacteristic
302C4×C47#56811yescharacteristic
303C4×C47C22×D811yescharacteristic
304C4×C47C2×#13511yescharacteristic
305Dic47—21no—
306Dic47—21no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47C4×D812yes—
310#3169—471no—
311#2935—471no—
312#2935—471no—
313#1589—471no—
314#1589—471no—
315#1581—471no—
316#1581—471no—
317#1581—471no—
318#1581D4711yescharacteristic, complemented
319C8×D8—471no—
320C8×D8—471no—
321C2×#335—471no—
322#1480—471no—
323#1480—471no—
324C8×M16—471no—
325C2×C47—81no—
326C2×C47—81no—
327C2×C47#293511yescharacteristic
328C2×C47C2×C4×D811yescharacteristic
329C2×C47#295711yescharacteristic
330D47—22no—
331D47—81no—
332D47—81no—
333C2×#131—941no—
334C2×#131—941no—
335#532—471no—
336#532—471no—
337#500—471no—
338#493—471no—
339#486—471no—
340#486—471no—
341#466—471no—
342#466—471no—
343#466—471no—
344#466—471no—
345C4×D8—471no—
346C4×D8—471no—
347C4×D8—471no—
348C4×D8C2×D4711yescharacteristic
349#436—471no—
350#436—471no—
351#436—471no—
352#436C2×D4711yescharacteristic
353#435—941no—
354#435—941no—
355#435—941no—
356#435—941no—
357C8×D4—471no—
358C8×D4—471no—
359C8×D4—471no—
360C8×D4C2×D4711yescharacteristic
361#431—471no—
362C2×C4⋊C8—471no—
363C2×C4⋊C8—471no—
364#408—941no—
365#408—941no—
366C4×M16—471no—
367C2×C4×C8—471no—
368#335—471no—
369#335—471no—
370#335—471no—
371#335C2×D4711yescharacteristic
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
380#322—471no—
381#322C2×D4711yescharacteristic
382C82—471no—
383C82—471no—
384C47#1806611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—941no—
386C2×#41—941no—
387C2×D8—471no—
388C2×D8—471no—
389C2×D8—471no—
390C2×D8C4×D4711yescharacteristic
391#131—1884no—
392#131—1884no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—471no—
395C2×M16—471no—
396C2×M16—941no—
397C2×M16—941no—
398C2×M16—941no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—471no—
401C22×C8—471no—
402C22×C8—941no—
403C22×C8—941no—
404C22×C8—941no—
405C22×C8—941no—
406C22×C8—941no—
407C4⋊Q8—471no—
408C4⋊Q8—471no—
409#127—471no—
410#127—471no—
411#124—941no—
412#124—941no—
413#121—471no—
414#121—471no—
415#121—471no—
416#121—471no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419C4×D4—471no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4C22×D4711yescharacteristic
424C4×D4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C42—471no—
426#107—471no—
427#107—471no—
428#107—471no—
429#107C4×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8—941no—
435C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
437#102—471no—
438#102—471no—
439#102—471no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—471no—
443#102C4×D4711yescharacteristic
444#102C4×D4711yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453C22⋊C8—941no—
454#97—471no—
455#97—471no—
456C4×C8—471no—
457C4×C8—471no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—471no—
461C4×C8C22×D4711yescharacteristic
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463C4×C8C22×D4711yescharacteristic
464#41—1882no—
465#41—1882no—
466#41—1882no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
481C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489D8—41no—
490D8—942no—
491D8—942no—
492D8—1881no—
493M16—42no—
494M16—474no—
495M16—942no—
496M16—1882no—
497M16—1882no—
498M16—1882no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—471no—
505C2×C8—471no—
506C2×C8—471no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—1881no—
512C2×C8—1882no—
513C2×C8—1882no—
514C2×C8—1882no—
515C2×C8—1882no—
516C2×C8—1882no—
517C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
518C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
519C2×C8D4×D4711yescharacteristic
520C2×C8D4×D4711yescharacteristic
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—471no—
538C42C23×D4711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—471no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544Q8—1882no—
545Q8—1882no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—941no—
551D4—941no—
552D4—941no—
553D4—941no—
554D4—3761no—
555D4—3761no—
556D4—1882no—
557D4—1882no—
558D4—1882no—
559D4—1882no—
560D4—1882no—
561D4—1882no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—471no—
569C2×C4—472no—
570C2×C4—472no—
571C2×C4—471no—
572C2×C4—471no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4#41×D4711yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—472no—
592C8—472no—
593C8—941no—
594C8—941no—
595C8—1881no—
596C8—1881no—
597C8—1881no—
598C8D8×D4712yes—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—472no—
606C22—941no—
607C22—941no—
608C22—1881no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22C4×D4×D4711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—472no—
619C4—941no—
620C4—941no—
621C4—1881no—
622C4—1881no—
623C4#131×D4711yescharacteristic
624C4#1568988911yescharacteristic
625C4C2×D8×D4711yescharacteristic
626C4#135×D4711yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—81no—
629C2—942no—
630C2—3761no—
631C2—3761no—
632C2#2025212911yescharacteristic
633C2C4×D8×D4711yescharacteristic
634C2#2025230211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1581C2
socleC22×C47C2×C4×D4
prime radical#20253964C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1581D47
hypocenterC47#18066
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252133C2semidirect
3. #20252127C2semidirect
4. #20242271C2semidirect
5. #20242270C2semidirect
6. #20242219C2semidirect
7. #20242218C2semidirect
8. #20242216C2semidirect
9. C8×#10625334C2semidirect
10. #20242180C2semidirect
11. #335×D47C2semidirect
12. #20241785C2semidirect
13. #20241785C2semidirect
14. #20241667C2semidirect
15. C47×#1581C2semidirect
214. #10625324D8semidirect
279. C47⋊C8#131semidirect
318. #1581D47semidirect
384. C47#18066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539642
#202521332
#202521272
#202422712
#202422702
#202422192
#202422182
#202422162
C8×#106253342
#202421802
#335×D472
#202417852
#202416672
C47×#15812
#1806647