Finite Group Databasebeta

← #26188099

Subgroups — #26188099

Order 12032.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253964C211yesmaximal, characteristic
2#20252133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242251C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#334×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20241785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094032—21no—
17C2×#13094030—21no—
18#15689670C2211yescharacteristic
19#15689670C2211yescharacteristic
20#15689527C411yescharacteristic
21#15689498C411yescharacteristic
22#15689468C411yescharacteristic
23#15689468C411yescharacteristic
24#15689360C411yescharacteristic
25#15689358C411yescharacteristic
26#15689358C411yescharacteristic
27#15689356C411yescharacteristic
28C4×D376C2211yescharacteristic
29C4×#10625334C2211yescharacteristic
30C4×#10625334C2211yescharacteristic
31#15689202C2211yescharacteristic
32#15689201C2211yescharacteristic
33#15689200C2211yescharacteristic
34#15689197—21no—
35#15689194—21no—
36#15689192—21no—
37#15689191—21no—
38C8×D188C2211yescharacteristic
39D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689188C2211yescharacteristic
41#15689174C2211yescharacteristic
42C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
44#15689088—21no—
45#15689088—21no—
46C4×#10625324C2211yescharacteristic
47C4×C8×D47C2211yescharacteristic
48#15688874C2211yescharacteristic
49#15688873C2211yescharacteristic
50#15688873C2211yescharacteristic
51#15688852C2211yescharacteristic
52#15688852C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688850C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688845C2211yescharacteristic
58#15688845C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×D376C2×C411yescharacteristic
70C2×#10625334C2×C411yescharacteristic
71C2×#10625334C2×C411yescharacteristic
72#13094032—44no—
73#13094030—44no—
74C2×#10625329—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×#10625324D411yescharacteristic
78C2×#10625324D411yescharacteristic
79C22×C47⋊C8—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
85C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
86#13094023C2×C411yescharacteristic
87#13094023C2×C411yescharacteristic
88#13094020C2×C411yescharacteristic
89#13094020C2×C411yescharacteristic
90#13094010—21no—
91#13094010—21no—
92#13093999C2×C411yescharacteristic
93#13093999C2×C411yescharacteristic
94#13093997—21no—
95#13093997—21no—
96#13093995C2×C411yescharacteristic
97#13093995C2×C411yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C42×D47C2311yescharacteristic
103#13093958C2×C411yescharacteristic
104#13093957C2×C411yescharacteristic
105#13093957C2×C411yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093946C2×C411yescharacteristic
112#13093946C2×C411yescharacteristic
113#13093945C2×C411yescharacteristic
114#13093945C2×C411yescharacteristic
115#13093944C2×C411yescharacteristic
116#13093944C2×C411yescharacteristic
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093934D411yescharacteristic
125#13093934D411yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
130C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
131C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
132C2×M16×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47C2×C411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47C2×C411yescharacteristic
140#102×C47C2×C411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156#10625350—42no—
157#10625350—42no—
158#10625350—42no—
159#10625350—42no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188C22×C411yescharacteristic
163C2×D188C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47#4111yescharacteristic
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171D8×C47—41no—
172M16×C47—42no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—42no—
177C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
178C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—21no—
187C22⋊Dic47—21no—
188#10625334—22no—
189#10625334—22no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47#4111yescharacteristic
201#10625329—42no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—42no—
206C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D376—41no—
211#10625324—22no—
212#10625324—22no—
213#10625324—42no—
214#10625324—42no—
215C8×D47—22no—
216C8×D47—41no—
217C8×D47—42no—
218C8×D47—42no—
219C8×D47—42no—
220C8×D47—42no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47C4×D411yescharacteristic
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D47—42no—
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—81no—
244C22⋊D47—81no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—42no—
255D188—42no—
256C4×D47—21no—
257C4×D47—21no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
265Dic94—42no—
266Dic94—42no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—21no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8#13112yescomplemented
281#18073—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
289C2×D47—21no—
290C2×D47—21no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47#44212yes—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47C2×#13111yescharacteristic
302C4×C47#56811yescharacteristic
303C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305Dic47—21no—
306Dic47—21no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47#44212yes—
310#3169—471no—
311#2935—471no—
312#2935—471no—
313#1594—471no—
314#1594—471no—
315#1586—471no—
316#1586—471no—
317#1586—471no—
318#1586D4711yescharacteristic, complemented
319#1580—471no—
320#1580—471no—
321C2×#334—471no—
322#1480—471no—
323#1480—471no—
324#1451—471no—
325C2×C47—81no—
326C2×C47—81no—
327C2×C47#293511yescharacteristic
328C2×C47C2×#44211yescharacteristic
329C2×C47#295711yescharacteristic
330D47—22no—
331D47—81no—
332D47—81no—
333C2×#131—941no—
334C2×#131—941no—
335#532—471no—
336#532—471no—
337#500—471no—
338#493—471no—
339#486—471no—
340#486—471no—
341#466—471no—
342#466—471no—
343#466—471no—
344#466—471no—
345C4×D8—471no—
346C4×D8—471no—
347C4×D8—471no—
348C4×D8C2×D4711yescharacteristic
349#436—471no—
350#436—471no—
351#436—471no—
352#436C2×D4711yescharacteristic
353#435—941no—
354#435—941no—
355#435—941no—
356#435—941no—
357C8×D4—471no—
358C8×D4—471no—
359C8×D4—471no—
360C8×D4C2×D4711yescharacteristic
361#431—471no—
362C2×C4⋊C8—471no—
363C2×C4⋊C8—471no—
364#408—941no—
365#408—941no—
366C4×M16—471no—
367C2×C4×C8—471no—
368#334—471no—
369#334—471no—
370#334—471no—
371#334C2×D4711yescharacteristic
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
380#322—471no—
381#322—471no—
382#322—471no—
383#322C2×D4711yescharacteristic
384C47#1807311yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—941no—
386C2×#41—941no—
387C2×D8—471no—
388C2×D8—471no—
389C2×D8—471no—
390C2×D8C4×D4711yescharacteristic
391#131—1884no—
392#131—1884no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—471no—
395C2×M16—471no—
396C2×M16—941no—
397C2×M16—941no—
398C2×M16—941no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—471no—
401C22×C8—471no—
402C22×C8—941no—
403C22×C8—941no—
404C22×C8—941no—
405C22×C8—941no—
406C22×C8—941no—
407C4⋊Q8—471no—
408C4⋊Q8—471no—
409#127—471no—
410#127—471no—
411#124—941no—
412#124—941no—
413#121—471no—
414#121—471no—
415#121—471no—
416#121—471no—
417#121—941no—
418#121—941no—
419C4×D4—471no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4C22×D4711yescharacteristic
424C4×D4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C42—471no—
426#107—471no—
427#107—471no—
428#107—471no—
429#107C4×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—941no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8—941no—
435C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
437#102—471no—
438#102—471no—
439#102—471no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—471no—
443#102C4×D4711yescharacteristic
444#102C4×D4711yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452C22⋊C8—941no—
453C22⋊C8—941no—
454#97—471no—
455#97—471no—
456C4×C8—471no—
457C4×C8—471no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8—471no—
461C4×C8C22×D4711yescharacteristic
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463C4×C8C22×D4711yescharacteristic
464#41—1882no—
465#41—1882no—
466#41—1882no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
481C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489D8—41no—
490D8—942no—
491D8—942no—
492D8—1881no—
493M16—42no—
494M16—942no—
495M16—942no—
496M16—1882no—
497M16—1882no—
498M16—1882no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—471no—
505C2×C8—471no—
506C2×C8—471no—
507C2×C8—942no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—1881no—
512C2×C8—1882no—
513C2×C8—1882no—
514C2×C8—1882no—
515C2×C8—1882no—
516C2×C8—1882no—
517C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
518C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
519C2×C8D4×D4711yescharacteristic
520C2×C8D4×D4711yescharacteristic
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—941no—
533C22⋊C4—941no—
534C22⋊C4—941no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—471no—
538C42C23×D4711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—471no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544Q8—1882no—
545Q8—1882no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—941no—
551D4—941no—
552D4—941no—
553D4—941no—
554D4—3761no—
555D4—3761no—
556D4—1882no—
557D4—1882no—
558D4—1882no—
559D4—1882no—
560D4—1882no—
561D4—1882no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—471no—
569C2×C4—472no—
570C2×C4—472no—
571C2×C4—471no—
572C2×C4—471no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4#41×D4711yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—472no—
593C8—941no—
594C8—941no—
595C8—941no—
596C8—1881no—
597C8—1881no—
598C8—1881no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—472no—
606C22—941no—
607C22—941no—
608C22—1881no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22C4×D4×D4711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—472no—
619C4—941no—
620C4—941no—
621C4—1881no—
622C4—1881no—
623C4#131×D4711yescharacteristic
624C4#1568988911yescharacteristic
625C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
626C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—81no—
629C2—942no—
630C2—3761no—
631C2—3761no—
632C2#2025212911yescharacteristic
633C2#442×D4711yescharacteristic
634C2#2025230011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1586C2
socleC22×C47C2×C4×D4
prime radical#20253964C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1586D47
hypocenterC47#18073
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252133C2semidirect
3. #20252127C2semidirect
4. #20242300C2semidirect
5. #20242299C2semidirect
6. #20242254C2semidirect
7. #20242253C2semidirect
8. #20242251C2semidirect
9. #20242210C2semidirect
10. #20242209C2semidirect
11. #334×D47C2semidirect
12. #20241785C2semidirect
13. #20241785C2semidirect
14. #20241676C2semidirect
15. C47×#1586C2semidirect
280. C47⋊C8#131semidirect
318. #1586D47semidirect
384. C47#18073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539642
#202521332
#202521272
#202423002
#202422992
#202422542
#202422532
#202422512
#202422102
#202422092
#334×D472
#202417852
#202416762
C47×#15862
#1807347