Finite Group Databasebeta

← #26188298

Subgroups — #26188298

Order 12032.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253944C211yesmaximal, characteristic
2#20252486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252451C211yesmaximal, characteristic
4#20242288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20241807C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241803C211yesmaximal, characteristic
14#20241676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689677C2211yescharacteristic
17#15689670C2211yescharacteristic
18#15689520C411yescharacteristic
19#15689494C411yescharacteristic
20#15689472C411yescharacteristic
21#15689468C411yescharacteristic
22#15689355C411yescharacteristic
23#15689353C411yescharacteristic
24#15689351C411yescharacteristic
25#15689349C411yescharacteristic
26#15689251—21no—
27#15689250C2211yescharacteristic
28Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
29C8×Dic94C2211yescharacteristic
30#15689247—21no—
31C4×#10625325C2211yescharacteristic
32C4×#10625336C2211yescharacteristic
33C4×#10625335C2211yescharacteristic
34#15689202C2211yescharacteristic
35#15689201C2211yescharacteristic
36#15689198—21no—
37#15689188C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D47—21no—
39#15689185—21no—
40#15689183—21no—
41#15689175C2211yescharacteristic
42#15689175C2211yescharacteristic
43#15689174C2211yescharacteristic
44#15689089—21no—
45#15689088—21no—
46C4×#10625324C2211yescharacteristic
47C4×C8×D47C2211yescharacteristic
48#15688875C2211yescharacteristic
49#15688875C2211yescharacteristic
50#15688874C2211yescharacteristic
51#15688855C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54#15688852C2211yescharacteristic
55D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688845C2211yescharacteristic
58#15688845C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625325C2×C411yescharacteristic
69C2×#10625335C2×C411yescharacteristic
70C2×#10625336C2×C411yescharacteristic
71C2×#10625329—21no—
72C2×#10625324—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
76C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
77#13094023C2×C411yescharacteristic
78#13094023C2×C411yescharacteristic
79#13094022C2×C411yescharacteristic
80#13094020C2×C411yescharacteristic
81#13094014—21no—
82#13094010—21no—
83#13094004C2×C411yescharacteristic
84#13094002—21no—
85#13094000C2×C411yescharacteristic
86#13093999C2×C411yescharacteristic
87#13093997—21no—
88#13093995C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D47—21no—
93#13093981—21no—
94C42×D47C2311yescharacteristic
95#13093956C2×C411yescharacteristic
96#13093955C2×C411yescharacteristic
97#13093955C2×C411yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic47⋊C8—21no—
102Dic47⋊C8—21no—
103Dic47⋊C8D411yescharacteristic
104Dic47⋊C8D411yescharacteristic
105#13093949C2×C411yescharacteristic
106#13093948C2×C411yescharacteristic
107#13093947C2×C411yescharacteristic
108#13093946C2×C411yescharacteristic
109#13093945C2×C411yescharacteristic
110#13093944C2×C411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114(C2×D47)⋊C8—21no—
115(C2×D47)⋊C8—21no—
116(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
118#13093934—21no—
119#13093934—21no—
120C4×C47⋊C8—21no—
121C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
122C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic47—21no—
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
129C2×SD16×C47C2×C411yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47C2×C411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47C2×C411yescharacteristic
138#102×C47C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150#10625350—81no—
151#10625350—81no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47#4111yescharacteristic
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
161SD16×C47—41no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—81no—
166C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
167C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—21no—
177#10625336—22no—
178#10625335—22no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47#4111yescharacteristic
196#10625329—81no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#10625325—41no—
205#10625324—42no—
206#10625324—81no—
207C8×D47—22no—
208C8×D47—41no—
209C8×D47—81no—
210C23×C47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47C4×D411yescharacteristic
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D47—42no—
226C22⋊D47—81no—
227C22⋊D47—81no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
234D188—21no—
235D188—21no—
236D188—81no—
237C4×D47—21no—
238C4×D47—21no—
239C4×D47—21no—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—22no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244Dic94—21no—
245Dic94—21no—
246Dic94—42no—
247Dic94—81no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8#13112yes—
262#18089—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
267C2×D47—21no—
268C2×D47—21no—
269C2×D47—21no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47C2×#13111yescharacteristic
278C4×C47#56811yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281Dic47—21no—
282Dic47—21no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47#44412yes—
287#3167—471no—
288#2986—471no—
289#2979—471no—
290#1592—471no—
291#1592—471no—
292#1583—471no—
293#1583—471no—
294#1582—471no—
295#1582D4711yescharacteristic, complemented
296SD16⋊C8—471no—
297SD16⋊C8—471no—
298#1564—471no—
299#1485—471no—
300#1484—471no—
301#1451—471no—
302C2×C47—81no—
303C2×C47#293511yescharacteristic
304C2×C47#294911yescharacteristic
305C2×C47C2×#44411yescharacteristic
306D47—41no—
307D47—81no—
308#533—471no—
309#532—471no—
310#498—471no—
311#492—471no—
312#487—471no—
313#486—471no—
314#465—471no—
315#465—471no—
316#465—471no—
317#465—471no—
318#446—471no—
319#446—941no—
320#446C2×D4711yescharacteristic
321C8×Q8—471no—
322C8×Q8—471no—
323C8×Q8—941no—
324C4×SD16—471no—
325C4×SD16—471no—
326C4×SD16—471no—
327C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
328#436—471no—
329#436—471no—
330#436—941no—
331C8×D4—471no—
332C8×D4—941no—
333C8×D4C2×D4711yescharacteristic
334#433—941no—
335#433—941no—
336#431—471no—
337#431—471no—
338#431—471no—
339#408—941no—
340#408—941no—
341C4×M16—471no—
342C2×C4×C8—471no—
343#335—471no—
344#335—471no—
345#334—471no—
346#334C2×D4711yescharacteristic
347Q8⋊C8—471no—
348Q8⋊C8—471no—
349Q8⋊C8—471no—
350Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
351D4⋊C8—471no—
352D4⋊C8—471no—
353D4⋊C8—471no—
354D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
355#322—471no—
356#322—471no—
357#322—471no—
358#322C2×D4711yescharacteristic
359C47#1808911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—941no—
361C2×SD16—471no—
362C2×SD16—471no—
363C2×SD16—471no—
364C2×SD16C4×D4711yescharacteristic
365C2×M16—941no—
366C2×M16—941no—
367C2×M16—941no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—471no—
370C22×C8—471no—
371C22×C8—941no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—471no—
375#127—471no—
376#125—941no—
377#124—941no—
378C22⋊Q8—471no—
379C22⋊Q8—471no—
380C22⋊Q8—941no—
381#121—471no—
382#121—471no—
383#121—941no—
384C4×Q8—471no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4×D4—471no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4C22×D4711yescharacteristic
390#117—941no—
391C2×C42—471no—
392#106—471no—
393#106—471no—
394#106—471no—
395#106C4×D4711yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406#103—471no—
407#103—471no—
408#103—471no—
409#103C4×D4711yescharacteristic
410#102—471no—
411#102—471no—
412#102—471no—
413#102C4×D4711yescharacteristic
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—471no—
416C22⋊C8—471no—
417C22⋊C8—941no—
418C22⋊C8—941no—
419C22⋊C8—941no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8—941no—
422#97—21no—
423#97—941no—
424#97—941no—
425C4×C8—471no—
426C4×C8—471no—
427C4×C8—471no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435C4×C8C22×D4711yescharacteristic
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437#41—3761no—
438#41—3761no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
443C2×D4—471no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—941no—
454SD16—41no—
455SD16—942no—
456SD16—942no—
457SD16—1881no—
458M16—3761no—
459M16—3761no—
460M16—1882no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—471no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—942no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—3761no—
474C2×C8—1881no—
475C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
476C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
477C2×C8D4×D4711yescharacteristic
478C2×C8D4×D4711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—941no—
497C42—21no—
498C42—471no—
499C42—471no—
500C42—471no—
501C42—941no—
502C42C23×D4711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—471no—
505C23—941no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—941no—
509Q8—941no—
510Q8—3761no—
511Q8—1882no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—941no—
515D4—941no—
516D4—3761no—
517D4—3761no—
518D4—3761no—
519D4—1882no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—471no—
526C2×C4—471no—
527C2×C4—471no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
540C2×C4#41×D4711yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—472no—
549C8—941no—
550C8—941no—
551C8—941no—
552C8—1881no—
553C8—1881no—
554C8—1881no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—941no—
559C22—941no—
560C22—941no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22C4×D4×D4711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—472no—
570C4—941no—
571C4—941no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4#131×D4711yescharacteristic
576C4#1568988911yescharacteristic
577C4#1568992911yescharacteristic
578C4#1568993011yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—3761no—
581C2—1881no—
582C2#2025212911yescharacteristic
583C2#2025224211yescharacteristic
584C2#444×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1582C2
socleC22×C47C2×C4×D4
prime radical#15689670C22
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1582D47
hypocenterC47#18089
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252486C2semidirect
4. #20242288C2semidirect
5. #20242287C2semidirect
6. #20242233C2semidirect
7. #20242232C2semidirect
8. #20242223C2semidirect
9. #20242203C2semidirect
10. #20242200C2semidirect
11. #20242133C2semidirect
12. #20241807C2semidirect
14. #20241676C2semidirect
15. C47×#1582C2semidirect
295. #1582D47semidirect
359. C47#18089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539442
#202524862
#202524512
#202422882
#202422872
#202422332
#202422322
#202422232
#202422032
#202422002
#202421332
#202418072
#202418032
#202416762
C47×#15822
#1808947