Finite Group Databasebeta

← #26188313

Subgroups — #26188313

Order 12032.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253964C211yesmaximal, characteristic
2#20252453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20241803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689670C2211yescharacteristic
17#15689670C2211yescharacteristic
18#15689527C411yescharacteristic
19#15689498C411yescharacteristic
20#15689468C411yescharacteristic
21#15689468C411yescharacteristic
22#15689360C411yescharacteristic
23#15689358C411yescharacteristic
24#15689358C411yescharacteristic
25#15689356C411yescharacteristic
26C4×D376C2211yescharacteristic
27C4×#10625334C2211yescharacteristic
28C4×#10625334C2211yescharacteristic
29#15689202C2211yescharacteristic
30#15689201C2211yescharacteristic
31#15689200C2211yescharacteristic
32#15689199—21no—
33#15689198—21no—
34C8×D188C2211yescharacteristic
35D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
36#15689188C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D47—21no—
38(C22⋊D47)⋊C8—21no—
39#15689175C2211yescharacteristic
40#15689175C2211yescharacteristic
41#15689174C2211yescharacteristic
42#15689091—21no—
43#15689089—21no—
44#15689088—21no—
45#15689088—21no—
46C4×#10625324C2211yescharacteristic
47C4×C8×D47C2211yescharacteristic
48#15688876C2211yescharacteristic
49#15688873C2211yescharacteristic
50#15688873C2211yescharacteristic
51#15688852C2211yescharacteristic
52#15688852C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688850C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688845C2211yescharacteristic
58#15688845C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×D376C2×C411yescharacteristic
70C2×#10625334C2×C411yescharacteristic
71C2×#10625334C2×C411yescharacteristic
72C2×#10625329—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
81#13094023C2×C411yescharacteristic
82#13094023C2×C411yescharacteristic
83#13094020C2×C411yescharacteristic
84#13094020C2×C411yescharacteristic
85#13094010—21no—
86#13094010—21no—
87#13093999C2×C411yescharacteristic
88#13093999C2×C411yescharacteristic
89#13093997—21no—
90#13093997—21no—
91#13093995C2×C411yescharacteristic
92#13093995C2×C411yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D47—21no—
96C4×C22⋊D47—21no—
97C42×D47C2311yescharacteristic
98#13093958C2×C411yescharacteristic
99#13093957C2×C411yescharacteristic
100#13093957C2×C411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8D411yescharacteristic
104Dic47⋊C8D411yescharacteristic
105#13093946C2×C411yescharacteristic
106#13093946C2×C411yescharacteristic
107#13093945C2×C411yescharacteristic
108#13093945C2×C411yescharacteristic
109#13093944C2×C411yescharacteristic
110#13093944C2×C411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114(C2×D47)⋊C8—21no—
115(C2×D47)⋊C8—21no—
116(C2×D47)⋊C8—21no—
117(C2×D47)⋊C8—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
120(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
121#13093934—21no—
122C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
128C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
129C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
130C2×M16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47C2×C411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#102×C47C2×C411yescharacteristic
138#102×C47C2×C411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154#10625350—81no—
155#10625350—81no—
156#10625350—81no—
157#10625350—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C22×C411yescharacteristic
161C2×D188C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47#4111yescharacteristic
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169D8×C47—41no—
170M16×C47—81no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—81no—
175C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
176C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C22×C411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—21no—
185C22⋊Dic47—21no—
186#10625334—22no—
187#10625334—22no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47#4111yescharacteristic
199#10625329—81no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—81no—
204C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208D376—41no—
209#10625324—42no—
210#10625324—81no—
211#10625324—81no—
212C8×D47—22no—
213C8×D47—41no—
214C8×D47—81no—
215C8×D47—81no—
216C23×C47—21no—
217C23×C47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47C4×D411yescharacteristic
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D47—42no—
235C22⋊D47—42no—
236C22⋊D47—81no—
237C22⋊D47—81no—
238C22⋊D47—81no—
239C22⋊D47—81no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic47C4×D411yescharacteristic
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—81no—
250D188—81no—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—21no—
253C4×D47—21no—
254C4×D47—21no—
255C4×D47—22no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260Dic94—81no—
261Dic94—81no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—21no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8#13112yes—
276#18091—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
284C2×D47—21no—
285C2×D47—21no—
286C2×D47—21no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47C2×#13111yescharacteristic
297C4×C47#56811yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299C4×C47#57611yescharacteristic
300Dic47—21no—
301Dic47—21no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47#44412yes—
305#3169—471no—
306#2979—471no—
307#2979—471no—
308#1594—471no—
309#1594—471no—
310#1581—471no—
311#1581—471no—
312#1581—471no—
313#1581D4711yescharacteristic, complemented
314#1580—471no—
315#1580—471no—
316#1564—471no—
317#1484—471no—
318#1484—471no—
319#1451—471no—
320C2×C47—81no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47#293511yescharacteristic
323C2×C47#294811yescharacteristic
324C2×C47C2×#44411yescharacteristic
325D47—41no—
326D47—81no—
327D47—81no—
328#532—471no—
329#532—471no—
330#500—471no—
331#493—471no—
332#486—471no—
333#486—471no—
334#466—471no—
335#466—471no—
336#466—471no—
337#466—471no—
338C4×D8—471no—
339C4×D8—471no—
340C4×D8—471no—
341C4×D8C2×D4711yescharacteristic
342#436—471no—
343#436—471no—
344#436—471no—
345#436—941no—
346#436—941no—
347#436C2×D4711yescharacteristic
348C8×D4—471no—
349C8×D4—471no—
350C8×D4—471no—
351C8×D4—941no—
352C8×D4—941no—
353C8×D4C2×D4711yescharacteristic
354#431—471no—
355#431—471no—
356#431—471no—
357#408—941no—
358#408—941no—
359#408—941no—
360#408—941no—
361C4×M16—471no—
362C2×C4×C8—471no—
363#335—471no—
364#335C2×D4711yescharacteristic
365#334—471no—
366#334—471no—
367D4⋊C8—471no—
368D4⋊C8—471no—
369D4⋊C8—471no—
370D4⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
375#322—471no—
376#322—471no—
377#322—471no—
378#322C2×D4711yescharacteristic
379C47#1809111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—941no—
381C2×#41—941no—
382C2×D8—471no—
383C2×D8—471no—
384C2×D8—471no—
385C2×D8C4×D4711yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C2×M16—941no—
388C2×M16—941no—
389C2×M16—941no—
390C2×M16—941no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—471no—
393C22×C8—471no—
394C22×C8—941no—
395C22×C8—941no—
396C22×C8—941no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8—471no—
399#127—471no—
400#127—471no—
401#124—941no—
402#124—941no—
403#121—471no—
404#121—471no—
405#121—471no—
406#121—471no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409C4×D4—471no—
410C4×D4—471no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4C22×D4711yescharacteristic
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C42—471no—
416#107—471no—
417#107—471no—
418#107—471no—
419#107C4×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426#102—471no—
427#102—471no—
428#102—471no—
429#102—471no—
430#102—471no—
431#102—471no—
432#102C4×D4711yescharacteristic
433#102C4×D4711yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—471no—
437C22⋊C8—471no—
438C22⋊C8—941no—
439C22⋊C8—941no—
440C22⋊C8—941no—
441C22⋊C8—941no—
442C22⋊C8—941no—
443C22⋊C8—941no—
444C22⋊C8—941no—
445C22⋊C8—941no—
446#97—941no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8—471no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—941no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C4×C8C22×D4711yescharacteristic
457#41—3761no—
458#41—3761no—
459#41—3761no—
460#41—3761no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
474C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482D8—41no—
483D8—942no—
484D8—942no—
485D8—1881no—
486M16—81no—
487M16—3761no—
488M16—3761no—
489M16—3761no—
490M16—1882no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—942no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—3761no—
504C2×C8—3761no—
505C2×C8—3761no—
506C2×C8—1881no—
507C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
508C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
509C2×C8D4×D4711yescharacteristic
510C2×C8D4×D4711yescharacteristic
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C4×D4711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—941no—
525C42—471no—
526C42—471no—
527C42—471no—
528C42C23×D4711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—471no—
532C23—941no—
533C23—941no—
534Q8—3761no—
535Q8—3761no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—941no—
541D4—941no—
542D4—941no—
543D4—941no—
544D4—3761no—
545D4—3761no—
546D4—3761no—
547D4—3761no—
548D4—3761no—
549D4—3761no—
550D4—1882no—
551D4—1882no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—471no—
559C2×C4—471no—
560C2×C4—471no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4#41×D4711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—472no—
583C8—941no—
584C8—941no—
585C8—941no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C8—1881no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—941no—
596C22—941no—
597C22—941no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22C4×D4×D4711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—472no—
609C4—941no—
610C4—941no—
611C4—1881no—
612C4—1881no—
613C4#131×D4711yescharacteristic
614C4#1568988911yescharacteristic
615C4#1568992411yescharacteristic
616C4#1568992511yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—81no—
619C2—3761no—
620C2—3761no—
621C2—1881no—
622C2#2025212911yescharacteristic
623C2#2025223511yescharacteristic
624C2#444×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1581C2
socleC22×C47C2×C4×D4
prime radical#20253964C2
cosocleC42×C47C24
hypercenter#1581D47
hypocenterC47#18091
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252453C2semidirect
3. #20252451C2semidirect
4. #20242300C2semidirect
5. #20242299C2semidirect
6. #20242219C2semidirect
7. #20242218C2semidirect
8. #20242216C2semidirect
9. #20242210C2semidirect
10. #20242209C2semidirect
11. #20242135C2semidirect
12. #20241803C2semidirect
13. #20241803C2semidirect
14. #20241676C2semidirect
15. C47×#1581C2semidirect
313. #1581D47semidirect
379. C47#18091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539642
#202524532
#202524512
#202423002
#202422992
#202422192
#202422182
#202422162
#202422102
#202422092
#202421352
#202418032
#202416762
C47×#15812
#1809147