Finite Group Databasebeta

← C2×#20242305 #26188341

Subgroups — C2×#20242305 #26188341

Order 12032.

2040 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689257C212yesmaximal, complemented
3#20242305C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#15688856C212yesmaximal, complemented
5C2×#15688847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C47×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×C22⋊D47—21no—
8C22×#10625334—22no—
9#15689685—24no—
10#15689685—22no—
11#15689685C2214yescomplemented
12C2×#13094008—22no—
13C2×#13093998—21no—
14C2×#13093998C2212yes—
15C2×#13093994—22no—
16#15689257—24no—
17#15689257C2218yescomplemented
18C2×#13093945—22no—
19C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
20#15688856C2218yescomplemented
21#15688847C2214yescomplemented
22C23×D4×C47—21no—
23C23×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊C4×C47—21no—
25C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C47×#392—22no—
27C47×#392C2214yescomplemented
28C2×#95×C47C2211yescharacteristic, complemented
29C24×D47—21no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188D412yescomplemented
32C22×C22⋊D47—22no—
33C22×C22⋊D47—24no—
34C22×C22⋊D47—22no—
35C22×C22⋊D47—24no—
36C22×C22⋊D47—44no—
37C22×C22⋊D47—44no—
38C23×Dic47—21no—
39C2×#10625334—28no—
40C2×#10625334—48no—
41C22×C47⋊C8—22no—
42#13094008—28no—
43#13094008—28no—
44#13093998—24no—
45#13093998—24no—
46#13093998—22no—
47#13093998—22no—
48#13093998D414yescomplemented
49#13093998C2314yes—
50#13093994—28no—
51#13093994—28no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
54C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
56#13093945—28no—
57C22⋊(C47⋊C8)—22no—
58C22⋊(C47⋊C8)C2314yescomplemented
59C25×C47—21no—
60C25×C47D411yescharacteristic
61C22×D4×C47—24no—
62C22×D4×C47—22no—
63C22×D4×C47—22no—
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47—44no—
66C22×D4×C47—44no—
67C22×D4×C47—44no—
68C22×D4×C47—44no—
69C22×D4×C47C2312yescomplemented
70C23×C4×C47—21no—
71C23×C4×C47D411yescharacteristic
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47—22no—
74C2×C22⋊C4×C47—22no—
75C2×C22⋊C4×C47—24no—
76C2×C22⋊C4×C47—44no—
77C2×C22⋊C4×C47D412yes—
78C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
79#95×C47—21no—
80#95×C47C2312yescomplemented
81C24×C47—21no—
82C24×C47—21no—
83C24×C47—22no—
84C24×C47—24no—
85C24×C47—22no—
86C24×C47—42no—
87C24×C47—42no—
88C24×C47—42no—
89C24×C47—42no—
90C24×C47—42no—
91C24×C47—41no—
92C24×C47—41no—
93C24×C47—42no—
94C24×C47—42no—
95C24×C47D814yescomplemented
96C24×C47C2×D411yescharacteristic
97C24×C47C2×D412yes—
98C23×D47—22no—
99C23×D47—24no—
100C23×D47—44no—
101C23×D47—82no—
102C23×D47—82no—
103C2×D4×C47—28no—
104C2×D4×C47—24no—
105C2×D4×C47—44no—
106C2×D4×C47—48no—
107C2×D4×C47—44no—
108C2×D4×C47—48no—
109C2×D4×C47—44no—
110C2×D4×C47—48no—
111C2×D4×C47—432no—
112C2×D4×C47—48no—
113C2×D4×C47—42no—
114C22×C4×C47—24no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—42no—
119C22×C4×C47—42no—
120C22×C4×C47—42no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—28no—
128C2×C22⋊D47—24no—
129C2×C22⋊D47—24no—
130C2×C22⋊D47—48no—
131C2×C22⋊D47—416no—
132C2×C22⋊D47—48no—
133C2×C22⋊D47—44no—
134C2×C22⋊D47—48no—
135C2×C22⋊D47—44no—
136C22×Dic47—24no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—44no—
139C2×D188—24no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—44no—
142C2×D188—82no—
143C2×D188C2×D414yescomplemented
144C22⋊C4×C47—24no—
145C22⋊C4×C47—24no—
146C22⋊C4×C47—48no—
147#10625334—416no—
148(C2×D47)⋊C4—28no—
149(C2×D47)⋊C4—24no—
150(C2×D47)⋊C4—24no—
151C4⋊Dic47—24no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47C2×D414yescomplemented
154C2×C47⋊C8—24no—
155C2×C47⋊C8—44no—
156C23×C47—22no—
157C23×C47—22no—
158C23×C47—22no—
159C23×C47—24no—
160C23×C47—22no—
161C23×C47—24no—
162C23×C47—24no—
163C23×C47—48no—
164C23×C47—42no—
165C23×C47—42no—
166C23×C47—42no—
167C23×C47—48no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47—42no—
170C23×C47—44no—
171C23×C47—48no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—44no—
178C23×C47—84no—
179C23×C47—81no—
180C23×C47—81no—
181C23×C47—84no—
182C23×C47—84no—
183C23×C47—82no—
184C23×C47—82no—
185C23×C47—82no—
186C23×C47—82no—
187C23×C47#12011yescharacteristic
188C23×C47#12011yescharacteristic
189C23×C47C2×D812yes—
190C23×C47C2×D814yescomplemented
191C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C23×C47C22×D411yescharacteristic
193C22×D47—24no—
194C22×D47—48no—
195C22×D47—44no—
196C22×D47—44no—
197C22×D47—44no—
198C22×D47—84no—
199C22×D47—84no—
200C22×D47—816no—
201D4×C47—28no—
202D4×C47—44no—
203D4×C47—48no—
204D4×C47—432no—
205C2×C4×C47—24no—
206C2×C4×C47—24no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—48no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—81no—
217C2×C4×C47#12012yes—
218C2×C4×C47C22×D412yes—
219C22⋊D47—416no—
220C22⋊D47—44no—
221C22⋊D47—44no—
222C22⋊D47—48no—
223C2×Dic47—24no—
224C2×Dic47—48no—
225C2×Dic47—44no—
226D188—44no—
227D188—82no—
228D188—84no—
229C47⋊C8—44no—
230C2×#1595—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—24no—
232C22×C47—24no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—24no—
238C22×C47—44no—
239C22×C47—44no—
240C22×C47—44no—
241C22×C47—48no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—44no—
245C22×C47—82no—
246C22×C47—84no—
247C22×C47—82no—
248C22×C47—82no—
249C22×C47—88no—
250C22×C47—88no—
251C22×C47—82no—
252C22×C47—82no—
253C22×C47#44712yes—
254C22×C47#44712yes—
255C22×C47#45312yes—
256C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C22×C47C22×D811yescharacteristic
259C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C2×D47—44no—
261C2×D47—44no—
262C2×D47—44no—
263C2×D47—816no—
264C2×D47—88no—
265C4×C47—22no—
266C4×C47—22no—
267C4×C47—44no—
268C4×C47—42no—
269Dic47—44no—
270C2×#534—471no—
271C2×#447—472no—
272C2×#392D4711yescharacteristic, complemented
273#1595—478no—
274C2×#327—472no—
275C2×#323—471no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—22no—
279C2×C47—44no—
280C2×C47—84no—
281C2×C47#159514yescomplemented
282C2×C47C2×#44711yescharacteristic
283C2×C47C2×#45311yescharacteristic
284C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
285D47—84no—
286C23×D4—21no—
287C23×D4—941no—
288C23×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
289C22×D8—942no—
290#534—474no—
291#534—944no—
292#534—942no—
293C2×#123—942no—
294C2×#121—472no—
295C2×#121—941no—
296C2×#120—942no—
297C22×C22⋊C4—21no—
298C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
299#447—478no—
300#447—944no—
301C2×#102—942no—
302C2×C22⋊C8—472no—
303#392—22no—
304#392C2×D4714yescomplemented
305C2×#95C2×D4711yescharacteristic, complemented
306#327—478no—
307#323—474no—
308C47C2×#159511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C25—21no—
310C25—941no—
311C25C22⋊D4711yescharacteristic
312C22×D4—24no—
313C22×D4—22no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—44no—
317C22×D4—44no—
318C22×D4—44no—
319C22×D4—44no—
320C22×D4—472no—
321C22×D4—941no—
322C22×D4—942no—
323C22×D4—944no—
324C22×D4—942no—
325C22×D4—944no—
326C22×D4—1884no—
327C22×D4—1884no—
328C22×D4C22×D4712yescomplemented
329C23×C4—21no—
330C23×C4—941no—
331C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
332C23×C4C22×D4711yescharacteristic
333C2×D8—948no—
334C2×D8—1888no—
335C22×C8—942no—
336#123—948no—
337#123—948no—
338#121—474no—
339#121—474no—
340#121—944no—
341#121—942no—
342#121—942no—
343#121—944no—
344#120—948no—
345#120—948no—
346C2×C4⋊C4—472no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—44no—
352C2×C22⋊C4—942no—
353C2×C22⋊C4—942no—
354C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
355C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
356#102—948no—
357C22⋊C8—474no—
358C22⋊C8—942no—
359#95—21no—
360#95C22×D4712yescomplemented
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—24no—
365C24—22no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—944no—
376C24—942no—
377C24—3762no—
378C24—3762no—
379C24—1884no—
380C24#1062533414yescomplemented
381C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
382C24C2×C22⋊D4712yes—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—432no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—474no—
395C2×D4—944no—
396C2×D4—948no—
397C2×D4—944no—
398C2×D4—944no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—3762no—
401C2×D4—1884no—
402C2×D4—18816no—
403C2×D4—1888no—
404C2×D4—1888no—
405C2×D4—1884no—
406C2×D4—1888no—
407C2×D4—1884no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—944no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4—1884no—
419C22×C4D4×D4712yes—
420C22×C4D4×D4712yes—
421C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
422C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
423C22×C4C23×D4711yescharacteristic
424D8—18816no—
425C2×C8—944no—
426C2×C8—1884no—
427C4⋊C4—474no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—942no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—948no—
434C22⋊C4—944no—
435C22⋊C4—944no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—22no—
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—48no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—48no—
451C23—48no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—84no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—944no—
468C23—37616no—
469C23—3764no—
470C23—3764no—
471C23—1888no—
472C23—1884no—
473C23—1884no—
474C23—1884no—
475C23#1309399211yescharacteristic
476C23#1309399211yescharacteristic
477C23C2×#1062533412yes—
478C23C2×#1062533414yescomplemented
479C23#1309404912yes—
480C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
481D4—28no—
482D4—44no—
483D4—48no—
484D4—432no—
485D4—3762no—
486D4—3764no—
487D4—1884no—
488D4—18816no—
489D4—1888no—
490D4—1884no—
491D4—1884no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—944no—
505C2×C4—1888no—
506C2×C4—1884no—
507C2×C4#1309399212yes—
508C2×C4C2×D4×D4712yes—
509C8—1884no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—24no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—48no—
523C22—44no—
524C22—82no—
525C22—84no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—88no—
529C22—82no—
530C22—88no—
531C22—82no—
532C22—37616no—
533C22—3768no—
534C22—1884no—
535C22—1884no—
536C22—1884no—
537C22#1568925612yes—
538C22#1568925612yes—
539C22#1568929012yes—
540C22#1568930912yes—
541C22C2×#1309399211yescharacteristic
542C22C22×#1062533411yescharacteristic
543C22C2×#1309404911yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—1884no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—44no—
553C2—84no—
554C2—3764no—
555C2#2024230514yesdirect product factor
556C2C2×#1568925611yescharacteristic
557C2C2×#1568929011yescharacteristic
558C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#392C2
socleC23×C47#120
hypercenterC2×#392D47
hypocenterC47C2×#1595
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689685C2semidirect
2. C2×#15689257C2semidirect
3. #20242305C2direct (N × H)
4. C2×#15688856C2semidirect
5. C2×#15688847C2semidirect
6. C2×C47×#392C2semidirect
11. #15689685C22semidirect
17. #15689257C22semidirect
19. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
20. #15688856C22semidirect
21. #15688847C22semidirect
23. C23×D4×C47C22semidirect
27. C47×#392C22semidirect
28. C2×#95×C47C22semidirect
31. C22×D188D4semidirect
48. #13093998D4semidirect
53. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
58. C22⋊(C47⋊C8)C23semidirect
69. C22×D4×C47C23semidirect
80. #95×C47C23semidirect
95. C24×C47D8semidirect
143. C2×D188C2×D4semidirect
153. C4⋊Dic47C2×D4semidirect
190. C23×C47C2×D8semidirect
272. C2×#392D47semidirect
281. C2×C47#1595semidirect
288. C23×D4C2×D47semidirect
304. #392C2×D47semidirect
305. C2×#95C2×D47semidirect
308. C47C2×#1595semidirect
328. C22×D4C22×D47semidirect
360. #95C22×D47semidirect
380. C24#10625334semidirect
478. C23C2×#10625334semidirect
555. C2#20242305direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896852
C2×#156892572
#202423052
C2×#156888562
C2×#156888472
C2×C47×#3922
C2×#159547