Finite Group Databasebeta

← C2×#20242338 #26188346

Subgroups — C2×#20242338 #26188346

Order 12032.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689681C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242338C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×D4×D47—21no—
10C22×#10625336—21no—
11#15689681—22no—
12#15689681—22no—
13#15689681—22no—
14#15689681C2214yes—
15C2×#13094009—21no—
16C2×#13094006—21no—
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×#13093996—21no—
19C2×#13093994—21no—
20C2×#13093992—21no—
21C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
22C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
23#15689262—22no—
24#15689262C2214yescomplemented
25C2×#13093948—21no—
26C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
27#15689034—22no—
28#15689034C2214yescomplemented
29C2×C47⋊#95—21no—
30C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
31#15688858C2214yescomplemented
32#15688857C2214yescomplemented
33#15688846C2214yescomplemented
34C23×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
35C22×SD16×C47—21no—
36C2×#121×C47C2211yescharacteristic
37C47×#448—22no—
38C47×#448C2214yescomplemented
39C2×#103×C47—21no—
40C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C24×D47—21no—
42C24×D47D411yescharacteristic
43C22×D188—21no—
44C22×D188D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D47—21no—
46C22×C22⋊D47—21no—
47C22×C22⋊D47—21no—
48C2×D4×D47—24no—
49C2×D4×D47—24no—
50C2×D4×D47—44no—
51C2×D4×D47—44no—
52C23×Dic47—21no—
53C23×Dic47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C2×#10625336—24no—
56C2×#10625336—44no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58#13094009—24no—
59#13094009—24no—
60#13094006—24no—
61#13094006—24no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998D412yes—
65#13093998C2312yes—
66#13093996—24no—
67#13093996—24no—
68#13093994—24no—
69#13093994—24no—
70#13093992—24no—
71#13093992—24no—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
83C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
85#13093948—24no—
86C22⋊(C47⋊C8)—21no—
87C22⋊(C47⋊C8)C2312yescomplemented
88C47⋊#95—21no—
89C47⋊#95—24no—
90C47⋊#95C2312yescomplemented
91C22×Q8×C47—21no—
92C22×Q8×C47—21no—
93C22×Q8×C47—21no—
94C22×Q8×C47—21no—
95C22×Q8×C47—21no—
96C22×Q8×C47—44no—
97C22×Q8×C47C2312yescomplemented
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47D411yescharacteristic
100C23×C4×C47—21no—
101C23×C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C47—24no—
103C2×SD16×C47—44no—
104C22×C8×C47—21no—
105#121×C47—21no—
106#121×C47—21no—
107#121×C47D412yes—
108#121×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111#103×C47—24no—
112C22⋊C8×C47—21no—
113C22⋊C8×C47C2312yescomplemented
114C24×C47—21no—
115C24×C47C2×D411yescharacteristic
116C23×D47—21no—
117C23×D47—21no—
118C23×D47—22no—
119C23×D47—21no—
120C23×D47—24no—
121C23×D47—44no—
122C23×D47—42no—
123C23×D47—42no—
124C23×D47—82no—
125C23×D47—82no—
126C23×D47SD1614yescomplemented
127C23×D47C2×D412yes—
128C2×Q8×C47—24no—
129C2×Q8×C47—24no—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—44no—
133C2×Q8×C47—42no—
134C2×Q8×C47—42no—
135C2×Q8×C47—44no—
136C2×Q8×C47—44no—
137C2×Q8×C47—44no—
138C2×Q8×C47—41no—
139C2×Q8×C47—41no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47—42no—
146C2×D4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47—24no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—42no—
151C22×C4×C47—42no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—24no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—24no—
164C2×C22⋊D47—44no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C2×C22⋊D47—42no—
167C2×C22⋊D47—82no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47—42no—
173C22×Dic47—42no—
174C22×Dic47—42no—
175C22×Dic47—42no—
176C22×Dic47C2×D412yes—
177D4×D47—48no—
178D4×D47—416no—
179D4×D47—48no—
180C2×D188—24no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—44no—
183C2×D188—42no—
184C2×D188C2×D412yes—
185C2×C4×D47—24no—
186C2×C4×D47—44no—
187SD16×C47—48no—
188C2×C8×C47—22no—
189C2×C8×C47—42no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47C2×D412yes—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊Dic47—24no—
195#10625336—48no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—48no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206Dic47⋊C4—24no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C2×C47⋊C8—42no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47#12011yescharacteristic
216C23×C47#12011yescharacteristic
217C23×C47C2×SD1612yes—
218C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—22no—
221C22×D47—24no—
222C22×D47—22no—
223C22×D47—24no—
224C22×D47—22no—
225C22×D47—48no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—48no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—84no—
235C22×D47—81no—
236C22×D47—81no—
237C22×D47—84no—
238C22×D47—84no—
239C22×D47—816no—
240C22×D47C2×SD1614yescomplemented
241Q8×C47—24no—
242Q8×C47—24no—
243Q8×C47—42no—
244Q8×C47—42no—
245Q8×C47—44no—
246Q8×C47—44no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—44no—
251D4×C47—81no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—24no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—44no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—44no—
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D47—48no—
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—44no—
273C22⋊D47—84no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—81no—
283C2×Dic47—84no—
284D188—42no—
285D188—48no—
286D188—81no—
287C4×D47—48no—
288C8×C47—42no—
289C47⋊C8—42no—
290C2×#1601—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—24no—
292C22×C47—24no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—84no—
301C22×C47#45012yes—
302C22×C47#45012yes—
303C22×C47#45512yes—
304C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
305C22×C47C2×#12011yescharacteristic
306C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
307C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×D47—24no—
309C2×D47—48no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—44no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—82no—
317C2×D47—84no—
318C2×D47—816no—
319C2×D47—84no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—44no—
326Dic47—42no—
327Dic47—42no—
328Dic47—82no—
329C2×#534—471no—
330C2×#448—471no—
331C2×#448D4711yescharacteristic, complemented
332C2×#393—471no—
333#1601—478no—
334C2×#327—471no—
335C2×#327—471no—
336C2×#323—471no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—22no—
340C2×C47—82no—
341C2×C47#160114yescomplemented
342C2×C47C2×#45011yescharacteristic
343C2×C47C2×#45511yescharacteristic
344C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345D47—44no—
346D47—82no—
347C23×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
348C23×D4—941no—
349C22×SD16—21no—
350C22×SD16—941no—
351#534—474no—
352#534—942no—
353#534—942no—
354#534—942no—
355C2×#123—941no—
356C2×#123—941no—
357C2×#121—471no—
358C2×#121—941no—
359C2×#121C2×D4711yescharacteristic
360C2×#120—941no—
361C2×#120—941no—
362C22×C22⋊C4—471no—
363C22×C22⋊C4—941no—
364#448—22no—
365#448—474no—
366#448—942no—
367#448C2×D4714yescomplemented
368C2×#103—21no—
369C2×#103—941no—
370C2×C22⋊C8—471no—
371C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#393—474no—
373#393—942no—
374C2×#95—471no—
375C2×#95—941no—
376#327—474no—
377#327—474no—
378#323—474no—
379C47C2×#160111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C25—471no—
381C25—941no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—44no—
388C22×Q8C22×D4712yescomplemented
389C22×D4—21no—
390C22×D4—471no—
391C22×D4—941no—
392C22×D4—944no—
393C22×D4—944no—
394C22×D4—941no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—1884no—
398C22×D4—1884no—
399C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—471no—
402C23×C4—941no—
403C23×C4—941no—
404C23×C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×SD16—24no—
406C2×SD16—44no—
407C2×SD16—944no—
408C2×SD16—1884no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—941no—
411#123—944no—
412#123—944no—
413#123—944no—
414#123—944no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—472no—
418#121—472no—
419#121—944no—
420#121—944no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#121C22⋊D4712yes—
424#121C22×D4712yes—
425#120—944no—
426#120—944no—
427#120—944no—
428#120—944no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—472no—
434C2×C22⋊C4—472no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C22⋊C4—944no—
443C2×C22⋊C4—1884no—
444#103—24no—
445#103—944no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—472no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8C22×D4712yescomplemented
450#95—472no—
451#95—944no—
452#95—941no—
453C24—21no—
454C24—474no—
455C24—472no—
456C24—944no—
457C24—941no—
458C24—942no—
459C24—941no—
460C24—941no—
461C24—3762no—
462C24—3762no—
463C24—1882no—
464C24—1882no—
465C24—1884no—
466C24D4×D4711yescharacteristic
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—472no—
486C2×D4—944no—
487C2×D4—944no—
488C2×D4—944no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—3762no—
493C2×D4—1882no—
494C2×D4—1884no—
495C2×D4—1888no—
496C2×D4—18816no—
497C2×D4—1888no—
498C2×D4—1884no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—472no—
510C22×C4—944no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—1884no—
516C22×C4—1882no—
517C22×C4—1882no—
518C22×C4—1882no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521C22×C4D4×D4711yescharacteristic
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C22×C4C23×D4711yescharacteristic
526SD16—48no—
527SD16—1888no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—942no—
531C2×C8—1882no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—472no—
534C4⋊C4—944no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—944no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—1888no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—474no—
555C23—944no—
556C23—942no—
557C23—944no—
558C23—942no—
559C23—942no—
560C23—3761no—
561C23—3761no—
562C23—3764no—
563C23—3764no—
564C23—3764no—
565C23—37616no—
566C23—1882no—
567C23—1882no—
568C23—1888no—
569C23—1888no—
570C23—1882no—
571C23—1882no—
572C23—1882no—
573C23—1882no—
574C23—1882no—
575C23#1309399211yescharacteristic
576C23#1309399211yescharacteristic
577C23SD16×D4712yes—
578C23#1309405112yes—
579C23C2×D4×D4711yescharacteristic
580Q8—24no—
581Q8—24no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—3761no—
592D4—3764no—
593D4—1882no—
594D4—1888no—
595D4—1888no—
596D4—1884no—
597D4—1882no—
598D4—1882no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—3764no—
615C2×C4—3761no—
616C2×C4—1888no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4#1309399211yescharacteristic
624C2×C4#1309399211yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—1882no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—24no—
634C22—24no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—84no—
639C22—944no—
640C22—3762no—
641C22—3764no—
642C22—37616no—
643C22—3764no—
644C22—1884no—
645C22—1882no—
646C22—1882no—
647C22—1882no—
648C22—1882no—
649C22—1882no—
650C22—1888no—
651C22#1568927212yes—
652C22#1568927212yes—
653C22#1568929912yes—
654C22#1568930912yes—
655C22C2×#1309399211yescharacteristic
656C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
657C22C2×#1309405111yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—3762no—
665C4—1882no—
666C4—1882no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—21no—
670C2—82no—
671C2—3762no—
672C2—1884no—
673C2#2024233814yesdirect product factor
674C2C2×#1568927211yescharacteristic
675C2C2×#1568929911yescharacteristic
676C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#448C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689681C2
hypercenterC2×#448D47
hypocenterC47C2×#1601
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689262C2semidirect
3. C2×#15689034C2semidirect
4. #20242338C2direct (N × H)
5. C2×#15688858C2semidirect
6. C2×#15688857C2semidirect
7. C2×#15688846C2semidirect
8. C2×C47×#448C2semidirect
24. #15689262C22semidirect
26. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
28. #15689034C22semidirect
30. C2×C47⋊#95C22semidirect
31. #15688858C22semidirect
32. #15688857C22semidirect
33. #15688846C22semidirect
34. C23×Q8×C47C22semidirect
38. C47×#448C22semidirect
40. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
87. C22⋊(C47⋊C8)C23semidirect
90. C47⋊#95C23semidirect
97. C22×Q8×C47C23semidirect
113. C22⋊C8×C47C23semidirect
126. C23×D47SD16semidirect
240. C22×D47C2×SD16semidirect
331. C2×#448D47semidirect
341. C2×C47#1601semidirect
347. C23×Q8C2×D47semidirect
367. #448C2×D47semidirect
371. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
379. C47C2×#1601semidirect
388. C22×Q8C22×D47semidirect
449. C22⋊C8C22×D47semidirect
673. C2#20242338direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896812
C2×#156892622
C2×#156890342
#202423382
C2×#156888582
C2×#156888572
C2×#156888462
C2×C47×#4482
C2×#160147