Finite Group Databasebeta

← C2×#20242309 #26188352

Subgroups — C2×#20242309 #26188352

Order 12032.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689031C211yesmaximal, characteristic
4#20242309C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C22⋊D47—21no—
10C22×#10625335—21no—
11#15689748—22no—
12#15689748—22no—
13#15689748—22no—
14#15689748C2214yescomplemented
15C2×#13094004—21no—
16C2×#13094003C2211yescharacteristic
17C2×#13094002—21no—
18C2×#13094002—21no—
19C2×#13094001—21no—
20C2×#13094000—21no—
21C22×C22⋊Dic47—21no—
22C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D47—21no—
24#15689274—22no—
25#15689274C2214yescomplemented
26C2×#13093945—21no—
27C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28#15689031—22no—
29#15689031C2214yes—
30C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
31#15688861C2214yescomplemented
32#15688860C2214yescomplemented
33#15688846C2214yescomplemented
34C23×D4×C47C2211yescharacteristic
35C22×SD16×C47—21no—
36C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
37C47×#450—22no—
38C47×#450C2214yescomplemented
39C2×#102×C47—21no—
40C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
41C24×D47D411yescharacteristic
42C22×Dic94—21no—
43C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
44C22×C22⋊D47—24no—
45C22×C22⋊D47—44no—
46C22×C22⋊D47—44no—
47C22×C22⋊D47—44no—
48C23×Dic47—21no—
49C23×Dic47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625335—24no—
53C2×#10625335—44no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55#13094004—24no—
56#13094004—24no—
57#13094003—21no—
58#13094003—21no—
59#13094003D412yescomplemented
60#13094003C2312yes—
61#13094002—24no—
62#13094002—24no—
63#13094002—24no—
64#13094002—24no—
65#13094001—24no—
66#13094001—24no—
67#13094000—24no—
68#13094000—24no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C2×C22⋊Dic47—24no—
76C2×C22⋊Dic47—44no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
85C22⋊C4×D47—24no—
86C22⋊C4×D47—24no—
87#13093945—24no—
88C22⋊(C47⋊C8)—21no—
89C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95C2312yes—
92C25×C47—21no—
93C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
94C22×D4×C47—21no—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47—21no—
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47—44no—
100C22×D4×C47C2312yes—
101C23×C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C47—24no—
103C2×SD16×C47—44no—
104C22×C8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47D412yescomplemented
108C22⋊Q8×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112#102×C47—24no—
113C22⋊C8×C47—21no—
114C22⋊C8×C47C2312yes—
115C24×C47—24no—
116C24×C47—22no—
117C24×C47—42no—
118C24×C47—42no—
119C24×C47—42no—
120C24×C47—41no—
121C24×C47—41no—
122C24×C47—42no—
123C24×C47—42no—
124C24×C47C2×D411yescharacteristic
125C23×D47—21no—
126C23×D47—21no—
127C23×D47—22no—
128C23×D47—42no—
129C23×D47—42no—
130C23×D47SD1614yescomplemented
131C23×D47C2×D412yes—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—42no—
134C2×Q8×C47C2×D412yescomplemented
135C2×D4×C47—24no—
136C2×D4×C47—24no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—44no—
142C2×D4×C47—44no—
143C2×D4×C47—44no—
144C2×D4×C47—44no—
145C2×D4×C47—41no—
146C2×D4×C47—41no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—42no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—48no—
157C2×C22⋊D47—48no—
158C2×C22⋊D47—432no—
159C2×C22⋊D47—48no—
160C22×Dic47—24no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—42no—
167C22×Dic47—42no—
168C22×Dic47—42no—
169C22×Dic47C2×D412yes—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×C4×D47—24no—
172C2×C4×D47—82no—
173C2×C4×D47—82no—
174C2×Dic94—24no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94—82no—
178C2×Dic94C2×D412yescomplemented
179SD16×C47—48no—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—42no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47C2×D412yescomplemented
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—48no—
191#10625335—48no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic47—24no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D412yescomplemented
201Dic47⋊C4—24no—
202Dic47⋊C4—24no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—42no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—24no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—48no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—44no—
215C23×C47—48no—
216C23×C47—42no—
217C23×C47—42no—
218C23×C47—42no—
219C23×C47—44no—
220C23×C47—84no—
221C23×C47—84no—
222C23×C47—82no—
223C23×C47—82no—
224C23×C47—82no—
225C23×C47—82no—
226C23×C47#12011yescharacteristic
227C23×C47#12011yescharacteristic
228C23×C47C2×SD1612yes—
229C23×C47#13712yes—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—22no—
232C22×D47—24no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—24no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—48no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—84no—
241C22×D47—81no—
242C22×D47—81no—
243C22×D47C2×SD1614yescomplemented
244Q8×C47—42no—
245Q8×C47—81no—
246D4×C47—24no—
247D4×C47—24no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—44no—
251D4×C47—44no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D47—432no—
267C2×Dic47—24no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—48no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—81no—
279C4×D47—84no—
280C4×D47—84no—
281Dic94—42no—
282Dic94—81no—
283Dic94—84no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—42no—
286C2×#1596—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—24no—
288C22×C47—24no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47—44no—
294C22×C47—44no—
295C22×C47—44no—
296C22×C47—82no—
297C22×C47—82no—
298C22×C47—88no—
299C22×C47—88no—
300C22×C47—82no—
301C22×C47—82no—
302C22×C47#44812yes—
303C22×C47#44812yes—
304C22×C47#45312yes—
305C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
306C22×C47C2×#12011yescharacteristic
307C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
308C22×C47C2×#13711yescharacteristic
309C2×D47—24no—
310C2×D47—48no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—44no—
314C2×D47—82no—
315C2×D47—84no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—42no—
322Dic47—44no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326C2×#543—471no—
327C2×#450—471no—
328C2×#450D4711yescharacteristic, complemented
329C2×#392—471no—
330#1596—478no—
331C2×#328—471no—
332C2×#328—471no—
333C2×#323—471no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—22no—
337C2×C47—84no—
338C2×C47#159614yescomplemented
339C2×C47C2×#44811yescharacteristic
340C2×C47C2×#45311yescharacteristic
341C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342D47—44no—
343C23×D4—941no—
344C23×D4C2×D4711yescharacteristic
345C22×SD16—21no—
346C22×SD16—941no—
347#543—474no—
348#543—942no—
349#543—942no—
350#543—942no—
351C2×C22⋊Q8—471no—
352C2×C22⋊Q8—941no—
353C2×C22⋊Q8—941no—
354C2×C22⋊Q8—941no—
355C2×C22⋊Q8—941no—
356C2×C22⋊Q8—941no—
357C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
358C22×C22⋊C4—471no—
359C22×C22⋊C4—941no—
360C22×C22⋊C4—941no—
361#450—22no—
362#450—474no—
363#450—942no—
364#450C2×D4714yescomplemented
365C2×#102—21no—
366C2×#102—941no—
367C2×C22⋊C8—471no—
368C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
369#392—474no—
370#392—942no—
371C2×#95—471no—
372#328—474no—
373#328—474no—
374#323—474no—
375C47C2×#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—21no—
377C25—471no—
378C22×Q8—471no—
379C22×Q8—941no—
380C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—44no—
387C22×D4—944no—
388C22×D4—1884no—
389C22×D4—1884no—
390C22×D4—1884no—
391C22×D4C22×D4712yes—
392C23×C4—471no—
393C23×C4—941no—
394C23×C4—941no—
395C23×C4—941no—
396C23×C4C22×D4711yescharacteristic
397C2×SD16—24no—
398C2×SD16—44no—
399C2×SD16—944no—
400C2×SD16—1884no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—941no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—472no—
406C22⋊Q8—472no—
407C22⋊Q8—944no—
408C22⋊Q8—944no—
409C22⋊Q8—944no—
410C22⋊Q8—944no—
411C22⋊Q8—944no—
412C22⋊Q8—944no—
413C22⋊Q8—944no—
414C22⋊Q8—944no—
415C22⋊Q8—944no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—944no—
419C22⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
420C22⋊Q8C22×D4712yes—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—472no—
430C2×C22⋊C4—472no—
431C2×C22⋊C4—944no—
432C2×C22⋊C4—944no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—944no—
441C2×C22⋊C4—1884no—
442#102—24no—
443#102—944no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—472no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8C22×D4712yes—
448#95—472no—
449#95—941no—
450C24—24no—
451C24—22no—
452C24—42no—
453C24—42no—
454C24—42no—
455C24—41no—
456C24—41no—
457C24—42no—
458C24—42no—
459C24—474no—
460C24—472no—
461C24—941no—
462C24—942no—
463C24—941no—
464C24—1882no—
465C24—1882no—
466C24D4×D4711yescharacteristic
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—472no—
470C2×Q8—944no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—3762no—
473C2×Q8—1882no—
474C2×Q8C2×C22⋊D4712yescomplemented
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—1888no—
488C2×D4—1888no—
489C2×D4—1888no—
490C2×D4—18832no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—472no—
495C22×C4—944no—
496C22×C4—944no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—944no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—3762no—
504C22×C4—3762no—
505C22×C4—1882no—
506C22×C4—1882no—
507C22×C4—1882no—
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4D4×D4711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C22×C4C23×D4711yescharacteristic
514SD16—48no—
515SD16—1888no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—942no—
519C2×C8—1882no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—472no—
524C4⋊C4—944no—
525C4⋊C4—944no—
526C4⋊C4—944no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D4712yescomplemented
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—944no—
534C22⋊C4—944no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—1888no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—82no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—474no—
562C23—944no—
563C23—942no—
564C23—944no—
565C23—942no—
566C23—3761no—
567C23—3761no—
568C23—3764no—
569C23—1882no—
570C23—1882no—
571C23—1888no—
572C23—1882no—
573C23—1882no—
574C23#1309399211yescharacteristic
575C23#1309399211yescharacteristic
576C23SD16×D4712yes—
577C23#1309405312yes—
578C23C2×D4×D4711yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—3761no—
582Q8—3764no—
583Q8—1882no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—18832no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—944no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—3764no—
606C2×C4—3764no—
607C2×C4—3761no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1888no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4#1309399211yescharacteristic
616C2×C4#1309399211yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—1882no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—24no—
626C22—24no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—88no—
633C22—82no—
634C22—88no—
635C22—82no—
636C22—944no—
637C22—3762no—
638C22—3764no—
639C22—1884no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22—1888no—
643C22#1568926012yes—
644C22#1568926012yes—
645C22#1568928912yes—
646C22#1568930912yes—
647C22C2×#1309399211yescharacteristic
648C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
649C22C2×#1309405311yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—1884no—
657C4—1882no—
658C4—1882no—
659C4—1882no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—84no—
664C2—1884no—
665C2#2024230914yesdirect product factor
666C2C2×#1568926011yescharacteristic
667C2C2×#1568928911yescharacteristic
668C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#450C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689031C2
hypercenterC2×#450D47
hypocenterC47C2×#1596
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689748C2semidirect
2. C2×#15689274C2semidirect
4. #20242309C2direct (N × H)
5. C2×#15688861C2semidirect
6. C2×#15688860C2semidirect
7. C2×#15688846C2semidirect
8. C2×C47×#450C2semidirect
14. #15689748C22semidirect
25. #15689274C22semidirect
31. #15688861C22semidirect
32. #15688860C22semidirect
33. #15688846C22semidirect
38. C47×#450C22semidirect
43. C22×Dic94D4semidirect
59. #13094003D4semidirect
70. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
93. C22×Q8×C47D4semidirect
107. C22⋊Q8×C47D4semidirect
110. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
130. C23×D47SD16semidirect
134. C2×Q8×C47C2×D4semidirect
178. C2×Dic94C2×D4semidirect
185. C4⋊C4×C47C2×D4semidirect
200. C4⋊Dic47C2×D4semidirect
243. C22×D47C2×SD16semidirect
328. C2×#450D47semidirect
338. C2×C47#1596semidirect
364. #450C2×D47semidirect
375. C47C2×#1596semidirect
380. C22×Q8C22⋊D47semidirect
419. C22⋊Q8C22⋊D47semidirect
427. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
474. C2×Q8C2×C22⋊D47semidirect
530. C4⋊C4C2×C22⋊D47semidirect
665. C2#20242309direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897482
C2×#156892742
C2×#156890312
#202423092
C2×#156888612
C2×#156888602
C2×#156888462
C2×C47×#4502
C2×#159647