Finite Group Databasebeta

← C2×#20242312 #26188355

Subgroups — C2×#20242312 #26188355

Order 12032.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689033C211yesmaximal, characteristic
5#20242312C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D188—21no—
10C23×D188C2211yescharacteristic
11C22×#10625325—21no—
12C22×#10625336—21no—
13#15689748—22no—
14#15689748—22no—
15#15689748—22no—
16#15689748C2214yescomplemented
17C2×#13094004—21no—
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13094002—21no—
20C2×#13094002—21no—
21C2×#13094001—21no—
22C2×#13094000—21no—
23C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
24C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D47—21no—
26#15689276—22no—
27#15689276C2214yescomplemented
28#15689273—22no—
29#15689273C2214yescomplemented
30C2×#13093946—21no—
31C2×#13093944—21no—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33#15689033—22no—
34#15689033C2214yes—
35#15688859C2214yescomplemented
36#15688846C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
39C2×#95×C47C2211yescharacteristic
40C47×#328C2214yescomplemented
41C24×D47—21no—
42C24×D47D411yescharacteristic
43C22×Dic94—21no—
44C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
45C22×D188—21no—
46C22×D188—21no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—24no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—44no—
52C22×D188—44no—
53C22×D188—44no—
54C22×D188—44no—
55C22×D188C2312yes—
56C23×Dic47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47—21no—
58C22×C4×D47—21no—
59C2×#10625325—24no—
60C2×#10625325—44no—
61C2×#10625336—24no—
62C2×#10625336—44no—
63C22×C47⋊C8—21no—
64#13094004—24no—
65#13094004—24no—
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13094003D412yescomplemented
69#13094003C2312yes—
70#13094002—24no—
71#13094002—24no—
72#13094002—24no—
73#13094002—24no—
74#13094001—24no—
75#13094001—24no—
76#13094000—24no—
77#13094000—24no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
92C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
93C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
94C22⋊C4×D47—24no—
95C22⋊C4×D47—24no—
96#13093946—24no—
97#13093944—24no—
98C22⋊(C47⋊C8)—21no—
99C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
100C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
101C23×C4×C47—21no—
102C23×C4×C47C2311yescharacteristic
103C22×C8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47D412yescomplemented
107C22⋊Q8×C47C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C22⋊C8×C47—21no—
112C22⋊C8×C47C2312yes—
113#95×C47—21no—
114#95×C47C2312yes—
115C24×C47C2×D411yescharacteristic
116C23×D47—21no—
117C23×D47—21no—
118C23×D47—22no—
119C23×D47—24no—
120C23×D47—22no—
121C23×D47—42no—
122C23×D47—42no—
123C23×D47—42no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47—42no—
126C23×D47—41no—
127C23×D47—41no—
128C23×D47—42no—
129C23×D47—42no—
130C23×D47SD1614yescomplemented
131C23×D47C2×D412yes—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—42no—
134C2×Q8×C47C2×D412yescomplemented
135C22×C4×C47—24no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—42no—
140C22×C4×C47—42no—
141C22×C4×C47—42no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—42no—
153C22×Dic47C2×D412yes—
154C2×D188—24no—
155C2×D188—24no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—44no—
159C2×D188—44no—
160C2×D188—44no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—48no—
164C2×D188—44no—
165C2×D188—48no—
166C2×D188—432no—
167C2×D188—48no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—41no—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×C4×D47—24no—
172C2×C4×D47—82no—
173C2×C4×D47—82no—
174C2×Dic94—24no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94—82no—
178C2×Dic94C2×D412yescomplemented
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—42no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47C2×D412yescomplemented
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189#10625336—48no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—48no—
197C4⋊Dic47—24no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D412yescomplemented
200Dic47⋊C4—24no—
201Dic47⋊C4—24no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—42no—
206#10625325—48no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47#12011yescharacteristic
210C23×C47#12011yescharacteristic
211C23×C47C2×SD1612yes—
212C23×C47#13712yes—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—22no—
215C22×D47—24no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—24no—
218C22×D47—24no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—48no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—48no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—44no—
229C22×D47—48no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—44no—
234C22×D47—84no—
235C22×D47—81no—
236C22×D47—81no—
237C22×D47—84no—
238C22×D47—84no—
239C22×D47—82no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47C2×SD1614yescomplemented
244Q8×C47—42no—
245Q8×C47—81no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—24no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—48no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—81no—
272D188—24no—
273D188—24no—
274D188—42no—
275D188—42no—
276D188—44no—
277D188—44no—
278D188—432no—
279C4×D47—84no—
280C4×D47—84no—
281Dic94—42no—
282Dic94—81no—
283Dic94—84no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—42no—
286C2×#1596—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—24no—
288C22×C47—24no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—21no—
293C22×C47#44812yes—
294C22×C47#44812yes—
295C22×C47#45312yes—
296C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
299C22×C47C2×#13711yescharacteristic
300C2×D47—24no—
301C2×D47—48no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—44no—
305C2×D47—44no—
306C2×D47—44no—
307C2×D47—44no—
308C2×D47—82no—
309C2×D47—84no—
310C2×D47—82no—
311C2×D47—82no—
312C2×D47—88no—
313C2×D47—88no—
314C2×D47—82no—
315C2×D47—82no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—44no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—42no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326C2×#543—471no—
327C2×#450—471no—
328C2×#450—471no—
329C2×#392—471no—
330#1596—478no—
331C2×#328—471no—
332C2×#328D4711yescharacteristic, complemented
333C2×#323—471no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—22no—
337C2×C47#159614yescomplemented
338C2×C47C2×#44811yescharacteristic
339C2×C47C2×#45311yescharacteristic
340C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341D47—44no—
342D47—84no—
343C23×D4—471no—
344C23×D4—941no—
345C22×SD16—941no—
346C22×SD16—941no—
347#543—474no—
348#543—942no—
349#543—942no—
350#543—942no—
351C2×C22⋊Q8—471no—
352C2×C22⋊Q8—941no—
353C2×C22⋊Q8—941no—
354C2×C22⋊Q8—941no—
355C2×C22⋊Q8—941no—
356C2×C22⋊Q8—941no—
357C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
358C22×C22⋊C4—471no—
359C22×C22⋊C4—941no—
360C22×C22⋊C4—941no—
361#450—474no—
362#450—474no—
363#450—942no—
364#450—942no—
365C2×#102—941no—
366C2×#102—941no—
367C2×C22⋊C8—471no—
368C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
369#392—474no—
370#392—942no—
371C2×#95C2×D4711yescharacteristic
372#328—474no—
373#328C2×D4714yescomplemented
374#323—474no—
375C47C2×#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—471no—
377C25—941no—
378C22×Q8—471no—
379C22×Q8—941no—
380C22×Q8D18811yescharacteristic, complemented
381C22×D4—472no—
382C22×D4—944no—
383C22×D4—941no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4—941no—
386C22×D4—941no—
387C22×D4—941no—
388C22×D4—1884no—
389C22×D4—1884no—
390C22×D4—1884no—
391C22×D4—1884no—
392C23×C4—21no—
393C23×C4—471no—
394C23×C4—941no—
395C23×C4—941no—
396C23×C4C22×D4711yescharacteristic
397C2×SD16—944no—
398C2×SD16—944no—
399C2×SD16—1884no—
400C2×SD16—1884no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—941no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—472no—
406C22⋊Q8—472no—
407C22⋊Q8—944no—
408C22⋊Q8—944no—
409C22⋊Q8—944no—
410C22⋊Q8—944no—
411C22⋊Q8—944no—
412C22⋊Q8—944no—
413C22⋊Q8—944no—
414C22⋊Q8—944no—
415C22⋊Q8—944no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—944no—
419C22⋊Q8D18812yescomplemented
420C22⋊Q8C22×D4712yes—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—472no—
430C2×C22⋊C4—472no—
431C2×C22⋊C4—944no—
432C2×C22⋊C4—944no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—944no—
441C2×C22⋊C4—1884no—
442#102—944no—
443#102—944no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—472no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8C22×D4712yes—
448#95—21no—
449#95C22×D4712yes—
450C24—474no—
451C24—472no—
452C24—944no—
453C24—941no—
454C24—942no—
455C24—941no—
456C24—942no—
457C24—1882no—
458C24—1882no—
459C24—1882no—
460C24—1882no—
461C24—1882no—
462C24—1881no—
463C24—1881no—
464C24—1882no—
465C24—1882no—
466C24D4×D4711yescharacteristic
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—472no—
470C2×Q8—944no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—3762no—
473C2×Q8—1882no—
474C2×Q8C2×D18812yescomplemented
475C2×D4—944no—
476C2×D4—944no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4—1882no—
481C2×D4—1888no—
482C2×D4—1884no—
483C2×D4—1884no—
484C2×D4—1884no—
485C2×D4—1888no—
486C2×D4—1884no—
487C2×D4—1888no—
488C2×D4—18832no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—472no—
499C22×C4—944no—
500C22×C4—944no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—3762no—
506C22×C4—3762no—
507C22×C4—1882no—
508C22×C4C2×D18811yescharacteristic
509C22×C4C2×D18811yescharacteristic
510C22×C4D4×D4711yescharacteristic
511C22×C4D4×D4711yescharacteristic
512C22×C4D4×D4711yescharacteristic
513C22×C4C23×D4711yescharacteristic
514SD16—1888no—
515SD16—1888no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—942no—
519C2×C8—1882no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—472no—
524C4⋊C4—944no—
525C4⋊C4—944no—
526C4⋊C4—944no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4C2×D18812yescomplemented
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—944no—
534C22⋊C4—944no—
535C22⋊C4—942no—
536C22⋊C4—942no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—1888no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—474no—
545C23—944no—
546C23—944no—
547C23—942no—
548C23—944no—
549C23—942no—
550C23—3762no—
551C23—3764no—
552C23—3764no—
553C23—3761no—
554C23—3761no—
555C23—3764no—
556C23—3762no—
557C23—3762no—
558C23—3762no—
559C23—1882no—
560C23—1882no—
561C23—1882no—
562C23—1884no—
563C23—1888no—
564C23—1888no—
565C23—1882no—
566C23—1882no—
567C23—1888no—
568C23—1884no—
569C23—1882no—
570C23—1882no—
571C23—1882no—
572C23—1882no—
573C23—1882no—
574C23#1309399411yescharacteristic
575C23#1309399411yescharacteristic
576C23SD16×D4712yes—
577C23#1309405612yes—
578C23C2×D4×D4711yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—3761no—
582Q8—3764no—
583Q8—1882no—
584D4—944no—
585D4—944no—
586D4—1882no—
587D4—1882no—
588D4—1884no—
589D4—1884no—
590D4—18832no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—3764no—
609C2×C4—3764no—
610C2×C4—3761no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4#1309399411yescharacteristic
616C2×C4#1309399411yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C22×D18811yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—1882no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—24no—
626C22—24no—
627C22—944no—
628C22—3762no—
629C22—3768no—
630C22—3762no—
631C22—3764no—
632C22—3762no—
633C22—3762no—
634C22—3768no—
635C22—3762no—
636C22—1884no—
637C22—1884no—
638C22—1884no—
639C22—1884no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22—1888no—
643C22#1568926312yes—
644C22#1568926312yes—
645C22#1568929212yes—
646C22#1568931112yes—
647C22C2×#1309399411yescharacteristic
648C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
649C22C2×#1309405611yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—44no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—1882no—
658C4—1882no—
659C4—1882no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—21no—
663C2—3764no—
664C2—1884no—
665C2#2024231214yesdirect product factor
666C2C2×#1568926311yescharacteristic
667C2C2×#1568929211yescharacteristic
668C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#328C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689033C2
hypercenterC2×#328D47
hypocenterC47C2×#1596
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689748C2semidirect
2. C2×#15689276C2semidirect
3. C2×#15689273C2semidirect
5. #20242312C2direct (N × H)
6. C2×#15688859C2semidirect
7. C2×#15688846C2semidirect
8. C2×C47×#328C2semidirect
16. #15689748C22semidirect
27. #15689276C22semidirect
29. #15689273C22semidirect
35. #15688859C22semidirect
36. #15688846C22semidirect
40. C47×#328C22semidirect
44. C22×Dic94D4semidirect
68. #13094003D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
100. C22×Q8×C47D4semidirect
106. C22⋊Q8×C47D4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
130. C23×D47SD16semidirect
134. C2×Q8×C47C2×D4semidirect
178. C2×Dic94C2×D4semidirect
184. C4⋊C4×C47C2×D4semidirect
199. C4⋊Dic47C2×D4semidirect
243. C22×D47C2×SD16semidirect
332. C2×#328D47semidirect
337. C2×C47#1596semidirect
373. #328C2×D47semidirect
375. C47C2×#1596semidirect
380. C22×Q8D188semidirect
419. C22⋊Q8D188semidirect
427. C2×C4⋊C4D188semidirect
474. C2×Q8C2×D188semidirect
530. C4⋊C4C2×D188semidirect
665. C2#20242312direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897482
C2×#156892762
C2×#156892732
C2×#156890332
#202423122
C2×#156888592
C2×#156888462
C2×C47×#3282
C2×#159647