Finite Group Databasebeta

← C2×#20242313 #26188356

Subgroups — C2×#20242313 #26188356

Order 12032.

1696 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689276C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689032C211yesmaximal, characteristic
4#20242313C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688861C212yesmaximal, complemented
6C2×C47×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×D188C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊D47—21no—
9C22×#10625325—22no—
10#15689749—24no—
11#15689749—22no—
12#15689749C2214yescomplemented
13C2×#13094003—21no—
14C2×#13094003C2212yes—
15C2×#13094001—22no—
16C2×#13094001—22no—
17C22×C22⋊Dic47—21no—
18C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
19#15689276—24no—
20#15689276C2218yescomplemented
21C2×#13093946—22no—
22#15689032—22no—
23#15689032C2214yes—
24C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
25#15688861C2218yescomplemented
26C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
28C47×#323C2214yescomplemented
29C24×D47—21no—
30C22×Dic94—21no—
31C22×Dic94D412yescomplemented
32C22×D188—22no—
33C22×D188—22no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—44no—
36C22×D188C2312yes—
37C22×C22⋊D47—24no—
38C22×C22⋊D47—44no—
39C22×C22⋊D47—44no—
40C22×C22⋊D47—44no—
41C23×Dic47—21no—
42C23×Dic47—21no—
43C23×Dic47—21no—
44C2×#10625325—28no—
45C2×#10625325—48no—
46#13094003—24no—
47#13094003—22no—
48#13094003—22no—
49#13094003—24no—
50#13094003D414yescomplemented
51#13094003C2314yes—
52#13094001—28no—
53#13094001—28no—
54#13094001—28no—
55#13094001—28no—
56C2×C4⋊Dic47—21no—
57C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
58C2×Dic47⋊C4—22no—
59C2×Dic47⋊C4—22no—
60C2×C22⋊Dic47—24no—
61C2×C22⋊Dic47—22no—
62C2×C22⋊Dic47—24no—
63C2×C22⋊Dic47—22no—
64C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
66#13093946—28no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95C2312yes—
69C25×C47D411yescharacteristic
70C23×C4×C47D411yescharacteristic
71C23×C4×C47C2311yescharacteristic
72C22×C8×C47—22no—
73C2×C22⋊C4×C47—22no—
74C2×C22⋊C4×C47—22no—
75C2×C22⋊C4×C47D412yes—
76C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
77C22⋊C8×C47—22no—
78C22⋊C8×C47C2314yes—
79C24×C47—21no—
80C24×C47—21no—
81C24×C47—22no—
82C24×C47—42no—
83C24×C47—42no—
84C24×C47SD1614yescomplemented
85C24×C47C2×D411yescharacteristic
86C24×C47C2×D412yes—
87C23×D47—24no—
88C23×D47—22no—
89C23×D47—42no—
90C23×D47—42no—
91C23×D47—42no—
92C23×D47—41no—
93C23×D47—41no—
94C23×D47—42no—
95C23×D47—42no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—42no—
99C22×C4×C47—42no—
100C22×C4×C47C2×D412yes—
101C22×C4×C47C2×D412yes—
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D412yes—
104C22×C4×C47C2411yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—48no—
106C2×C22⋊D47—48no—
107C2×C22⋊D47—432no—
108C2×C22⋊D47—48no—
109C22×Dic47—24no—
110C22×Dic47—22no—
111C22×Dic47—22no—
112C22×Dic47—22no—
113C22×Dic47—24no—
114C22×Dic47—24no—
115C22×Dic47—42no—
116C22×Dic47—42no—
117C22×Dic47—82no—
118C22×Dic47—82no—
119C2×D188—28no—
120C2×D188—24no—
121C2×D188—44no—
122C2×D188—48no—
123C2×D188—44no—
124C2×D188—44no—
125C2×D188—42no—
126C2×Dic94—24no—
127C2×Dic94—22no—
128C2×Dic94—44no—
129C2×Dic94—82no—
130C2×Dic94C2×D414yescomplemented
131C2×C8×C47—24no—
132C2×C8×C47—44no—
133C22⋊C4×C47—24no—
134C22⋊C4×C47—24no—
135C22⋊Dic47—28no—
136C22⋊Dic47—24no—
137C22⋊Dic47—24no—
138(C2×D47)⋊C4—48no—
139C4⋊Dic47—24no—
140C4⋊Dic47—22no—
141C4⋊Dic47C2×D414yescomplemented
142Dic47⋊C4—28no—
143Dic47⋊C4—24no—
144Dic47⋊C4—24no—
145#10625325—416no—
146C23×C47—22no—
147C23×C47—22no—
148C23×C47—22no—
149C23×C47—24no—
150C23×C47—22no—
151C23×C47—24no—
152C23×C47—48no—
153C23×C47—42no—
154C23×C47—42no—
155C23×C47—42no—
156C23×C47—42no—
157C23×C47—84no—
158C23×C47—81no—
159C23×C47—81no—
160C23×C47#12011yescharacteristic
161C23×C47#12011yescharacteristic
162C23×C47C2×SD1612yes—
163C23×C47C2×SD1614yescomplemented
164C23×C47#13712yes—
165C23×C47C22×D411yescharacteristic
166C22×D47—24no—
167C22×D47—42no—
168C22×D47—42no—
169C22×D47—44no—
170C22×D47—48no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—48no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—44no—
177C22×D47—84no—
178C22×D47—84no—
179C22×D47—82no—
180C22×D47—82no—
181C22×D47—82no—
182C22×D47—82no—
183C2×C4×C47—24no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—81no—
191C2×C4×C47#12012yes—
192C2×C4×C47C22×D412yes—
193C22⋊D47—432no—
194C2×Dic47—24no—
195C2×Dic47—24no—
196C2×Dic47—24no—
197C2×Dic47—48no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—44no—
201C2×Dic47—44no—
202C2×Dic47—84no—
203C2×Dic47—84no—
204D188—28no—
205D188—44no—
206D188—48no—
207Dic94—44no—
208Dic94—82no—
209Dic94—84no—
210C8×C47—44no—
211C2×#1596—471nomaximal, Sylow
212C22×C47—24no—
213C22×C47—24no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—24no—
219C22×C47—44no—
220C22×C47—48no—
221C22×C47—42no—
222C22×C47—42no—
223C22×C47—82no—
224C22×C47—84no—
225C22×C47#44812yes—
226C22×C47#44812yes—
227C22×C47#45312yes—
228C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
229C22×C47C2×#12011yescharacteristic
230C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
231C22×C47C2×#13711yescharacteristic
232C2×D47—44no—
233C2×D47—44no—
234C2×D47—44no—
235C2×D47—82no—
236C2×D47—82no—
237C2×D47—88no—
238C2×D47—88no—
239C2×D47—82no—
240C2×D47—82no—
241C4×C47—22no—
242C4×C47—22no—
243C4×C47—42no—
244Dic47—44no—
245Dic47—44no—
246Dic47—44no—
247C2×#543—471no—
248C2×#450—472no—
249C2×#392—471no—
250#1596—478no—
251C2×#328—472no—
252C2×#323D4711yescharacteristic, complemented
253C2×C47—21no—
254C2×C47—21no—
255C2×C47—22no—
256C2×C47—44no—
257C2×C47#159614yescomplemented
258C2×C47C2×#44811yescharacteristic
259C2×C47C2×#45311yescharacteristic
260C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261D47—84no—
262C23×D4—471no—
263C23×D4—941no—
264C22×SD16—942no—
265#543—474no—
266#543—944no—
267#543—942no—
268C2×C22⋊Q8—472no—
269C2×C22⋊Q8—942no—
270C2×C22⋊Q8—942no—
271C2×C22⋊Q8—941no—
272C22×C22⋊C4—941no—
273C22×C22⋊C4—941no—
274C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
275#450—478no—
276#450—944no—
277C2×#102—942no—
278C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
279#392—474no—
280#392—942no—
281C2×#95—471no—
282#328—478no—
283#323C2×D4714yescomplemented
284C47C2×#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
285C25—941no—
286C25D18811yescharacteristic
287C22×Q8—472no—
288C22×Q8—941no—
289C22×D4—472no—
290C22×D4—944no—
291C22×D4—941no—
292C22×D4—942no—
293C22×D4—942no—
294C22×D4—1884no—
295C22×D4—1884no—
296C22×D4—1884no—
297C22×D4—1884no—
298C23×C4—941no—
299C23×C4—941no—
300C23×C4—941no—
301C23×C4D18811yescharacteristic
302C23×C4C22×D4711yescharacteristic
303C2×SD16—948no—
304C2×SD16—1888no—
305C22×C8—22no—
306C22⋊Q8—474no—
307C22⋊Q8—474no—
308C22⋊Q8—948no—
309C22⋊Q8—948no—
310C22⋊Q8—948no—
311C22⋊Q8—948no—
312C22⋊Q8—944no—
313C22⋊Q8—942no—
314C22⋊Q8—944no—
315C22⋊Q8—942no—
316C2×C4⋊C4—472no—
317C2×C4⋊C4—942no—
318C2×C4⋊C4—941no—
319C2×C4⋊C4—942no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—942no—
323C2×C22⋊C4—944no—
324C2×C22⋊C4—942no—
325C2×C22⋊C4—944no—
326C2×C22⋊C4—944no—
327C2×C22⋊C4—1884no—
328C2×C22⋊C4D18812yes—
329C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
330#102—948no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8C22×D4714yes—
333#95—472no—
334#95—941no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—944no—
341C24—942no—
342C24—1882no—
343C24—1882no—
344C24—1882no—
345C24—1881no—
346C24—1881no—
347C24—1882no—
348C24—1882no—
349C24#1062532514yescomplemented
350C24C2×D18811yescharacteristic
351C24C2×D18812yes—
352C2×Q8—474no—
353C2×Q8—944no—
354C2×Q8—942no—
355C2×Q8—3762no—
356C2×Q8—1884no—
357C2×D4—948no—
358C2×D4—944no—
359C2×D4—1884no—
360C2×D4—1884no—
361C2×D4—1888no—
362C2×D4—1884no—
363C2×D4—1888no—
364C2×D4—1888no—
365C2×D4—18832no—
366C2×D4—1888no—
367C2×D4—1882no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—944no—
373C22×C4—944no—
374C22×C4—944no—
375C22×C4—942no—
376C22×C4—942no—
377C22×C4—942no—
378C22×C4—3762no—
379C22×C4—3762no—
380C22×C4—1882no—
381C22×C4—1882no—
382C22×C4C2×D18812yes—
383C22×C4C2×D18811yescharacteristic
384C22×C4D4×D4712yes—
385C22×C4D4×D4712yes—
386C22×C4C23×D4711yescharacteristic
387SD16—18816no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—44no—
390C4⋊C4—474no—
391C4⋊C4—948no—
392C4⋊C4—944no—
393C4⋊C4—944no—
394C4⋊C4—942no—
395C4⋊C4—944no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—948no—
399C22⋊C4—944no—
400C22⋊C4—944no—
401C22⋊C4—1888no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—22no—
406C23—24no—
407C23—22no—
408C23—48no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—84no—
416C23—944no—
417C23—3762no—
418C23—3764no—
419C23—3764no—
420C23—3762no—
421C23—3762no—
422C23—3762no—
423C23—1882no—
424C23—1882no—
425C23—1882no—
426C23—1884no—
427C23—1888no—
428C23—1888no—
429C23—1884no—
430C23—1882no—
431C23—1882no—
432C23—1882no—
433C23#1309399411yescharacteristic
434C23#1309399411yescharacteristic
435C23C2×#1062532512yes—
436C23C2×#1062532514yescomplemented
437C23#1309405712yes—
438C23C22×D18811yescharacteristic
439Q8—3762no—
440Q8—3764no—
441Q8—1884no—
442D4—948no—
443D4—1884no—
444D4—1888no—
445D4—18832no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—944no—
455C2×C4—944no—
456C2×C4—944no—
457C2×C4—3764no—
458C2×C4—3764no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4—1888no—
461C2×C4—1884no—
462C2×C4—1884no—
463C2×C4—1882no—
464C2×C4#1309399412yes—
465C2×C4C2×D4×D4712yes—
466C8—44no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—24no—
472C22—24no—
473C22—24no—
474C22—44no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—48no—
478C22—84no—
479C22—82no—
480C22—3762no—
481C22—3768no—
482C22—3762no—
483C22—3762no—
484C22—3768no—
485C22—3762no—
486C22—1884no—
487C22—1884no—
488C22—1884no—
489C22#1568926412yes—
490C22#1568926412yes—
491C22#1568929312yes—
492C22#1568931112yes—
493C22C2×#1309399411yescharacteristic
494C22C22×#1062532511yescharacteristic
495C22C2×#1309405711yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—42no—
499C4—1884no—
500C4—1884no—
501C4—1884no—
502C2—21no—
503C2—22no—
504C2—21no—
505C2—44no—
506C2—3764no—
507C2#2024231314yesdirect product factor
508C2C2×#1568926411yescharacteristic
509C2C2×#1568929311yescharacteristic
510C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#323C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689032C2
hypercenterC2×#323D47
hypocenterC47C2×#1596
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689749C2semidirect
2. C2×#15689276C2semidirect
4. #20242313C2direct (N × H)
5. C2×#15688861C2semidirect
6. C2×C47×#323C2semidirect
12. #15689749C22semidirect
20. #15689276C22semidirect
25. #15688861C22semidirect
28. C47×#323C22semidirect
31. C22×Dic94D4semidirect
50. #13094003D4semidirect
57. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
84. C24×C47SD16semidirect
130. C2×Dic94C2×D4semidirect
141. C4⋊Dic47C2×D4semidirect
163. C23×C47C2×SD16semidirect
252. C2×#323D47semidirect
257. C2×C47#1596semidirect
283. #323C2×D47semidirect
284. C47C2×#1596semidirect
349. C24#10625325semidirect
436. C23C2×#10625325semidirect
507. C2#20242313direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897492
C2×#156892762
C2×#156890322
#202423132
C2×#156888612
C2×C47×#3232
C2×#159647