Finite Group Databasebeta

← C2×#20242343 #26188358

Subgroups — C2×#20242343 #26188358

Order 12032.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689748C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689034C211yesmaximal, characteristic
4#20242343C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic
8C2×C47×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625337—21no—
10#15689748—22no—
11#15689748—22no—
12#15689748—22no—
13#15689748C2214yes—
14C2×#13094004—21no—
15C2×#13094003C2211yescharacteristic
16C2×#13094002—21no—
17C2×#13094002—21no—
18C2×#13094001—21no—
19C2×#13094000—21no—
20C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
21C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D47—21no—
23#15689279—22no—
24#15689279C2214yescomplemented
25C2×#13093948—21no—
26C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27#15689034—22no—
28#15689034C2214yes—
29C2×C47⋊#95—21no—
30C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
31#15688861C2214yescomplemented
32#15688860C2214yescomplemented
33#15688846C2214yes—
34C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
35C22×Q16×C47—21no—
36C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
37C47×#451—22no—
38C47×#451C2214yescomplemented
39C2×#103×C47—21no—
40C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
41C24×D47D411yescharacteristic
42C22×Dic94—21no—
43C22×Dic94D411yescharacteristic
44C23×Dic47—21no—
45C23×Dic47D411yescharacteristic
46C22×C4×D47—21no—
47C22×C4×D47—21no—
48C2×#10625337—24no—
49C2×#10625337—44no—
50C22×C47⋊C8—21no—
51#13094004—24no—
52#13094004—24no—
53#13094003—21no—
54#13094003—21no—
55#13094003D412yes—
56#13094003C2312yes—
57#13094002—24no—
58#13094002—24no—
59#13094002—24no—
60#13094002—24no—
61#13094001—24no—
62#13094001—24no—
63#13094000—24no—
64#13094000—24no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
67C2×Dic47⋊C4—21no—
68C2×Dic47⋊C4—21no—
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic47—21no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
79C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
80C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
81C22⋊C4×D47—24no—
82C22⋊C4×D47—24no—
83#13093948—24no—
84C22⋊(C47⋊C8)—21no—
85C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
86C47⋊#95—21no—
87C47⋊#95—24no—
88C47⋊#95C2312yes—
89C22×Q8×C47—21no—
90C22×Q8×C47—21no—
91C22×Q8×C47—21no—
92C22×Q8×C47—21no—
93C22×Q8×C47—21no—
94C22×Q8×C47—44no—
95C22×Q8×C47D411yescharacteristic
96C22×Q8×C47C2312yes—
97C23×C4×C47—21no—
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C47—24no—
100C2×Q16×C47—44no—
101C22×C8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47D412yes—
105C22⋊Q8×C47C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109#103×C47—24no—
110C22⋊C8×C47—21no—
111C22⋊C8×C47C2312yes—
112C24×C47C2×D411yescharacteristic
113C23×D47—21no—
114C23×D47—21no—
115C23×D47—22no—
116C23×D47—42no—
117C23×D47—42no—
118C23×D47Q1614yescomplemented
119C23×D47C2×D412yes—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—24no—
122C2×Q8×C47—24no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—44no—
126C2×Q8×C47—42no—
127C2×Q8×C47—42no—
128C2×Q8×C47—44no—
129C2×Q8×C47—42no—
130C2×Q8×C47—44no—
131C2×Q8×C47—44no—
132C2×Q8×C47—41no—
133C2×Q8×C47—41no—
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47—24no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—42no—
140C22×C4×C47—42no—
141C22×C4×C47—41no—
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—42no—
155C22×Dic47—42no—
156C22×Dic47—42no—
157C22×Dic47—42no—
158C22×Dic47C2×D412yes—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—82no—
162C2×C4×D47—82no—
163C2×Dic94—24no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94—82no—
167C2×Dic94C2×D412yes—
168Q16×C47—48no—
169C2×C8×C47—22no—
170C2×C8×C47—42no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—22no—
179#10625337—48no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—48no—
187C4⋊Dic47—24no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—42no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C23×C47#12011yescharacteristic
200C23×C47C2×Q1612yes—
201C23×C47#13712yes—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203C22×D47—22no—
204C22×D47—24no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—24no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—48no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—84no—
213C22×D47—81no—
214C22×D47—81no—
215C22×D47C2×Q1614yescomplemented
216Q8×C47—24no—
217Q8×C47—24no—
218Q8×C47—42no—
219Q8×C47—42no—
220Q8×C47—42no—
221Q8×C47—44no—
222Q8×C47—44no—
223Q8×C47—81no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—24no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—44no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—44no—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—81no—
254C2×Dic47—84no—
255C4×D47—84no—
256C4×D47—84no—
257Dic94—42no—
258Dic94—81no—
259Dic94—84no—
260C8×C47—42no—
261C47⋊C8—42no—
262C2×#1602—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—24no—
264C22×C47—24no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47#45112yes—
270C22×C47#45112yes—
271C22×C47#45512yes—
272C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
273C22×C47C2×#12011yescharacteristic
274C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
275C22×C47C2×#13711yescharacteristic
276C2×D47—24no—
277C2×D47—48no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—44no—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—84no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—44no—
290Dic47—42no—
291Dic47—42no—
292Dic47—42no—
293Dic47—82no—
294C2×#543—471no—
295C2×#451—471no—
296C2×#451D4711yescharacteristic, complemented
297C2×#393—471no—
298#1602—478no—
299C2×#328—471no—
300C2×#328—471no—
301C2×#323—471no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—22no—
305C2×C47#160214yescomplemented
306C2×C47C2×#45111yescharacteristic
307C2×C47C2×#45511yescharacteristic
308C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309D47—44no—
310C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
311C22×Q16—21no—
312C22×Q16—941no—
313#543—474no—
314#543—942no—
315#543—942no—
316#543—942no—
317C2×C22⋊Q8—471no—
318C2×C22⋊Q8—941no—
319C2×C22⋊Q8—941no—
320C2×C22⋊Q8—941no—
321C2×C22⋊Q8—941no—
322C2×C22⋊Q8—941no—
323C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
324C22×C22⋊C4—471no—
325C22×C22⋊C4—941no—
326C22×C22⋊C4—941no—
327#451—22no—
328#451—474no—
329#451—942no—
330#451C2×D4714yescomplemented
331C2×#103—21no—
332C2×#103—941no—
333C2×C22⋊C8—471no—
334C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
335#393—474no—
336#393—942no—
337C2×#95—471no—
338C2×#95—941no—
339#328—474no—
340#328—474no—
341#323—474no—
342C47C2×#160211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C25—471no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—44no—
350C22×Q8—471no—
351C22×Q8—941no—
352C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
353C22×Q8C22×D4712yes—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—471no—
356C23×C4—941no—
357C23×C4—941no—
358C23×C4—941no—
359C23×C4C22×D4711yescharacteristic
360C2×Q16—24no—
361C2×Q16—44no—
362C2×Q16—944no—
363C2×Q16—1884no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—941no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—472no—
369C22⋊Q8—472no—
370C22⋊Q8—944no—
371C22⋊Q8—944no—
372C22⋊Q8—944no—
373C22⋊Q8—944no—
374C22⋊Q8—944no—
375C22⋊Q8—944no—
376C22⋊Q8—944no—
377C22⋊Q8—944no—
378C22⋊Q8—944no—
379C22⋊Q8—941no—
380C22⋊Q8—941no—
381C22⋊Q8—944no—
382C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
383C22⋊Q8C22×D4712yes—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—472no—
393C2×C22⋊C4—472no—
394C2×C22⋊C4—944no—
395C2×C22⋊C4—944no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—944no—
404C2×C22⋊C4—1884no—
405#103—24no—
406#103—944no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—472no—
409C22⋊C8—941no—
410C22⋊C8C22×D4712yes—
411#95—472no—
412#95—944no—
413#95—941no—
414C24—474no—
415C24—472no—
416C24—941no—
417C24—942no—
418C24—941no—
419C24—1882no—
420C24—1882no—
421C24D4×D4711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—472no—
437C2×Q8—944no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—3762no—
440C2×Q8—1882no—
441C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—472no—
451C22×C4—944no—
452C22×C4—944no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—3762no—
459C22×C4—3762no—
460C22×C4—1882no—
461C22×C4—1882no—
462C22×C4—1882no—
463C22×C4—1882no—
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4C23×D4711yescharacteristic
470Q16—48no—
471Q16—1888no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—942no—
475C2×C8—1882no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—472no—
480C4⋊C4—944no—
481C4⋊C4—944no—
482C4⋊C4—944no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—944no—
490C22⋊C4—944no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—1888no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—474no—
501C23—944no—
502C23—942no—
503C23—944no—
504C23—942no—
505C23—3761no—
506C23—3761no—
507C23—3764no—
508C23—1882no—
509C23—1882no—
510C23—1888no—
511C23—1882no—
512C23—1882no—
513C23#1309399211yescharacteristic
514C23#1309399211yescharacteristic
515C23Q16×D4712yes—
516C23#1309405612yes—
517C23C2×D4×D4711yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—81no—
526Q8—3761no—
527Q8—3764no—
528Q8—1882no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—3764no—
548C2×C4—3764no—
549C2×C4—3764no—
550C2×C4—3761no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4#1309399211yescharacteristic
559C2×C4#1309399211yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
562C8—42no—
563C8—1882no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—944no—
571C22—3762no—
572C22—3764no—
573C22—1884no—
574C22—1882no—
575C22—1882no—
576C22—1888no—
577C22#1568927712yes—
578C22#1568927712yes—
579C22#1568929912yes—
580C22#1568930912yes—
581C22C2×#1309399211yescharacteristic
582C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
583C22C2×#1309405611yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—3762no—
592C4—1882no—
593C4—1882no—
594C4—1882no—
595C2—21no—
596C2—22no—
597C2—21no—
598C2—1884no—
599C2#2024234314yesdirect product factor
600C2C2×#1568927711yescharacteristic
601C2C2×#1568929911yescharacteristic
602C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#451C2
socleC23×C47#120
prime radicalC24×D47D4
hypercenterC2×#451D47
hypocenterC47C2×#1602
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689279C2semidirect
4. #20242343C2direct (N × H)
5. C2×#15688861C2semidirect
6. C2×#15688860C2semidirect
8. C2×C47×#451C2semidirect
24. #15689279C22semidirect
31. #15688861C22semidirect
32. #15688860C22semidirect
38. C47×#451C22semidirect
118. C23×D47Q16semidirect
215. C22×D47C2×Q16semidirect
296. C2×#451D47semidirect
305. C2×C47#1602semidirect
330. #451C2×D47semidirect
342. C47C2×#1602semidirect
599. C2#20242343direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897482
C2×#156892792
C2×#156890342
#202423432
C2×#156888612
C2×#156888602
C2×#156888462
C2×C47×#4512
C2×#160247