Finite Group Databasebeta

← C2×#20242314 #26188364

Subgroups — C2×#20242314 #26188364

Order 12032.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242314C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#447C211yesmaximal, characteristic
9C22×#10625335—21no—
10#15689718—22no—
11#15689718—22no—
12#15689718—22no—
13#15689718C2214yescomplemented
14C2×#13094017—21no—
15C2×#13094014—21no—
16C2×#13094005—21no—
17C2×#13094005—21no—
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13094001—21no—
20C2×D4×Dic47—21no—
21C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic47—21no—
23C22×C22⋊Dic47—21no—
24#15689274—22no—
25#15689274C2214yescomplemented
26C2×#13093945—21no—
27C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28#15689037—22no—
29#15689037C2214yescomplemented
30C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
31#15688861C2214yescomplemented
32#15688857C2214yescomplemented
33#15688848C2214yescomplemented
34C23×D4×C47C2211yescharacteristic
35C22×D8×C47—21no—
36C2×#121×C47C2211yescharacteristic
37C47×#447—22no—
38C47×#447C2214yes—
39C2×#102×C47—21no—
40C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
41C22×Dic94D411yescharacteristic
42C23×Dic47—21no—
43C23×Dic47—21no—
44C23×Dic47D411yescharacteristic
45C23×Dic47D411yescharacteristic
46C2×#10625335—24no—
47C2×#10625335—44no—
48C22×C47⋊C8—21no—
49#13094017—24no—
50#13094017—24no—
51#13094014—24no—
52#13094014—24no—
53#13094005—24no—
54#13094005—24no—
55#13094005—24no—
56#13094005—24no—
57#13094003—21no—
58#13094003—21no—
59#13094003D412yes—
60#13094003C2312yes—
61#13094001—24no—
62#13094001—24no—
63D4×Dic47—24no—
64D4×Dic47—24no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
67C2×Dic47⋊C4—21no—
68C2×Dic47⋊C4—21no—
69C2×Dic47⋊C4—21no—
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×Dic47⋊C4—21no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4D412yes—
75C2×Dic47⋊C4C2312yes—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—24no—
81C2×C22⋊Dic47—24no—
82C2×C22⋊Dic47—44no—
83C2×C22⋊Dic47—44no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093945—24no—
86C22⋊(C47⋊C8)—21no—
87C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
88C47⋊#95—21no—
89C47⋊#95C2312yes—
90C25×C47—21no—
91C22×D4×C47—21no—
92C22×D4×C47—21no—
93C22×D4×C47—21no—
94C22×D4×C47—21no—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47—44no—
98C22×D4×C47D411yescharacteristic
99C22×D4×C47C2312yes—
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×D8×C47—24no—
102C2×D8×C47—44no—
103C22×C8×C47—21no—
104#121×C47—21no—
105#121×C47—21no—
106#121×C47D412yes—
107#121×C47C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110#102×C47—24no—
111C22⋊C8×C47—21no—
112C22⋊C8×C47C2312yes—
113C24×C47—24no—
114C24×C47—21no—
115C24×C47—22no—
116C24×C47—42no—
117C24×C47—42no—
118C24×C47—42no—
119C24×C47—41no—
120C24×C47—41no—
121C24×C47—42no—
122C24×C47—42no—
123C24×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C47—24no—
125C2×D4×C47—24no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—42no—
132C2×D4×C47—42no—
133C2×D4×C47—42no—
134C2×D4×C47—44no—
135C2×D4×C47—44no—
136C2×D4×C47—44no—
137C2×D4×C47—44no—
138C2×D4×C47—42no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47—41no—
141C2×D4×C47—41no—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—42no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—24no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—42no—
162C22×Dic47—42no—
163C22×Dic47—42no—
164C22×Dic47—42no—
165C22×Dic47—82no—
166C22×Dic47C2×D412yes—
167C22×Dic47C2×D412yes—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171D8×C47—48no—
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—42no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊Dic47—24no—
179C22⋊Dic47—24no—
180C22⋊Dic47—24no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—48no—
184C22⋊Dic47—48no—
185#10625335—48no—
186C4⋊Dic47—24no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197C4×Dic47—24no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—42no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—24no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—44no—
206C23×C47—48no—
207C23×C47—48no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47—42no—
216C23×C47—44no—
217C23×C47—84no—
218C23×C47—84no—
219C23×C47—82no—
220C23×C47—82no—
221C23×C47—82no—
222C23×C47—82no—
223C23×C47#12011yescharacteristic
224C23×C47#12011yescharacteristic
225C23×C47#13512yes—
226C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228D4×C47—24no—
229D4×C47—24no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—44no—
234D4×C47—44no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—44no—
238D4×C47—81no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—81no—
267C2×Dic47—84no—
268C2×Dic47—84no—
269Dic94—42no—
270Dic94—81no—
271C8×C47—42no—
272C47⋊C8—42no—
273C2×#1597—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—24no—
275C22×C47—24no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—44no—
281C22×C47—44no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—44no—
286C22×C47—82no—
287C22×C47—82no—
288C22×C47—88no—
289C22×C47—84no—
290C22×C47—88no—
291C22×C47—82no—
292C22×C47—82no—
293C22×C47#44912yes—
294C22×C47#44912yes—
295C22×C47#45412yes—
296C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
297C22×C47C2×#12011yescharacteristic
298C22×C47C2×#13511yescharacteristic
299C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—42no—
305Dic47—42no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—82no—
310C2×#539—471no—
311C2×#450—471no—
312C2×#447D4711yescharacteristic
313C2×#394—471no—
314#1597—478no—
315C2×#328—471no—
316C2×#327—471no—
317C2×#324—471no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—22no—
321C2×C47—82no—
322C2×C47—84no—
323C2×C47#159714yescomplemented
324C2×C47C2×#44911yescharacteristic
325C2×C47C2×#45411yescharacteristic
326C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327C23×D4C2×D4711yescharacteristic
328C22×SD16—941no—
329C22×D8—21no—
330#539—474no—
331#539—942no—
332#539—942no—
333#539—942no—
334C2×#126—941no—
335C2×#125—941no—
336C2×#123—941no—
337C2×#123—941no—
338C2×C22⋊Q8—471no—
339C2×C22⋊Q8—941no—
340C2×#121C2×D4711yescharacteristic
341C2×C4×D4—941no—
342C22×C4⋊C4—471no—
343C22×C22⋊C4—941no—
344C22×C22⋊C4—941no—
345#450—474no—
346#450—942no—
347#447—22no—
348#447C2×D4714yes—
349C2×#102—21no—
350C2×#102—941no—
351C2×C22⋊C8—471no—
352C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353#394—474no—
354#394—942no—
355C2×#95—471no—
356#328—474no—
357#327—474no—
358#324—474no—
359C47C2×#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C25—21no—
361C22×Q8—471no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—44no—
369C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
370C22×D4C22×D4712yes—
371C23×C4—471no—
372C23×C4—471no—
373C23×C4—941no—
374C23×C4—941no—
375C23×C4C22×D4711yescharacteristic
376C2×SD16—944no—
377C2×SD16—1884no—
378C2×D8—24no—
379C2×D8—44no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—941no—
382#126—944no—
383#126—944no—
384#125—944no—
385#125—944no—
386#123—944no—
387#123—944no—
388#123—944no—
389#123—944no—
390C22⋊Q8—472no—
391C22⋊Q8—472no—
392C22⋊Q8—944no—
393C22⋊Q8—944no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121C22⋊D4712yes—
399#121C22×D4712yes—
400C4×D4—944no—
401C4×D4—944no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—472no—
404C2×C4⋊C4—472no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—944no—
420C2×C22⋊C4—944no—
421C2×C22⋊C4—1884no—
422C2×C22⋊C4—1884no—
423C2×C42—941no—
424#102—24no—
425#102—944no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—472no—
428C22⋊C8—941no—
429C22⋊C8C22×D4712yes—
430#95—472no—
431#95—941no—
432C24—24no—
433C24—21no—
434C24—22no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—41no—
439C24—41no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24D4×D4711yescharacteristic
443C2×Q8—472no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—472no—
468C22×C4—472no—
469C22×C4—944no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—3762no—
480C22×C4—1882no—
481C22×C4—1882no—
482C22×C4—1882no—
483C22×C4—1882no—
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4C23×D4711yescharacteristic
490SD16—1888no—
491D8—48no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—942no—
495C2×C8—1882no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—472no—
498C4⋊C4—944no—
499C4⋊C4—944no—
500C4⋊C4—944no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—944no—
512C22⋊C4—944no—
513C22⋊C4—944no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—1888no—
517C22⋊C4—1888no—
518C42—944no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—48no—
528C23—48no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—82no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23#1309399211yescharacteristic
543C23#1309399211yescharacteristic
544C23#1309404312yes—
545C23#1309404812yes—
546C23C2×D4×D4711yescharacteristic
547Q8—3761no—
548Q8—1882no—
549D4—24no—
550D4—24no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—3764no—
575C2×C4—3761no—
576C2×C4—3764no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4#1309399211yescharacteristic
587C2×C4#1309399211yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—1882no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—88no—
607C22—82no—
608C22—88no—
609C22—84no—
610C22—82no—
611C22#1568926512yes—
612C22#1568926512yes—
613C22#1568929412yes—
614C22#1568930912yes—
615C22C2×#1309399211yescharacteristic
616C22C2×#1309404311yescharacteristic
617C22C2×#1309404811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—3762no—
624C4—1882no—
625C4—1882no—
626C4—1882no—
627C4—1882no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—84no—
632C2—82no—
633C2#2024231414yesdirect product factor
634C2C2×#1568926511yescharacteristic
635C2C2×#1568929411yescharacteristic
636C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×#447C2
socleC23×C47#120
hypercenterC2×#447D47
hypocenterC47C2×#1597
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689718C2semidirect
2. C2×#15689274C2semidirect
3. C2×#15689037C2semidirect
4. #20242314C2direct (N × H)
5. C2×#15688861C2semidirect
6. C2×#15688857C2semidirect
7. C2×#15688848C2semidirect
13. #15689718C22semidirect
25. #15689274C22semidirect
29. #15689037C22semidirect
31. #15688861C22semidirect
32. #15688857C22semidirect
33. #15688848C22semidirect
323. C2×C47#1597semidirect
359. C47C2×#1597semidirect
633. C2#20242314direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897182
C2×#156892742
C2×#156890372
#202423142
C2×#156888612
C2×#156888572
C2×#156888482
C2×C47×#4472
C2×#159747