Finite Group Databasebeta

← C2×#20242315 #26188365

Subgroups — C2×#20242315 #26188365

Order 12032.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689257C211yesmaximal, characteristic
4#20242315C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625335—21no—
10C22×#10625334—21no—
11#15689720—22no—
12#15689720—22no—
13#15689720—22no—
14#15689720C2214yescomplemented
15C2×#13094019—21no—
16C2×#13094014—21no—
17C2×#13094009—21no—
18C2×#13094007—21no—
19C2×#13094003C2211yescharacteristic
20C2×#13094002—21no—
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D47—21no—
23#15689274—22no—
24#15689274C2214yescomplemented
25#15689257—22no—
26#15689257C2214yes—
27C2×#13093945—21no—
28C2×#13093945—21no—
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31#15688859C2214yescomplemented
32#15688856C2214yescomplemented
33#15688849C2214yescomplemented
34C23×D4×C47C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C47—21no—
37C22×C22⋊C4×C47—21no—
38C47×#394—22no—
39C47×#394C2214yescomplemented
40C2×#95×C47C2211yescharacteristic
41C22×Dic94D411yescharacteristic
42C22×D188D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C4×D47—21no—
45C2×#10625335—24no—
46C2×#10625335—44no—
47C2×#10625334—24no—
48C2×#10625334—44no—
49C22×C47⋊C8—21no—
50C22×C47⋊C8—21no—
51#13094019—24no—
52#13094019—24no—
53#13094014—24no—
54#13094014—24no—
55#13094009—24no—
56#13094009—24no—
57#13094007—24no—
58#13094007—24no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003D412yes—
62#13094003C2312yes—
63#13094002—24no—
64#13094002—24no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998D412yes—
68#13093998C2312yes—
69C4×C22⋊D47—24no—
70C4×C22⋊D47—24no—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83#13093945—24no—
84#13093945—24no—
85C22⋊(C47⋊C8)—21no—
86C22⋊(C47⋊C8)—21no—
87C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
88C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
89C25×C47—21no—
90C22×D4×C47—21no—
91C22×D4×C47—21no—
92C22×D4×C47—21no—
93C22×D4×C47—21no—
94C22×D4×C47—21no—
95C22×D4×C47—44no—
96C22×D4×C47C2312yes—
97C23×C4×C47—21no—
98C23×C4×C47D411yescharacteristic
99C23×C4×C47D411yescharacteristic
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47D412yes—
106C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C47—24no—
108C2×C22⋊C4×C47—24no—
109C2×C22⋊C4×C47—44no—
110C2×C22⋊C4×C47—44no—
111#95×C47—21no—
112#95×C47C2312yes—
113C24×C47—24no—
114C24×C47—22no—
115C24×C47—42no—
116C24×C47—42no—
117C24×C47—42no—
118C24×C47—41no—
119C24×C47—41no—
120C24×C47—42no—
121C24×C47—42no—
122C24×C47C2×D411yescharacteristic
123C23×D47—21no—
124C2×D4×C47—24no—
125C2×D4×C47—24no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—42no—
129C2×D4×C47—42no—
130C2×D4×C47—44no—
131C2×D4×C47—44no—
132C2×D4×C47—44no—
133C2×D4×C47—44no—
134C2×D4×C47—41no—
135C2×D4×C47—41no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47—42no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47—42no—
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188C2×D412yes—
166C2×C4×D47—24no—
167C2×C4×D47—82no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—48no—
176C22⋊C4×C47—48no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—22no—
179#10625335—48no—
180#10625334—48no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195C4×Dic47—24no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—42no—
199C2×C47⋊C8—42no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—24no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—44no—
205C23×C47—48no—
206C23×C47—48no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—44no—
213C23×C47—84no—
214C23×C47—84no—
215C23×C47—82no—
216C23×C47—82no—
217C23×C47—82no—
218C23×C47—82no—
219C23×C47#12011yescharacteristic
220C23×C47#12011yescharacteristic
221C23×C47#13512yes—
222C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228D4×C47—24no—
229D4×C47—24no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—44no—
233D4×C47—44no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—81no—
252C2×C4×C47—84no—
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—44no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—42no—
266D188—42no—
267D188—81no—
268C4×D47—84no—
269Dic94—42no—
270Dic94—81no—
271C47⋊C8—42no—
272C47⋊C8—42no—
273C2×#1597—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—24no—
275C22×C47—24no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—44no—
281C22×C47—44no—
282C22×C47—44no—
283C22×C47—82no—
284C22×C47—82no—
285C22×C47—88no—
286C22×C47—88no—
287C22×C47—82no—
288C22×C47—82no—
289C22×C47#44912yes—
290C22×C47#44912yes—
291C22×C47#45412yes—
292C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C22×C47C2×#13511yescharacteristic
295C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—84no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—82no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310C2×#539—471no—
311C2×#450—471no—
312C2×#447—471no—
313C2×#394D4711yescharacteristic, complemented
314#1597—478no—
315C2×#328—471no—
316C2×#327—471no—
317C2×#324—471no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—22no—
321C2×C47—84no—
322C2×C47#159714yescomplemented
323C2×C47C2×#44911yescharacteristic
324C2×C47C2×#45411yescharacteristic
325C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326D47—82no—
327C23×D4C2×D4711yescharacteristic
328C22×SD16—941no—
329C22×D8—941no—
330#539—474no—
331#539—942no—
332#539—942no—
333#539—942no—
334C2×#126—941no—
335C2×#125—941no—
336C2×#123—941no—
337C2×#123—941no—
338C2×C22⋊Q8—471no—
339C2×C22⋊Q8—941no—
340C2×#121—471no—
341C2×C4×D4—941no—
342C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
343C22×C22⋊C4—21no—
344C22×C22⋊C4—21no—
345#450—474no—
346#450—942no—
347#447—474no—
348#447—942no—
349C2×#102—941no—
350C2×#102—941no—
351C2×C22⋊C8—471no—
352C2×C22⋊C8—471no—
353#394—22no—
354#394C2×D4714yescomplemented
355C2×#95C2×D4711yescharacteristic
356#328—474no—
357#327—474no—
358#324—474no—
359C47C2×#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C25—21no—
361C22×Q8—471no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—44no—
368C22×D4—471no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4C22×D4712yes—
371C23×C4—21no—
372C23×C4—941no—
373C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
374C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
375C23×C4C22×D4711yescharacteristic
376C2×SD16—944no—
377C2×SD16—1884no—
378C2×D8—944no—
379C2×D8—1884no—
380C22×C8—941no—
381C22×C8—941no—
382#126—944no—
383#126—944no—
384#125—944no—
385#125—944no—
386#123—944no—
387#123—944no—
388#123—944no—
389#123—944no—
390C22⋊Q8—472no—
391C22⋊Q8—472no—
392C22⋊Q8—944no—
393C22⋊Q8—944no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396#121—472no—
397#121—472no—
398#121—941no—
399#121—941no—
400C4×D4—944no—
401C4×D4—944no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—471no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
413C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—44no—
417C2×C22⋊C4—44no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C42—941no—
424#102—944no—
425#102—944no—
426C22⋊C8—472no—
427C22⋊C8—472no—
428C22⋊C8—941no—
429C22⋊C8—941no—
430#95—21no—
431#95C22×D4712yes—
432C24—24no—
433C24—22no—
434C24—42no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—41no—
438C24—41no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24—941no—
442C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C2×Q8—472no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—472no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—1882no—
463C2×D4—1882no—
464C2×D4—1882no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—944no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—3762no—
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
487C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
488C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4C23×D4711yescharacteristic
490SD16—1888no—
491D8—1888no—
492C2×C8—942no—
493C2×C8—942no—
494C2×C8—1882no—
495C2×C8—1882no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—472no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—944no—
503C4⋊C4—944no—
504C4⋊C4—944no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—942no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—944no—
512C22⋊C4—944no—
513C22⋊C4—944no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C42—944no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—48no—
527C23—48no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—942no—
539C23—1882no—
540C23—1882no—
541C23—1882no—
542C23#1309399211yescharacteristic
543C23#1309399211yescharacteristic
544C23#1309404412yes—
545C23#1309405012yes—
546C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
547Q8—3761no—
548Q8—1882no—
549D4—24no—
550D4—24no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—3761no—
556D4—1882no—
557D4—1884no—
558D4—1882no—
559D4—1882no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—3764no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4#1309399211yescharacteristic
587C2×C4#1309399211yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
590C8—1882no—
591C8—1882no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—88no—
604C22—82no—
605C22—88no—
606C22—82no—
607C22—3764no—
608C22—1882no—
609C22—1882no—
610C22—1882no—
611C22#1568926612yes—
612C22#1568926612yes—
613C22#1568929512yes—
614C22#1568930912yes—
615C22C2×#1309399211yescharacteristic
616C22C2×#1309404411yescharacteristic
617C22C2×#1309405011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—1882no—
626C4—1882no—
627C4—1882no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—84no—
632C2—3762no—
633C2#2024231514yesdirect product factor
634C2C2×#1568926611yescharacteristic
635C2C2×#1568929511yescharacteristic
636C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#394C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689257C2
hypercenterC2×#394D47
hypocenterC47C2×#1597
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689720C2semidirect
2. C2×#15689274C2semidirect
4. #20242315C2direct (N × H)
5. C2×#15688859C2semidirect
6. C2×#15688856C2semidirect
7. C2×#15688849C2semidirect
8. C2×C47×#394C2semidirect
14. #15689720C22semidirect
24. #15689274C22semidirect
31. #15688859C22semidirect
32. #15688856C22semidirect
33. #15688849C22semidirect
39. C47×#394C22semidirect
313. C2×#394D47semidirect
322. C2×C47#1597semidirect
354. #394C2×D47semidirect
359. C47C2×#1597semidirect
633. C2#20242315direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897202
C2×#156892742
C2×#156892572
#202423152
C2×#156888592
C2×#156888562
C2×#156888492
C2×C47×#3942
C2×#159747