Finite Group Databasebeta

← C2×#20242318 #26188368

Subgroups — C2×#20242318 #26188368

Order 12032.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689256C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242318C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D188C2211yescharacteristic
10C22×#10625325—21no—
11C22×#10625334—21no—
12#15689718—22no—
13#15689718—22no—
14#15689718—22no—
15#15689718C2214yescomplemented
16C2×#13094017—21no—
17C2×#13094014—21no—
18C2×#13094005—21no—
19C2×#13094005—21no—
20C2×#13094003C2211yescharacteristic
21C2×#13094001—21no—
22C2×D4×Dic47—21no—
23C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
25C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
26#15689276—22no—
27#15689276C2214yescomplemented
28#15689256—22no—
29#15689256C2214yes—
30C2×#13093946—21no—
31C2×#13093944—21no—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33#15689041—22no—
34#15689041C2214yescomplemented
35#15688859C2214yescomplemented
36#15688848C2214yescomplemented
37C2×#121×C47C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
39C2×#95×C47C2211yescharacteristic
40C47×#327C2214yescomplemented
41C24×D47—21no—
42C22×Dic94D411yescharacteristic
43C22×D188—21no—
44C22×D188—21no—
45C22×D188—21no—
46C22×D188—21no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188—44no—
49C22×D188C2312yes—
50C23×Dic47—21no—
51C23×Dic47D411yescharacteristic
52C23×Dic47D411yescharacteristic
53C2×#10625325—24no—
54C2×#10625325—44no—
55C2×#10625334—24no—
56C2×#10625334—44no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58#13094017—24no—
59#13094017—24no—
60#13094014—24no—
61#13094014—24no—
62#13094005—24no—
63#13094005—24no—
64#13094005—24no—
65#13094005—24no—
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13094003D412yes—
69#13094003C2312yes—
70#13094001—24no—
71#13094001—24no—
72D4×Dic47—24no—
73D4×Dic47—24no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4D412yes—
84C2×Dic47⋊C4C2312yes—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94#13093946—24no—
95#13093944—24no—
96C22⋊(C47⋊C8)—21no—
97C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47D411yescharacteristic
100C23×C4×C47—21no—
101C23×C4×C47C2311yescharacteristic
102C22×C8×C47—21no—
103#121×C47—21no—
104#121×C47—21no—
105#121×C47D412yes—
106#121×C47C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C22⋊C8×C47—21no—
110C22⋊C8×C47C2312yes—
111#95×C47—21no—
112#95×C47C2312yes—
113C24×C47—21no—
114C24×C47C2×D411yescharacteristic
115C23×D47—24no—
116C23×D47—22no—
117C23×D47—42no—
118C23×D47—42no—
119C23×D47—42no—
120C23×D47—41no—
121C23×D47—41no—
122C23×D47—42no—
123C23×D47—42no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—42no—
128C2×D4×C47—42no—
129C2×D4×C47—42no—
130C2×D4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—42no—
134C22×C4×C47—42no—
135C22×C4×C47—42no—
136C22×C4×C47—42no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—22no—
150C22×Dic47—24no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—42no—
153C22×Dic47—82no—
154C22×Dic47C2×D412yes—
155C22×Dic47C2×D412yes—
156C2×D188—24no—
157C2×D188—24no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—44no—
161C2×D188—44no—
162C2×D188—44no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—44no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171C2×C8×C47—22no—
172C2×C8×C47—42no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊Dic47—24no—
178C22⋊Dic47—24no—
179C22⋊Dic47—24no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182#10625334—48no—
183(C2×D47)⋊C4—48no—
184(C2×D47)⋊C4—48no—
185C4⋊Dic47—24no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196C4×Dic47—24no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—42no—
199#10625325—48no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47#12011yescharacteristic
207C23×C47#12011yescharacteristic
208C23×C47#13512yes—
209C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—24no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—44no—
214C22×D47—48no—
215C22×D47—48no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—44no—
222C22×D47—84no—
223C22×D47—84no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—44no—
232D4×C47—81no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—84no—
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—81no—
262C2×Dic47—84no—
263D188—24no—
264D188—24no—
265D188—42no—
266D188—42no—
267D188—44no—
268D188—44no—
269Dic94—42no—
270Dic94—81no—
271C8×C47—42no—
272C47⋊C8—42no—
273C2×#1597—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—24no—
275C22×C47—24no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—84no—
284C22×C47#44912yes—
285C22×C47#44912yes—
286C22×C47#45412yes—
287C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
288C22×C47C2×#12011yescharacteristic
289C22×C47C2×#13511yescharacteristic
290C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C2×D47—44no—
292C2×D47—44no—
293C2×D47—44no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—82no—
296C2×D47—88no—
297C2×D47—88no—
298C2×D47—82no—
299C2×D47—82no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—82no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310C2×#539—471no—
311C2×#450—471no—
312C2×#447—471no—
313C2×#394—471no—
314#1597—478no—
315C2×#328—471no—
316C2×#327D4711yescharacteristic, complemented
317C2×#324—471no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—22no—
321C2×C47—82no—
322C2×C47#159714yescomplemented
323C2×C47C2×#44911yescharacteristic
324C2×C47C2×#45411yescharacteristic
325C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326D47—84no—
327C23×D4—471no—
328C22×SD16—941no—
329C22×D8—941no—
330#539—474no—
331#539—942no—
332#539—942no—
333#539—942no—
334C2×#126—941no—
335C2×#125—941no—
336C2×#123—941no—
337C2×#123—941no—
338C2×C22⋊Q8—471no—
339C2×C22⋊Q8—941no—
340C2×#121C2×D4711yescharacteristic
341C2×C4×D4—941no—
342C22×C4⋊C4—471no—
343C22×C22⋊C4—941no—
344C22×C22⋊C4—941no—
345#450—474no—
346#450—942no—
347#447—474no—
348#447—942no—
349C2×#102—941no—
350C2×#102—941no—
351C2×C22⋊C8—471no—
352C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353#394—474no—
354#394—942no—
355C2×#95C2×D4711yescharacteristic
356#328—474no—
357#327C2×D4714yescomplemented
358#324—474no—
359C47C2×#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C25—941no—
361C22×Q8—471no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—472no—
364C22×D4—941no—
365C22×D4—941no—
366C22×D4—941no—
367C22×D4—941no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—1884no—
370C22×D4D18811yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—471no—
373C23×C4—471no—
374C23×C4—941no—
375C23×C4C22×D4711yescharacteristic
376C2×SD16—944no—
377C2×SD16—1884no—
378C2×D8—944no—
379C2×D8—1884no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—941no—
382#126—944no—
383#126—944no—
384#125—944no—
385#125—944no—
386#123—944no—
387#123—944no—
388#123—944no—
389#123—944no—
390C22⋊Q8—472no—
391C22⋊Q8—472no—
392C22⋊Q8—944no—
393C22⋊Q8—944no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8—941no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121D18812yes—
399#121C22×D4712yes—
400C4×D4—944no—
401C4×D4—944no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—472no—
404C2×C4⋊C4—472no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—941no—
419C2×C22⋊C4—944no—
420C2×C22⋊C4—944no—
421C2×C22⋊C4—1884no—
422C2×C22⋊C4—1884no—
423C2×C42—941no—
424#102—944no—
425#102—944no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—472no—
428C22⋊C8—941no—
429C22⋊C8C22×D4712yes—
430#95—21no—
431#95C22×D4712yes—
432C24—21no—
433C24—944no—
434C24—942no—
435C24—1882no—
436C24—1882no—
437C24—1882no—
438C24—1881no—
439C24—1881no—
440C24—1882no—
441C24—1882no—
442C24D4×D4711yescharacteristic
443C2×Q8—472no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—944no—
453C2×D4—944no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—942no—
456C2×D4—1882no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1884no—
459C2×D4—1884no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4—1884no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4C2×D18812yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—472no—
472C22×C4—472no—
473C22×C4—944no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—3762no—
483C22×C4—1882no—
484C22×C4C2×D18811yescharacteristic
485C22×C4C2×D18811yescharacteristic
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4D4×D4711yescharacteristic
488C22×C4D4×D4711yescharacteristic
489C22×C4C23×D4711yescharacteristic
490SD16—1888no—
491D8—1888no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—942no—
495C2×C8—1882no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—472no—
498C4⋊C4—944no—
499C4⋊C4—944no—
500C4⋊C4—944no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4C2×D18812yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—944no—
512C22⋊C4—944no—
513C22⋊C4—944no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—1888no—
517C22⋊C4—1888no—
518C42—944no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—944no—
526C23—3762no—
527C23—3764no—
528C23—3764no—
529C23—3762no—
530C23—3762no—
531C23—3762no—
532C23—1882no—
533C23—1884no—
534C23—1882no—
535C23—1882no—
536C23—1888no—
537C23—1888no—
538C23—1884no—
539C23—1882no—
540C23—1882no—
541C23—1882no—
542C23#1309399411yescharacteristic
543C23#1309399411yescharacteristic
544C23#1309404512yes—
545C23#1309404812yes—
546C23C2×D4×D4711yescharacteristic
547Q8—3761no—
548Q8—1882no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—944no—
555D4—944no—
556D4—1882no—
557D4—1882no—
558D4—1884no—
559D4—1884no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—3761no—
579C2×C4—3764no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4#1309399411yescharacteristic
587C2×C4#1309399411yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
589C2×C4C22×D18811yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—1882no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—84no—
602C22—3762no—
603C22—3768no—
604C22—3762no—
605C22—3762no—
606C22—3768no—
607C22—3762no—
608C22—1884no—
609C22—1884no—
610C22—1884no—
611C22#1568926912yes—
612C22#1568926912yes—
613C22#1568929712yes—
614C22#1568931112yes—
615C22C2×#1309399411yescharacteristic
616C22C2×#1309404511yescharacteristic
617C22C2×#1309404811yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—1882no—
625C4—1882no—
626C4—1882no—
627C4—1882no—
628C2—21no—
629C2—22no—
630C2—21no—
631C2—82no—
632C2—3764no—
633C2#2024231814yesdirect product factor
634C2C2×#1568926911yescharacteristic
635C2C2×#1568929711yescharacteristic
636C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#327C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689256C2
hypercenterC2×#327D47
hypocenterC47C2×#1597
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689718C2semidirect
2. C2×#15689276C2semidirect
4. C2×#15689041C2semidirect
5. #20242318C2direct (N × H)
6. C2×#15688859C2semidirect
7. C2×#15688848C2semidirect
8. C2×C47×#327C2semidirect
15. #15689718C22semidirect
27. #15689276C22semidirect
34. #15689041C22semidirect
35. #15688859C22semidirect
36. #15688848C22semidirect
40. C47×#327C22semidirect
316. C2×#327D47semidirect
322. C2×C47#1597semidirect
357. #327C2×D47semidirect
359. C47C2×#1597semidirect
633. C2#20242318direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897182
C2×#156892762
C2×#156892562
C2×#156890412
#202423182
C2×#156888592
C2×#156888482
C2×C47×#3272
C2×#159747