Finite Group Databasebeta

← C2×#20242349 #26188373

Subgroups — C2×#20242349 #26188373

Order 12032.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689720C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689262C211yesmaximal, characteristic
4#20242349C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic
7C2×#15688849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625337—21no—
10C22×#10625336—21no—
11#15689720—22no—
12#15689720—22no—
13#15689720—22no—
14#15689720C2214yes—
15C2×#13094019—21no—
16C2×#13094014—21no—
17C2×#13094009—21no—
18C2×#13094007—21no—
19C2×#13094003C2211yescharacteristic
20C2×#13094002—21no—
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D47—21no—
23#15689279—22no—
24#15689279C2214yescomplemented
25#15689262—22no—
26#15689262C2214yes—
27C2×#13093948—21no—
28C2×#13093948—21no—
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31#15688859C2214yescomplemented
32#15688856C2214yes—
33#15688849C2214yescomplemented
34C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C47—21no—
36C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
37C47×#395—22no—
38C47×#395C2214yescomplemented
39C2×#95×C47—21no—
40C2×#95×C47C2211yescharacteristic
41C22×Dic94D411yescharacteristic
42C22×D188D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D47—21no—
44C22×C4×D47—21no—
45C2×#10625337—24no—
46C2×#10625337—44no—
47C2×#10625336—24no—
48C2×#10625336—44no—
49C22×C47⋊C8—21no—
50C22×C47⋊C8—21no—
51#13094019—24no—
52#13094019—24no—
53#13094014—24no—
54#13094014—24no—
55#13094009—24no—
56#13094009—24no—
57#13094007—24no—
58#13094007—24no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003D412yes—
62#13094003C2312yes—
63#13094002—24no—
64#13094002—24no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998D412yes—
68#13093998C2312yes—
69C4×C22⋊D47—24no—
70C4×C22⋊D47—24no—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83#13093948—24no—
84#13093948—24no—
85C22⋊(C47⋊C8)—21no—
86C22⋊(C47⋊C8)—21no—
87C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
88C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
89C22×Q8×C47—21no—
90C22×Q8×C47—21no—
91C22×Q8×C47—21no—
92C22×Q8×C47—21no—
93C22×Q8×C47—21no—
94C22×Q8×C47—44no—
95C22×Q8×C47C2312yes—
96C23×C4×C47—21no—
97C23×C4×C47—21no—
98C23×C4×C47D411yescharacteristic
99C23×C4×C47D411yescharacteristic
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47—24no—
106C2×C4⋊C4×C47—44no—
107C2×C4⋊C4×C47D412yes—
108C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
109#95×C47—24no—
110#95×C47—21no—
111#95×C47C2312yes—
112C24×C47C2×D411yescharacteristic
113C23×D47—21no—
114C2×Q8×C47—24no—
115C2×Q8×C47—24no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—44no—
119C2×Q8×C47—42no—
120C2×Q8×C47—42no—
121C2×Q8×C47—44no—
122C2×Q8×C47—44no—
123C2×Q8×C47—44no—
124C2×Q8×C47—41no—
125C2×Q8×C47—41no—
126C22×C4×C47—24no—
127C22×C4×C47—24no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—42no—
137C22×C4×C47—42no—
138C22×C4×C47—42no—
139C22×C4×C47—41no—
140C22×C4×C47—41no—
141C22×C4×C47—42no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—42no—
154C2×C22⋊D47—42no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×C4×D47—24no—
162C2×C4×D47—82no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—42no—
165C2×Dic94C2×D412yes—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—48no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173#10625337—48no—
174#10625336—48no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189C4×Dic47—24no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—42no—
193C2×C47⋊C8—42no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C23×C47#13512yes—
199C23×C47#13712yes—
200C23×C47C22×D411yescharacteristic
201C22×D47—22no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205Q8×C47—24no—
206Q8×C47—24no—
207Q8×C47—42no—
208Q8×C47—42no—
209Q8×C47—44no—
210Q8×C47—44no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—24no—
214C2×C4×C47—24no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—48no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—44no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—44no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—81no—
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D47—42no—
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—44no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248D188—42no—
249D188—81no—
250C4×D47—84no—
251Dic94—42no—
252Dic94—81no—
253C47⋊C8—42no—
254C47⋊C8—42no—
255C2×#1603—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—24no—
257C22×C47—24no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47#45212yes—
263C22×C47#45212yes—
264C22×C47#45612yes—
265C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
266C22×C47C2×#12011yescharacteristic
267C22×C47C2×#13511yescharacteristic
268C22×C47C2×#13711yescharacteristic
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—84no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—44no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—44no—
281Dic47—42no—
282Dic47—42no—
283Dic47—42no—
284C2×#539—471no—
285C2×#451—471no—
286C2×#448—471no—
287C2×#395D4711yescharacteristic, complemented
288#1603—478no—
289C2×#328—471no—
290C2×#327—471no—
291C2×#324—471no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—22no—
295C2×C47#160314yescomplemented
296C2×C47C2×#45211yescharacteristic
297C2×C47C2×#45611yescharacteristic
298C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299D47—82no—
300C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
301C22×Q16—941no—
302C22×SD16—941no—
303#539—474no—
304#539—942no—
305#539—942no—
306#539—942no—
307C2×#126—941no—
308C2×#125—941no—
309C2×#123—941no—
310C2×#123—941no—
311C2×C22⋊Q8—471no—
312C2×C22⋊Q8—941no—
313C2×#121—471no—
314C2×C4×D4—941no—
315C22×C4⋊C4—21no—
316C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
317#451—474no—
318#451—942no—
319#448—474no—
320#448—942no—
321C2×#103—941no—
322C2×#103—941no—
323C2×C22⋊C8—471no—
324C2×C22⋊C8—471no—
325#395—22no—
326#395C2×D4714yescomplemented
327C2×#95—21no—
328C2×#95C2×D4711yescharacteristic
329#328—474no—
330#327—474no—
331#324—474no—
332C47C2×#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8—44no—
339C22×Q8—471no—
340C22×Q8C22×D4712yes—
341C22×D4—471no—
342C22×D4—941no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—941no—
346C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
347C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
348C23×C4C22×D4711yescharacteristic
349C2×Q16—944no—
350C2×Q16—1884no—
351C2×SD16—944no—
352C2×SD16—1884no—
353C22×C8—941no—
354C22×C8—941no—
355#126—944no—
356#126—944no—
357#125—944no—
358#125—944no—
359#123—944no—
360#123—944no—
361#123—944no—
362#123—944no—
363C22⋊Q8—472no—
364C22⋊Q8—472no—
365C22⋊Q8—944no—
366C22⋊Q8—944no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369#121—472no—
370#121—472no—
371#121—941no—
372#121—941no—
373C4×D4—944no—
374C4×D4—944no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—44no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
388C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C42—941no—
395#103—944no—
396#103—944no—
397C22⋊C8—472no—
398C22⋊C8—472no—
399C22⋊C8—941no—
400C22⋊C8—941no—
401#95—24no—
402#95—21no—
403#95C22×D4712yes—
404C24—941no—
405C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—472no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—1882no—
421C2×D4—472no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—1882no—
426C2×D4—1882no—
427C2×D4—1882no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—944no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—3762no—
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
455C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
456C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C22×C4C23×D4711yescharacteristic
458Q16—1888no—
459SD16—1888no—
460C2×C8—942no—
461C2×C8—942no—
462C2×C8—1882no—
463C2×C8—1882no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—472no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—944no—
472C4⋊C4—944no—
473C4⋊C4—944no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—942no—
478C22⋊C4—944no—
479C22⋊C4—944no—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C42—944no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—942no—
489C23—1882no—
490C23—1882no—
491C23—1882no—
492C23#1309399211yescharacteristic
493C23#1309399211yescharacteristic
494C23#1309404412yes—
495C23#1309405512yes—
496C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—24no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—3761no—
504Q8—1882no—
505D4—3761no—
506D4—1882no—
507D4—1884no—
508D4—1882no—
509D4—1882no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—3764no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4#1309399211yescharacteristic
542C2×C4#1309399211yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C8—1882no—
546C8—1882no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—3764no—
554C22—1882no—
555C22—1882no—
556C22—1882no—
557C22#1568928312yes—
558C22#1568928312yes—
559C22#1568930512yes—
560C22#1568930912yes—
561C22C2×#1309399211yescharacteristic
562C22C2×#1309404411yescharacteristic
563C22C2×#1309405511yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—44no—
569C4—44no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—1882no—
573C4—1882no—
574C4—1882no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—21no—
578C2—3762no—
579C2#2024234914yesdirect product factor
580C2C2×#1568928311yescharacteristic
581C2C2×#1568930511yescharacteristic
582C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#395C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenterC2×#395D47
hypocenterC47C2×#1603
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689279C2semidirect
4. #20242349C2direct (N × H)
5. C2×#15688859C2semidirect
7. C2×#15688849C2semidirect
8. C2×C47×#395C2semidirect
24. #15689279C22semidirect
31. #15688859C22semidirect
33. #15688849C22semidirect
38. C47×#395C22semidirect
287. C2×#395D47semidirect
295. C2×C47#1603semidirect
326. #395C2×D47semidirect
332. C47C2×#1603semidirect
579. C2#20242349direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897202
C2×#156892792
C2×#156892622
#202423492
C2×#156888592
C2×#156888562
C2×#156888492
C2×C47×#3952
C2×#160347