Finite Group Databasebeta

← C2×#20242351 #26188375

Subgroups — C2×#20242351 #26188375

Order 12032.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689261C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242351C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15688860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688857C211yesmaximal, characteristic
7C2×#15688849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C47×#539C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic94C2211yescharacteristic
10C22×#10625337—21no—
11C22×#10625335—21no—
12C22×Dic47⋊C4—21no—
13#15689278—22no—
14#15689278C2214yescomplemented
15#15689261—22no—
16#15689261C2214yes—
17C2×#13093947—21no—
18C2×#13093947—21no—
19C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21#15689043—22no—
22#15689043C2214yescomplemented
23C2×C47⋊#95—21no—
24C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
25#15688860C2214yescomplemented
26#15688857C2214yes—
27#15688849C2214yescomplemented
28C47×#539—22no—
29C47×#539—22no—
30C47×#539—22no—
31C47×#539C2214yes—
32C2×#126×C47—21no—
33C2×#125×C47—21no—
34C2×#123×C47—21no—
35C2×#123×C47—21no—
36C2×C22⋊Q8×C47—21no—
37C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×#121×C47C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C47—21no—
40C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
41C22×Dic94—21no—
42C22×Dic94—21no—
43C22×Dic94—21no—
44C22×Dic94—21no—
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94—44no—
47C22×Dic94C2312yes—
48C23×Dic47—21no—
49C23×Dic47—21no—
50C2×#10625337—24no—
51C2×#10625337—44no—
52C2×#10625335—24no—
53C2×#10625335—44no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56C2×Dic47⋊C4—24no—
57C2×Dic47⋊C4—44no—
58#13093947—24no—
59#13093947—24no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
63C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
64C47⋊#95—24no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95C2312yes—
67C22×Q8×C47D411yescharacteristic
68C22×D4×C47—21no—
69C22×D4×C47D411yescharacteristic
70C23×C4×C47—21no—
71C23×C4×C47D411yescharacteristic
72C23×C4×C47D411yescharacteristic
73C23×C4×C47C2311yescharacteristic
74#126×C47—24no—
75#126×C47—24no—
76#125×C47—24no—
77#125×C47—24no—
78#123×C47—24no—
79#123×C47—24no—
80#123×C47—24no—
81#123×C47—24no—
82C22⋊Q8×C47—24no—
83C22⋊Q8×C47—24no—
84C22⋊Q8×C47—21no—
85C22⋊Q8×C47—21no—
86C22⋊Q8×C47D412yes—
87C22⋊Q8×C47C2312yes—
88#121×C47—21no—
89#121×C47—21no—
90#121×C47D412yes—
91#121×C47C2312yes—
92C4×D4×C47—24no—
93C4×D4×C47—24no—
94C2×C4⋊C4×C47—21no—
95C2×C4⋊C4×C47—21no—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47D412yes—
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C42×C47—21no—
112C24×C47—21no—
113C24×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—42no—
116C2×Q8×C47C2×D412yes—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—42no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47—42no—
123C2×D4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—24no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—42no—
135C22×C4×C47—42no—
136C22×C4×C47—82no—
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C22×Dic47—24no—
146C22×Dic47—24no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—42no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153C22×Dic47—42no—
154C2×Dic94—24no—
155C2×Dic94—24no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—44no—
159C2×Dic94—44no—
160C2×Dic94—44no—
161C2×Dic94—44no—
162C2×Dic94—42no—
163C2×Dic94—42no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—41no—
166C4⋊C4×C47—24no—
167C4⋊C4×C47—24no—
168C4⋊C4×C47—24no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47C2×D412yes—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C22⋊C4×C47—24no—
180C22⋊C4×C47—24no—
181C22⋊C4×C47—24no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C42×C47—24no—
187#10625337—48no—
188#10625335—48no—
189Dic47⋊C4—48no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—42no—
193C2×C47⋊C8—42no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47#12011yescharacteristic
201C23×C47#12011yescharacteristic
202C23×C47#13512yes—
203C23×C47#13712yes—
204C23×C47C22×D411yescharacteristic
205Q8×C47—42no—
206Q8×C47—81no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—44no—
211D4×C47—81no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—81no—
233C2×C4×C47—84no—
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic47—24no—
239C2×Dic47—24no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—44no—
243C2×Dic47—48no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—44no—
247Dic94—24no—
248Dic94—24no—
249Dic94—42no—
250Dic94—42no—
251Dic94—44no—
252Dic94—44no—
253C47⋊C8—42no—
254C47⋊C8—42no—
255C2×#1603—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—24no—
257C22×C47—24no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—84no—
266C22×C47#45212yes—
267C22×C47#45212yes—
268C22×C47#45612yes—
269C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C22×C47C2×#13511yescharacteristic
272C22×C47C2×#13711yescharacteristic
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—42no—
282Dic47—44no—
283Dic47—44no—
284C2×#539D4711yescharacteristic
285C2×#451—471no—
286C2×#448—471no—
287C2×#395—471no—
288#1603—478no—
289C2×#328—471no—
290C2×#327—471no—
291C2×#324—471no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—22no—
295C2×C47—82no—
296C2×C47#160314yescomplemented
297C2×C47C2×#45211yescharacteristic
298C2×C47C2×#45611yescharacteristic
299C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C23×Q8—471no—
301C22×Q16—941no—
302C22×SD16—941no—
303#539—22no—
304#539—22no—
305#539—22no—
306#539C2×D4714yes—
307C2×#126—21no—
308C2×#125—21no—
309C2×#123—21no—
310C2×#123—21no—
311C2×C22⋊Q8—21no—
312C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
313C2×#121C2×D4711yescharacteristic
314C2×C4×D4—21no—
315C22×C4⋊C4—941no—
316C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
317#451—474no—
318#451—942no—
319#448—474no—
320#448—942no—
321C2×#103—941no—
322C2×#103—941no—
323C2×C22⋊C8—471no—
324C2×C22⋊C8—471no—
325#395—474no—
326#395—942no—
327C2×#95—471no—
328C2×#95—941no—
329#328—474no—
330#327—474no—
331#324—474no—
332C47C2×#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—472no—
334C22×Q8—941no—
335C22×Q8—941no—
336C22×Q8—941no—
337C22×Q8—941no—
338C22×Q8—941no—
339C22×Q8—1884no—
340C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—941no—
345C23×C4—941no—
346C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
347C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
348C23×C4C22×D4711yescharacteristic
349C2×Q16—944no—
350C2×Q16—1884no—
351C2×SD16—944no—
352C2×SD16—1884no—
353C22×C8—941no—
354C22×C8—941no—
355#126—24no—
356#126—24no—
357#125—24no—
358#125—24no—
359#123—24no—
360#123—24no—
361#123—24no—
362#123—24no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
368C22⋊Q8C22×D4712yes—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121C22⋊D4712yes—
372#121C22×D4712yes—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—944no—
384C2×C4⋊C4—1884no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
386C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C42—21no—
395#103—944no—
396#103—944no—
397C22⋊C8—472no—
398C22⋊C8—472no—
399C22⋊C8—941no—
400C22⋊C8—941no—
401#95—472no—
402#95—941no—
403#95—944no—
404C24—21no—
405C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—944no—
409C2×Q8—944no—
410C2×Q8—942no—
411C2×Q8—942no—
412C2×Q8—1882no—
413C2×Q8—1882no—
414C2×Q8—1884no—
415C2×Q8—1884no—
416C2×Q8—1884no—
417C2×Q8—1884no—
418C2×Q8—1881no—
419C2×Q8—1881no—
420C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—944no—
442C22×C4—944no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—1882no—
446C22×C4—1882no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4—1882no—
450C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
451C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
454C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C22×C4C23×D4711yescharacteristic
458Q16—1888no—
459SD16—1888no—
460C2×C8—942no—
461C2×C8—942no—
462C2×C8—1882no—
463C2×C8—1882no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—1888no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C42—24no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23#1309399311yescharacteristic
493C23#1309399311yescharacteristic
494C23#1309404412yes—
495C23#1309405412yes—
496C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—944no—
500Q8—944no—
501Q8—1882no—
502Q8—1882no—
503Q8—1884no—
504Q8—1884no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—81no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—944no—
533C2×C4—944no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1888no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1884no—
538C2×C4—1884no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4#1309399311yescharacteristic
542C2×C4#1309399311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
545C8—1882no—
546C8—1882no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—84no—
557C22#1568928512yes—
558C22#1568928512yes—
559C22#1568930612yes—
560C22#1568931012yes—
561C22C2×#1309399311yescharacteristic
562C22C2×#1309404411yescharacteristic
563C22C2×#1309405411yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—1884no—
574C4—1884no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—21no—
578C2—82no—
579C2#2024235114yesdirect product factor
580C2C2×#1568928511yescharacteristic
581C2C2×#1568930611yescharacteristic
582C2C2×#1568931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#539C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenterC2×#539D47
hypocenterC47C2×#1603
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689278C2semidirect
3. C2×#15689043C2semidirect
4. #20242351C2direct (N × H)
5. C2×#15688860C2semidirect
7. C2×#15688849C2semidirect
14. #15689278C22semidirect
22. #15689043C22semidirect
25. #15688860C22semidirect
27. #15688849C22semidirect
296. C2×C47#1603semidirect
332. C47C2×#1603semidirect
579. C2#20242351direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892782
C2×#156892612
C2×#156890432
#202423512
C2×#156888602
C2×#156888572
C2×#156888492
C2×C47×#5392
C2×#160347