Finite Group Databasebeta

← C2×#20242353 #26188377

Subgroups — C2×#20242353 #26188377

Order 12032.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689720C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689264C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15689043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242353C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic
8C2×C47×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic94C2211yescharacteristic
10C22×Dic188—21no—
11C22×#10625325—21no—
12#15689720—22no—
13#15689720—22no—
14#15689720—22no—
15#15689720C2214yes—
16C2×#13094019—21no—
17C2×#13094014—21no—
18C2×#13094009—21no—
19C2×#13094007—21no—
20C2×#13094003C2211yescharacteristic
21C2×#13094002—21no—
22C2×#13093998C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24C22×Dic47⋊C4—21no—
25#15689281—22no—
26#15689281C2214yescomplemented
27#15689264—22no—
28#15689264C2214yes—
29C2×#13093949—21no—
30C2×#13093949—21no—
31#15689043—22no—
32#15689043C2214yescomplemented
33C2×C47⋊#95—21no—
34C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
35#15688861C2214yescomplemented
36#15688858C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#324C2214yescomplemented
41C22×Dic94—21no—
42C22×Dic94—21no—
43C22×Dic94—21no—
44C22×Dic94—21no—
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94—44no—
47C22×Dic94D411yescharacteristic
48C22×Dic94C2312yes—
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—21no—
51C23×Dic47—21no—
52C23×Dic47—21no—
53C22×C4×D47—21no—
54C2×Dic188—24no—
55C2×Dic188—44no—
56C2×#10625325—24no—
57C2×#10625325—44no—
58#13094019—24no—
59#13094019—24no—
60#13094014—24no—
61#13094014—24no—
62#13094009—24no—
63#13094009—24no—
64#13094007—24no—
65#13094007—24no—
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13094003D412yes—
69#13094003C2312yes—
70#13094002—24no—
71#13094002—24no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74#13093998D412yes—
75#13093998C2312yes—
76C4×C22⋊D47—24no—
77C4×C22⋊D47—24no—
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—24no—
85C2×Dic47⋊C4—44no—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92#13093949—24no—
93#13093949—24no—
94C47⋊#95—24no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95C2312yes—
97C23×C4×C47D411yescharacteristic
98C23×C4×C47D411yescharacteristic
99C23×C4×C47C2311yescharacteristic
100C22×C8×C47—21no—
101C22×C8×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—21no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47D412yes—
107C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
108C22⋊C8×C47—21no—
109C22⋊C8×C47—21no—
110C22⋊C8×C47C2312yes—
111C22⋊C8×C47C2312yes—
112C24×C47C2×D411yescharacteristic
113C23×D47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—22no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—42no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—42no—
133C2×C22⋊D47—42no—
134C22×Dic47—24no—
135C22×Dic47—24no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—42no—
142C22×Dic47—42no—
143C22×Dic47—41no—
144C22×Dic47—41no—
145C22×Dic47—42no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188C2×D412yes—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—82no—
151C2×Dic94—24no—
152C2×Dic94—24no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—44no—
157C2×Dic94—44no—
158C2×Dic94—44no—
159C2×Dic94—44no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94—42no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×Dic94—42no—
165C2×Dic94C2×D412yes—
166C2×C8×C47—22no—
167C2×C8×C47—22no—
168C2×C8×C47—42no—
169C2×C8×C47—42no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—48no—
191C4×Dic47—24no—
192Dic188—48no—
193#10625325—48no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C23×C47#13512yes—
199C23×C47#13712yes—
200C23×C47C22×D411yescharacteristic
201C22×D47—22no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—81no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D47—42no—
225C22⋊D47—42no—
226C22⋊D47—44no—
227C2×Dic47—24no—
228C2×Dic47—24no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—44no—
235C2×Dic47—48no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—44no—
241C2×Dic47—42no—
242D188—42no—
243D188—81no—
244C4×D47—84no—
245Dic94—24no—
246Dic94—24no—
247Dic94—42no—
248Dic94—42no—
249Dic94—44no—
250Dic94—44no—
251Dic94—42no—
252Dic94—81no—
253C8×C47—42no—
254C8×C47—42no—
255C2×#1603—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—24no—
257C22×C47—24no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47#45212yes—
263C22×C47#45212yes—
264C22×C47#45612yes—
265C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
266C22×C47C2×#12011yescharacteristic
267C22×C47C2×#13511yescharacteristic
268C22×C47C2×#13711yescharacteristic
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—84no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—42no—
279Dic47—44no—
280Dic47—42no—
281Dic47—42no—
282Dic47—44no—
283Dic47—42no—
284C2×#539—471no—
285C2×#451—471no—
286C2×#448—471no—
287C2×#395—471no—
288#1603—478no—
289C2×#328—471no—
290C2×#327—471no—
291C2×#324D4711yescharacteristic, complemented
292C2×C47—21no—
293C2×C47—21no—
294C2×C47—22no—
295C2×C47#160314yescomplemented
296C2×C47C2×#45211yescharacteristic
297C2×C47C2×#45611yescharacteristic
298C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299D47—82no—
300C23×Q8—471no—
301C22×Q16—941no—
302C22×SD16—941no—
303#539—474no—
304#539—942no—
305#539—942no—
306#539—942no—
307C2×#126—941no—
308C2×#125—941no—
309C2×#123—941no—
310C2×#123—941no—
311C2×C22⋊Q8—471no—
312C2×C22⋊Q8—941no—
313C2×#121—471no—
314C2×C4×D4—941no—
315C22×C4⋊C4—941no—
316C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
317#451—474no—
318#451—942no—
319#448—474no—
320#448—942no—
321C2×#103—941no—
322C2×#103—941no—
323C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
324C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
325#395—474no—
326#395—942no—
327C2×#95—471no—
328C2×#95—941no—
329#328—474no—
330#327—474no—
331#324C2×D4714yescomplemented
332C47C2×#160311yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—471no—
334C22×Q8—472no—
335C22×Q8—941no—
336C22×Q8—941no—
337C22×Q8—941no—
338C22×Q8—941no—
339C22×Q8—941no—
340C22×Q8—1884no—
341C22×D4—471no—
342C22×D4—941no—
343C23×C4—941no—
344C23×C4—941no—
345C23×C4—941no—
346C23×C4D18811yescharacteristic
347C23×C4D18811yescharacteristic
348C23×C4C22×D4711yescharacteristic
349C2×Q16—944no—
350C2×Q16—1884no—
351C2×SD16—944no—
352C2×SD16—1884no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—21no—
355#126—944no—
356#126—944no—
357#125—944no—
358#125—944no—
359#123—944no—
360#123—944no—
361#123—944no—
362#123—944no—
363C22⋊Q8—472no—
364C22⋊Q8—472no—
365C22⋊Q8—944no—
366C22⋊Q8—944no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369#121—472no—
370#121—472no—
371#121—941no—
372#121—941no—
373C4×D4—944no—
374C4×D4—944no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4—941no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—944no—
386C2×C4⋊C4—1884no—
387C2×C4⋊C4D18812yes—
388C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C42—941no—
395#103—944no—
396#103—944no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8C22×D4712yes—
400C22⋊C8C22×D4712yes—
401#95—472no—
402#95—941no—
403#95—944no—
404C24—941no—
405C24C2×D18811yescharacteristic
406C2×Q8—472no—
407C2×Q8—944no—
408C2×Q8—944no—
409C2×Q8—941no—
410C2×Q8—942no—
411C2×Q8—942no—
412C2×Q8—1882no—
413C2×Q8—1882no—
414C2×Q8—1882no—
415C2×Q8—1884no—
416C2×Q8—1884no—
417C2×Q8—1884no—
418C2×Q8—1884no—
419C2×Q8—1881no—
420C2×Q8—1881no—
421C2×D4—472no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—942no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—1882no—
426C2×D4—1882no—
427C2×D4—1882no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—944no—
437C22×C4—944no—
438C22×C4—944no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—3762no—
445C22×C4—1882no—
446C22×C4—1882no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4—1882no—
450C22×C4C2×D18812yes—
451C22×C4C2×D18812yes—
452C22×C4C2×D18811yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4C23×D4711yescharacteristic
458Q16—1888no—
459SD16—1888no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—472no—
469C4⋊C4—472no—
470C4⋊C4—944no—
471C4⋊C4—944no—
472C4⋊C4—944no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—1888no—
478C22⋊C4—944no—
479C22⋊C4—944no—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C42—944no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—942no—
489C23—1882no—
490C23—1882no—
491C23—1882no—
492C23#1309399411yescharacteristic
493C23#1309399411yescharacteristic
494C23#1309404612yes—
495C23#1309405712yes—
496C23C22×D18811yescharacteristic
497Q8—944no—
498Q8—944no—
499Q8—3761no—
500Q8—1882no—
501Q8—1882no—
502Q8—1882no—
503Q8—1884no—
504Q8—1884no—
505D4—3761no—
506D4—1882no—
507D4—1884no—
508D4—1882no—
509D4—1882no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—944no—
526C2×C4—944no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—3764no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4—1888no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1884no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1884no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4#1309399411yescharacteristic
542C2×C4#1309399411yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—42no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—3764no—
554C22—1882no—
555C22—1882no—
556C22—1882no—
557C22#1568928712yes—
558C22#1568928712yes—
559C22#1568930812yes—
560C22#1568931112yes—
561C22C2×#1309399411yescharacteristic
562C22C2×#1309404611yescharacteristic
563C22C2×#1309405711yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—1884no—
571C4—1882no—
572C4—1882no—
573C4—1884no—
574C4—1882no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—21no—
578C2—3762no—
579C2#2024235314yesdirect product factor
580C2C2×#1568928711yescharacteristic
581C2C2×#1568930811yescharacteristic
582C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#324C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13093998C22
hypercenterC2×#324D47
hypocenterC47C2×#1603
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689281C2semidirect
4. C2×#15689043C2semidirect
5. #20242353C2direct (N × H)
6. C2×#15688861C2semidirect
8. C2×C47×#324C2semidirect
26. #15689281C22semidirect
32. #15689043C22semidirect
35. #15688861C22semidirect
40. C47×#324C22semidirect
291. C2×#324D47semidirect
295. C2×C47#1603semidirect
331. #324C2×D47semidirect
332. C47C2×#1603semidirect
579. C2#20242353direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897202
C2×#156892812
C2×#156892642
C2×#156890432
#202423532
C2×#156888612
C2×#156888582
C2×C47×#3242
C2×#160347