Finite Group Databasebeta

← #26188382

Subgroups — #26188382

Order 12032.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252606C212yesmaximal, complemented
3#20242349C212yesmaximal, complemented
4#20242344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242315C212yesmaximal, complemented
7#20242310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241877C212yesmaximal, complemented
10#20241706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—22no—
13#15689749C2211yescharacteristic
14#15689720C2212yes—
15#15689715—22no—
16#15689711—21no—
17#15689706—22no—
18#15689685C2211yescharacteristic
19#15689682—21no—
20#15689657—21no—
21#15689653—22no—
22#15689634C2212yes—
23#15689632—22no—
24C2×C4×C22⋊D47—21no—
25#15689285—22no—
26#15689279C2212yescomplemented
27#15689274C2212yescomplemented
28#15689268—22no—
29#15689262C2212yes—
30#15689257C2212yes—
31#15689119—22no—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
33#15688859C2212yescomplemented
34#15688859C2212yescomplemented
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688849C2212yescomplemented
38#15688847C2211yescharacteristic
39#15688847C2211yescharacteristic
40C22×#41×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C47—21no—
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#395C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#394—21no—
45C47×#394C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#393C2211yescharacteristic
47C47×#392—21no—
48C47×#392C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊C4×C47—21no—
50C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625350D412yescomplemented
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C4×D47—21no—
54#13094044—48no—
55C2×#10625337—22no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×#10625336—22no—
58C2×#10625334—22no—
59C22×C47⋊C8—22no—
60#13094019—22no—
61#13094018—22no—
62#13094017—22no—
63#13094016—21no—
64#13094014—22no—
65#13094012—21no—
66#13094010—22no—
67#13094009—22no—
68#13094008—22no—
69#13094007—22no—
70#13094007—22no—
71#13094006—22no—
72#13094005—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003D412yescomplemented
75#13094003C2312yes—
76#13094002—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998D412yescomplemented
81#13093998C2312yes—
82#13093997—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093994—22no—
86#13093993—22no—
87#13093992—22no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95#13093983D412yescomplemented
96#13093981—22no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic47—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101#13093948—22no—
102#13093948—22no—
103#13093945—22no—
104#13093945—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)—22no—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
108C2×#41×C47—22no—
109C2×#41×C47—22no—
110C2×#41×C47—44no—
111C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
112C22×D4×C47—21no—
113C22×D4×C47—21no—
114C22×D4×C47D411yescharacteristic
115C22×D4×C47C2311yescharacteristic
116C23×C4×C47—21no—
117C23×C4×C47D411yescharacteristic
118C23×C4×C47C2311yescharacteristic
119C4×D4×C47—22no—
120C4×D4×C47—22no—
121C4×D4×C47—44no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C47—21no—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C42×C47—21no—
132C2×C42×C47D411yescharacteristic
133#95×C47—21no—
134#95×C47—21no—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C24×C47—21no—
138C24×C47C2×D411yescharacteristic
139C24×C47C2×D411yescharacteristic
140C23×D47—21no—
141#41×C47—28no—
142#41×C47—44no—
143#41×C47—44no—
144#41×C47—44no—
145C2×Q8×C47—22no—
146C2×Q8×C47—42no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—42no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—42no—
158C22×C4×C47—24no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—42no—
165C22×C4×C47—42no—
166C22×C4×C47—42no—
167C22×C4×C47—41no—
168C22×C4×C47—41no—
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D412yes—
172C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C47C2×D412yes—
175C22×C4×C47C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D47—22no—
177C2×C22⋊D47—22no—
178C2×C22⋊D47—22no—
179C2×C22⋊D47—22no—
180C2×C22⋊D47—42no—
181C2×C22⋊D47—42no—
182C22×Dic47—21no—
183C22×Dic47—21no—
184C22×Dic47—21no—
185#10625350—44no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188C2×D412yes—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—82no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94C2×D412yes—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—42no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—42no—
198C22⋊C4×C47—42no—
199C22⋊C4×C47—42no—
200C22⋊C4×C47—42no—
201C22⋊C4×C47—42no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47—42no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209#10625337—44no—
210#10625336—44no—
211#10625335—44no—
212#10625334—44no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47C2×D412yes—
222C4⋊Dic47C2×D412yes—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C2×C47⋊C8—44no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47—41no—
249C23×C47#12012yes—
250C23×C47#13512yescomplemented
251C23×C47C22×D411yescharacteristic
252C22×D47—22no—
253C22×D47—42no—
254C22×D47—81no—
255C22×D47—81no—
256Q8×C47—24no—
257Q8×C47—42no—
258D4×C47—24no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—44no—
261D4×C47—48no—
262D4×C47—48no—
263C2×C4×C47—24no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—44no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47—44no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—81no—
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D412yes—
290C22⋊D47—44no—
291C22⋊D47—42no—
292C22⋊D47—42no—
293C22⋊D47—82no—
294C22⋊D47—82no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—42no—
299C2×Dic47—81no—
300C2×Dic47—81no—
301D188—42no—
302D188—81no—
303C4×D47—44no—
304C4×D47—82no—
305Dic94—42no—
306Dic94—81no—
307C47⋊C8—42no—
308C47⋊C8—42no—
309#18100—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—22no—
313C22×C47—22no—
314C22×C47—22no—
315C22×C47—22no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—81no—
323C22×C47—81no—
324C22×C47—81no—
325C22×C47—81no—
326C22×C47—81no—
327C22×C47—81no—
328C22×C47—81no—
329C22×C47C2×#12011yescharacteristic
330C22×C47C2×#13511yescharacteristic
331C22×C47#57511yescharacteristic
332C2×D47—42no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—42no—
335C2×D47—84no—
336C4×C47—22no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47—42no—
343C4×C47—81no—
344C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
345Dic47—42no—
346Dic47—42no—
347Dic47—42no—
348#3459—471no—
349#3002—472no—
350#2388D4711yescharacteristic, complemented
351#1603—472no—
352#1602—471no—
353#1601—471no—
354#1597—472no—
355#1596—471no—
356#1595—471no—
357#1501—472no—
358#1459—471no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—21no—
361C2×C47—42no—
362C2×C47—42no—
363C2×C47—82no—
364C2×C47#300211yescharacteristic
365C2×C47#301811yescharacteristic
366C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367D47—82no—
368C22×#41C2×D4711yescharacteristic, complemented
369C2×#135—942no—
370#543—471no—
371#539—472no—
372#539—942no—
373#538—942no—
374#538—941no—
375#534—471no—
376#534—941no—
377#529—942no—
378#529—941no—
379#525—472no—
380#525—942no—
381C2×C4×D4—21no—
382C2×C4×D4—941no—
383C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
384#452—942no—
385#451—472no—
386#450—472no—
387#449—942no—
388#448—472no—
389#447—472no—
390#416—942no—
391C2×C22⋊C8—472no—
392#395C2×D4711yescharacteristic, complemented
393#394—21no—
394#394C2×D4711yescharacteristic, complemented
395#393C2×D4711yescharacteristic
396#392—21no—
397#392C2×D4711yescharacteristic
398C4×C22⋊C4—21no—
399C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
400#328—472no—
401#328—472no—
402#327—472no—
403#327—472no—
404#324—472no—
405#323—471no—
406#323—471no—
407C47#1810011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—22no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—44no—
411C2×#41—472no—
412C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
417C22×D4C22×D4711yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419C23×C4—941no—
420C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
421C23×C4C22×D4711yescharacteristic
422#135—1888no—
423C2×Q16—942no—
424C2×SD16—942no—
425C2×SD16—942no—
426C2×D8—942no—
427C22×C8—942no—
428#126—942no—
429#126—942no—
430#126—942no—
431#125—941no—
432#125—942no—
433#124—941no—
434#124—942no—
435#123—942no—
436#123—942no—
437#123—942no—
438#123—942no—
439#123—942no—
440#123—942no—
441C22⋊Q8—472no—
442C22⋊Q8—472no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—942no—
445C22⋊Q8—942no—
446C22⋊Q8—941no—
447#121—472no—
448#121—472no—
449#121—942no—
450#121—942no—
451#121—942no—
452#121—941no—
453#120—942no—
454#120—942no—
455#120—942no—
456C4×Q8—941no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—44no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—942no—
465C4×D4—942no—
466#117—472no—
467#117—942no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—941no—
470C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—941no—
477C2×C22⋊C4—941no—
478C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
480C2×C42—21no—
481C2×C42—941no—
482C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
483#103—942no—
484#103—942no—
485#102—942no—
486#102—942no—
487C22⋊C8—472no—
488C22⋊C8—472no—
489C22⋊C8—942no—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95C22×D4711yescharacteristic
493#95C22×D4711yescharacteristic
494C24—21no—
495C24—941no—
496C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498#41—28no—
499#41—44no—
500#41—44no—
501#41—44no—
502#41—1884no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—472no—
506C2×Q8—941no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—472no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—1882no—
525C2×D4—1882no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—3762no—
543C22×C4D4×D4712yes—
544C22×C4D4×D4712yes—
545C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C22×C4C23×D4711yescharacteristic
550Q16—1884no—
551SD16—1884no—
552SD16—1884no—
553D8—1884no—
554C2×C8—942no—
555C2×C8—942no—
556C2×C8—1884no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—472no—
560C4⋊C4—472no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—942no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—942no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—42no—
589C42—942no—
590C42—942no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—942no—
607C23—3761no—
608C23—3761no—
609C23—1882no—
610C23#1309399212yes—
611C23#1309404412yescomplemented
612C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
613Q8—24no—
614Q8—42no—
615Q8—3761no—
616Q8—1882no—
617D4—24no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—48no—
621D4—48no—
622D4—3761no—
623D4—3762no—
624D4—3762no—
625D4—1882no—
626D4—1884no—
627D4—1882no—
628D4—1882no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—942no—
654C2×C4—942no—
655C2×C4—942no—
656C2×C4—3762no—
657C2×C4—3761no—
658C2×C4—3761no—
659C2×C4—1882no—
660C2×C4—1884no—
661C2×C4#1309399211yescharacteristic
662C2×C4#1309399211yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D4712yes—
664C8—1882no—
665C8—1882no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—3764no—
686C22—1882no—
687C22—1882no—
688C22—1882no—
689C22C2×#1309399211yescharacteristic
690C22C2×#1309404411yescharacteristic
691C22#1568992111yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—1882no—
701C4—1882no—
702C4—1882no—
703C4#1568930912yes—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—42no—
708C2—82no—
709C2—3762no—
710C2#2025260411yescharacteristic
711C2#2025273611yescharacteristic
712C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2388C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2388D47
hypocenterC47#18100
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256797C2semidirect
2. #20252606C2semidirect
3. #20242349C2semidirect
4. #20242344C2semidirect
5. #20242339C2semidirect
6. #20242315C2semidirect
7. #20242310C2semidirect
8. #20242305C2semidirect
9. #20241877C2semidirect
10. #20241706C2semidirect
11. C47×#2388C2semidirect
26. #15689279C22semidirect
27. #15689274C22semidirect
32. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
33. #15688859C22semidirect
34. #15688859C22semidirect
37. #15688849C22semidirect
40. C22×#41×C47C22semidirect
43. C47×#395C22semidirect
45. C47×#394C22semidirect
50. C4×C22⋊C4×C47C22semidirect
51. C2×#10625350D4semidirect
74. #13094003D4semidirect
80. #13093998D4semidirect
95. #13093983D4semidirect
250. C23×C47#135semidirect
350. #2388D47semidirect
368. C22×#41C2×D47semidirect
392. #395C2×D47semidirect
394. #394C2×D47semidirect
399. C4×C22⋊C4C2×D47semidirect
407. C47#18100semidirect
611. C23#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202526062
#202423492
#202423442
#202423392
#202423152
#202423102
#202423052
#202418772
#202417062
C47×#23882
#1810047