Finite Group Databasebeta

← #26188384

Subgroups — #26188384

Order 12032.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252604C212yesmaximal, complemented
2#20246603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242351C212yesmaximal, complemented
4#20242345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242317C212yesmaximal, complemented
7#20242311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241879C212yesmaximal, complemented
10#20241706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13094044—22no—
14C2×C4×C22⋊D47—21no—
15#15689283—22no—
16#15689278C2212yescomplemented
17#15689273C2212yescomplemented
18#15689266—22no—
19#15689261C2212yes—
20#15689256C2212yes—
21#15689117—22no—
22C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
23#15689043C2211yescharacteristic, complemented
24#15689040C2211yescharacteristic, complemented
25#15689038—21no—
26#15689035C2211yescharacteristic
27#15689032C2211yescharacteristic
28#15689031—21no—
29C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
30C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
31#15688860C2212yescomplemented
32#15688860C2212yescomplemented
33#15688857C2212yes—
34#15688857C2212yes—
35#15688849C2212yescomplemented
36#15688847C2211yescharacteristic
37#15688847C2211yescharacteristic
38C47×#543C2211yescharacteristic
39C47×#539—22no—
40C47×#539C2212yes—
41C47×#538—22no—
42C47×#538—21no—
43C47×#534—21no—
44C47×#534C2211yescharacteristic
45C47×#529—22no—
46C47×#529—21no—
47C47×#525—22no—
48C47×#525C2212yes—
49C2×C4×D4×C47—21no—
50C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—44no—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D47—21no—
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C4×D47—21no—
59#13094044—48no—
60C2×#10625337—22no—
61C2×#10625335—22no—
62C2×#10625336—22no—
63C2×#10625334—22no—
64C22×C47⋊C8—22no—
65C4×C22⋊D47—44no—
66C2×Dic47⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic47—21no—
68C2×C22⋊Dic47—21no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic47—21no—
73#13093947—22no—
74#13093947—22no—
75#13093944—22no—
76#13093944—22no—
77C22⋊(C47⋊C8)—22no—
78C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
79C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
80C47⋊#95—21no—
81C47⋊#95—21no—
82C47⋊#95C2311yescharacteristic
83C47⋊#95C2311yescharacteristic
84C2×#41×C47D412yescomplemented
85C22×D4×C47—21no—
86C22×D4×C47D411yescharacteristic
87C23×C4×C47—21no—
88C23×C4×C47D411yescharacteristic
89C23×C4×C47C2311yescharacteristic
90#126×C47—22no—
91#126×C47—22no—
92#126×C47—22no—
93#125×C47—21no—
94#125×C47—22no—
95#124×C47—22no—
96#124×C47—21no—
97#123×C47—22no—
98#123×C47—22no—
99#123×C47—22no—
100#123×C47—22no—
101#123×C47—22no—
102#123×C47—22no—
103C22⋊Q8×C47—22no—
104C22⋊Q8×C47—22no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C22⋊Q8×C47—22no—
107C22⋊Q8×C47D412yescomplemented
108C22⋊Q8×C47C2312yes—
109#121×C47—22no—
110#121×C47—22no—
111#121×C47—22no—
112#121×C47—21no—
113#121×C47D412yescomplemented
114#121×C47C2312yes—
115#120×C47—22no—
116#120×C47—22no—
117#120×C47—22no—
118C4×Q8×C47—21no—
119C4×D4×C47—22no—
120C4×D4×C47—22no—
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—22no—
123C4×D4×C47—22no—
124C4×D4×C47—22no—
125C4×D4×C47—22no—
126C4×D4×C47—22no—
127#117×C47—22no—
128#117×C47D412yescomplemented
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132C2×C22⋊C4×C47—21no—
133C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C42×C47—21no—
136C2×C42×C47D411yescharacteristic
137C24×C47—21no—
138C24×C47C2×D411yescharacteristic
139C24×C47C2×D411yescharacteristic
140C23×D47—21no—
141#41×C47—44no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47C2×D412yes—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—42no—
163C22×C4×C47—42no—
164C22×C4×C47—82no—
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D412yes—
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D412yes—
171C22×C4×C47C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D47—42no—
173C2×C22⋊D47—42no—
174C2×C22⋊D47—42no—
175C2×C22⋊D47—42no—
176C2×C22⋊D47—42no—
177C2×C22⋊D47—42no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—21no—
181#10625350—28no—
182#10625350—44no—
183#10625350—44no—
184#10625350—44no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—42no—
187C2×C4×D47—24no—
188C2×C4×D47—42no—
189C2×C4×D47—41no—
190C2×C4×D47—41no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—42no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—22no—
201C4⋊C4×C47—22no—
202C4⋊C4×C47C2×D412yes—
203C4⋊C4×C47C2×D412yes—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—22no—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—22no—
216C42×C47—22no—
217C42×C47—22no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47—21no—
220C22⋊Dic47—42no—
221C22⋊Dic47—42no—
222#10625337—44no—
223#10625336—44no—
224#10625335—44no—
225#10625334—44no—
226(C2×D47)⋊C4—42no—
227(C2×D47)⋊C4—42no—
228(C2×D47)⋊C4—42no—
229Dic47⋊C4—42no—
230C4×Dic47—42no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C2×C47⋊C8—44no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—42no—
244C23×C47—81no—
245C23×C47—81no—
246C23×C47#12012yes—
247C23×C47#13512yescomplemented
248C23×C47C22×D411yescharacteristic
249C22×D47—22no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47—41no—
255C22×D47—41no—
256Q8×C47—42no—
257Q8×C47—81no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—44no—
260D4×C47—44no—
261D4×C47—42no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—82no—
264D4×C47—82no—
265D4×C47—81no—
266C2×C4×C47—24no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—22no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—42no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47—44no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—81no—
284C2×C4×C47—81no—
285C2×C4×C47—82no—
286C2×C4×C47—81no—
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47#12011yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D412yes—
290C22⋊D47—48no—
291C22⋊D47—48no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—41no—
301D188—24no—
302D188—42no—
303C4×D47—44no—
304C4×D47—44no—
305Dic94—24no—
306Dic94—42no—
307C47⋊C8—42no—
308C47⋊C8—42no—
309#18100—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—22no—
313C22×C47—22no—
314C22×C47—22no—
315C22×C47—22no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—81no—
323C22×C47—81no—
324C22×C47—81no—
325C22×C47—84no—
326C22×C47C2×#12011yescharacteristic
327C22×C47C2×#13511yescharacteristic
328C22×C47#57511yescharacteristic
329C2×D47—42no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—81no—
333C2×D47—81no—
334C2×D47—81no—
335C2×D47—81no—
336C4×C47—22no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—42no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—42no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47—42no—
344C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
345Dic47—42no—
346Dic47—42no—
347Dic47—81no—
348#3459D4711yescharacteristic, complemented
349#3002—472no—
350#2388—471no—
351#1603—472no—
352#1602—471no—
353#1601—471no—
354#1597—472no—
355#1596—471no—
356#1595—471no—
357#1501—472no—
358#1459—471no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—21no—
361C2×C47—42no—
362C2×C47—42no—
363C2×C47—82no—
364C2×C47#300211yescharacteristic
365C2×C47#301811yescharacteristic
366C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367D47—82no—
368C22×#41—471no—
369C2×#135—942no—
370#543C2×D4711yescharacteristic
371#539—22no—
372#539C2×D4712yes—
373#538—22no—
374#538—21no—
375#534—21no—
376#534C2×D4711yescharacteristic
377#529—22no—
378#529—21no—
379#525—22no—
380#525C2×D4712yes—
381C2×C4×D4—21no—
382C2×C4×D4—941no—
383C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
384#452—942no—
385#451—472no—
386#450—472no—
387#449—942no—
388#448—472no—
389#447—472no—
390#416—942no—
391C2×C22⋊C8—472no—
392#395—471no—
393#394—471no—
394#394—941no—
395#393—471no—
396#392—471no—
397#392—941no—
398C4×C22⋊C4—471no—
399C4×C22⋊C4—941no—
400#328—472no—
401#328—472no—
402#327—472no—
403#327—472no—
404#324—472no—
405#323—471no—
406#323—471no—
407C47#1810011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—942no—
409C2×#41—942no—
410C2×#41—1884no—
411C2×#41C22⋊D4712yescomplemented
412C22×Q8—471no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—471no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—941no—
417C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419C23×C4—941no—
420C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
421C23×C4C22×D4711yescharacteristic
422#135—1888no—
423C2×Q16—942no—
424C2×SD16—942no—
425C2×SD16—942no—
426C2×D8—942no—
427C22×C8—942no—
428#126—22no—
429#126—22no—
430#126—22no—
431#125—21no—
432#125—22no—
433#124—22no—
434#124—21no—
435#123—22no—
436#123—22no—
437#123—22no—
438#123—22no—
439#123—22no—
440#123—22no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
446C22⋊Q8C22×D4712yes—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121—21no—
451#121C22⋊D4712yescomplemented
452#121C22×D4712yes—
453#120—22no—
454#120—22no—
455#120—22no—
456C4×Q8—21no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—1884no—
466#117—22no—
467#117C22⋊D4712yescomplemented
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—941no—
470C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C22⋊C4—941no—
477C2×C22⋊C4—941no—
478C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
480C2×C42—21no—
481C2×C42—941no—
482C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
483#103—942no—
484#103—942no—
485#102—942no—
486#102—942no—
487C22⋊C8—472no—
488C22⋊C8—472no—
489C22⋊C8—942no—
490#95—471no—
491#95—471no—
492#95—941no—
493#95—941no—
494C24—21no—
495C24—941no—
496C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498#41—44no—
499#41—948no—
500#41—1884no—
501#41—1884no—
502#41—1884no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—942no—
505C2×Q8—1882no—
506C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—1882no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4—1882no—
525C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4—944no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—1882no—
541C22×C4—1881no—
542C22×C4—1881no—
543C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
546C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
549C22×C4C23×D4711yescharacteristic
550Q16—1884no—
551SD16—1884no—
552SD16—1884no—
553D8—1884no—
554C2×C8—942no—
555C2×C8—942no—
556C2×C8—1884no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—1882no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
568C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—1882no—
582C22⋊C4—1882no—
583C22⋊C4—1882no—
584C22⋊C4—1882no—
585C22⋊C4—1882no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C42—22no—
589C42—21no—
590C42—1882no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—942no—
604C23—1881no—
605C23—1881no—
606C23—1881no—
607C23—1881no—
608C23—1881no—
609C23—1881no—
610C23#1309399312yes—
611C23#1309404412yescomplemented
612C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—81no—
615Q8—944no—
616Q8—1882no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—81no—
625D4—944no—
626D4—1882no—
627D4—1888no—
628D4—1888no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—942no—
651C2×C4—942no—
652C2×C4—1884no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4—1881no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4—1884no—
661C2×C4#1309399311yescharacteristic
662C2×C4#1309399311yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
664C8—1882no—
665C8—1882no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—84no—
682C22—3761no—
683C22—3761no—
684C22—3761no—
685C22—3761no—
686C22—1882no—
687C22—1882no—
688C22—1882no—
689C22C2×#1309399311yescharacteristic
690C22C2×#1309404411yescharacteristic
691C22#1568992111yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—3761no—
701C4—1882no—
702C4—1882no—
703C4#1568931012yes—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—42no—
708C2—82no—
709C2—3762no—
710C2#2025260611yescharacteristic
711C2#2025273711yescharacteristic
712C2C2×#1568931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3459C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3459D47
hypocenterC47#18100
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252604C2semidirect
2. #20246603C2semidirect
3. #20242351C2semidirect
4. #20242345C2semidirect
5. #20242340C2semidirect
6. #20242317C2semidirect
7. #20242311C2semidirect
8. #20242306C2semidirect
9. #20241879C2semidirect
10. #20241706C2semidirect
11. C47×#3459C2semidirect
12. C22×#10625350C22semidirect
16. #15689278C22semidirect
17. #15689273C22semidirect
22. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
23. #15689043C22semidirect
24. #15689040C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
31. #15688860C22semidirect
32. #15688860C22semidirect
35. #15688849C22semidirect
84. C2×#41×C47D4semidirect
107. C22⋊Q8×C47D4semidirect
113. #121×C47D4semidirect
128. #117×C47D4semidirect
247. C23×C47#135semidirect
348. #3459D47semidirect
407. C47#18100semidirect
411. C2×#41C22⋊D47semidirect
445. C22⋊Q8C22⋊D47semidirect
451. #121C22⋊D47semidirect
467. #117C22⋊D47semidirect
611. C23#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526042
#202466032
#202423512
#202423452
#202423402
#202423172
#202423112
#202423062
#202418792
#202417062
C47×#34592
#1810047