Finite Group Databasebeta

← #26188385

Subgroups — #26188385

Order 12032.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252605C212yesmaximal, complemented
3#20246605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242348C212yesmaximal, complemented
5#20242344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242318C212yesmaximal, complemented
7#20242313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241876C212yesmaximal, complemented
10#20241703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13094045—22no—
14#15689749C2211yescharacteristic
15#15689718C2212yes—
16#15689717—22no—
17#15689710—21no—
18#15689708—22no—
19#15689682—21no—
20#15689654—21no—
21#15689650—22no—
22#15689633C2212yes—
23#15689629—22no—
24C2×D4×Dic47—21no—
25C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
27#15689288—22no—
28#15689279C2212yescomplemented
29#15689276C2212yescomplemented
30#15689267—22no—
31#15689256C2212yes—
32#15689118—22no—
33C22⋊C8×D47C2212yescomplemented
34#15689042C2211yescharacteristic, complemented
35#15689041—21no—
36#15689041C2211yescharacteristic, complemented
37#15689032—21no—
38#15689032C2211yescharacteristic
39#15688970—21no—
40#15688970C2211yescharacteristic, complemented
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688859C2212yescomplemented
43#15688857C2212yes—
44#15688848C2212yescomplemented
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#448C2212yes—
48C47×#393C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625354—44no—
54C2×#10625352D412yescomplemented
55C22×D188—21no—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
59C23×Dic47—21no—
60C23×Dic47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63#13094045—48no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625334—22no—
67C2×C8×D47—22no—
68#13094019—22no—
69#13094017—22no—
70#13094017—22no—
71#13094015—21no—
72#13094014—22no—
73#13094011—21no—
74#13094010—22no—
75#13094008—22no—
76#13094007—22no—
77#13094006—22no—
78#13094005—22no—
79#13094005—22no—
80#13094004D412yescomplemented
81#13094003—21no—
82#13094003C2312yes—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093995D412yescomplemented
90#13093993—22no—
91#13093992—22no—
92#13093989—21no—
93D4×Dic47—22no—
94D4×Dic47—22no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—22no—
97D4×Dic47—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101(C22⋊D47)⋊C4—44no—
102#13093982D412yescomplemented
103#13093980—22no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×Dic47⋊C4—21no—
106C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic47—21no—
108C2×C22⋊Dic47—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic47—21no—
115C2×C4×Dic47—21no—
116C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
117#13093948—22no—
118#13093946—22no—
119#13093944—22no—
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121(C2×D47)⋊C8—22no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C22×D4×C47—21no—
126C2×SD16×C47—22no—
127#123×C47—22no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47C2312yes—
130#120×C47—22no—
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133#103×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47—21no—
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C24×C47—21no—
138C24×C47C2×D411yescharacteristic
139C23×D47—21no—
140C23×D47C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—42no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—42no—
170C22×Dic47—82no—
171C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174#10625354—28no—
175#10625354—44no—
176#10625354—44no—
177#10625354—44no—
178#10625352—44no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188—42no—
181C2×D188—42no—
182C2×D188—42no—
183C2×D188—42no—
184C2×C4×D47—24no—
185C2×C4×D47—42no—
186C2×C4×D47—42no—
187C2×C4×D47—41no—
188C2×C4×D47—41no—
189C2×C4×D47C2×D412yes—
190C2×C4×D47C2×D412yes—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94C2×D412yes—
193SD16×C47—44no—
194C2×C8×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47C2×D412yes—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—42no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207#10625337—44no—
208#10625334—44no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—42no—
213(C2×D47)⋊C4—42no—
214(C2×D47)⋊C4—42no—
215(C2×D47)⋊C4—42no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—42no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—42no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232#10625325—44no—
233C8×D47—44no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—42no—
240C23×C47—81no—
241C23×C47—81no—
242C23×C47#13512yescomplemented
243C23×C47C22×D411yescharacteristic
244C22×D47—21no—
245C22×D47—21no—
246C22×D47—22no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47—41no—
255C22×D47#12012yes—
256Q8×C47—24no—
257Q8×C47—42no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—44no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—42no—
262D4×C47—81no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47C22×D412yes—
275C22⋊D47—44no—
276C22⋊D47—48no—
277C22⋊D47—82no—
278C22⋊D47—82no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—44no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—81no—
293C2×Dic47—81no—
294C2×Dic47—81no—
295C2×Dic47—82no—
296C2×Dic47#12011yescharacteristic
297C2×Dic47#12011yescharacteristic
298D188—24no—
299D188—42no—
300D188—48no—
301C4×D47—24no—
302C4×D47—42no—
303C4×D47—44no—
304C4×D47—44no—
305Dic94—42no—
306Dic94—81no—
307C8×C47—42no—
308C47⋊C8—42no—
309#18100—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—22no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47—84no—
321C22×C47C2×#12011yescharacteristic
322C22×C47C2×#13511yescharacteristic
323C22×C47#57511yescharacteristic
324C2×D47—22no—
325C2×D47—22no—
326C2×D47—22no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—81no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—81no—
333C2×D47—81no—
334C2×D47—81no—
335C2×D47—81no—
336C4×C47—22no—
337C4×C47—42no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—42no—
340C4×C47—81no—
341Dic47—21no—
342Dic47—42no—
343Dic47—41no—
344Dic47—42no—
345Dic47—42no—
346Dic47—41no—
347Dic47B(4,𝔽2)12yes—
348#3459—471no—
349#3002—472no—
350#2388—471no—
351#1603—472no—
352#1602—471no—
353#1601D4711yescharacteristic, complemented
354#1597—472no—
355#1596—471no—
356#1595—471no—
357#1501—472no—
358#1459—471no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—21no—
361C2×C47—42no—
362C2×C47—82no—
363C2×C47#300211yescharacteristic
364C2×C47#301811yescharacteristic
365C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366D47—42no—
367D47—82no—
368C22×#41—471no—
369C2×#135—942no—
370#543—471no—
371#539—472no—
372#539—942no—
373#538—941no—
374#538—942no—
375#534—941no—
376#534C2×D4711yescharacteristic
377#529—941no—
378#529—942no—
379#525—472no—
380#525—942no—
381C2×C4×D4—471no—
382C2×C4×D4—941no—
383C2×C4×D4—941no—
384#452—942no—
385#451—472no—
386#450—472no—
387#449—942no—
388#448C2×D4712yes—
389#447—472no—
390#416—942no—
391C2×C22⋊C8—472no—
392#395—471no—
393#394—471no—
394#394—941no—
395#393C2×D4711yescharacteristic
396#392—471no—
397#392—941no—
398C4×C22⋊C4—471no—
399C4×C22⋊C4—941no—
400#328—472no—
401#328—472no—
402#327—472no—
403#327C2×D4712yes—
404#324—472no—
405#323—471no—
406#323C2×D4711yescharacteristic
407C47#1810011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—472no—
409C2×#41—942no—
410C2×#41—942no—
411C2×#41—1884no—
412C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
413C22×D4—21no—
414C22×D4—471no—
415C22×D4—471no—
416C22×D4—941no—
417C22×D4—941no—
418C23×C4—471no—
419C23×C4—471no—
420C23×C4—941no—
421C23×C4—941no—
422#135—1888no—
423C2×Q16—942no—
424C2×SD16—22no—
425C2×SD16—942no—
426C2×D8—942no—
427C22×C8—942no—
428#126—942no—
429#126—942no—
430#126—942no—
431#125—941no—
432#125—942no—
433#124—942no—
434#124—941no—
435#123—22no—
436#123—942no—
437#123—942no—
438#123—942no—
439#123—942no—
440#123—942no—
441C22⋊Q8—472no—
442C22⋊Q8—472no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—942no—
445C22⋊Q8—942no—
446C22⋊Q8—941no—
447#121—21no—
448#121—472no—
449#121—942no—
450#121—942no—
451#121—942no—
452#121C22×D4712yes—
453#120—22no—
454#120—942no—
455#120—942no—
456C4×Q8—941no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—942no—
459C4×D4—942no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4—1884no—
466#117—472no—
467#117—942no—
468C2×C4⋊C4—471no—
469C2×C4⋊C4—941no—
470C2×C4⋊C4—941no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—471no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C22⋊C4—941no—
477C2×C22⋊C4—941no—
478C2×C22⋊C4—941no—
479C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
480C2×C42—471no—
481C2×C42—941no—
482C2×C42—941no—
483#103—22no—
484#103—942no—
485#102—942no—
486#102—942no—
487C22⋊C8—472no—
488C22⋊C8—942no—
489C22⋊C8C22×D4712yes—
490#95—21no—
491#95—471no—
492#95—941no—
493#95C22×D4711yescharacteristic
494C24—21no—
495C24—471no—
496C24—941no—
497C24D4×D4711yescharacteristic
498#41—948no—
499#41—1884no—
500#41—1884no—
501#41—1884no—
502#41—1884no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—472no—
506C2×Q8—941no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4—1882no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1881no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4—1882no—
525C2×D4D4×D4712yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—471no—
530C22×C4—472no—
531C22×C4—472no—
532C22×C4—471no—
533C22×C4—471no—
534C22×C4—944no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—3762no—
543C22×C4—1881no—
544C22×C4—1881no—
545C22×C4—1882no—
546C22×C4—1882no—
547C22×C4—1882no—
548C22×C4D4×D4711yescharacteristic
549C22×C4C23×D4711yescharacteristic
550Q16—1884no—
551SD16—44no—
552SD16—1884no—
553D8—1884no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—942no—
556C2×C8—1884no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—472no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—1882no—
568C4⋊C4D4×D4712yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—1882no—
583C22⋊C4—1882no—
584C22⋊C4—1882no—
585C22⋊C4—1882no—
586C42—941no—
587C42—941no—
588C42—942no—
589C42—942no—
590C42—1882no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—472no—
600C23—942no—
601C23—941no—
602C23—941no—
603C23—1881no—
604C23—1881no—
605C23—1881no—
606C23—1881no—
607C23—1881no—
608C23—1881no—
609C23—1881no—
610C23—1881no—
611C23#1309404512yescomplemented
612C23C2×D4×D4711yescharacteristic
613Q8—24no—
614Q8—42no—
615Q8—3761no—
616Q8—1882no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—81no—
622D4—944no—
623D4—3762no—
624D4—3762no—
625D4—1882no—
626D4—1888no—
627D4—1884no—
628D4—1888no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—471no—
641C2×C4—471no—
642C2×C4—944no—
643C2×C4—942no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—942no—
649C2×C4—941no—
650C2×C4—941no—
651C2×C4—3761no—
652C2×C4—3761no—
653C2×C4—3762no—
654C2×C4—3761no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4—1884no—
657C2×C4—1884no—
658C2×C4—1882no—
659C2×C4—1884no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4C2×D4×D4712yes—
664C8—42no—
665C8—1882no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—81no—
676C22—84no—
677C22—942no—
678C22—942no—
679C22—942no—
680C22—3761no—
681C22—3761no—
682C22—3761no—
683C22—3761no—
684C22—3761no—
685C22—3761no—
686C22—1882no—
687C22—1882no—
688C22—1882no—
689C22#120×D4711yescharacteristic
690C22C2×#1309404511yescharacteristic
691C22#1568991911yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—472no—
698C4—941no—
699C4—1882no—
700C4—1882no—
701C4—1881no—
702C4—1882no—
703C4—1881no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—82no—
708C2—3762no—
709C2—1882no—
710C2#2025260711yescharacteristic
711C2#2025273811yescharacteristic
712C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1601C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1601D47
hypocenterC47#18100
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256794C2semidirect
2. #20252605C2semidirect
3. #20246605C2semidirect
4. #20242348C2semidirect
5. #20242344C2semidirect
6. #20242318C2semidirect
7. #20242313C2semidirect
8. #20242306C2semidirect
9. #20241876C2semidirect
10. #20241703C2semidirect
11. C47×#1601C2semidirect
12. C22×#10625354C22semidirect
28. #15689279C22semidirect
29. #15689276C22semidirect
33. C22⋊C8×D47C22semidirect
34. #15689042C22semidirect
36. #15689041C22semidirect
40. #15688970C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688859C22semidirect
44. #15688848C22semidirect
54. C2×#10625352D4semidirect
80. #13094004D4semidirect
89. #13093995D4semidirect
102. #13093982D4semidirect
242. C23×C47#135semidirect
353. #1601D47semidirect
407. C47#18100semidirect
611. C23#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567942
#202526052
#202466052
#202423482
#202423442
#202423182
#202423132
#202423062
#202418762
#202417032
C47×#16012
#1810047