Finite Group Databasebeta

← #26188388

Subgroups — #26188388

Order 12032.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252610C212yesmaximal, complemented
3#20246603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242353C212yesmaximal, complemented
5#20242347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242319C212yesmaximal, complemented
8#20242313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241880C212yesmaximal, complemented
11C47×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13094046—22no—
14#15689749C2211yescharacteristic
15#15689720C2212yes—
16#15689715—22no—
17#15689711—21no—
18#15689706—22no—
19#15689685C2211yescharacteristic
20#15689682—21no—
21#15689657—21no—
22#15689653—22no—
23#15689634C2212yes—
24#15689632—22no—
25C2×C4×C22⋊D47—21no—
26C2×C4×C22⋊D47—21no—
27#15689287—22no—
28#15689281C2212yescomplemented
29#15689276C2212yescomplemented
30#15689270—22no—
31#15689264C2212yes—
32#15689259C2212yes—
33#15689120—22no—
34#15689043C2211yescharacteristic, complemented
35#15689040C2211yescharacteristic, complemented
36#15689038—21no—
37#15689035C2211yescharacteristic
38#15689032C2211yescharacteristic
39#15689031—21no—
40C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
42#15688861C2212yescomplemented
43#15688861C2212yescomplemented
44#15688858C2212yes—
45#15688858C2212yes—
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C47C2212yescomplemented
48C47×#324C2212yescomplemented
49C47×#323C2211yescharacteristic
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—44no—
54C2×#10625350D412yescomplemented
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C4×D47—21no—
62#13094046—48no—
63C2×Dic188—22no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×D376—22no—
67#13094019—22no—
68#13094018—22no—
69#13094017—22no—
70#13094016—21no—
71#13094014—22no—
72#13094012—21no—
73#13094010—22no—
74#13094009—22no—
75#13094008—22no—
76#13094007—22no—
77#13094007—22no—
78#13094006—22no—
79#13094005—22no—
80#13094003—21no—
81#13094003D412yescomplemented
82#13094003C2312yes—
83#13094002—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13093998—21no—
87#13093998D412yescomplemented
88#13093998C2312yes—
89#13093997—22no—
90#13093996—22no—
91#13093996—22no—
92#13093994—22no—
93#13093993—22no—
94#13093992—22no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—44no—
103#13093983D412yescomplemented
104#13093981—22no—
105C2×Dic47⋊C4—21no—
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C2×C22⋊Dic47—21no—
108C2×C22⋊Dic47—21no—
109C2×C22⋊Dic47—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic47—21no—
115C2×C4×Dic47—21no—
116#13093949—22no—
117#13093949—22no—
118#13093946—22no—
119#13093946—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C47D411yescharacteristic
125C23×C4×C47D411yescharacteristic
126C23×C4×C47C2311yescharacteristic
127C22×C8×C47—22no—
128C4×D4×C47—22no—
129C4×D4×C47—22no—
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C42×C47D411yescharacteristic
134C22⋊C8×C47—22no—
135C22⋊C8×C47C2312yes—
136C22⋊C8×C47C2312yes—
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C24×C47C2×D411yescharacteristic
139C23×D47—21no—
140C23×D47—21no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—41no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47—42no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C2×C22⋊D47—42no—
164C2×C22⋊D47—42no—
165C2×C22⋊D47—42no—
166C2×C22⋊D47—42no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173#10625350—28no—
174#10625350—44no—
175#10625350—44no—
176#10625350—44no—
177#10625350—44no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—42no—
181C2×D188C2×D412yes—
182C2×C4×D47—24no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—42no—
186C2×C4×D47—41no—
187C2×C4×D47—41no—
188C2×C4×D47—82no—
189C2×Dic94—22no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—42no—
192C2×Dic94C2×D412yes—
193C2×C8×C47—22no—
194C2×C8×C47—22no—
195C2×C8×C47—44no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47—21no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—42no—
206C22⋊Dic47—42no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—42no—
214(C2×D47)⋊C4—42no—
215(C2×D47)⋊C4—42no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—42no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—42no—
230Dic188—44no—
231D376—44no—
232#10625325—44no—
233#10625325—44no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—21no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47#12012yes—
243C23×C47#13512yescomplemented
244C23×C47C22×D411yescharacteristic
245C22×D47—22no—
246C22×D47—22no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—41no—
250C22×D47—42no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47—81no—
255C22×D47—81no—
256D4×C47—44no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—24no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—81no—
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D412yes—
273C22⋊D47—48no—
274C22⋊D47—44no—
275C22⋊D47—48no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—82no—
279C22⋊D47—82no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—81no—
294C2×Dic47—81no—
295D188—24no—
296D188—42no—
297D188—42no—
298D188—81no—
299C4×D47—44no—
300C4×D47—44no—
301C4×D47—44no—
302C4×D47—82no—
303Dic94—24no—
304Dic94—42no—
305Dic94—42no—
306Dic94—81no—
307C8×C47—42no—
308C8×C47—42no—
309#18100—471nomaximal, Sylow
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—22no—
313C22×C47—22no—
314C22×C47—22no—
315C22×C47—22no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47—81no—
321C22×C47—81no—
322C22×C47C2×#12011yescharacteristic
323C22×C47C2×#13511yescharacteristic
324C22×C47#57511yescharacteristic
325C2×D47—42no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—81no—
333C2×D47—84no—
334C2×D47—81no—
335C2×D47—81no—
336C4×C47—22no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
342Dic47—42no—
343Dic47—42no—
344Dic47—42no—
345Dic47—42no—
346Dic47—42no—
347Dic47—81no—
348#3459—471no—
349#3002—472no—
350#2388—471no—
351#1603—472no—
352#1602—471no—
353#1601—471no—
354#1597—472no—
355#1596—471no—
356#1595—471no—
357#1501—472no—
358#1459D4711yescharacteristic, complemented
359C2×C47—21no—
360C2×C47—21no—
361C2×C47—42no—
362C2×C47—42no—
363C2×C47#300211yescharacteristic
364C2×C47#301811yescharacteristic
365C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
366D47—82no—
367D47—82no—
368C22×#41—471no—
369C2×#135—942no—
370#543—471no—
371#539—472no—
372#539—942no—
373#538—942no—
374#538—941no—
375#534—471no—
376#534—941no—
377#529—942no—
378#529—941no—
379#525—472no—
380#525—942no—
381C2×C4×D4—941no—
382C2×C4×D4—941no—
383C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
384#452—942no—
385#451—472no—
386#450—472no—
387#449—942no—
388#448—472no—
389#447—472no—
390#416—942no—
391C2×C22⋊C8C2×D4712yescomplemented
392#395—471no—
393#394—471no—
394#394—941no—
395#393—471no—
396#392—471no—
397#392—941no—
398C4×C22⋊C4—471no—
399C4×C22⋊C4—941no—
400#328—472no—
401#328—472no—
402#327—472no—
403#327—472no—
404#324C2×D4712yescomplemented
405#323C2×D4711yescharacteristic
406#323C2×D4711yescharacteristic
407C47#1810011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—472no—
409C2×#41—942no—
410C2×#41—942no—
411C2×#41—1884no—
412C22×Q8—471no—
413C22×D4—471no—
414C22×D4—941no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—941no—
417C22×D4D18811yescharacteristic
418C23×C4—941no—
419C23×C4—941no—
420C23×C4D18811yescharacteristic
421C23×C4C22×D4711yescharacteristic
422#135—1888no—
423C2×Q16—942no—
424C2×SD16—942no—
425C2×SD16—942no—
426C2×D8—942no—
427C22×C8—22no—
428#126—942no—
429#126—942no—
430#126—942no—
431#125—941no—
432#125—942no—
433#124—941no—
434#124—942no—
435#123—942no—
436#123—942no—
437#123—942no—
438#123—942no—
439#123—942no—
440#123—942no—
441C22⋊Q8—472no—
442C22⋊Q8—472no—
443C22⋊Q8—942no—
444C22⋊Q8—942no—
445C22⋊Q8—942no—
446C22⋊Q8—941no—
447#121—472no—
448#121—472no—
449#121—942no—
450#121—942no—
451#121—942no—
452#121—941no—
453#120—942no—
454#120—942no—
455#120—942no—
456C4×Q8—941no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—942no—
461C4×D4—942no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—942no—
465C4×D4—1884no—
466#117—472no—
467#117—942no—
468C2×C4⋊C4—941no—
469C2×C4⋊C4—941no—
470C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—941no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C22⋊C4—941no—
477C2×C22⋊C4—941no—
478C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
480C2×C42—941no—
481C2×C42—941no—
482C2×C42D18811yescharacteristic
483#103—942no—
484#103—942no—
485#102—942no—
486#102—942no—
487C22⋊C8—22no—
488C22⋊C8C22×D4712yes—
489C22⋊C8C22×D4712yes—
490#95—471no—
491#95—471no—
492#95—941no—
493#95—941no—
494C24—941no—
495C24—941no—
496C24C2×D18811yescharacteristic
497C24C2×D18811yescharacteristic
498#41—948no—
499#41—1884no—
500#41—1884no—
501#41—1884no—
502#41—1884no—
503C2×Q8—472no—
504C2×Q8—941no—
505C2×Q8—942no—
506C2×Q8—1882no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—472no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4—1882no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4—1882no—
524C2×D4—1882no—
525C2×D4—1882no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—944no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—3762no—
540C22×C4—1882no—
541C22×C4—1881no—
542C22×C4—1881no—
543C22×C4C2×D18811yescharacteristic
544C22×C4C2×D18811yescharacteristic
545C22×C4C2×D18811yescharacteristic
546C22×C4C2×D18811yescharacteristic
547C22×C4D4×D4712yes—
548C22×C4D4×D4712yes—
549C22×C4C23×D4711yescharacteristic
550Q16—1884no—
551SD16—1884no—
552SD16—1884no—
553D8—1884no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—44no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—472no—
559C4⋊C4—472no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—942no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—1882no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—1882no—
582C22⋊C4—1882no—
583C22⋊C4—1882no—
584C22⋊C4—1882no—
585C22⋊C4—1882no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—942no—
589C42—942no—
590C42—1882no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—942no—
600C23—942no—
601C23—3761no—
602C23—3761no—
603C23—1881no—
604C23—1881no—
605C23—1881no—
606C23—1882no—
607C23—1881no—
608C23—1881no—
609C23—1881no—
610C23#1309399412yes—
611C23#1309404612yescomplemented
612C23C22×D18811yescharacteristic
613Q8—944no—
614Q8—3761no—
615Q8—1882no—
616Q8—1882no—
617D4—44no—
618D4—944no—
619D4—3761no—
620D4—3762no—
621D4—3762no—
622D4—1882no—
623D4—1882no—
624D4—1884no—
625D4—1888no—
626D4—1888no—
627D4—1882no—
628D4—1882no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—942no—
643C2×C4—942no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—942no—
647C2×C4—3762no—
648C2×C4—3761no—
649C2×C4—3761no—
650C2×C4—1884no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4—1882no—
657C2×C4—1881no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4—1884no—
660C2×C4—1884no—
661C2×C4#1309399411yescharacteristic
662C2×C4#1309399411yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D4712yes—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—3761no—
679C22—3761no—
680C22—3764no—
681C22—3761no—
682C22—3761no—
683C22—1882no—
684C22—1882no—
685C22—1882no—
686C22—1882no—
687C22—1882no—
688C22—1882no—
689C22C2×#1309399411yescharacteristic
690C22C2×#1309404611yescharacteristic
691C22#1568992311yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—3761no—
698C4—1882no—
699C4—1882no—
700C4—1882no—
701C4—1882no—
702C4—1882no—
703C4#1568931112yes—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—42no—
708C2—3762no—
709C2—3762no—
710C2#2025261011yescharacteristic
711C2#2025274111yescharacteristic
712C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1459C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1459D47
hypocenterC47#18100
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256797C2semidirect
2. #20252610C2semidirect
3. #20246603C2semidirect
4. #20242353C2semidirect
5. #20242347C2semidirect
6. #20242342C2semidirect
7. #20242319C2semidirect
8. #20242313C2semidirect
9. #20242308C2semidirect
10. #20241880C2semidirect
11. C47×#1459C2semidirect
12. C22×#10625350C22semidirect
28. #15689281C22semidirect
29. #15689276C22semidirect
34. #15689043C22semidirect
35. #15689040C22semidirect
41. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
42. #15688861C22semidirect
43. #15688861C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
48. C47×#324C22semidirect
54. C2×#10625350D4semidirect
81. #13094003D4semidirect
87. #13093998D4semidirect
103. #13093983D4semidirect
243. C23×C47#135semidirect
358. #1459D47semidirect
391. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
404. #324C2×D47semidirect
407. C47#18100semidirect
611. C23#13094046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567972
#202526102
#202466032
#202423532
#202423472
#202423422
#202423192
#202423132
#202423082
#202418802
C47×#14592
#1810047